Download ficha ley de Gauss para el campo magnetico

El flujo de campo magnético Φ (representado por la letra griega fi Φ),
es el número total de líneas de inducción magnética que atraviesa una
superficie y se calcula a través del campo magnético.
Definimos el flujo de un campo magnético uniforme a través de una
superficie plana, como el producto escalar entre B y S.
Flujo magnético por una espira
Vectores S siempre son
perpendiculares a la superficie dada.
En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie,
sino que forma un ángulo φ con la normal, por lo que podemos
generalizar un poco más tomando vectores:
φ : el ángulo ente el vector campo
magnético y el vector superficie
Φ: es el flujo de campo magnético
B: el módulo del campo magnético
S: el área de la superficie
Por ser el producto ente el campo magnético y el área, la unidad de esta
magnitud en el sistema internacional de unidades es el weber (Wb) en honor
a Wilhelm Weber.
Podemos generalizar la expresión anterior a un campo magnético uniforme y
superficies no planas:
i=n
B
i=n
Bi
i=1
B
Bi . Si .
i
i=1
Siendo Bi el flujo a través de cada
una de las pequeñas superficies
consideradas planas.
Líneas de
campo creado
por una espira
circular
Líneas de campo
magnético creadas
por un hilo
conductor
Líneas de campo
magnético creadas por
un imán
Campo magnético
terrestre
La Ley de Gauss para el campo eléctrico describe la relación entre el flujo de
campo eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga neta encerrada
por la misma. Las líneas de campo eléctrico se originan en los cuerpos cargados
positivamente y terminan en los cuerpos cargados negativamente. Siendo la carga
eléctrica quien genera campos eléctricos.
Q neta
Superficie
cerrada
Ley de Gauss para el Campo
Magnético
Parece razonable suponer que exista una ley análoga para el campo magnético, donde el flujo
de campo magnético neto a través de una superficie cerrada dependa de la “intensidad” de los
polos magnéticos encerrados por la misma. Siguiendo con la analogía, las líneas de campo
magnético, deberían originarse en el polo Norte y terminar en el Sur.
Este razonamiento se sustenta en una hipótesis , al igual que en la carga positiva y negativa, los
polos Norte y Sur de un imán se pueden obtener en forma aislada. Pero, sin importar la cantidad
de veces que partamos un imán, no vamos a obtener un polo magnético aislado.
La no existencia del monopolo magnético implica
que las líneas de campo magnético no se originan
ni terminan en ningún lugar, por lo tanto son
cerradas. Entonces, si consideramos una superficie
cerrada cualquiera, deben entrar tantas líneas de
campo magnético como salen, en términos de
flujo magnético decimos que:
0
Superficie
cerrada
Ley de Gauss para el Campo
Magnético o 2ª Ecuación de
Maxwell
Todas las líneas de campo
magnético que ingresan a la
superficie cerrada salen de
ella, por lo que no existe un
monopolo magnético.
Aplicando la ley de gauss para el campo eléctrico es posible determinar el campo eléctrico
conociendo sus cargas eléctricas. En la ley de gauss para el magnetismo, en cambio, no aparece
referencia alguna a las fuentes del campo magnético, por ende no es posible aplicarla para
determinar el campo magnético a partir de las fuentes que lo generan.
Si las líneas de campo magnético no se originan ni terminan en polos magnéticos y por lo tanto
no podemos obtener un polo Norte o Sur aislado, cabe preguntarse que tienen de particular las
zonas del imán asociadas con los polos. La respuesta la podemos obtener observando las líneas
de campo magnético de un imán. La zona del espacio donde las líneas de campo divergen o
convergen, se comporta como un polo Norte o Sur respectivamente.
Imagine una superficie con forma de cilindro de
20 cm de largo y 10 cm de radio dentro del
campo magnético no uniforme descrito por las
líneas de campo de la figura.
Si el flujo de campo magnético a través de la
superficie lateral del cilindro vale 8,0x10-4 Wb y
a través de una de las tapas vale -3,0x10-4 Wb,
determine el flujo de campo magnético a través
de la tapa restante del cilindro.
ΦSup. cerrada = ΦBase 1 + ΦBase 2 + ΦSup. lateral
De acuerdo a la Ley de Gauss para el campo magnético:
ΦSup. Cerrada = 0
- ΦBase 2 = ΦBase 1 + ΦSup. Lateral
- ΦBase 2 = - 3,0x10-4 Wb + 8,0x10-4 Wb
ΦBase 2 = -5,0x10-4 Wb