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Magnetismo y Óptica
© 2006 Departamento de Física
Universidad de Sonora
Naturaleza y propagación
de la luz
Temas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ecuaciones de Maxwell.
Definición de onda.
Ondas electromagnéticas (OEM)
Ondas electromagnéticas planas.
Energía transportada por una OEM
Momento y presión de radiación
El espectro electromagnético
1
1. Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son las siguientes 4 ecuaciones:
Ley de Gauss.
Ley de Gauss para el magnetismo.
Ley de Lenz-Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
Forma diferencial de las ecuaciones de
Maxwell
„
Leyes de Gauss de la
electricidad
y
G G ρ
∇⋅E =
ε
„
Leyes de Faraday
G
G G ∂B
∇× E +
=0
∂t
y
magnetismo
G G
∇⋅B = 0
Ampère
G
G G
G
∂E
∇ × B − με
= μJ
∂t
2
Ecuaciones de Maxwell en ausencia de
fuentes y corrientes
„
En un material
G G
∇⋅E = 0
G
G G ∂B
∇× E +
=0
∂t
„
En el vacío v=c
G G
∇⋅B = 0
v=
1
με
G
G G
∂E
∇ × B − με
=0
∂t
c=
1
μ 0ε 0
Ondas electromagnéticas
El trabajo de Maxwell (1831-1879), al establecer
las ecuaciones que gobiernan el comportamiento
de los campos, hasta ese momento, inconexos:
eléctrico y magnético, predice la existencia de
ondas electromagnéticas que se propagan por el
espacio a la rapidez de la luz. Lo cual fue
confirmado en 1887 por Heinrich Hertz (18571894).
A nivel conceptual,
conceptos de luz y
magnético, en lo que
electromagnetismo, al
que la luz es una
electromagnética.
Maxwell unificó los
campos eléctrico y
hoy conocemos como
desarrollar la idea de
forma de radiación
Ondas
Es una perturbación que se
propaga en un medio y puede
ser de naturaleza muy diversa.
Se clasifican en dos tipos ,
principalmente: Mecánicas y
Electromagnéticas.
Ejemplos del primer tipo son
las ondas en el agua, las ondas
en una cuerda, las ondas
sonoras, etc., mientras que del
segundo tipo lo son la luz
visible, las ondas de radio, los
rayos X, etc
3
Las ondas mecánicas requieren de un medio material para que la
perturbación se propague: las moléculas del agua, los átomos que
constituyen la cuerda, las moléculas del aire, etc.
En cambio, las ondas electromagnéticas NO requiere de un medio para
propagarse, ya que se puede dar en el vacío. Siendo esta una propiedad
fundamental que caracteriza a las ondas electromagnéticas.
Según sea la magnitud física que se propaga, las ondas mecánicas pueden
denominarse con el nombre del tipo perturbación que se propaga.
• Ondas de desplazamiento (ondas en una cuerda, ondas en la superficie
del agua).
• Ondas de presión (ondas sonoras).
• Ondas térmicas.
Además la magnitud física asociada puede tener carácter escalar o
vectorial podemos distinguir entre:
•Ondas escalares (ondas en una cuerda).
•Ondas vectoriales (ondas electromagnéticas).
Con base en la dirección de propagación de la onda, se clasifican en dos
tipos: transversales y longitudinales
•Ondas transversales, si las oscilaciones del medio son perpendiculares a
la dirección de propagación de la onda.
•Ondas longitudinales, si las oscilaciones del medio se produce en la
misma dirección de propagación de la onda.
Onda transversal en
un muelle
Dirección de la
perturbación
Dirección de
propagación
Onda longitudinal en un
muelle
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/stringwave/stringWave.swf
http://www.colorado.edu/physics/phet/web-pages/simulations-base_es.html
• También se pueden clasificar las ondas atendiendo al número de
dimensiones espaciales en que se propaga la energía, hablándose de:
• Ondas unidimensionales (ondas en una cuerda o tubo sonoro).
• Ondas bidimensionales (ondas superficiales en el agua).
• Ondas tridimensionales (ondas sonoras o luminosas emanadas en el
espacio).
Onda en un tubo sonoro
Onda en la superficie de
un líquido
4
Conceptos básicos de las ondas
La longitud de onda (l) es la distancia
mínima entre dos puntos idénticos de
una onda, como pueden ser dos valles
(o dos crestas) consecutivas.
El periodo (T) es el tiempo requerido
para que dos puntos idénticos (como
pueden ser dos crestas o dos valles)
pasen por un punto dado.
La frecuencia (f) es el número de puntos idénticos (como pueden ser
las crestas) que pasan por un punto en una unidad de tiempo.
La amplitud (A) es el máximo desplazamiento que se tiene a partir
del eje de referencia (en la figura, el eje x).
• Se denomina superficie o frente de onda al lugar geométrico determinado
por los puntos del medio que son alcanzados simultáneamente por la onda
y que en consecuencia en cualquier instante dado están en el mismo
estado o fase de la perturbación.
Frente
de
Fuente
onda
Frentes
de onda
Onda en la superficie de un líquido
• La dirección de propagación de la perturbación es perpendicular al frente
de onda. La línea perpendicular a los frentes de onda, que indica la
dirección y sentido de propagación de la perturbación,
Los frentes de onda pueden tener formas muy diversas:
• Si las ondas se propagan en una sola dirección los frentes de onda serían
planos paralelos y la perturbación se denomina como una onda plana.
• Si el lugar donde se genera la onda es un foco puntual y la perturbación se
propaga con la misma velocidad en todas las direcciones, la perturbación
se conoce como onda esférica.
• Si la fuente de la onda está distribuida sobre un eje o línea recta, y el
medio es isótropo, los frentes de onda serán superficies cilíndricas y a la
perturbación se le denomina como una onda cilíndrica.
• Las ondas circulares son ondas bidimensionales que se propagan sobre
una superficie, en la que se produce una perturbación en un punto que da
lugar a frentes de onda circulares.
Onda plana
Onda esférica
Onda cilíndrica
5
Ondas electromagnéticas
Una onda electromagnética es generada por cargas eléctricas
oscilantes, y está compuesta por campos eléctricos y magnéticos que
oscilan en planos perpendiculares entre sí, y a su vez, ambos planos
perpendiculares a la dirección de propagación, por lo que
establecemos que las ondas electromagnéticas son de carácter
transversal.
Propiedades de las ondas EM
„
„
„
„
Las ondas electromagnéticas no requieren un medio material
para propagarse.
Pueden atravesar el espacio desplazándose en el vacío a una
velocidad aproximada de c = 300.000 km/s.
Todas las radiaciones del espectro electromagnético presentan
las propiedades típicas del movimiento ondulatorio, como la
difracción y la interferencia.
Las longitudes de onda van desde billonésimas de metro hasta
muchos kilómetros. La longitud de onda (l) y la frecuencia (n) de
las ondas electromagnéticas, son importantes para determinar su
energía, su “visibilidad”, su poder de penetración y otras
características
Ondas EM planas
A partir de las Ecuaciones de Maxwell pueden deducirse las
propiedades de las ondas electromagnéticas (E-M), para lo cual es
necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden, cosa
que no haremos aquí. Sin embargo la escribiremos, para el caso de
una onda plana, tanto para el campo eléctrico, como para el campo
magnético.
Que resultan ser las ecuaciones de una onda con velocidad c, dada
por
6
La solución más simple a estas ecuaciones de onda resulta ser una
onda sinusoidal, tanto para E, como para B, y que puede escribirse
como
donde κ = 2π/λ, es el número de onda y ω = 2πν es la frecuencia
angular.
Tanto κ como w satisfacen la relación
mientras que Emax y Bmax satisfacen la relación
Representación de una onda electromagnética
plana sinusoidal que se mueve en la dirección x
positiva a velocidad c.
Propiedades de la Ondas E-M
1.
Las soluciones de la tercera y cuarta ecuaciones de Maxwell son
similares a las de ondas, donde tanto E como B satisfacen una
ecuación de onda.
2. Las ondas E-M viajan a través del vacío a la rapidez de la luz, c.
3. Las ondas E-M son ondas transversales, ya que tanto el campo E
como el campo B son perpendiculares entre sí, y
perpendiculares a la dirección de propagación.
4. Las magnitudes de E y B en el vacío se relacionan por medio de
E/B=c.
5. Las ondas E-M obedecen el principio de superposición.
7
Energía transportada por ondas
E-M
Las ondas E-M, como todas las ondas, transporta energía y por lo
tanto pueden transferir energía a objetos situados en su trayectoria.
La rapidez de flujo de energía en una onda E-M se describe mediante
el vector de Poynting, dado por
La magnitud del vector de Poynting, representa la potencia por
unidad de área, de tal forma que sus unidades son W/m2. Para el
caso de una onda plana, se tiene que
Ya que
VECTOR DE POYNTING
„
El vector de Poynting apunta en la
dirección de propagación de la OEM
„
Definición
G G
G E×B
S=
μ
ejemplo
ĵ
k̂
G G
G E×B
S=
μ
Obteniendo al
Producto vectorial
G
S = S o cos 2 (kx − wt ) iˆ
8
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el
vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad
de onda I (que es el promedio temporal de S).
Energía transportada por ondas E-M
En ocasiones, mas que la potencia por unidad de área, dada por el
vector de Poynting, adquiere interés el conocer la llamada intensidad
de onda I (que es el promedio temporal de S).
Esta intensidad de onda está dada por
I =
1 E max Bmax 1
= S prom
μ0
2
2
I = S prom =
Emax Bmax
2μ0
I=
2
Emax
2μ0c
I=
2
cBmax
2μ0
Momentum y presión de radiación
Las ondas E-M transportan tanto energía como momentum lineal p.
Si suponemos una onda que incide perpendicularmente en una
superficie, la magnitud del momentum transferido está dado por
Absorción completa
Reflexión completa
Se puede mostrar que la presión ejercida por la onda sobre la
superficie (y conocida como presión de radiación) P, está dada por
Absorción completa
Reflexión completa
9
Comparación entre el momentum de un objeto y el da
la radiación electromagnética
Espectro electromagnético
Los diversos tipos de ondas
electromagnéticas involucran un
amplio intervalo de frecuencias y
longitudes de onda, y no hay una
división clara entre un tipo de onda y
el siguiente.
Este amplio rango se conoce como
espectro electromagnético e involucra
a todas las ondas producidas como
resultante de la presencia de cargas
eléctricas aceleradas.
Los nombres dados a los tipos de
onda son sólo por conveniencia para
describir la región del espectro en la
cual se encuentran.
Espectro electromagnético en función de su
longitud de onda
10
Espectro
electromagnético
y sus fuentes
Espectro electromagnético según sus aplicaciones
Algunos comentarios sobre los diferentes
tipos de radiación electromagnética
11
Ondas de Radio
Las ondas de radio tienen características:
• Generadas fácilmente mediante
corrientes en antenas del metal
• Las ondas electromagnéticas en la
atmósfera se desplazan en línea recta.
• La comunicación radiofónica a larga
distancia es posible gracias a la
reflexión de las ondas de radio en la
ionosfera.
AM = Amplitud modulada
FM = Frecuencia modulada
Microondas
Las microondas no son obstruidas
por las nubes, la niebla u otra
partícula más pequeña que las
longitudes de onda de la
microonda (~ 1 centímetro).
Foto del río Amazonas usando
microondas.
Radiación cósmica de fondo en la
región de microondas, reflejada
en la tierra
Radiación Infrarroja
Longitud de onda: 1 um – 1000 um
„
„
Todos los objetos
alrededor de nosotros
emiten la radiación IR.
Objetos más calientes
emiten la radiación mayor
cantidad de IR,
Foto IR de una persona
Foto IR del polvo sistema Solar
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Luz Visible
El ojo humano esta tiene la
capacidad de detectar una parte
del espectro electromagnético,
longitudes de onda de 380 nm
(violeta) hasta los 780 nm (rojo).
Los colores del espectro
ordenan como en el arco iris
se
La luz blanca esta compuesta de
luz de todos los colores
Luz Ultravioleta
Algunos pájaros y abejas pueden ver
tanto la luz UV como la luz visible
La luz ultravioleta tiene justo la a
energía
para
romper
enlaces
moleculares. Es por esta razón que es
perjudicial a la vida. La tierra tiene
un protector natural a la luz UV solar
bajo la forma de capa de ozono (80
kilómetros sobre la superficie).
El 10% de la luz solar es UV
Rayos X
Los
rayos
X
fueron
descubiertas 1895 por el
Roentgen
de
Wilhelm
Conrado (científico alemán)
por accidente. Él tomó una
semana
después
esta
radiografía de su esposa.
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Rayos Gama
Una porción del mapa de rayos
gama de la galaxia. Los puntos
amarillos
corresponden
a
espacios conocidas de la galaxia
con fuentes brillantes de rayos
gama, mientras que las áreas
azules indican regiones de bajas
emisiones
Las armas nucleares son fuentes
de rayos gama entre otros tipos
de radiación (alfa, betas, gama y
X)
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