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7.2 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
Etapa 1 – Resultados esperados
Resumen de la unidad
En esta unidad los estudiantes aprenden a usar exponentes que son ambos, enteros positivos y
negativos. Simplificarán las potencias de bases racionales y exponentes enteros. Expresarán potencias
de enteros negativos como fracciones y las usarán en la notación científica. Leerán, escribirán y
compararán números en notación científica. Extraerán la raíz cuadrada de cuadrados perfectos y
estimarán las raíces de enteros que no son cuadrados perfectos. Extraerán la raíz cúbica de los cubos
perfectos.
Estándares de contenido y expectativas
N.SN.7.1.2 Interpreta potencias positivas enteras como multiplicación repetida y potencias enteras
negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.
N.SN.7.1.3 Expresa exponentes enteros negativos como fracción.
N.SN.7.1.4 Determina (sin calculadora) entre qué dos enteros se encuentra la raíz de un entero que no
es un cuadrado perfecto y explica porqué.
N.SN.7.1.6 Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de 10
con exponentes enteros (positivos y negativos) e interpreta las aplicaciones de la notación científica en
contextos variados incluyendo formatos en instrumentos tecnológicos.
N.OE.7.2.2 Realiza cómputos con fluidez con los números enteros, incluyendo las raíces de cuadrados
perfectos y cubos perfectos.
N.OE.7.3.4 Simplifica potencias con bases racionales y exponentes enteros.
N.OE.7.3.5 Relaciona una potencia y la extracción de la raíz de un cuadrado perfecto.
 Identifica, calcula y utiliza la raíz de cuadrados perfectos, cubos perfectos.
Ideas grandes/Comprensión duradera:
 La notación científica se utiliza en muchos
campos para expresar números muy grandes
o muy pequeños.
 Elevar los números a una potencia y extraer
raíces son funciones relacionadas.
 Los instrumentos tecnológicos usan notación
científica.
Preguntas esenciales:
 ¿Dónde podemos encontrar ejemplos de la
notación científica utilizados en la vida real?
 ¿Cuál es la relación entre las potencias y los
radicales?
 ¿Qué instrumentos tecnológicos utilizan
notación científica?
Contenido (Los estudiantes comprenderán...)
 Cuadrar un número es la operación inversa a
extraer la raíz cuadrada.
 El símbolo de las raíces cuadradas es √
 Cómo interpretar la notación científica
desplegada en la pantalla de la calculadora
Vocabulario de contenido
 Raíces cuadradas
 Raíces cúbicas
 Notación científica
 Exponentes
 Bases
 Entero negativo
 Entero positivo
 Forma estándar
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
 Dado un número escrito como una base de
potencia, escribir la expresión de la
multiplicación repetida que sea igual al número
dado
 Dado un número escrito como una base de una
potencia de un entero negativo, escribir la
expresión de la división repetida que sea igual
al número dado
 Simplificar las potencias de bases racionales y
enteros
 Dado un número racional escrito como un
entero elevado a la novena potencia, escribir la
expresión como una fracción
 Dado un entero que no es un cuadrado
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7.2 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
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perfecto, encontrar los dos enteros entre los
cuales se encuentra la raíz cuadrada del
número dado
Escribir tres usos de notación científica en el
mundo real
Dados no más de 4 números escritos en
notación científica, ordenarlos del menor al
mayor
Dado un número en forma estándar, escribirlo
en notación científica
Dado un número en notación científica,
escribirlo en forma estándar
Calcular la raíz cuadrada de un cuadrado
perfecto dado
Calcular la raíz cúbica de un cubo perfecto dado
Calcular de manera fluida la suma, la resta la
multiplicación y la división de enteros
Explicar por escrito la relación entre una raíz
cuadrada y la potencia
Etapa 2 – Evidencia de avalúo
Tareas de desempeño:
¿Cuál escogería? (individual)
Plantee la siguiente situación a la clase: Si tu jefe
te diera las siguientes opciones de salario, ¿cuál
escogerías?
 Opción A: Un billón de dólares al año más
cubierta médica, una cuenta anual de gastos
de $1 millón y una computadora de
$100,000 (una sola vez).
 Opción B: La cantidad de dinero que se
obtiene al poner $1 en un cuadrado de un
tablero de ajedrez, $2 en el siguiente
cuadrado, $4 en el siguiente, $8 en el
siguiente, y así hasta que todos los 64
cuadrados se llenen.
Escriba una carta a su jefe explicando cuál
prefirió y cómo llegó a esa conclusión. Los
maestros deben cotejar cómo los estudiantes
calcularon las tasas, específicamente para el uso
de exponentes.
Potencias de tres (parejas)
En esta tarea, los estudiantes buscan un patrón
para predecir el último dígito de números que
son potencias de tres. (Ver Anejo: 7.2 Tarea de
desempeño – Potencias de tres)
Otra evidencia:
Diario de matemática (preguntas de ejemplo)
 Haga un dibujo para demostrar por qué 16 es
un cuadrado perfecto.
 Explique por escrito la relación entre 7 como la
raíz cuadrada de 49 y 7^2 como la
representación de 49.
 Convénzame de que la raíz cuadrada de 13
debe estar entre 3 y 4.
Papelito de entrada (ejemplos rápidos)
Use la información para orientar la clase del día en
curso.
 Explica una idea que recuerdes de la clase
anterior.
 Nombra una idea que no comprendiste de la
tarea para hoy.
 Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea
asignada para hoy.
Papelito de salida (ejemplos rápidos)
 En la clase de hoy aprendí ______________.
 Hoy estuve confundido con _________.
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7.2 Sentido numérico
Área de contenido: Matemáticas
Duración: 5 semanas
En la carta final, los estudiantes necesitan
explicar cómo llegaron a esa contestación y los
maestros pueden utilizar la rúbrica.
Etapa 3 – Plan de aprendizaje
Actividades de aprendizaje
 Ponga a los estudiantes por parejas. Reparta tarjetas con un número escrito en notación científica,
una tarjeta por pareja. Cuelgue un tendedero (o una cuerda) de un lado al otro del salón. Pida a
cada pareja que cuelgue su tarjeta con una pinza (presilla o cinta adhesiva) a la cuerda en orden de
menor a mayor. Permita a los estudiantes discutir cuál número va primero, etc., y por qué.
 Es un juego que involucra exponentes negativos. Puede proporcionarles cartas a los estudiantes
por parejas, dándoles las cartas del As al 5 de una baraja normal. Las cartas negras son positivas y
las rojas negativas. Un estudiante recibe la carta roja y uno recibe la negra. Un estudiante le da la
vuelta a la base y el otro le da la vuelta al exponente (a la misma vez). Entonces, es una carrera
para ver cuál estudiante dice la contestación correcta primero. El que lo haga se lleva ambas cartas.
Ambos estudiantes debe estar de acuerdo en que la respuesta es correcta. Si hay un empate, las
cartas se hacen a un lado y el ganador de la próxima ronda se las lleva también. El ganador será el
estudiante que acumule la mayor cantidad de cartas.
Lecciones de práctica
 En esta lección los estudiantes usan papel cuadriculado para descubrir la relación entre un
cuadrado perfecto y la raíz cuadrada. La actividad adicional provee un método para estimar la raíz
cuadrada de un entero que no es un cuadrado perfecto. (Ver Anejo: 7.2 Lección de práctica –
Perfectamente cuadrado)
 Esta lección enseña los conceptos de exponentes negativos (y 0) al proveer a los estudiantes
conjuntos de números y al permitirles descubrir patrones. (Ver Anejo: 7.2 Lección de práctica –
Exponente negativo o cero)
Recursos adicionales
 http://figurethis.org/espanol.htm
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
 http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
Conexiones a la literatura
 Problemas con raíz cuadrada y fracciones/ Square root problems and fractions de Gerardo M.
Nogueira
 Números reales. Potencias y radicales/ Real numbers. Powers and Radicals de Ismael Sousa Martin
 Potencias de diez (Britannica) Las Matemáticas en contexto de Britannica
 Los primeros pasos en matemáticas 2: conjuntos, números y potencias de Z. P. Dienes, E. Golding y
María Rubies
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Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe