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CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (2º Ing. Telecomunicación)
Formulario 2010/11
© Prof.Dr. Emilio Gómez González, Universidad de Sevilla 20010.
Índices de refracción
aire no = 1, agua n = 1.33
Constante de Stefan-Boltzmann
σ = 5.67 ⋅10 W ⋅ m ⋅ K
-8
-2
-4
Distancia del punto próximo del
ojo
do = 250 mm
Eficacia luminosa para visión
- fotópica KM = 683 lm/W
- escotópica KM = 1746 lm/W
Se toma Ko= KM.
Sensibilidad espectral relativa del
ojo humano = V(λ)
Vmax = 1 para λ ≈ 505 nm
K(λ) = Ko·V(λ)
Diagonal de un sensor de 35 mm
d35 = 43.27 mm
Velocidad de la luz
(medio de ε y μ)
d ⎛
∇n = ⎜ n
ds ⎝
- a partir del DE
r
d r ( s) ⎞
⎟
ds ⎠
⎛1 1 ⎞
1 1
− = (n − 1) ⎜ − ⎟
s' s
⎝ R1 R2 ⎠
Ley de Snell
- ec. del “fabricante de lentes” y
Potencia (D)
n1 senθ1 = n2 senθ 2
⎛ 1 1 ⎞
1
= (n − 1) ⎜ − ⎟
f'
⎝ R1 R2 ⎠
Profundidad aparente
n
y' = y 2
n1
V = ( n − 1) ( nF − nC )
Dioptrio esférico (DE)
(radio = R; s, s’ = distancias
de los puntos objeto e imagen)
- potencia y distancia focal
n − n'
R
fe =
1
φ
- ec. de los puntos conjugados
n ' n n '− n
− =
s' s
R
v =1 ε μ
Ley de Stefan-Boltzmann
M = σ T 4 W ⋅ m−2
- distancias focales
f =−
Ley de Wien
λmax T = 2.9 ⋅10−3 m ⋅ K
Potencia total emitida por un
cuerpo negro de área = A y
emisividad = ε
Ptotal = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T W
4
D = 1/ f '
- ec. de la lente y aumento lateral
Dispersión
- número de Abbe
φ = ( n − n ') C =
Fibra óptica (diferencia relativa
Δ=(n1-n2)/n1, radio = a, longitud = L)
Lente delgada
Ecuación eikonal
nR
n '− n
f '=
f' f
− =1
s' s
s'
AL =
s
- asociaciones
(en contacto)
1
1
=∑
f ' i fi
Lente gruesa de espesor=d
⎛ 1 1 ( n − 1) d ⎞
1
= (n − 1) ⎜ − +
⎟
f'
⎝ R1 R2 n R1 R2 ⎠
n s'
n' s
- frecuencia normalizada y
nº de modos
V = 2π ( a / λo ) AN
M ≈V2 2
- velocidades
vmax = c1 ; vmin = c1 ( n2 n1 )
- retardo
τ = ( L n1 c ) ( ( n1 n2 ) − 1)
f max = 1 ( 2τ )
- fibra gradiente de índice
(parámetro p)
n(r ) = n1 1 − 2Δ ( r a )
p
r≤a
- número de modos
M = ( p p + 2 )V 2 2
- velocidades (modos q = 1_M)
(
vq ≈ cr =0 1 − ( p − 2 p + 2 )( q M )
Espejos curvos
R
f =
2
- fibra salto de índice
- frecuencia máx. transm.datos
z
m=− 2
z1
p p+2
Δ
)
- coeficiente de atenuación (α)
α = (1 L ) log10 (1 τ ) τ = P( L) P(0)
1 1 1
+ =
z1 z2 f
Propagación monomodo
si V < Vc = 2.405
Prismas (de ángulo α)
- ángulo de mínima desviación
δ = α − 2 arcsen ( n sen (α 2 ) )
- aumento (lateral)
AL = m =
n' R
n '− n
1 1 1
− =
s' s f '
AN = n1 2Δ = n12 − n22 = sen θ a
- prismas delgados
δ ≈ − ( n − 1) α
rVector
rde rPoynting
2
P = c ε o E × B Eo = cBo H = ε o μ o Eo
Irradiancia (frente de onda)
r
I = P = c ε o Eo2 / 2
Cantidad de movimiento del fotón
Velocidad de grupo y de fase
vg = dω dk = v f + k dv f dk
= v f − λ dv f d λ = v f − λ dv f dν
2
Δp = ΔE c = hν c = h λ
Presión de radiación
Prad = I c
1
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (2º Ing. Telecomunicación)
Formulario 2010/11
© Prof.Dr. Emilio Gómez González, Universidad de Sevilla 20010.
Fotones emitidos por una fuente
de potencia P
- por unidad de tiempo: n = Pλ h c
- en un intervalo Δt: N = n·Δt
Ley de Malus
I = I o cos θ
2
Grado de polarización/ Contraste
P = ( I max − I min ) ( I max + I min )
tg θ B = n2 n1
Ei
=
n1 cos θ 2 − n2 cos θ1
n1 cos θ 2 + n2 cos θ1
n cos θ 2 2
T = 1− R = 2
t
n1 cos θ1
- destructiva en película delgada de
índice n y espesor t, en aire (θi≈0)
o
Anchura espectral
o
o
Δν ≈ 1 τ o
Emitancia de una superficie de
reflectividad ρ sobre la que incide E
Límite de resolución de una lente
(con f# y ángulo de aceptación α)
- disco Airy DA = 2.44 λ f #
- potencia de resolución
PR = f θ min = 0.61 λ sen α
1 2 2 Red de difracción
( r + r⊥ ) (N líneas, constante Λ=d)
2
R = ρ = ( (n1 − n2 ) (n1 + n2 ) )
Longitud y tiempo de coherencia
(frecuencia νo)
τ =l ν
Difracción (Fraunhofer)
- por rendija (anchura a)
r = 1.22 λ d D
- en incidencia normal
d sen θ brillante = m λ
2
f = cn λ = (c m) (2 n d ) m = 1, 2,...
Irradiancia
separada d del plano de observación
- para TE y TM en incidencia normal
(reflectividad de una interfase)
d = m λ 2 m = 1, 2,...
- recubrimiento (nt) sobre sustrato
de ns en no
1/ 2
θ min = 1.22 λ D
- factores de reflexión/transmisión
2
)
- por apertura circular (diámetro D)
Et ⊥
2n1 cos θ1
=
Ei ⊥ n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
R = r ⎯⎯⎯⎯
→ RLN =
luz natural
(
θ min = λ a
E
n cos θ1 − n2 cos θ 2
r⊥ = r ⊥ = 1
Ei ⊥ n1 cos θ1 + n2 cos θ 2
E
2n1 cos θ1
t = t =
Ei
n1 cos θ 2 + n2 cos θ1
t⊥ =
- frecuencias de resonancia
λL d
2
I = I max cos 2 (π d senθ λ )
nt = ( no ⋅ ns )
Fórmulas de Fresnel
- coeficientes de
reflexión/transmisión
Er
yoscuro = m + 1
2 n t = m λ m = 0,1, 2,...
Ángulo de Brewster
r =
ybrillante = m λ L d
Cavidad resonante
(medio de índice n, longitud d)
- ondas estacionarias
Interferencia
- experimento de Young
m = 0,1, 2,...
- dispersión angular
D = dθ m d λ = m ( Λ cos θ m )
- poder de resolución
R=N m
E=Φ S
M = ρ⋅E
Relación intensidad-irradiancia
E = I cos α r 2
Ley de Lambert
Iα = I o cos α
Emisor lambertiano
L ⋅ S = Io
M =π L
Sensores ópticos (área A, señal
incidente con ancho de banda Δf,
irradiancia E, NEP)
- detectividad D = 1/NEP
- detectividad específica y SNR
D* = A Δf NEP
SNR = E ⋅ D * ⋅ A Δf
- si inciden N fotones (total)
SNR ≈ 10 ⋅ log( N )
Relación radiometría-fotometría
Unidad F. = Ko·V(λ)· Unidad R.
Transmisión de un filtro de
densidad óptica OD
T (%) = 10− OD ⋅100
Ecuación de la exposición
(B=brillo, S=sensibilidad, A=apertura,
T=velocidad) A + T = S + B
Transferencia de energía
(throughput) de un sistema óptico:
irradiancia en plano imagen al
“mirar” una escena de brillo
(lambertiano)
E = π ⋅ L ⋅ AN 2
Exposición (en plano imagen
iluminado con irradiancia E al cabo
de un Δt)
H = E ⋅ Δt
Ecuación de la cámara: irradiancia
sobre el sensor cuando se registra una
escena con iluminación Esc y
reflectividad ρ con un sistema óptico
de transmisividad τ, aumento m y f#
E≈
π ⋅ ρ ⋅ Esc ⋅τ
4 (1 − m 2 ) ⋅ f # 2
Valor mired de una fuente
luminosa con temperatura de color
TK (en Kelvin)
Mired = 106/TK
Rendimiento (eficacia) luminosa
de una fuente que emite Φv (lm) y
consume Po (W)
K s = Φ v Po
η (%) = K s ⋅100 683
2
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA (2º Ing. Telecomunicación)
Formulario 2010/11
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Sistemas e Instrumentos Ópticos
Diámetro efectivo (del objetivo) = D, longitud = L, [potencia de] aumento = M, distancia focal = f , distancia focal equivalente en 35 mm = f35, diámetro del ocular =
docular, distancia focal equivalente (con un ocular dado) = feq, apertura numérica = AN, número de diafragma = f/#, diámetro (criterio) de borrosidad (mínimo punto
sensible) = d, distancia de trabajo = WD, distancia objeto = z, profundidad de campo = DOF, campos de visión diagonal/lineal/real/aparente = dFOV/FOV/
RFOV/AFOV, captación de luz = LGP, índice de brillo relativo = RBI, factor crepuscular = TF, [potencia de] resolución angular = θmin, [potencia de] resolución
lineal = s, resolución lineal (a una cierta z) = dmin, factor de multiplicación focal = F, lado-x/diagonal del sensor (S) = lX/ds, radio/diámetro del disco de Airy = rA/DA,
ángulo de aceptación = α. longitud óptica del tubo = OTL, zoom = Zx, distancia focal mínima/máxima = fmin/fmax, diagonal del monitor = dM, aumento primario/del
sistema = PMAG/SysMAG, tamaño (lado) del pixel = p, número de px en (lado-x del) sensor = Nx, resolución espacial/frecuencial = Resp/Rfrec
PE ≈ D
D
M
tg σ ' PE
M=
≈
tg σ
PS
PS ≈
FOV
2⋅ z
f
f
≈
f/# =
PE D
1
f/# ≈
2 ⋅ AN
L≈ f
tg σ =
d eq = 1000 M
AN = n ⋅ sen ω
⎛ RFOV
tg ⎜
⎝ 2
⎞ d ocular / 2
⎟≈
f eq
⎠
⎛ D − PS ⎞
RFOVeq ≈ arctan ⎜
⎟
⎝ 2⋅ f ⎠
F = d35 d s
f35 = F ⋅ f s
2 ⋅ d ⋅ f/# ⋅ z 2
DOF ≈
f2
FOV = 2 ⋅WD ⋅ tg ω (si L
FOV = 1000 ⋅ tg ( RFOV )
AFOV = RFOV ⋅ M
LGP = PE ≈ D
2
2
RBI = PS 2
TF = D ⋅ M
D
tg α =
2⋅ f
f
rA = 1.22 ⋅ λ ⋅
D
DA = 2.44 ⋅ λ ⋅ f/#
1.22 ⋅ λ
D
0.61⋅ λ
s ≈ θ min ⋅ f =
sen α
θ min =
d min ≈ θ min ⋅ z
f
Z = max
f min
M lupa ≈
WD)
do
f
M ocular =
M objetivo =
do
f ocular
d objetivo −ocular
d objeto −objetivo
M telescopio =
=−
OTL
f objetivo
f objetivo
f ocular
M microscopio = M objetivo ⋅ M ocular
M proyector ≈
z
f
PMAG = d S dFOV
SysMAG = PMAG ⋅ d M d S
N X = lX p
esp
(mm) = 2 ⋅ p(mm)
Rcamara
frec
Rcamara
(lp / mm) = N x
( 2 ⋅ lX )
esp
(mm / px) = FOVX (mm) N X
Rimagen
frec
frec
(lp / mm) = PMAG ⋅ Rcamara
Rimagen
3