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DETERMINACIÓN DE FORMA Y DEFORMACIÓN DE OBJETOS UTILIZANDO
VISIÓN E INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Leticia Alcántaraa, R. Rodríguez-Verab y J. A. Rayasb
a
Universidad Autónoma de Nayarit, Facultad de Ciencias e Ingenierías, Ciudad de la
Cultura Amado Nervo, C.P 63190, Tepic, Nayarit. lety1935@hotmail.com
b
Departamento de Metrología Óptica, Centro de Investigaciones en Óptica A. C. Loma Del
Bosque 115, C. P. 37150, León, Gto.
RESUMEN
Se requiere determinar la forma y deformación de objetos a través de técnicas ópticas, utilizando visión
artificial e inteligencia artificial. Para realizar el experimento se utilizan dos técnicas ópticas, la primera es
conocida como Moiré Electrónico y la segunda es el Efecto Talbot. En el experimento se proyecta una rejilla
tipo Ronchi con un haz láser colimado, una imagen Talbot es formada sobre el objeto. Esto es observado en
una cámara CCD, las franjas se observan en un monitor de una PC, deformadas de acuerdo a su topografía.
Para obtener franjas de moiré se genera otro patrón de franjas virtual sin deformación y se superpone al ya
deformado; todo este procedimiento se lleva a cabo en la PC. El procesamiento digital de las franjas de moiré
se lleva a cabo con métodos modernos de procesamiento digital de imágenes.
Se obtuvo la forma y deformación de un objeto cóncavo en medidas reales por medio de las técnicas
anteriormente señaladas.
1
INTRODUCCIÓN
La adquisición automática de información sobre la forma, posición de objetos sólidos tiene numerosas
aplicaciones en los procesos industriales modernos, técnicas de control de calidad, sistemas robóticos, análisis
de falla y fractura. En los últimos años el CIO ha venido investigando diversas técnicas ópticas para la
reconstrucción de la forma de objetos mediante el análisis de franjas proyectadas. Por lo que se requiere
determinar la forma y deformación de objetos de un tamaño pequeño (aprox. 1cm 2) que pueden tener una
topografía irregular esto es llevado a cabo a través de técnicas ópticas. La técnica óptica utiliza la visión
artificial para la adquisición de información (imágenes) y para el procesamiento de las imágenes es necesario
utilizar inteligencia artificial.
2
TOPOGRAFÍA DE MOIRÉ USANDO PROYECCIÓN DE TALBOT
Cuando se ilumina una rejilla periódica con un haz de luz colimado y monocromático, se observa que a cierta
distancia se forma una imagen fiel de la rejilla, sin necesidad de lentes. Este efecto es llamado autoimagen o
efecto Talbot. En la figura 1 se presenta una rejilla iluminada por un haz colimado. La distancia a la que se
forman las autoimágenes, partiendo de la rejilla física, está dada por:
k 
 ,
k p2

k = 1,2,3,…
(1)
donde k es el orden de los planos de Talbot, p es el periodo de la rejilla de difracción y  es la longitud de
onda de iluminación. El objeto bajo prueba se coloca en un plano donde se forma una autimagen; de esta
forma, podemos observar que la rejilla proyectada se deforma conforme la topografía del objeto. Este patrón
de franjas deformado es capturado por una cámara CCD y digitalizado en una PC.
Lente
colimadora
Láser
Rejilla de
Ronchi
Espejo
Filtro
espacial
CCD
Objeto bajo estudio
z
PC
y
x

Autoimagen
sobre objeto
Fig. 1. Esquema del arreglo experimental usado para determinar forma y deformación
La información de fase que contiene la forma del objeto está modulada por el patrón de franjas proyectado.
Para demodular esta información, aplicamos una técnica de corrimiento de fase para n pasos que está
representada por:
t an  
   Im0  Imp    2   

  cot
 
2

  p 



Im  Im
0
p
 

2
p 1


k
k 1
p 1
 2  k 

 p 
Im  sin 
 2  k 

 p 
Im  cos 
k
k 1
(2)
donde f es la fase, Imk es la k-esima imagen y p es el número de pasos a utilizar. Hasta el omento se puede
obtener la información de forma en términos de fase, para asignar medidas reales a esta información, se aplicó
la teoría de contorneo electrónico de moiré; por lo que es necesario comparar el patrón de franjas deformado
con un patrón de referencia que puede ser un patrón proyectado sobre un objeto plano o un patrón sintético.
La comparación se hace mediante la sustracción electrónica de sus mapas de intensidades. Esta operación
tiene como resultado la aparición de franjas de moiré que representan líneas de contorno de igual profundidad
en la topografía del objeto. La cantidad de profundidad de cada franja de moiré esta dada por:
z 
np
,
sin 
(3)
donde n es el orden de franja de moiré,  es el ángulo de iluminación con respecto al eje de observación y p
es el periodo de la rejilla que genera la auto imagen. Como se puede observar en la ecuación (2), la función
tangente envuelve la información de fase en rangos de –p a p radianes, por lo que es fue necesario utilizar
técnica conocida como: “Regularized phase tracking unwrapper” para desenvolver la información de fase.
Después de este proceso se puede obtener un mapa con la forma en medidas reales del objeto al rescribir la
ecuación 3 como:
z ( x, y ) 
 ( x, y ) p
2 sin 
(4)
Por otro lado, para hacer las mediciones de deformación, simplemente se toma como referencia el patrón de
franjas deformado que contiene la información de forma del objeto y se compara con un nuevo patrón de
franjas obtenido después de que el objeto ha sufrido deformaciones, las franjas de moiré resultantes
corresponden a la deformación sufrida por el objeto.
2
3
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Como el presente trabajo es resultado de una estancia del verano de la ciencia y el trabajo de laboratorio fue
muy enriquecedor para mí, la metodología experimental se presenta con gran detalle, pretendiendo que pueda
ser de utilidad para futuros becarios.
3.1
METODOLOGÍA PARA ARMAR EL ARREGLO EXPERIMENTAL
 Fijación del objeto en la montura.
La técnica aquí presentada no es sensible a desplazamientos de cuerpo rígido, por lo que el objeto bajo
estudio se fijó a una montura mecánica por todos sus bordes.
 Alineación de la cámara.
Se uso una cámara CCD monocromática de 640 x 480 px. Esta cámara tiene que estar perpendicular al
plano objeto, optimizar el enfoque y la amplificación para tener una buena calidad en la imagen
 Alineación del Láser.
El láser es un Helio-Neón que emite a 633nm con una potencia 4mW. Se alineó el láser tomando en
cuenta la iluminación del objeto, el láser debe ser paralelo a la mesa y servirá de eje óptico.
 Alineación del filtro espacial.
Se usa para limpiar el haz, consta de un objetivo de microscopio (40X) que sirve para expandirlo y de un
“pinhole” de 10m de diámetro que se coloca en el punto de convergencia del haz después de haber
pasado por el objetivo.
 Alineación de la lente Colimadora.
Esta lente se coloca a su distancia focal después del pinhole. Para encontrar la distancia focal exacta es
necesario colocar un espejo después de la lente colimadora para reflejar el haz que se está colimando,
cuando esté colimado formara un punto luminoso.
 Alineación de la Rejilla de Ronchi.
La rejilla utilizada es de 50 lpi. Se coloca en una montura, la cual debe alinearse de tal forma en que las
líneas de la rejilla vayan paralelas al eje “y”.
 Digitalización de las imágenes ó Visión Artificial.
La imagen es capturada por la cámara CCD para luego pasar por una tarjeta digitalizadora que convierte
la señal analógica en digital para ser leída por la computadora. La imagen tiene una resolución de
640x486, se captura con un formato bmp de 8 bits por píxel.
3.2 DETERMINACIÓN DE LA FORMA Y DEFORMACIÓN POR EL PROCESAMIENTO
DIGITAL DE IMÁGENES Ó INTELIGENCIA ARTIFICIAL.
La determinación de la forma se obtiene por medio del procesamiento de imágenes aplicando algoritmos
matemáticos a través de software. Se usa el método de corrimiento de fase conocido como phase
stepping. En este caso en especial utilizamos 15 pasos para promediar el ruido. Físicamente el
corrimiento de la fase se produjo mediante una montura motorizada controlada desde la PC. La
resolución de dicha montura es de 1.25 m .
 Obtención del efecto de Moiré con una imagen de referencia.
Con la finalidad de obtener franjas de contorno y así eliminar las franjas portadoras, se genera un patrón
de franjas ideal de la misma frecuencia que la autoimagen. Este patrón es restado de cada uno de los
patrones deformados obteniendo así las franjas la moiré.
 Filtrar.
Después de hacer sustracción de los dos patrones de franjas, se obtiene una imagen en el que se observan
franjas de moiré y franjas de la auto imagen por lo que se requiere quitar las frecuencias que no interesan
y dejar solo las franjas de moiré. Este procesamiento es llevado a cabo por medio de un filtro de
premediador con una ventana grande (9x9 con 15 iteraciones).
 Obtención de la fase:
Aplicando le algoritmo de la ecuación 2 se recupera la fase de los patrones de moiré que posteriormente
se desenvuelven.
3
4
( t)
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Fig. 2. Patrón de franjas proyectado sobre el objeto, fase envuelta y gráfico 3D de la forma recuperada
normal( env )
normal( env )
( t)
Fig. 3. Patrón de franjas proyectado sobre el objeto después de ser deformado, fase envuelta y gráfico 3D de
la deformación recuperada
-3 mm
Sección de
forma
0 mm
Sección de
deformación
-3 mm
Fig. 4. Gráfico representando la forma y la deformación localizada.
4
5
CONCLUSIONES GENERALES
Se obtuvo la forma y deformación de un objeto cóncavo en medidas reales por medio de las técnicas
anteriormente señaladas. Las medidas reales obtenidas fueron muy satisfactorias ya que anteriormente se
había tenido complicaciones para obtenerlas. Se observó que esta técnica tiene la ventaja de no estar en
contacto directo con el objeto a medir y por lo tanto no representa un daño para el mismo. Esta investigación
ha llevado a utilizar redes neuronales, algoritmos genéticos lógica difusa, por lo que es promisoria para una
amplia gama de aplicaciones de la visión robótica e inteligencia artificial en los sistemas de metrología óptica
a nivel microscópico.
BIBLIOGRAFÍA
1. K. J. Gåsvik, “Moiré Technique,” in Optical Metrology (John Wiley&Sons Ltd, Great Britain, 1987),
Chapter 5, pp. 128-136.
2. D. Malacara, M. Servín, Z. Malacara, “Signal Phase Detection,” in Interferogram Analysis for Optical
Testing , (Marcel Dekker, Inc., New York, 1998), Chapter 5 , pp. 119-121.
3. R. Rodríguez Vera, “Three-dimensional gauging by electronic moiré contouring”, Revista Mexicana de
Física, Vol. 40, No. 3, 1994, pp. 447-458.
4. R. Rodríguez Vera, D. Kerr, F. Mendoza Santoyo, “3-D contouring of diffuse objects by Talbotproyected fringes” , Journal of Modern Optics Vo. 38, 1991, pp. 1935-1945
5. Jorge Mauricio Flores, Tésis de Maestría, CIO, Determinación de topografía de un gasket medinate la
proyección de una imagen de Talbot, León Gto. Agosto 2004.
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