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LA ISLA DEL TESORO Alumno /a:__________________________ Grupo: ______ Fecha: _________ Un famoso pirata escondió sus 6 tesoros en una isla, pero, temeroso de que alguien los encontrara, ideó un plan de la siguiente forma. Dividió la isla en una cuadrícula como la de la figura y colocó números en algunas casillas de manera que cada número indica el número de tesoros en total que hay entre la fila y columna correspondientes a dicha casilla. Además, los tesoros no se encuentran en casillas contiguas (que tengan un lado en común). 2 2 3 4 a) ¿Dónde se encuentran los tesoros? b) ¿Cuántos tesoros como máximo podrían haber guardado? c) Generaliza para un plano de n·n casillas. Área: Matemáticas. Nivel: 2º de ESO. Criterio: Capacidad de generalizar. Razona la respuesta a la primera pregunta. Busca la solución para un número diferente de casillas. Obtiene la fórmula para n casillas. No obtiene resultados pero muestra razonamientos originales. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: AL CINE Alumno /a:__________________________ Mi amiga y yo aproximadamente céntimos. Grupo: ______ Fecha: _________ fuimos al cine. Llevaba en mi monedero 15 euros, en monedas de 1 euro y de 20 Al salir de ver la película y tomar unas golosinas, volví con tantas monedas de 1 euro como de 20 céntimos tenía al principio, y tantas monedas de 20 céntimos como de 1 euro tenía al comienzo. En el monedero me quedaba un tercio del dinero que llevaba al principio. ¿Cuánto gasté entre las entradas y las golosinas? Área: Matemáticas. Nivel: 2º de ESO. Criterio: Capacidad de utilización del álgebra. Pasa del lenguaje ordinario al algebraico. Plantea correctamente las ecuaciones. Resuelve el sistema. Comprueba y analiza los resultados. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: DOS DE CUADRADOS Y CÍRCULOS 1) Como se inscrito en uniendo los inscrito en fórmula del ve en la figura, un círculo de radio 1 está un cuadrado C de lado 2. El cuadrado K formado puntos medios de los lados de C está a su vez el círculo. Utilizando esa construcción y la área del círculo, demostrar que 2 < π < 4. 2) Calcula la razón entre el área del cuadrado inscrito y circunscrito a un círculo de radio r. Área: Matemáticas. Nivel: 2º de ESO. Criterio: Capacidad de utilización de recursos geométricos. Organiza los datos conocidos. Dibuja los elementos convenientes para la resolución. Utiliza correctamente las fórmulas necesarias. Opera con soltura con números reales y en función de un parámetro. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: TRIÁNGULOS Alumno /a:__________________________ Grupo: ______ Fecha: _________ Aquí hay un triángulo al que se le ha añadido una línea: Podemos ver hasta tres triángulos: ¿Y si añadimos dos líneas al triángulo? ¿Y tres? ¿Y cuatro? Copia y completa la siguiente tabla: Número de líneas añadidas Número de triángulos 1. 2. 1 2 6 3 4 5 21 10, 100, n ... ¿Cuantos triángulos habrán, si cruzan 8, 10, 20, 100 líneas? (puedes utilizar la tabla para contestar). ¿Y para n líneas? Área: Matemáticas. Nivel: 4º de ESO. Criterio: Capacidad de generalizar. Obtiene resultados para 10 y 100. Obtiene la fórmula para n. No obtiene resultados pero muestra razonamientos originales. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: BUSCANDO NÚMEROS Encuentra todos los números de dos cifras que cumplen lo siguiente: cuando se dividen por la suma de sus cifras, el cociente es siete. Área: Matemáticas. Nivel: 4º de ESO. Criterio: Capacidad de utilización del álgebra. Pasa del lenguaje ordinario al algebraico. Plantea correctamente la ecuación. Razona las condiciones que deben cumplir las posibles soluciones. Comprueba y analiza todos los posibles resultados. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: LABERINTO PARA PREMIO El laberinto que muestra la figura está concebido para sortear premios especiales. Se le ofrece a quien participa que camine por el laberinto –del que, claro está, no conoce el plano- desde E y sin poder retroceder. El laberinto conduce a puertas semejantes. Unas suponen un premio importante y otras encontrarse con la salida sin premio. Si quieres ayudar al máximo a quien participa, ¿en qué zona –A o Bcolocarías el premio? ¿Con qué probabilidad ganaría ese premio? 1 B 2 E 3 A Área: Matemáticas. Nivel: 4º de ESO. Criterio: Capacidad para la toma de decisiones. Analiza las distintas posibilidades y alternativas. Estudia las probabilidades. Razona y justifica la solución. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: ÁREA SOMBREADA El siguiente triángulo equilátero tiene 1 metro de lado. Calcula el área de la región que nos queda al quitar los círculos (región más sombreada). Área: Matemáticas. Nivel: 4º de ESO. Criterio: Capacidad de utilización de recursos geométricos. Organiza los datos conocidos. Dibuja los elementos convenientes para la resolución. Conoce y utiliza correctamente las relaciones, teoremas y fórmulas necesarias. Opera con soltura con números reales. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: ÁREA DE UN CUADRADO Dos vértices consecutivos de un cuadrado están situados en el eje de abscisas y los otros dos en puntos de la gráfica de la función y = 15 – x 2 , uno de ellos en el primer cuadrante. ¿Cuál es el área de este cuadrado? Área: Matemáticas. Nivel: 1º de Bachiller Criterio: Capacidad para relacionar distintos bloques de materia. Reconoce, clasifica y dibuja la gráfica de la función. Razona las condiciones y las expresa algebraicamente. Conoce y utiliza correctamente las relaciones y fórmulas necesarias. Resuelve y analiza los resultados. Experimentada en el grupo de ________ Comentarios respecto a los resultados obtenidos al aplicarla: CÍRCULOS En los dibujos que siguen hay varios diseños construidos con círculos blancos y negros. Si escribimos b para la cantidad de círculos blancos y n para la cantidad de círculos negros: a) Construye una tabla que relacione b con n. b) Obtén una fórmula que nos permita encontrar n a partir de b. c) Obtén una fórmula que nos permita encontrar b a partir de n. Área: Matemáticas. Nivel /es: 1º a 4º de ESO. Criterio: Capacidad de generalizar Sin ayuda alguna. Con apoyo, indicar cuál se ofrece. BALANZAS b) Sabiendo que las dos primeras balanzas están equilibradas. con Nobitas y Shizukis en un lado y Doraemones en el otro, ¿cuántos Doraemones pondrías en la tercera balanza para equilibrarla? Explica cómo has encontrado el resultado. EXPLICACIONES A LOS APARTADOS a y b: Área: Matemáticas. Nivel /es: 1º a 4º de ESO. Criterio: Razonamiento, capacidad de argumentar la explicación y recursos para hacerlo. ESTIMACIÓN Cada guión representa una operación oculta + , - , x :. Hállalas tan deprisa como puedas. a. (37 __ 21) __ 223 = 1000 b. (756 __ 18) __ 29 = 1218 c. 27 __ (36 __ 18) = 675 d. 31 __ (87 __ 19) = 2108 e. 476 __ (2040 __ 24) = 391 f. (3461 __ 276) __ 101 = 37 g. (967 __ 34) __ (1023 __ 654) = 369369 h. (29__ 82) __ 9 = 64 i. 619 __ 316 __ 425 __ 196 = 924 j. 6975 __ (36 __ 39) = 93 Propón alguna situación de este estilo a tus compañeros. Área: Matemáticas. Nivel /es: 1º a 4º de ESO. Criterio: Razonamiento y velocidad operativa.