Download 10. Probabilidad y Estadística

10.
Probabilidad y
Estadística
Ámbito científico
1. Saltos de canguro
2. Pares y nones
3. La travesía del río
4. Las tres fichas
5. Las tres ruletas
6. El dado ganador
7. El reparto
8. Lotería
9. Lotería primitiva
10. Quinielas
11. El cumpleaños
12. Familias
13. Nieve
14. Paseo al azar
15. El ratón y el laberinto
16. El ratón y el queso
17. Tu clase
18. Moda, media, desviación
típica
19. Baloncesto
20. Dos empresas
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Probabilidad y Estadística

SALTOS DE CANGURO
Es un juego para un máximo de 6 jugadores. Se necesita el tablero adjunto (con seis filas, numeradas
de 0 a 5) y cinco monedas. Cada uno de los jugadores elige uno de los canguros.
Reglas
1) Tiramos cinco monedas a la vez y contamos el número de caras que nos salen. El canguro que
lleve ese número salta (avanza) una casilla.
2) Gana el jugador cuyo canguro sea el primero que haga diez saltos (llegando así a la meta)
a) Formar un grupo y jugar varias partidas. Si jugáis dos jugadores, cada uno tendrá que jugar con
tres canguros.
b) ¿Por cuál de los canguros apostarías como ganador?
c) Continuad jugando varias partidas para comprobar o cambiar la predicción que habéis hecho.
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Ámbito científico

PARES Y NONES
a) Es un juego para dos jugadores, que necesitan dos dados. Cada uno de ellos elige par o impar.
Lanzamos los dos dados a la vez y calculamos la suma de los resultados que aparecen. Si es par
gana el que lo había elegido, si es impar el otro.
Si se puede elegir, ¿por cuál lo harías?, ¿es indiferente?. Jugad unas cuantas partidas para
comprobarlo.
b) La misma mecánica que en el caso anterior: lanzamos los dos dados a la vez y multiplicamos los
resultados (en vez de sumarlos como antes). Si es par gana el que lo había elegido, si es impar el
otro.
Tu que elegirías si pudieras hacerlo, ¿par o impar?. Jugad varias partidas para comprobarlo.

LA TRAVESÍA DEL RIO
Es un juego para dos jugadores. Cada uno dispone de 12 fichas que debe colocar a su antojo en las
casillas numeradas de su orilla. Lanzan alternativamente un par de dados y su suma indica la casilla
de la que hay que tomar una ficha (si la hubiera) y pasarla a la otra orilla del río. Gana el jugador que
primero consiga pasar todas sus fichas a la otra orilla del río.
Busca la mejor colocación de las fichas y justifícala.
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Probabilidad y Estadística

LAS TRES FICHAS
Es un juego para dos jugadores. Se dispone de un recipiente con tres fichas: una de ellas blanca por
las dos caras, otra con las dos caras negras y la tercera con una cara blanca y otra negra.
Reglas
1) Cada uno de los jugadores, por turno, saca una de las fichas enseñando una de las caras, y
tapando la otra. El otro jugador apuesta por el color de la cara oculta. Al acabar cada partida se
devuelve la ficha al recipiente.
2) Gana si acierta el color de la cara oculta de la ficha. En caso contrario gana jugador que había
sacado la ficha.
a) ¿Es un juego equitativo?
b) ¿Da igual apostar por uno u otro color, con independencia del color que vemos que ha salido?.
c) Si no es equitativo, ¿por qué color apostarías?

LAS TRES RULETAS
Necesitas un tablero “Las tres ruletas”, un lápiz y un clip abierto por un extremo. Este es un juego
para dos jugadores.
Cada jugador elige una ruleta y apoya el lápiz sobre el centro de la ruleta, atravesando el agujero del
clip de forma que éste pueda girar a su alrededor.
Cada jugada consiste en hacer girar el clip, ganando el jugador que obtenga el número más alto.
¿Qué ruleta prefieres?
Juega con tu pareja algunas partidas y anota los resultados. Compara los resultados con los de otras
parejas. ¿Alguna ruleta tiene ventaja?.
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Ámbito científico
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Probabilidad y Estadística
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Ámbito científico

EL DADO GANADOR
Es un juego para dos jugadores que necesitan tres dados tetraédricos (de cuatro caras) con las
numeraciones siguientes en sus caras:
Dado A: 6333;
Dado B: 5522;
Dado C: 4441
Reglas
1) Cada uno de los jugadores, por turno, escoge uno de los dados, el que quiera; el otro jugador
escoge uno de los dos restantes y los lanzan a la vez.
2) Gana en cada tirada el jugador que obtiene mayor puntuación. Se hacen partidas a un número
prefijado de tiradas ganadas.
a) Si eres el primer jugador ¿qué dado debes elegir?
b) Si eres el segundo jugador, ¿qué dado debes elegir, teniendo en cuenta el que ha elegido el otro
jugador?
c) ¿Es un juego equitativo?

EL REPARTO
Dos jugadores apuestan uno contra otro la misma cantidad de dinero en un juego de azar en el que el
ganador será el que primero gane tres partidas, y que se llevará todo el dinero. Uno de los dos
jugadores ha ganado una partida (y ninguna el otro) cuando por causa de fuerza mayor se tiene que
suspender el juego. ¿Cómo habrá que repartir entre los jugadores el dinero que se había apostado?
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Probabilidad y Estadística

LOTERÍA
¿Cuál es la probabilidad de que te toque el premio gordo de la lotería?

LOTERÍA PRIMITIVA
Para rellenar una apuesta de la lotería primitiva has de tachar seis números de entre los 49 de un
tablero. ¿Cuál es la probabilidad de que aciertes los seis números?. ¿Cuál es la probabilidad de que
aciertes cinco y el complementario?

QUINIELAS
Un dado de hacer quinielas tiene seis caras, de las que hay tres señaladas con 1, dos señaladas con
X y una cara señalada con 2. ¿Por qué se han construido así estos dados?. ¿Cuántas quinielas
diferentes se pueden hacer?. ¿Cuántas con un partido fijo? ¿Y con dos partidos fijos?.
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Ámbito científico

EL CUMPLEAÑOS
a) En una reunión hay 5 personas que se han juntado de forma casual. ¿Cuál es la probabilidad de
que al menos dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día del año (es decir, que hayan
nacido el mismo día del mismo mes)?
b) ¿Cuál es el número de personas que tiene que haber reunidas para que la probabilidad sea del
50%?

FAMILIAS
En las familias con cuatro hijos, ¿qué es más probable, que haya dos hijos de cada sexo o tres de un
sexo y uno del otro?
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Probabilidad y Estadística

NIEVE
Imagina que la siguiente cuadrícula 55 representa las baldosas del patio de una casa y que empieza
a nevar lentamente. Si han caído los 100 primeros copos, ¿cómo crees que se habrán distribuido en
las 25 baldosas del patio?
Vamos a hacer una simulación de dónde han caído esos 100 copos. Necesitaremos tirar dos dados
cien veces: el resultado del primer dado nos dará la fila (si es un seis lo tiramos otra vez); el del
segundo, la columna (tiramos de nuevo si es un seis): con los dos tenemos la baldosa en la que ha
caído un copo. ¿Se parece a la suposición que habías hecho? ¿En cuántas baldosas han caído 0, 1,
2, 3, 4 o más copos?

PASEO AL AZAR
Una hormiga parte de un punto A y se mueve al azar siguiendo uno de los caminos (Norte, Sur, Este,
Oeste) de la siguiente cuadrícula. Puedes simular el movimiento de la hormiga de la siguiente forma:
lanza dos dados; el primero será para los desplazamientos horizontales (si sale par, a la derecha; si
es impar, hacia la izquierda); el segundo dirá si la hormiga se desplaza hacia arriba (si es par) o hacia
abajo (si es impar). En cada paso, la hormiga parte del punto donde se ha quedado en el paso
anterior.
Haz una serie de 10 pasos y mide la distancia al punto A de partida. Compara tu resultado con los de
tus compañeros.
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Ámbito científico

EL RATÓN Y EL LABERINTO
Un ratón está situado en la entrada A de un laberinto como el de la figura y desea llegar hasta el
punto B donde hay un suculento queso esperándole. Para ir a B decide recorrer al azar cada uno de
los tramos siguiendo siempre las direcciones norte (N) y este (E).
¿Cuantos caminos puede recorrer hasta alcanzar el queso?.

EL RATÓN Y EL QUESO
Observa el laberinto que representa el siguiente grafo. Tiene una entrada y dos salidas: una guardada
por un gato y otra en la que hay un trozo de queso. Un ratón está en la entrada y avanza por el
laberinto. En cada cruce elige al azar uno de los dos caminos posibles. Si llega al queso, sale del
laberinto relamiéndose, pero si tropieza con el gato, está irremisiblemente perdido, el gato será el que
se relama y se atuse los bigotes. ¿Cuál es la probabilidad de que salga del laberinto con vida y bien
alimentado?. ¿Y de que se lo coma el gato?.
Buscando su destino, el ratón puede ir por muchos caminos distintos: ¿requieren todos el mismo
tiempo para recorrerlos?. ¿Cuánto tiempo le costará al ratón acabar, bien o mal, su paseo por el
laberinto, si tarda un minuto en recorrer la distancia que separa dos nudos consecutivos?.
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Probabilidad y Estadística
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Ámbito científico

TU CLASE
Te proponemos que recojas información sobre tu clase en los siguientes aspectos:

número de hermanos.

tiempo invertido para desplazarse de casa al instituto.
a) Con los datos obtenidos, dibuja:
 un diagrama de barras para la información referida al número de hermanos.
 un diagrama de rectángulos para el tiempo de desplazamiento.
En el último caso te será útil agrupar los datos en intervalos. ¿Cómo puedes hacerlo?.
b) Un histograma es un diagrama de rectángulos en el que el área de cada rectángulo es igual a la
frecuencia del intervalo correspondiente. Dibuja el histograma correspondiente a las tallas de tu
clase.
c) Analiza la información obtenida:
 ¿Cuál es el número de hermanos más frecuente?.
 ¿Cuántos hermanos tienen tus compañeros por término medio?.
 ¿Cuál es el tiempo medio de desplazamiento al instituto?.
 ¿Hay mucha dispersión en el número de hermanos?. ¿Y en el tiempo de desplazamiento?.
 ¿Cuál de las dos magnitudes consideradas te parece más dispersa?.
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Probabilidad y Estadística

MODA, MEDIA, DESVIACIÓN TÍPICA
El dato más frecuente en una estadística se llama moda. La media es un valor tal que si
todos los datos fueran iguales a él, sumarían lo que realmente suman. Si disponemos de
una tabla de frecuencias:
DATOS
X
X1
X2
X3 ... ... ... XN
FRECUENCIAS
f
f1
f2
f3
... ... ...
fN
N
entonces, la media X de los datos cumple que
 X i  f i  N  X . Por tanto, la media se
i 1
N
calcula mediante la fórmula: X 
X
i
 fi
i 1
. Además, una forma de medir la dispersión de
N
f
i
i 1
los datos es mediante la varianza, que es la media de los cuadrados de las desviaciones de
 X
N
V
cada dato a la media y viene dada por la fórmula:

2
i
 X  fi
i 1
Se toman
N
f
i
i 1
los cuadrados de las desviaciones, porque la media de las desviaciones siempre está
próxima a cero, puesto que unas desviaciones son positivas y otras negativas, por lo que
unas se compensan con otras.
La desviación típica, , es la raíz cuadrada positiva de la varianza, es decir:   V .
Un procedimiento más rápido para hallar la media y la desviación típica consiste en utilizar el
modo SD de la calculadora:

Coloca la calculadora en modo SD o STAT.

Introduce los datos y las frecuencias del siguiente modo:
X1
X2
....
XN


....

f1
f2
....
fN
DATA
DATA
....
DATA

Para hallar la media, activa la función X .

Para hallar la desviación típica, activa la función  n .

Para borrar los datos estadísticos de la memoria, pulsa SHIFT AC .
Utiliza la calculadora para calcular la media y la desviación típica del número de hermanos y del
tiempo de desplazamiento al instituto, teniendo en cuenta los datos de tu clase.
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Ámbito científico

BALONCESTO
En la siguiente tabla tienes los puntos totales conseguidos por cada uno de los jugadores de dos
equipos de baloncesto en la pasada liga:
EQUIPO A
315
355
420
392
457
480
387
340
EQUIPO B
444
432
416
388
368
367
362
360
a) Calcula la media y desviación típica de cada equipo. ¿Qué equipo es mejor?.
b) ¿Qué equipo tiene puntuaciones menos dispersas en torno a la media?.
El coeficiente de variación es el cociente entre la desviación típica y la media de un conjunto
de datos estadísticos.
CV 

X
Se suele expresar en porcentaje y sirve para comparar y medir la dispersión relativa de
distintas poblaciones.
En general, no es menos dispersa la población que presenta menos desviación típica, sino
la que presenta un menor coeficiente de variación, ya que la dispersión depende también del
valor de la media. No es lo mismo una desviación de 5 frente a una media de 10 que una
desviación de 5 frente a una media de 100. Siendo las desviaciones típicas iguales, en el
segundo caso hay menor dispersión relativa, lo que se traduce en un menor valor del
coeficiente de variación.

DOS EMPRESAS
Los gastos mensuales de una empresa A tienen una media de 100000 euros y una desviación típica
de 12500 euros. En otra empresa más pequeña B, la media es 15000 euros y la desviación típica
2500 euros. Calcula mediante el coeficiente de variación, cuál de las dos tiene más variación relativa.
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