Download a los semiconductores intrínsecos

7. SEMICONDUCTORES
7.1 SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS

Comportamiento eléctrico se basa en estructura
electrónica inherente al material puro.



  10-6 – 104 -1m-1
Eg < 2 eV
I.e. banda prohibida, Eg, no es demasiado
pequeña  existe excitación térmica
1
 Eg

Diamante: Eg5 eV  e
2 kT
 10 43 : aislador
2 kT
 4 x1010 :
 Eg

Silicio: Eg1,12 eV  e
semiconductor

n(T): densidad de e- en banda de conducción (BC)
p(T): densidad de huecos en banda de valencia (BV)

En general:

 = p q h + n q e
Banda de conducción
Eg
Banda de valencia

La excitación térmica de e- a la banda de
conducción produce huecos en la banda de
valencia
p = n

Huecos: portadores de carga positiva.

Conductividad se debe a huecos y electrones:
 = n q ( e + h )
2
DEFINICIONES:




Banda de valencia: banda más energética
completa a T=0.
Banda de conducción: banda menos energética
vacía a T=0.
Puede haber más de una de cada tipo.
NB:
 En los metales la BC está llena hasta la mitad.
 En los semimetales ambas bandas se traslapan.
3
BANDAS DE ENERGÍA EN SEMICONDUCTORES REALES
4
TRANSICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS


 
Directas: Mínimo de BV y máximo de BC en k  ko .
Indirectas: Máximo y mínimo para distintos k.
 Transición electrónica debe estar acompañada de
fonones que entreguen diferencia faltante de


 

"seudomoméntum": (kV  kC )  q

Luego, fonón se lleva energía  (q )

 umbral  E g   (q )
Motivación: ¿Por qué los chips de computadores
son de Si pero el láser del CD es de GaAs?
 La absorción óptica involucra excitar un e- desde un
estado lleno a otro vacío con k0.
 El GaAs tiene la menor energía de transición directa
"vertical".
5
Densidad de portadores en el equilibrio
6
En semiconductores intrínsecos:
n  no T3/2 exp (-Eg/2kT)


Comportamiento tipo Arrhenius, salvo factor 2
i.e cada promoción térmica genera 2
portadores de carga (electrón y hueco).
(T) = o(T) exp (-Eg/2kT)
o(T) = no ( e + h ) T3/ 2

Comportamiento dominado por término
exponencial (T3/2 varía lentamente).

T
ln()
1/T
ln  = o – (Eg/2k)(1/T)
EJEMPLO: Si. Calcular n y p a temperatura ambiente.
 (T=300 K) = 4 x 10-4 -1m-1
 e = 0,14 m2V-1s-1
 h = 0,048 m2V-1s-1
7
n p


e  e   h 

4  104 1m1
n p
1,6  1019 C  0,14  0,048m2V 1s 1



n = p = 1,33 x 1016 m-3
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2.4.2 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS
 Resultan de agregar “impurezas” a los
semiconductores intrínsecos:
Semiconductor
Dopado
+
=
intrínseco
(ppm)
Semiconductor
extrínseco
 De esta forma se puede aumentar en varios
órdenes de magnitud la conductividad (por
huecos o por electrones).
 ¿Cómo se hace? ¿Qué tipo de “impurezas”?
 Portadores de carga negativos: TIPO n
 Portadores de carga positivos: TIPO p
IIIA
IVA
VA
Dopante tipo p SC intrínseco Dopante tipo n
3 e4 e5 ede valencia
de valencia
de valencia
Deficiencia de e- puede e- adicional puede ser eproducir hueco
de conducción
9

Tanto los huecos como los e- contribuyen a la
conducción:
 = ( n e + p h )e
J=E
 Bandas de e- más externos son cualitativamente
iguales en C, Si, Ge y Sn.
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 CONCENTRACIÓN DE DOPANTE:
- Recordemos: semiconductor intrínseco (Si)
n = p = 1,33 x 1016 m-3
- Semiconductor extrínseco
1 ppm  1017 átomos/cm-3 = 1023 átomos/m-3
 conductividad es dominada por las impurezas
1 ppm es poco  deforman poco las bandas

n  n  p
 Energía de Fermi: determina el portador dominante
 Tipo n (donantes; n=ND): EF > Eg/2
 Tipo p (aceptores; p=NA): EF < Eg/2
luego
(EF)n= Ec - kTln(Nc/ND)
(EF)p= Ev + kTln(Nv/NA)
Notar: Si ND (NA)  NC (NV)  EF  EC (EV)
11

¿Qué pasa si densidad de dopante es muy alta?


Radios de Bohr se traslapan
Hay tantos estados cerca de la BC (o de la BV)
que es como si la banda misma se desplazara.
(Dibujar figuras)
12
(A) SEMICONDUCTORES TIPO n
 Electrones adicionales introducidos producen
efecto donante (Ed) cerca de la banda de
conducción
 disminuye barrera para la conducción
Eg
Ed
 EF > Eg/2
0
 Barrera para crear e- de conducción es
 = Eg-Ed y EF crece
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 ¿Conductividad?
  = nh q h + ne q e
 pero ne >> nh   = ne q e
(T) = o(T) exp (-(Eg-Ed)/kT)
 Ojo: no hay factor 2 ! ¿Por qué?
 El número de portadores de e- de conducción
extrínsecos es menor o igual al número de
átomos dopantes
 conducción tiene límites !
(no hay ilimitados portadores de carga)
14
Ln 
1/T
15
(A) SEMICONDUCTORES TIPO p
 Si se utiliza dopante que tiene menos electrones
de valencia.
 Ejemplos:
 Al en Si
 B en Si
 Se introducen niveles de aceptores (Ea) cerca de
la banda de valencia
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 disminuye barrera para la conducción
Eg
 EF < Eg/2
Ea
0
 Barrera para crear e- de conducción es
 = Ea y EF disminuye.
 ¿Conductividad en este caso?
  = nh q h + ne q e
 pero nh >> ne   = nh q h
p(T) = o(T) exp (-Ea)/kT)
 Nuevamente no hay factor 2 ! ¿Por qué?
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Ln 
1/T

Nota: Comparación con metales
Efecto sobre resistividad, 
1. Adición de impurezas
2. Efecto de la temperatura
Metales Semiconductores




18
2.4.3 EFECTO HALL


Método más común para determinar el tipo de
portador de carga mayoritario en metales y
semiconductores.
También: sirve para determinar movilidades, 
Bz
--------------+Va
++++++++++
++++++++++
Ix
-
VH

Características:
 Barra rectangular sólida
 Campo eléctrico (E, Va) en dirección de la barra:
corriente I
 Campo magnético aplicado perpendicular a E:
ejerce fuerza sobre partículas cargadas en
dirección  a E y B.

  
F  q( E  v  B)

Efectos:
 Desviación de huecos (+) hacia una cara
 Desviación de electrones (-) hacia la otra
 Se genera EH entre ambas caras (!):
F= qEH = qVH/d (VH: voltaje Hall)
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
En estado estacionario:

I = Q/t = (nq A x)/t = nqA v

VH/d = vB = B x I/(nqA)
 VH = (1/nq) I B (d/A)
VH = RH I B / t
RH=1/nq : constante de Hall
H = RH

Consecuencias:


VH < 0  presencia mayoritaria de eVH > 0  presencia mayoritaria de huecos
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