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II. 3.-MOVIMIENTO CIRCULAR
Movimiento circular uniforme:
Considerando que, el perímetro de la circunferencia es 2 r = longitud
de la circunferencia.
Por lo tanto, La partícula recorrerá una trayectoria circular, 2 r.
Si la forma de la trayectoria es una circunferencia, se tiene un
movimiento circular “MC”. Asociado al movimiento que realiza e el
objeto sobre la circunferencia hay un movimiento angular realizado por
el vector de posición, r, del móvil. Si el módulo de la velocidad del
objeto que realiza movimiento circular es constante, se está en presencia
de un movimiento circular MCU. El movimiento angular
correspondiente será también angular uniforme.
El movimiento de un punto de la periferia de la rueda de un
vehículo visto desde el punto del eje que no gira con la rueda, es
movimiento circular.
Es difícil comprender que puede haber movimiento en que
la aceleración a es distinta de cero a pesar de su magnitud de la
velocidad v no cambia. Esta situación se da en el caso del MCU.
Sin embargo, este hecho queda claro si se piensa que para
cualquier movimiento, v es tangente a la trayectoria y en el MCU, sólo
está cambiando la dirección. Por lo tanto, esta variación se explica por
la existencia de una aceleración. Además esta aceleración no debe tener
componente en la dirección de v, ya que el módulo de v no cambia. En
consecuencia, la aceleración a, instante a instante, debe ser
perpendicular a v y dirigida hacia el centro de la trayectoria, por lo cual
se denomina aceleración centrípeta.
1.-El desplazamiento angular generalmente se representa en radianes,
grados o revoluciones.
1 rev= 360° = 2  rad 1 rad = 57,3°
Un radián es el ángulo subtendido en el centro del círculo por un arco igual
a la longitud del radio del círculo
2.- El vector velocidad tiene una magnitud constante
v
pero su dirección varía en forma continua .
v
3.- Periodo T. El tiempo que la partícula tarda en
dar una vuelta completa.
4.- Frecuencia 1/T
Espacio recorrido por una partícula durante un periodo, es la longitud de la
circunferencia = 2  R
v =  r/  t
v = 2  R / T velocidad lineal
VELOCIDAD ANGULAR w
La velocidad angular w de un objeto es la razón con la cual la
coordenada angular, el desplazamiento angular, cambia con el tiempo:
w

t
w
  0
t
v
P2
P1
v
Las unidades son : [rad/s], [grados/s] , o [rev/ min]
Consideremos una partícula en movimiento circular que pasa por las
posiciones P1 y después de un intervalo  t la partícula pasará por P2. En
dicho intervalo  t, el radio que sigue a la partícula en un movimiento
describe un ángulo  .
Otra manera de evaluar la w ; considera una partícula en una vuelta
completa o una revolución :  = 2  rad. y t = T w = 2  / T
Relación entre v y w
v=2  /T.R
v=wR
w = v/R
Esta expresión permite calcular la velocidad lineal v cuando se conoce w y
el radio R de la trayectoria, será valido en ángulos que este medido en
radianes.
Aceleración angular:
La aceleración angular de un objeto es la razón con la cuál la w cambia

w  w0
t
Aceleración Centrípeta o Normal:
En un movimiento circular uniforme, la magnitud
de la velocidad de la partícula permanece constante .
La dirección del vector varia continuamente,
la partícula posee aceleración centrípeta o normal.
v
R
ac
ac = v2/ R apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.
Aceleración tangencial at 
v  v0
t
Magnitud de la aceleración a  a 2n  a2t
Ecuaciones:
LINEAL
v
v  v0
2
r= v.t
ANGULAR
w
w  w0
2
 =w.t
v = v0 + a .t
w = w0 +  t
r = v0t + a t2/2
 = w0 t +  t2/2
FUERZAS CENTRÍPETA y CENTRÍFUGA: Una está dirigida
siempre hacia el centro de la trayectoria y la otra en sentido contrario.
Según la tercera ley de Newton toda acción le corresponde una reacción
igual y opuesta. La fuerza dirigida en sentido contrario se llama fuerza
centrífuga.
F = m.a = m v2 / R = 4  2 f R m = m w2 R
ACTIVIDAD N° 11:
Ejercicios:
Expresa cada una de las siguientes cantidades en medidas angulares:
a) 28° en rev
b) ¼ rev/s en grado/s c) 76° en rev
2
b) 3,65 rad/s en rev/s2
65 rev/s en rad/s
2 .- Un ventilador gira a razón de 689 rpm.
a) Calcule la rapidez angular de un punto en una aspa del ventilador
b) Determine la rapidez tangencial del extremo del aspa, si la distancia
desde el centro al extremo es de 25 cm
R: 22,96  [
rad
] ; 18 [m/s]
s
3.- Una barra gira con movimiento uniforme, alrededor de un eje que pasa
por un punto O de la figura, efectuando 4 revoluciones por segundos. Para
los puntos A y B de la barra, situados a las distancias de 3 y 4 metros del
eje de rotación, calcule
a) el periodo del movimiento de cada uno.
b) las velocidades angulares
c) las velocidades lineales.
Solución:
a) Cada punto de la barra tiene un movimiento circular uniforme alrededor
de O, en la figura, siendo el valor del período de rotación el misma para
todos esos puntos.. Como la barra efectúa 4 revoluciones por segundos,
es evidente que realizará una vuelta y tardará 0,25 [s], por lo tanto, el
período es de:
2
b) Sabiendo que w 
,
T
T = 0,25 [s]
como A y B giran con el mismo periodo,
también tendrán la misma velocidad angular.
wA  wB  8 [
rad
]
s
c) Las velocidades lineales:
En los puntos A y B recorren distancias diferentes en un mismo
intervalo de tiempo, por lo tanto, aun cuando posee mismas velocidades
angulares, tienen distintas velocidades lineales.
v A  wRA  75,4[m / s]
vB  wRB  100,5[m / s]
4.- La velocidad angular de una rueda aumenta uniformemente a partir del
reposo, y al cabo de 10 [s] es de 600 rpm. Calcule:
a) la aceleración angular
b) demostrar que la velocidad lineal es al  R
c) la aceleración lineal, de un punto situado de 75 cm
d) la velocidad lineal.
R: 2 
rad
;
s2
1,9 [m/s2], 4,7 [m/s]
5.- La velocidad angular de un motor que gira a 1200 rpm desciende
uniformemente hasta 900 rpm en 2 [s]. Calcule:
a) la aceleración angular del motor
b) ll número de vueltas que realiza.
R: 10 
rad
, 35 rev.
s2
6.- La centrifuga de secado de una lavadora gira a 800 rpm frena
uniformemente a 300 rpm mientras efectúa 50 rev. Calcule:
a) la aceleración angular
b) el tiempo requerido para completar las 50 rev.
R: -

rad
; 5,4[s]
s2
7.- Un volantín gira a 470 rpm Calcule la rapidez angular en cualquier
punto del volantín y la rapidez tangencial a 300 cm del centro
R: 15,7  [rad/s]; 148[m/s]
8.- Se hace girar un cuerpo de 2 kg atado a un extremo de una cuerda
describiendo una circunferencia de 1,5 m de radio a una velocidad de 4
rev/s. Determinar la :
a) velocidad lineal en m/s
b) la aceleración
c) la fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo
d) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda
e) ¡Que ocurre si se rompe la cuerda.?
R: 37,7 [m/s];9945 [m/s2]; 1893 [N]
9.- Hallar la máxima velocidad a la que un automóvil puede tomar una
curva de 20 m de radio sobre una carretera horizontal si el coeficiente de
rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 0,25.
Solución:
Fuerza de roce =fuerza centrípeta
0,25mg  m(v 2 / R)  (mg / g )v 2 / R)
R: 7[m/s]
10.- Un cuerpo de 1,5 kg. recorre una circunferencia de 25 cm. de radio con
una velocidad de 3 rps. Hallar
a) La velocidad lineal, la aceleración
b) La aceleración centrípeta.
c) La fuerza centrípeta aplicada sobre el cuerpo.
R: 3[m/s]39,5 [m/s2] 59,4 [N]
11.- Un satélite se mueve entorno a la Tierra en una órbita circular a 643,7
km sobre la superficie de la Tierra, si tiempo que tarda en dar una
revolución es de 98 mim. Encuentre la aceleración de gravedad en la órbita
Sol: 8,08 m/s2
12.- En el modelo de Borh del átomo de hidrogeno, un electrón gira
entorno de un protón en una órbita circular de radio 5,28 x 10-11 m con una
rapidez de 2,18 x 10-6 m/s ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo
de hidrogeno.
Actividad Experimental N° 11:
Objetivo: medir las variables que intervienen en una trayectoria circular.
Materiales:
Una cuerda de 1,5 m
Una tuerca
Un cronómetro
Metodología y Montaje
Haga girar en trayectoria circular la tuerca atada a la cuerda con una 20
oscilaciones a su vez mida el tiempo con un cronometro o reloj con
segundero y calcule el periodo. Repita la actividad unas 5 veces y calcule el
promedio.
Repita la actividad unas tres veces y del mismo modo pero disminuya la
longitud de la cuerda.
Con los datos obtenidos calcule las medidas lineales y angulares para cada
actividad.
Construya las tablas correspondientes y grafique
¿Qué concluyen?
Redacte un informe