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Física 2º de Bachillerato UNIDAD 6. CAMPO MAGNÉTICO 1.- FENÓMENOS MAGNÉTICOS. PROPIEDADES DE LOS IMANES Las primeras observaciones sobre fenómenos magnéticos están relacionadas con un mineral de hierro, la magnetita, que atraía trozos de hierro colocados en sus proximidades. Utilizando la magnetita se construyeron en China hacia el s. IX las primeras brújulas. En una barra imantada hay dos polos situados en los extremos que se denominan arbitrariamente polo norte y polo sur, los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen. Hacia 1600 W. Gilbert diferenció los fenómenos eléctricos y los magnéticos y consolidó la idea de que la Tierra se comporta como un gran imán permanente, en el que el polo norte geográfico coincide aproximadamente con el polo sur magnético y viceversa. Al cortar un imán cada trozo obtenido se comporta como un nuevo imán, a diferencia de las cargas eléctricas no se pueden separar un polo norte de un polo sur magnético, este hecho indica que el magnetismo es una propiedad ligada a la estructura atómica de la materia. 2.- EL EXPERIMENTO DE OERSTED. ELECTROMAGNETISMO En 1819, Oersted comprobó experimentalmente que una aguja magnética se desvía de su posición inicial cuando se sitúa en las proximidades de un conductor por el que circula una corriente eléctrica, girando y situándose perpendicularmente al hilo conductor. Este hecho pone de manifiesto que una corriente eléctrica es capaz de crear un campo magnético. En general las cargas en movimiento originan campos magnéticos. 3.- CAMPO MAGNÉTICO. LÍNEAS DE CAMPO Así como el campo eléctrico estudia las acciones entre cargas en reposo, el campo magnético estudia las acciones entre cargas en movimiento, entre corrientes eléctricas y entre imanes. Una carga en movimiento o una corriente eléctrica es capaz de interactuar sobre otra carga en movimiento o corriente mediante una acción llamada campo magnético. El campo magnético se mide en cada punto mediante el vector intensidad de campo B , este vector es tangente a las líneas de campo. El campo magnético se puede representar mediante las líneas de campo, éstas se pueden visualizar esparciendo limaduras de hierro sobre un papel colocado sobre un imán recto, o mediante pequeñas brújulas que nos indicarían la dirección del campo existente en cada punto. 1.- Las líneas de campo magnético forman bucles cerrados. Por convenio, en el exterior de la barra imán salen por el polo norte y entran por el polo sur, el bucle se cierra por dentro de la barra del imán desde el polo sur hasta el norte. 2.- Como estas líneas son cerradas el flujo del campo magnético a través de una superficie cerrada es cero. ® Ejercicio 1: Concepto de línea de campo. Diferencias entre las líneas del campo electrostático y del campo magnético, proponer un ejemplo para cada uno de ellos. (Septiembre-2000) Campo magnético/ 1 Física 2º de Bachillerato 4.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL: LEY DE LORENTZ Si situamos una carga eléctrica q en un campo magnético uniforme B y la carga permanece en reposo, el campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre ésta. Pero, si se mueve con una velocidad v , entonces sobre la carga actúa una fuerza F . Experimentalmente se comprueba que la relación entre q, B , v y F viene dada por la siguiente expresión: F = q·v·B·sen En donde es el ángulo que forman el vector velocidad v y el vector campo B . La relación anterior se puede expresar vectorialmente de la siguiente manera: F qv B F B v Así pues la fuerza tiene una dirección dada por el producto vectorial de q · v (un vector cuya dirección es la de v y cuyo sentido es el de la velocidad si q es (+) o contrario a éste si q es (-), por la intensidad del campo B . (La fuerza que actúa sobre una carga positiva tiene sentido opuesto a la que actúa sobre una carga negativa animada con la misma velocidad). B es la inducción magnética, a la que se le denomina corrientemente campo magnético. En el S. I. de unidades, la unidad de inducción magnética o de campo magnético es el Tesla (T), en ocasiones se utiliza una unidad llamada Gauss 1Tesla = 10 4 Gauss. (B) Ejercicio 2 Se tiene un campo magnético uniforme B 0,2 i (T ) y una carga q = 5C que se desplaza con velocidad v 3 j (m / s) . ¿Cuál es la fuerza que campo magnético realiza sobre la carga? Indica en la respuesta el módulo, la dirección y el sentido. (Septiembre 2008) S: 3 10 6 k N ® Ejercicio 3 En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indica la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre la carga en los siguientes casos: 1) La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z. 2) La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X. ® Ejercicio 4 a) ¿Puede ser cero la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo magnético? b) ¿Puede ser cero la fuerza eléctrica sobre una partícula cargada que se mueve en el seno de un campo eléctrico? Justificar las respuestas. (Septiembre-2000) Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético: Campo magnético/ 2 Física 2º de Bachillerato Consideremos una partícula de carga q y masa m que penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme B con una velocidad v perpendicular al campo. La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y por tanto no modifica su módulo, sino que le comunica una aceleración normal o centrípeta cuyo módulo viene dado v2 por a n en donde R es el radio de la circunferencia que describe la partícula. Si R aplicamos la segunda ley de Newton: F = m · a; q·v·B·sen =m·an como = 90 º queda: mv v2 luego el radio del arco descrito por la partícula es R qv B m R qB El periodo es independiente de la velocidad de la partícula y podemos deducirlo de la expresión: 2 R 2R 2 m v 2 m v ; T T v qv B qB ® Ejercicio 5: Una partícula con velocidad constante v , masa m y carga q entra en una región donde existe un campo magnético uniforme B , perpendicular a su velocidad. Realiza un dibujo de la trayectoria que seguirá la partícula. ¿Cómo se ve afectada la trayectoria si en las mismas condiciones cambiamos sólo el signo de la carga? (Junio 2007) ® Ejercicio 6 Una carga eléctrica q, con movimiento rectilíneo uniforme de velocidad v0 , penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme B . Erxplica el tipo de movimiento que experimentara en los siguientes casos: a) v0 es paralelo a B . b) v0 es perpendicular a B . (Septiembre 2009) ® Ejercicio 7: Un electrón se encuentra situado en el seno de un campo magnético uniforme B . Si se comunica al electrón una velocidad inicial, determina cuál es la trayectoria que sigue el electrón cuando: a) La velocidad inicial es perpendicular al campo magnético. b) La velocidad inicial es paralela al campo magnético. (Septiembre 2002) (B) Ejercicio 8: Un electrón penetra dentro de un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad. Si el radio de la trayectoria que describe es de 10 cm, hallar la velocidad para un campo magnético de 5·10 –4T. Deducir , también el periodo del movimiento orbital del electrón. me = 9,109·10 –31 kg; e = -1,6·10 –19C S: 8,79x106m/s ; 7,15x10-8s (B) Ejercicio 9: Una partícula con carga q = 2 C penetra en una región del espacio en la que existe un campo magnético B 0,02k T , se pide: 1. Si la partícula entra en el campo magnético con una velocidad v 3 10 2 ( j k ) m / s , calcular la fuerza que actuará sobre la misma. 2. Si la velocidad de la partícula fuese perpendicular al campo magnético, ¿cuál sería su trayectoria?. Justificar la respuesta. (Septiembre-1998) S: 1) 12i N ® Ejercicio 10: Un electrón con una energía cinética de 6·10 –16J penetra en un campo magnético uniforme, de intensidad 4·10 –3 T, perpendicularmente a su dirección. a)¿ Con qué velocidad penetra el electrón dentro del campo? b)¿ A qué fuerza está sometido el electrón dentro del campo? c) ¿Cuánto vale el radio de la trayectoria que describe? d) ¿Cuántas vueltas describe el electrón en 0,1s? Datos: me = 9,109·10 –31 kg; e = -1,6·10 –19C. S: a) 3,63x107 m/s b) 2,32x10-14N c) 0,05m d) 1,15x107vueltas Campo magnético/ 3 Física 2º de Bachillerato (B) Ejercicio 11: Un electrón, que parte del reposo, es acelerado por una diferencia de potencial de 2000V, entrando en una zona en la que existe un campo magnético uniforme B, perpendicular a su trayectoria, bajo cuya acción describe una circunferencia de radio 1m. Calcula la intensidad del campo magnético que actúa sobre el electrón. Datos: me = 9,109·10 –31 kg; e = -1,6·10 –19C. S: 1,5x10-4T ® Ejercicio 12: Una partícula de 3,2 · 10 –7kg de masa y carga positiva, pero de valor desconocido, es acelerada por una diferencia de potencial de 10 4V. Seguidamente penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de 0,2 T perpendicular al movimiento de la partícula . Si la partícula describe una trayectoria circular de 10 cm de radio, calcula: a) La carga de la partícula y el módulo de la velocidad. b) El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. (Septiembre 2005) S: a) 16C ; 106m/s b) 3,2x106N (B) Ejercicio 13: Una carga q= - 2·10 –8C, que se desplaza con velocidad constante a lo largo del eje Y, entra en una región del espacio donde existe un campo magnético B 0,5 i T . Si sobre la carga aparece una fuerza F 10 2 k N , determina el módulo y sentido de la velocidad. razona la respuesta. (Septiembre 2004) S: 10 6 j m / s Si una carga eléctrica penetra en una región del espacio donde existen un campo magnético y un campo eléctrico, la acción de ambos campos será conjunta y la fuerza total que actúa sobre esta carga es: F FE FM q E q (v B) Ley de Lorenz (B) Ejercicio 14: En cierta región actúa un campo eléctrico uniforme E i k (V m 1 ) y un campo de inducción magnética B 3i j 2k T . Determinar la fuerza total ejercida sobre una carga en movimiento q=3C en el instante que lleva una velocidad v 2i j m / s . S: (-3x10-6 , -1,2x10-5 , 0) N Selector de velocidades: Sirve para seleccionar partículas cargadas que tengan la misma velocidad. Al inyectar las partículas con velocidades diferentes en una región donde existen un campo magnético B y un campo eléctrico E perpendiculares entre sí y perpendiculares a v , el campo eléctrico desvía las cargas hacia un lado y magnético hacia el lado contrario, de modo que sólo pasarán sin desviarse las partículas que cumplan la relación FE FM o sea | q·v·B | =| q·E |, y por E FE FM 0 tanto: v B + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - Campo magnético/ 4 Física 2º de Bachillerato (B) Ejercicio 16 En una región del espacio hay dos campos, uno eléctrico y otro magnético, constantes y perpendiculares entre sí. El campo magnético aplicado es de 100 k mT. Se lanza un haz de protones dentro de esta región, en dirección perpendicular a ambos campos y con velocidad v 10 6 i m / s . Calcula: a) La fuerza de Lorentz que actúa sobre los protones. b) El campo eléctrico que es necesario aplicar para que el haz de protones no se desvíe. En ambos apartados obtén el módulo, la dirección ysentido de los vectoresy represéntalos gráficamente, razonando brevemente la respuesta. Dato: e = 1,6 x 10 –19 C S: a) 1,6 10 14 j N b) 10 5 j V / m ® Ejercicio 17: Un electrón entra con velocidad constante v 10 j m/s en una región del espacio en la que existe un campo eléctrico uniforme E 20 k N/C y un campo magnético uniforme B B0 i T. Se pide: 1. Dibujar las fuerzas que actúan sobre el electrón (dirección y sentido), en el instante en que entra en la región en que existen los campos eléctrico y magnético. 2. Calcular el valor de Bo para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y uniforme. Nota: Despreciar el campo gravitatorio. (Junio-2000) S: 2T ® Ejercicio 18: Una partícula cargada se introduce con velocidad v v i m / s en una región del espacio en que coexisten un campo magnético B 0,2k T y un campo eléctrico E 100 j N / C . Calcular el valor de la velocidad, v, para que la trayectoria de la partícula sea rectilínea. (Septiembre-1997) S: 500i m / s (B) Ejercicio 19: Un haz de electrones pasa sin ser desviado de su trayectoria rectilínea a través de dos campos, uno eléctrico y otro magnético, mutuamente perpendiculares. El haz incide perpendicularmente a ambos campos. El campo eléctrico, que supondremos constante está generado por dos placas cargadas paralelas separadas 1 cm, entre las que existe una diferencia de potencial de 80V. El campo magnético también es constante, siendo su módulo 2· 10 –3T. A la salida de las placas, sobre el haz actúa únicamente el campo magnético, describiendo los electrones una trayectoria circular de 1,14 cm de radio. Calcula: a) El campo eléctrico generado por las placas. b) La velocidad del haz de electrones. c) La relación carga/masa (e/m) del electrón. S: a) 8000N/C b) 4x106 m/s c) 1,75x10-11 C/kg ® Ejercicio 20: Se lanzan partículas con carga –1,6x10 –19C dentro de una región donde hay un campo magnético y otro eléctrico perpendiculares entre sí. El campo magnético aplicado es B 0,1 k T . El campo eléctrico uniforme, con la dirección y sentido del vector j , se genera aplicando una diferencia de potencial de 300V entre dos placas paralelas separadas 2 cm. calcula: a) El valor del campo eléctrico. b) Si la velocidad de las partículas incidentes es v 10 6 i m / s ,determina la fuerza de Lorentz que actúa sobre una de esas partículas. c) ¿Qué velocidad deberían llevar las partículas para que atravesaran la región entre las placas sin desviarse? S: a) 15000V/m b) 1,36 10 14 j N c) 1,5x105 m/s Campo magnético/ 5 Física 2º de Bachillerato Espectrómetro de masas: El espectrómetro de masas sirve para medir las masa de partícula cargadas en función del radio que trazan las mismas al penetrar perpendicular mente en un campo magnético uniforme. Si las masas de las partículas cargadas son m1 y m2 los radio de la trasyectoria que m v m ·v y R2 2 describen vendrán dados por: R1 1 qB qB ® Ejercicio 21: Un protón y una partícula se mueven en el interior de un campo magnético uniforme, en una dirección perpendicular ala intensidad del campo magnético. Si los vectores velocidad de las dos partículas son iguales, calcula la relación entre los radios de las órbitas que describen estas partículas. Datos: La masa de la partícula es cuatro veces la masa de un protón y su carga es doble que la del protón. S: 2 ® Ejercicio 22: El ciclotrón: fundamentos y aplicaciones. (Junio-1997) ® Ejercicio 23: En un acelerador lineal de partículas existe un campo eléctrico uniforme, de intensidad 20N/C, a lo largo de 50 m. ¿Qué energía cinética adquiere un electrón, partiendo del reposo, a lo largo de este recorrido?. ¿Es posible construir un acelerador lineal de partículas con un campo magnético constante? Razona la respuesta. Dato: e = 1,6x10-19 C; me = 9,110-31 kg (Junio-2002) S: 1,6x10-16 J 5.- FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA: LEY DE LAPLACE Si el campo magnético ejerce fuerzas sobre las cargas eléctricas en movimiento, también las ejercerá sobre las corrientes eléctricas que son un conjunto de cargas en movimiento. Consideremos un conductor rectilíneo por el que circula una corriente y que se encuentra en un campo magnético uniforme. El módulo de la fuerza resultante es la suma de los módulos de las fuerzas que actúan sobre cada carga. Si q es la carga total en el conductor, la fuerza magnética es: F = q·v·B·sen , ahora bien, como resulta muy difícil conocer la carga total del conductor y su velocidad de desplazamiento, podemos modificar la expresión anterior teniendo en cuenta que la velocidad media de las cargas es el cociente entre su longitud l y el tiempo que tardan en recorrerlo t: v = l /t y que la intensidad de corriente eléctrica es la carga q que atraviesa una sección del conductor en un intervalo de tiempo t: I = q /t, sustituyendo en la primera expresión resulta lo siguiente: F = I·l·B· sen Experimentalmente se puede comprobar que el valor de esta fuerza es máximo cuando el conductor y el campo magnético son perpendiculares y es nulo cuando tienen la misma dirección. Vectorialmente se puede expresar así: F I l B Campo magnético/ 6 Física 2º de Bachillerato El sentido de la fuerza se determina igual que en la ley de Lorentz, pero en lugar de considerar el sentido del movimiento de la carga , tenemos que considerar el sentido de la corriente: B F I Sentido de la corriente ® Ejercicio 24: Un conductor de 20 cm por el que circula una corriente de 8A se sitúa en un campo magnético de 0,6T perpendicular a él. Halla la fuerza que actúa sobre el conductor, si la corriente circula en el sentido positivo del eje x, y el campo actúa sobre el eje z, en el sentido positivo. S: 0,96 j N 6.- FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO Hasta ahora hemos aceptado la existencia de un campo magnético y hemos estudiado los efectos que produce sobre una carga en movimiento, sin preocuparnos por su origen, aunque ya sabemos que éste está en las cargas eléctricas en movimiento. 6.1.- Campo magnético creado por una carga puntual en movimiento: Ampére y Laplace encontraron que una carga q que se mueve con una velocidad v crea en punto P, situado a una distancia r de la carga, un campo magnético que viene dado por la siguiente expresión: q (v r ) q v ur B 4 4 r3 r2 En donde es la permeabilidad magnética del medio. Para el vacío, la permeabilidad magnética , toma el valor: 4··10 –7T·m·A -1 En consecuencia, podemos señalar que una carga eléctrica q, crea un campo eléctrico E , y si la carga se mueve, crea además un campo magnético B , perpendicular a E , ya que E es paralelo a r . B E r P v q El campo eléctrico E actúa sobre cualquier otra carga q’ se mueva o no, mientras que el campo magnético B sólo actuará sobre ésta carga si ésta se mueve. Campo magnético/ 7 Física 2º de Bachillerato 6.2.- Campo magnético originado por una corriente indefinida: Ley de Biot y Savart En 1820 los científicos franceses Biot y Savart; obtuvieron experimentalmente la siguiente ecuación, conocida como la ley de Biot y Savart, que permite determinar la intensidad del campo magnético en un punto P situado a una distancia R de un conductor rectilíneo e indefinido por el que circula una corriente de intensidad I: B I 2 R Ley de Biot y Savart: La inducción magnética B , que crea una corriente rectilínea e indefinida en un punto P, es directamente proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional a la distancia que hay entre la línea de corriente y el punto. Las líneas de fuerza del campo magnético que crea la corriente rectilínea son circunferencias concéntricas, con centro en la línea de corriente, situadas en planos perpendiculares a ella. El sentido de las líneas de campo se puede determinar por la regla de la mano derecha. Si cogemos con la mano derecha el conductor de modo que el dedo pulgar indique el sentido de la corriente, los restantes dedos, al cerrarse sobre el conductor, marcarían el sentido de giro de las líneas de campo. (B) Ejercicio25 : Determina el valor del campo B creado por una corriente rectilínea e indefinida de intensidad 3A a distancias de 5 cm, 10 cm y 15 cm del conductor, situado en el vacío. Representa B en función de d. 4··10 –7SI S: 12x10-6 T; 6x10-6T; 4x10-6 T (B) Ejercicio 26: Dos alambres rectos e indefinidos están separados una distancia de 30 cm y transportan corrientes del mismo sentido e intensidades de 5 A y 10 A. Determina el campo magnético total creado en un punto equidistante de los dos conductores. ¿ A qué distancia del primer conductor será cero el campo magnético total? Realiza el mismo ejercicio si las corrientes circulan en sentidos opuestos. S: 1) 6,63 10 6 i T ; 0,1m 2) 1,99 10 5 i T ; 0,3m (B) Ejercicio 27 Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, que coinciden con los ejes Y y Z, circulan corrientes de 2 A en el sentido positivo de dichos ejes. Calcula: a) El campo magnético en el punto P de coordenadas (0,2,1) cm. b) La fuerza magnética sobre un electrón situado en P que se mueve con velocidad v 10 4 j (m / s) . Datos: 0 = 4x10-7 TmA-1 ; e = 1,6x10 –19 C. (Septiembre 2010) Z I P S: a) 2 10 7 i T b) 3.2 10 22 kN Y X Campo magnético/ 8 Física 2º de Bachillerato (B) Ejercicio 28: Un hilo conductor rectilíneo y longitud infinita, está ubicado sobre el eje OZ, y por él circula una corriente continua de intensidad I, en sentido positivo de dicho eje. Una partícula con carga positiva Q, se desplaza con velocidad v sobre el eje OX, en sentido positivo del mismo. Determinar la dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. (Junio 2001) (B) Ejercicio 29: Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistema de referencia cartesiano (OXYZ), transporta una corriente eléctrica de intensidad I=2 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcular la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada, con q = 5 C, en el instante que pasa por el punto (0,4,0) m con una velocidad v 20 j m/s. Dato: = 4x10-7 TmA-1 (Junio-1998) S: 10 5 kN ® Ejercicio 30: Considérese un conductor rectilíneo de longitud infinita por el que circula una corriente eléctrica. En las proximidades del conductor se mueve una carga eléctrica positiva cuyo vector velocidad tiene la misma dirección y sentido que la corriente sobre el conductor. Indica, mediante un dibujo, la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula. Justifica la respuesta. (Junio 2004) 6.3. Comportamiento magnético de las sustancias: La permeabilidad magnética relativa de un medio r, es la relación que existe entre la permeabilidad magnética del medio y la del vacío: r = / 0 Teniendo en cuenta el valor de la permeabilidad magnética las sustancias presentan distinto comportamiento bajo la acción de un campo magnético externo, y se clasifican en tres tipos: Sustancias diamagnéticas. ( r 1), son débilmente repelidas por el campo magnético. ( Oro, plata, cobre) r = 0,999992 Sustancias paramagnéticas. ( r 1), son débilmente atraídas por el campo magnético. (Cromo, manganeso etc) r = 1,000003 Sustancias ferromagnéticas. Son intensamente atraídas por el campo magnético. (Hierro, 200 < r < 5000, cobalto, supermalloy 105< r<106 ) 6.4.- Campo magnético creado por una espira y por un solenoide: El campo magnético creado en el centro de una espira de radio R, recorrida por una intensidad de corriente I viene dado por la siguiente expresión: I B 0 2 R El sentido del campo depende del sentido de la corriente que recorre la espira y se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Podemos saber que tipo de polo magnético formará una espira según el sentido de la corriente eléctrica que circula por ésta: B Polo magnético norte (Las líneas de campo salen de la espira) B Polo magnético sur (Las líneas de campo entran en la espira) Campo magnético/ 9 Física 2º de Bachillerato Un solenoide es un conductor arrollado en forma de hélice, el campo magnético creado en el interior de un solenoide viene dado por la expresión: B N I a en donde N es el número de espiras, I la intensidad de corriente y a la longitud del solenoide. Si llamamos a n = N /a, número de espiras por unidad de longitud, el campo sería B = ·n·I . El sentido de las líneas de inducción se puede determinar por la siguiente regla: rodeando con la mano derecha el solenoide de manera que la punta de los dedos señale el sentido de la corriente, el pulgar extendido indica el sentido del campo. 7.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS La interacción que se produce entre dos conductores paralelos indefinidos separados una distancia d, por los que circulan intensidades I1 e I2 fue descubierta por Ampère. El campo B1 creado por I1 ejerce una fuerza F2 en el conductor por el que circula una intensidad I2, mientras que B 2 (creado por I2) ejerce una fuerza F1 en el conductor por el que circula la intensidad I1. Si aplicamos la regla del tornillo vemos que estas fuerzas son de atracción si las corrientes son del mismo sentido y si son de sentido contrario, los conductores se repelen. I1 I2 F1 F2 B1 I1 B1 F1 B2 F2 I2 La inducción del campo magnético B1 creado por I1 viene dada por la ley de Biot y Savart: B1 0 I1 2 d La fuerza que este campo ejerce sobre el conductor por el que circula la intensidad I2, viene dada por la ley de Laplace: F2 = I2 ·L·B1 y la fuerza por unidad de longitud viene dada por F2 0 I 1 I 2 L 2 d La expresión que obtendríamos para F1 sería análoga. Ambas fuerzas son iguales en módulo y dirección pero de sentidos contrarios, de acuerdo con la tercera ley de Newton. Campo magnético/ 10 Física 2º de Bachillerato F 0 I1 I 2 L 2 d (B) Ejercicio31: Dos alambres rectos, largos y paralelos están separados una 20 cm y cada uno lleva una corriente del mismo sentido y de 100 A. Encontrar: a) La inducción magnética en un punto de cada alambre producida por el otro. b) La fuerza sobre un trozo de 4,20 m de largo en cada alambre, producida por el otro. 0 = 4· · 10 –7en unidades del SI.S:4,2x10-2N ® Ejercicio 32: Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, circulan intensidades de corrientes una doble que la otra, y en sentidos opuestos. Si la distancia entre los conductores viene dada por d,¿qué fuerza sufre un conductor situado equidistante y paralelo a los otros dos por el que circula una intensidad de corriente I? ¿Y si se colocase en dirección perpendicular? ® Ejercicio 33: En una línea de alta tensión se tienen dos cables conductores paralelos y horizontales, separados entre sí 2 m. Los dos cables transportan una corriente eléctrica de 1kA. a) ¿Cuál será la intensidad del campo magnético generado por esos dos cables en un punto P situado entre los dos cables, equidistante de ambos y a su misma altura, cuando el sentido de la corriente es el mismo en ambos? ¿Y cuando el sentido de la corriente es opuesto en un cable respecto al otro cable’ b) En este último caso, cuando las corrientes tienen sentidos opuestos, calcular la fuerza(módulo, dirección y sentido) que ejerce un cable por unidad de longitud del segundo cable. Dato: 0 = 4· · 10 –7N/A2 (Septiembre 2007) S: a) 0T ; 4 10 4 i T b) 0,1 j N / m 8.- LEY DE AMPERE Hemos visto que el campo gravitatorio y el campo eléctrico son conservativos. Recuerda que en los campos conservativos el trabajo realizado por las fuerzas del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo: E dl 0 En los campos conservativos se pueden definir conceptos de gran importancia como el potencial o la energía potencial. Vamos a estudiar si el campo magnético es conservativo, para ello estudiaremos el campo creado por una corriente eléctrica de intensidad I que circula por un conductor rectilíneo . Como la inducción, magnética B , y el vector dl tienen la misma dirección y sentido en todos los puntos. La circulación a lo largo de una línea cerrada del campo es: B dl 2 a 0 B dl cos 0º 2 a I I dl 2 a I 2 a 0 2 a Campo magnético/ 11 Física 2º de Bachillerato El campo magnético, a diferencia con lo que ocurre con el campo gravitatorio y el campo eléctrico, no es conservativo. Si son varias las corrientes que producen el campo, la intensidad sería la suma algebraica de las intensidades. I I1 I2 I3 B Ley de Ampere: Dado un campo magnético generado por diversas corrientes eléctricas, la circulación del campo a lo largo de una trayectoria cerrada es el producto de la permeabilidad magnética del medio por la intensidad neta de corriente que atraviesa el área que delimita dicha trayectoria. B dl 0 I La ley de Ampere desempeña en el campo magnético un papel similar a la ley de Gauss en el campo eléctrico. 9.- ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA ESPIRA Y UN SOLENOIDE 9.1.- Motores eléctricos: (Libro de texto) 10.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ¿Podemos obtener corrientes eléctricas a partir de campos magnéticos? En 1831, Michael Faraday en Inglaterra y Josepf Henry en Estados Unidos, realizaron una serie de investigaciones que les permitieron formular la misma conclusión: “bajo ciertas condiciones un campo magnético produce una corriente eléctrica y, por tanto genera un campo eléctrico”. Este fenómeno llamado inducción magnética puede obtenerse de diversas formas: 1.- La corriente inducida se genera siempre que exista un campo magnético variable. Experimentalmente podemos comprobar que si a una espira conectada a un galvanómetro se le acerca o aleja un imán el galvanómetro señala paso de corriente. Lo mismo ocurre si se acerca o aleja la espira. Si el imán se detiene cesa el paso de corriente. El sentido de la corriente cambia según se acerque el polo norte o el polo sur del imán. Campo magnético/ 12 Física 2º de Bachillerato 2.- La corriente inducida aparece por una variación de la superficie que atraviesa el campo. Si introducimos una espira conductora dentro de un campo magnético se observa paso de corriente siempre que la espira se mueva. Si se para cesa la corriente. El sentido de la corriente cambia según se introduzca o se saque del campo. B G S fig A fig B 3.- Si hacemos girar dentro de un campo magnético una espira se origina en ella una corriente inducida que cambia de sentido cada media vuelta. Se observa que aparece una corriente inducida cuando varía el ángulo que forman el campo y el vector superficie. Flujo magnético: Se puede definir como el número de líneas de campo que atraviesan una superficie. Podemos calcularlo mediante el producto escalar de los vectores intensidad de campo y superficie. = B S B S cos para N espiras = N B S N B S cos La unida de flujo es el weber (Wb) 1 Weber = 1 T · m 2 (B) Ejercicio 34: En el interior de un campo magnético definido por el vector B 10 3 i T , se sitúa un arrollamiento de 100 espiras cuyo eje forma un ángulo de 30 º con la dirección del campo. Calcula el flujo total a través del arrollamiento, si la sección de cada espira es de 4 cm 2. S: 3,46x10-5 Wb Ley de Faraday – Henry Al acercar el polo N de un imán al circuito aumenta el número de líneas de campo que lo atraviesan, es decir , aumenta el flujo magnético, y ello hace que se genere una corriente en el circuito. Al imán lo podemos llamar inductor y al circuito inducido. Se produce una corriente inducida sólo cuando varía el número de líneas de campo magnético que atraviesan el circuito. La corriente inducida es tanto más intensa cuanto más rápida es la variación del número de líneas de campo que atraviesan la superficie del circuito. El que halla una corriente inducida en un circuito indica la presencia de una fuerza electromotriz (f.e.m. = ) en él. Lo dicho anteriormente podemos expresarlo mediante la ley de Faraday – Henry: “La variación del flujo magnético que atraviesa un circuito crea una fuerza electromotriz inducida que es directamente proporcional a la velocidad de variación de flujo” Campo magnético/ 13 Física 2º de Bachillerato En 1834, el físico ruso H. Lenz enunció una ley que permite com¡nocer el sentido de la corriente inducida: Ley de Lenz: “El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético que dicha corriente produce minimiza el cambio de flujo magnético que la origina.” De una forma más simple: “el sentido de la corriente inducida es tal que se opone a la causa que la produce.” La ley de Faraday unida a la de Lenz es una ley experimental que podemos expresarla, matemáticamente, de la siguiente manera: d dt esta expresión nos permite conocer los valores instantáneos de la fuerza electromotriz. Cuando no se conoce la dependencia del flujo con respecto al tiempo podemos calcular el valor medio de la f.e.m. mediante la expresión: media Total t ® Ejercicio 35 Enuncia la ley de Faraday-Henry (Ley de la inducción electromagnética) (Septiembre 2009, Junio 1998)) (B) Ejercicio 36 La figura muestra un hilo conductor rectilíneo y una espira conductora. Por el hilo circula una corriente continua. Justifica si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos: 1. La espira se mueve hacia la derecha. 2. La espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo. 3. La espira se encuentra en reposo. I (Junio 2002) ® Ejercicio 37: Considera dos espiras A y B como las que se muestran en la figura. Si por la espira A pasa una corriente de intensidad I constante, ¿se inducirá corriente en la espira B? ¿Y si la intensidad de la espira A la hacemos variar con el tiempo? Razona la respuesta. (Sept - 2002) A B Campo magnético/ 14 Física 2º de Bachillerato ® Ejercicio 38 Calcula el flujo de un campo magnético uniforme de 5 T a través de una espira cuadrada, de 1m de lado, cuyo vector superficie sea: a) Perpendicular al campo magnético. b)Paralelo al campo magnético. c) Formando un ángulo de 30º con el campo magnético. S: a) 0Wb b) 5Wb c) 4,33Wb (B) Ejercicio 39 Una bobina cuadrada, plana, de 100 espiras y de lado 5 cm, está situada en el plano XY. Si aplicamos un campo magnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre 0,5 T y 0,2 T en el intervalo de 0,1 s. a) ¿Qué fuerza electromotriz se inducirá? b) Si el campo permanece constante, B = 0,5 T, y la bobina gira en 1 s hasta colocarse sobre el plano XZ, ¿cuál será la fem inducida en ese caso? c) Si en el caso B la bobina situada en el plano XY, se desplaza a lo largo del eje Z sin girar, ¿cuál será la fem inducida? S: a) 0,75V b) 0,125V c) 0V (B)Ejercicio 40: En el plano XY se tiene una espira circular de radio a = 2 cm. Simultáneamente se tiene un campo magnético uniforme cuya dirección forma un ángulo de 30º con el semieje Z positivo y cuya intensidad es B = 3 e –t/2 T, en donde t es el tiempo en segundos. 1. Calcula el flujo del campo magnético en la espira y su valor en t = 0 s. (0,8 puntos) 2. Calcula la f.e.m. inducida en la espira en t = 0 s. (0,8 puntos) 3. Indica, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razona la respuesta. (0,4 puntos) (Junio 2003) S: 1) 3,27x10-3 Wb 2) 1,63V ® Ejercicio 41: Un campo magnético variable con el tiempo, de módulo B =2 cos(300t) T, forma un ángulo de 45 con el plano que contiene a una espira conductora circular de radio R = 10 cm. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira. (Septiembre-1999) S: 13,2sen300t V Inducción en una varilla conductora: (Ver libro de texto) (B) Ejercicio 42: La espira rectangular mostrada en la figura, uno de cuyos lados es móvil, se encuentra inmersa en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia dentro del papel. El módulo del campo a magnético es B = 1 T. El lado móvil, de longitud a = 10 cm, se desplaza con velocidad constante v = 2 m/s. Se pide calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira. (Septiembre-2001) ¿Cuál sería el sentido de la corriente inducida? B a v x S: 0,2V Campo magnético/ 15 Física 2º de Bachillerato (B) Ejercicio 43: Sea una espira rectangular situada sobre el plano XY, con dos lados móviles de 1m de longitud, que se mueven en sentidos opuestos agrandando la espira con velocidad v=3m/s. La espira está inmersa en un campo magnético de 1t, inclinad 60º respecto al eje Z, tal como indica la figura: La longitud L inicial es 2 m. a) Calcula el flujo del campo magnético en la espira en el instante inicial. b) Calcula la fuerza electromotriz inducida. Z B 60º v v L S: a) 1Wb 2) 3V Producción de corriente alterna Corriente alterna es aquella que cambia periódicamente de sentido. Las corrientes alternas se producen mediante unos aparatos llamados alternadores. Imagina una espira rectangular que gira con velocidad constante ( ), entre los polos de un imán. Esta espira, al girar, hace que varíe el flujo magnético a través de la superficie limitada por ella, originando así una corriente eléctrica. Los extremos del circuito están soldados a dos anillas que giran con él y mediante dos escobillas se toma la corriente que es llevada a un circuito exterior. El flujo magnético que atraviesa la espira es: N B S N B S cos N B S cos t ya que la espira gira con velocidad angular constante y = t . d N B S sen t N B S sen t dt Su valor máximo será cuando sen t =1, es decir: La f.e.m. inducida viene dada por 0 = B·S· de donde = 0 sen t para N espiras =N 0 sen t (B) Ejercicio 44 En un campo magnético uniforme de 1T se encuentra un cuadro móvil de sección 20 / cm2 sobre el que están devanadas 1000 espiras. El cuadro gira a razón de 50 r.p.s.. Hallar: a) Las ecuaciones del flujo y de la f.e.m. instantánea. b) Los valores de estas magnitudes para una centésima de segundo. S: a) 6,37x10-4 cos100t ; 0,2sen100t b) 6,37x10-4Wb ; 0V Campo magnético/ 16 Física 2º de Bachillerato 11.- ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Si agitamos de un lado a otro el extremo de una varilla inmerso en agua en reposo se producen ondas en la superficie de la misma. Análogamente, si agitamos de un lado a otro una barra cargada en el espacio vacío se producen ondas electromagnéticas en el espacio. Esto se debe a que podemos considerar la carga que se agita como una corriente eléctrica. Alrededor de una corriente eléctrica variable se produce un campo magnético variable. El campo magnético variable crea, de acuerdo con la ley de Faraday, un campo eléctrico variable, pero ¿qué sabemos acerca de un campo eléctrico variable? James C. Maxwell en la década de 1860 propuso que un campo eléctrico variable crea a su vez un campo magnético variable, “la magnitud del campo magnético creado es proporcional a la razón de cambio del campo eléctrico. La dirección del campo magnético creado es perpendicular al campo eléctrico”, se produce así un campo electromagnético que se radia al exterior propagándose con velocidad constante, los vectores E y B son perpendiculares entre sí y a la vez perpendiculares a la dirección de propagación. Una onda electromagnética está formada por campos eléctricos y magnéticos vibratorios que se regeneran mutuamente. No se requiere medio alguno para su propagación. Las ondas electromagnéticas son ondas transversales y tienen carácter vectorial. Maxwell descubrió que la velocidad de propagación de estas ondas es constante. La clave para entenderlo radica en el equilibrio perfecto entre los dos tipos de campos que deben existir para que se puedan propagar en forma de ondas. La onda se auto-refuerza continuamente. El campo eléctrico variable induce un campo magnético. El campo magnético variable responde induciendo un campo eléctrico. Las ecuaciones de Maxwell mostraron que sólo había una rapidez capaz de preservar este armonioso equilibrio de campos. Maxwell dedujo a partir de sus ecuaciones que esta velocidad de propagación es función de la constante dieléctrica y de la permeabilidad magnética del medio considerado, y encontró que en el vacío era de 300000 km /s: c 1 0 0 1 1 4 10 7 9 4 9 10 3 10 8 m / s Si la onda viajase a una velocidad inferior, los campos se extinguirían muy pronto, pues los campos inducidos serían cada vez más débiles. En el caso hipotético de que la velocidad fuese mayor que la de la luz, los campos se acumularían en un crescendo de magnitudes cada vez más grandes, algo claramente imposible en términos de la conservación de la energía.. Para esta rapidez crítica, la inducción mutua continúa de forma indefinida, sin pérdida ni ganancia d energía. Muy pronto Maxwell se percató de que había descubierto la solución a uno de los más grandes misterios del universo: la naturaleza de la luz. Si se ponen a vibrar cargas eléctricas con frecuencias del orden de 4,3·1014 a 7·1014 Hz, la onda electromagnética resultante activa Campo magnético/ 17 Física 2º de Bachillerato las células responsables de la visión situadas en la retina. La luz no es otra cosa que ondas electromagnéticas cuyas frecuencias están comprendidas en este intervalo. Maxwell comprendió que toda radiación, cualquiera que sea su frecuencia, se propaga con la misma rapidez que la luz. Este descubrimiento de Maxwell representó la unificación de tres campos de la Física inicialmente independientes : La electricidad, el magnetismo y la óptica. Las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética son: E=E0 sen ( t – k x) y B = B0 sen ( t – k x) Y la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y las amplitudes de los campos de la onda electromagnética es: E0 c B0 12.- ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Campo eléctrico y campo gravitatorio: Analogías y diferencias: 1. Ambos son centrales, ya que están dirigidos hacia el punto donde está la masa o la carga que los crea. Las líneas de campo eléctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las negativas. En el campo gravitatorio no hay fuentes de líneas de campo, éstas provienen del infinito. 2. En ambos la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Las fuerzas gravitatorias son siempre de atracción y las eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión 3. La constante de gravitación G es siempre la misma para todos los cuerpos, mientras que la constante de Coulomb K depende del medio. K es del orden de 10 20 veces mayor que G, por lo que las fuerzas gravitatorias son en ocasiones despreciables frente a las eléctricas. 4. Ambos son conservativos. El trabajo que realizan las fuerzas del campo no depende de la trayectoria seguida. 5. En ambos se puede definir la energía potencial y el potencial. En el gravitatorio EP es siempre negativa y en el eléctrico depende del signo de las cargas. 6. Las superficies equipotenciales son en ambos perpendiculares a las líneas de campo. Campo eléctrico y campo magnético: 1. El campo eléctrico se origina por cargas eléctricas en reposo o en movimiento. El campo magnético se origina sólo por cargas en movimiento. Campo magnético/ 18 Física 2º de Bachillerato 2. En el campo eléctrico existen cargas aisladas positivas o negativas, mientras que en el campo magnético no existen polos aislados. 3. La fuerza eléctrica es central mientras que la fuerza magnética no es central, es perpendicular a la dirección de la velocidad y a la del vector inducción magnética. 4. Las líneas de campo eléctrico son abiertas, salen de las cargas positivas y entran en las negativas, mientras que las líneas de campo magnético son cerradas. 5. El campo eléctrico es conservativo, se puede definir la energía potencial y el potencial en un punto. El campo magnético no es conservativo y por tanto, no se puede definir una función energía potencial magnética. 6. La permeabilidad eléctrica relativa r es siempre mayor que uno, la permeabilidad magnética relativa r puede ser mayor o menor que uno, a veces es mucho mayor Ejercicios: 1) Un protón, cuya masa y carga son m = 1,67·10 –27 kg y q = 1,6·10 –19 C, se mueve en un círculo de radio 16,8 cm, que es perpendicular a un campo magnético B = 0,5 T. a) Hallar la velocidad del protón. b) Hallar el período del movimiento del protón. c) Si duplicamos la velocidad,¿qué le ocurre al radio de la trayectoria circular? ¿ Y al período? Razonar las respuestas. (PAU Cantabria) 2) Deducid que el periodo del movimiento circular que describe una partícula cargada cuando penetra perpendicularmente en un campo magnético con cierta velocidad, es independiente de la velocidad de la partícula. 3 ) Un electrón se mueve en una región sin ningún campo de fuerzas, con un velocidad de 10 8 m /s, en la dirección y sentido indicados en la figura, y llega a un punto P, en el que entra en una región con un campo magnético, B , perpendicular al plano del papel y hacia dentro. a) ¿Qué intensidad ha de tener B para que el electrón vuelva a la primera región por un punto Q situado a 30 cm de P. b) ¿A qué lado de P está situado Q? Haz un esquema. c) Si aumentásemos n un factor 2 la intensidad de B , ¿a qué distancia de P volvería el electrón a la primera región? Datos: me = 9,1 · 10 –31 kg; e= 1,6 · 10 –19 C B P Campo magnético/ 19 Física 2º de Bachillerato 4) En cierta región del espacio hay un campo eléctrico E E0 k y un campo magnético B B0 i . ¿ Qué velocidad y dirección debe tener un electrón que penetre en esta región para que su trayectoria sea rectilínea? Datos: E = 1000 Vm –1 ; B0 = 1 T. 5 ) Por un alambre situado a lo largo del eje OX, circula una corriente de 2A en sentido positivo de dicho eje. a) Dibuja las líneas de campo magnético creado por esta corriente. b) Determina el campo magnético en el punto (0,2,0) cm. c)Si un electrón pasa por ese punto moviéndose paralelo al alambre con velocidad de 10 5m/s en el mismo sentido que la corriente, dibuja y calcula la fuerza que actúa sobre él. Datos: 0 = 4 · ·10 –7 T · m · A –1 ; e = 1,6 ·10 –19 C 6) Por un alambre de cobre situado en el Ecuador terrestre y paralelamente a él, pasa una corriente que lo mantiene flotando por acción del magnetismo terrestre. Determínese dicha intensidad. Datos: Densidad lineal del conductor 8 g /m; BTerrestre = 5·10 –5. 7) Un campo magnético variable con el tiempo de módulo B = 2 cos50 t T , forma un ángulo de 30 º con el plano que contiene a una bobina circular de 500 espiras y de radio R =8 cm. Calcula: a) El flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo. b) La f.e.m. inducida para t =0,1s 8)¿Se producirá una corriente inducida en la espira de la figura si la alejamos del conductor?¿Por qué? ¿Cuál será su sentido? ¿Por qué? I Campo magnético/ 20 Física 2º de Bachillerato RESUMEN DE FÓRMULAS CAMPO MAGNÉTICO Ley de Lorentz: F q v B ; F = q·v·B·sen (Fuerza sobre una carga en movimiento) Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético: q v B m Selector de velocidades: E v B v2 mv : R R qB FE FM 0 Ley de Laplace: F I l B ; F = I·l·B· sen (Fuerza sobre una corriente rectilínea) Campo creado por una corriente indefinida. Ley de Biot-Savart: B Fuerza entre corrientes paralelas: Flujo magnético: F2 0 I 1 I 2 L 2 d I 2 R = N B S N B S cos Ley de Faraday-Henry: d ; para variaciones discretas media dt t Flujo que a través de una bobina que gira dentro de un campo magnético: N B S N B S cos N B S cos t Fuerza electromotriz inducida en una bobina que gira dentro de un campo magnético: d N B S sen t N B S sen t dt Campo magnético/ 21 Física 2º de Bachillerato EJERCICIOS DE REPASO 1) Un electrón, que parte del reposo, es acelerado por una diferencia de potencial de 4,5kV. Con la velocidad adquirida penetra entre las placas de un condensador que están separadas 5mm y entre las cuales existe una diferencia de potencial de 50V. a) Calcula la energía cinética de electrón y la velocidad adquirida. b) Determina el campo eléctrico entre las placas. c) Aplicando un campo magnético B entre las placas el electrón atraviesa el condensador con movimiento rectilíneo y uniforme. Calcula el valor y la dirección de B . d) Si eliminamos en condensador y sólo queda B ,¿cuál será el radio de la circunferencia descrita por el electrón? Datos: Carga del electrón e = -1,6 ·10 –19 C ; me = 9,1 ·10 –31 kg. Z + Y X 2) Dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, distan entre sí 30 cm. El primer conductor está recorrido por una corriente en sentido ascendente de 10A. a) Si por el segundo conductor no circula corriente, determina el campo magnético en el punto P b) Cual ha de ser el valor y sentido de la corriente que debe circular por el segundo conductor para que el campo magnético sea nulo en el punto P. 0 = 4· ·10 –7 T·m/A Z Y X I =10A P 30 cm 12cm 3) Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OX de un sistema cartesiano (OXYZ), transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 5A en el sentido positivo de dicho eje. a) Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada con q =2C, en el instante en el que pasa por el punto (0,4,0) con velocidad v 1,5 10 6 j m / s . b) Dibuja un diagrama que muestre con claridad la dirección y sentido del vector campo magnético, y de la fuerza que actúa sobre la partícula en ese punto. 0 = 4 · · 10 –7 T · m A-1. 4) 4.1. Si acercamos desde arriba el polo norte de un imán a un anillo metálico apoyado en una mesa, razona cuál es el sentido de la corriente que se induce en el anillo. 4.2. Una bobina cuadrada, plana, de 100 espiras de lado L=5cm, está situada en el plano XY. Si aplicamos un campo magnético que forma 30º con el eje Z en sentido positivo, que varía de 0,5T a 0,2T en 0,1s: a)¿Qué fuerza electromotriz se inducirá? b) Si el campo permanece constante B=0,5T, y la bobina gira en 1s hasta colocarse sobre el plano XZ, ¿cuál será la fem inducida en este caso? Campo magnético/ 22 Física 2º de Bachillerato Campo magnético/ 23
