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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
UNIDAD II. FUERZA Y MOVIMIENTO
Introducción y Orientaciones para el Estudio
Dueños ya de algunas herramientas básicas, nos internaremos en esta unidad en el
fascinante mundo de la física. Comenzaremos, porque es imprescindible, por poner en duda
algunas ideas alimentadas por el "sentido común" y con ello confirmaremos que las cosas no
son siempre cómo parecen.
Es necesario ahora, andar con la mente bien abierta, y atender a las necesidades de la
razón y los hechos, esforzándonos por desterrar (si es que existen) preconcepciones muy
arraigadas y erróneas. Aunque estas ideas han sido seguramente estudiadas en alguna
etapa de la escuela media, la experiencia indica que si no han sido utilizadas, su significado
profundo se ha perdido.
Hemos utilizado, para describir algunas de las ideas fundamentales, elementos de la
historia de su gestación y de sus creadores. Nos parece, como a muchos otros autores, que
esto enriquece y ayuda a la construcción de los conocimientos. Ponerse mentalmente en el
lugar de algunos de esos gigantes es, por otro lado, un ejercicio gratificante.
El contenido central de esta unidad es, como sugiere el título, la relación entre el
movimiento y la fuerza. ¿Es realmente una relación de causa-efecto? Para desentrañar esto
deberemos primero precisar el significado de los términos que utilizamos y ver cómo la
física describe estos dos conceptos. Veremos entonces la relación que Newton concibió y
fundamentó tan rigurosamente que con ello echó las bases de toda la Física Clásica.
Aplicaremos estas ideas a situaciones que todos conocemos y veremos cómo arrojan nueva
luz sobre hechos cotidianos. Por último pondremos la semilla del concepto de "campo". Idea,
que quizá resulte extraña a esta altura, pero muy poderosa y que deberemos usar con
precisión más adelante.
Para alcanzar nuestras metas, utilizaremos aquí algunas herramientas, elementales, del
análisis matemático. Si esto significa alguna dificultad, nuestros tutores están atentos
para ayudarles a superarlas. Algunas partes de esta unidad pueden requerir de una lectura
lenta y cuidadosa. Es probable que se encuentren con párrafos que deban contrastar
renglón a renglón (o a veces palabra por palabra) con gráficos o ecuaciones, para
entenderlos cabalmente. Es una forma de lectura habitual en textos científicos.
Seguimos con los ejercicios intercalados, que consideramos especialmente importantes en
esta unidad y la siguiente. ¡No dejen de hacerlos! Les ayudará a descubrir puntos débiles de
comprensión y les dará seguridad para lo que sigue.
1
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OBJETIVOS.
Poder describir distintos tipos de movimiento. Distinguir entre los conceptos de velocidad
y aceleración.
Comprender el concepto de fuerza como interacción.
Comprender el sentido, alcances, importancia y limitaciones de las leyes de Newton.
Distinguir entre el peso y la masa de un cuerpo.
Poder aplicar la segunda ley y la ley de gravitación universal para describir y predecir
movimientos.
Acceder a las primeras nociones elementales de campo de fuerzas.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
FUERZA Y MOVIMIENTO
Vamos a comenzar haciéndonos una pregunta, en apariencia sencilla, pero que no siempre, a
lo largo de la historia, ha recibido la misma respuesta.
- ¿Qué es necesario para que un cuerpo se mueva?
y vamos a dar enseguida la respuesta
- NADA.
Extraña respuesta. ¿No es cierto?. Vamos a justificarla
MOVIMIENTO
Reconocemos un objeto en movimiento porque su posición cambia. Ya que la posición debe
describirse respecto de algún sistema de referencia, es conveniente analizar cómo influye éste
en la descripción de aquél.
La posición se describe cómodamente mediante un vector con origen en el sistema de
referencia. El gráfico que sigue ilustra al respecto:
a
D
b
X2
X4
X3
La posición del punto a puede describirse con el vector X1 o bien con el X3 según el punto de
referencia que elijamos, y está claro que hay infinitas posibilidades al respecto. Lo mismo
sucede con el punto b.
Si consideramos ahora el desplazamiento desde a hasta b, que podemos representar con el
vector D, resulta:
3
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X1  D  X 2
O bien
D  X2  X1
El desplazamiento es descrito como la diferencia entre dos posiciones, lo que tiene sentido
físico y matemático. Pero también
X3  D  X4
y
X4  X3  D
con lo que se ilustra que el desplazamiento es independiente del sistema de referencia,
siempre que consideremos sistemas en reposo relativo entre sí.
¿Qué significa esto en la práctica? Simplemente que, por ejemplo, si se observa la caída de un
objeto cualquiera, desde el balcón de donde cae, o desde el piso donde llega, o desde otro
edificio, el desplazamiento observado será siempre el mismo.
Las cosas cambian si consideramos sistemas de referencia en movimiento. Por ejemplo, si
caemos junto con el objeto, el desplazamiento nos parecerá nulo, mientras que si lo
observamos desde un ascensor que va subiendo, veremos un desplazamiento mayor.
¿Cuál será el movimiento verdadero? ¿Será acaso el que se observa desde una posición fija
respecto al suelo? Tenemos una fuerte tendencia a creer esto, pero es arbitrario. Nuestro
planeta se mueve vertiginosamente por el espacio y, de hecho, no hay ninguna razón que nos
permita decidir que tal o cual sistema está en reposo absoluto. O sea, que tampoco hay razón
para decidir sobre el movimiento de cualquier objeto.
Diremos entonces que:
el movimiento es relativo y todo está siempre en movimiento respecto de algo.
Admitir esto, le llevó al hombre algunos miles de años de observar y reflexionar sobre el mundo
que lo rodea, para poder superar la idea ancestral de la
inmovilidad del suelo que pisaba.
Aún después de
reconocer que la
Tierra no estaba en
reposo, el hombre
intentó mantener algo
inmóvil e imaginó la
existencia del éter.
También hubo que
desecharlo.
Esto justifica la respuesta que dimos a la pregunta del
comienzo. La reformulemos, entonces, teniendo en
cuenta estas consideraciones.
- ¿Qué es necesario para que un cuerpo se mueva en
relación a otro?
y aquí la respuesta PUEDE ser la misma que antes
- NADA.
Antes de intentar justificar nuevamente esta,
aparentemente, extraña respuesta, veamos algunas de
las herramientas que la Física ha desarrollado para la
descripción y predicción de movimientos.
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La cinemática nos provee de un conjunto de relaciones útiles para describir posiciones y
movimientos:
Si el desplazamiento D ocurrió en el lapso de tiempo t = t2 - t1, se define velocidad media en
el intervalo D:
V
D X

t t
Ejercicio 2.1: Calcular la velocidad media de una hormiga que se aleja de su hormiguero
e en línea recta, si a las 10:00 hs se encuentra a 2 metros del mismo y a las 10:03 hs a 25
metros.
Refiriéndonos al ejercicio anterior, debemos considerar la siguiente cuestión: 3 minutos es un
intervalo de tiempo bastante amplio. ¿Cómo resultará la velocidad media si la calculamos en un
intervalo de 10 segundos, por ejemplo, al comienzo del tercer minuto? Para contestar,
deberíamos tener los datos correspondientes de las posiciones. En principo el hecho de haber
recorrido 23 metros en 180 segundos, no garantiza que recorra 1,278m en 10 segundos.
Podría tanto dar el mismo resultado como otro distinto. Incluso podría dar cero si en ese tiempo
la hormiga está descansando.
Se comprende que podemos repetir la pregunta para 1 segundo , una décima, una milésima o
cualquier otro valor, tan pequeño como se nos ocurra. Siempre que contemos con los datos de
las posiciones, podremos calcular las velocidades.
En esta idea de considerar qué pasa al empequeñecer el intervalo, los lectores, habrán
seguramente reconocido los conceptos de límite y derivada. Es lo que utilizaremos para definir
la velocidad instantánea, o velocidad a secas:
V
dX
dt
la velocidad se define como la derivada del espacio recorrido respecto del tiempo y
expresa la rapidez con que cambia la posición
Los movimientos pueden clasificarse según sea la relación entre V y t. Si V es constante en
el tiempo, resulta un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el más sencillo que nos podemos
imaginar y que corresponde, en el ejemplo anterior, al caso de que para cualquier intervalo de
tiempo que tomemos, siempre obtengamos el mismo
El concepto de valor
resultado.
Obsérvese que al ser V una magnitud vectorial, V
constante significa que no varía ni el valor absoluto ni la
dirección. El MRU es el movimiento más simple y es
francamente infrecuente en la naturaleza. Un ejemplo
podría ser el de la luz u otros fenómenos ondulatorios,
propagándose en un medio homogéneo, o un cuerpo
cayendo en un medio viscoso (después de un cierto tiempo
de caída).
instantáneo de una
magnitud, no es del
todo sencillo, pero es
tan potente, que vale
la pena reflexionar
sobre él.
Si reparamos en que la magnitud velocidad nos da
información sobre un aspecto (su relación con el tiempo) de
posición, nos será fácil dar un nuevo paso.
5
la variación de la magnitud
CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Si V varía con el tiempo, podemos definir una nueva magnitud que nos informe sobre cómo es
el cambio. Llamaremos aceleración media a:
a
V
t
Y realizando la operación de paso al límite como antes, tendremos la aceleración instantánea o
aceleración a secas:
a
dV d 2 X

dt
dt 2
la aceleración se define como la derivada de la velocidad respecto del tiempo o, lo
que es lo mismo, como la derivada segunda de la posición respecto del tiempo y
expresa la rapidez con que cambia la velocidad
La aceleración, al igual que la posición y la velocidad, es una magnitud vectorial. Si tiene valor
constante, tenemos el Movimiento Uniformemente Variado (MUV), o sea que la velocidad va
cambiando, pero este cambio ocurre a una tasa constante. Los movimientos en caída libre
son aproximadamente MUV, si se puede despreciar la interacción con el aire.
La aceleración entonces, es una magnitud que nos informa sobre las
características del cambio de velocidad, en forma similar a cómo la velocidad nos
informa sobre el cambio de posición.
La integración de estas ecuaciones diferenciales permite obtener las siguientes expresiones
para la posición y velocidad en función del tiempo:
X  X 0  V0  t 
V  V0  a  t
1
 a.t 2
2
Donde el subíndice "0" alude al valor de la variable cuando t = 0.
Si representamos estas funciones obtendremos los gráficos que se muestran en la página
siguiente:
En los primeros se representan, respectivamente, la posición y la velocidad del mismo móvil
con movimiento uniforme, respecto del tiempo.
En los gráficos que siguen se pueden ver las curvas de posición, velocidad y aceleración del
mismo móvil con movimiento uniformemente variado. Obsérvese atentamente la relación entre
las formas de las curvas obtenidas, en uno y otro caso.
6
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X
20
(m)
V
4,0
(m/s)
3,5
15
3,0
2,5
2,0
10
1,5
1,0
5
0
-4
0,5
t
(s)
-2
0
2
4
6
8
10
12
-4
-2
-5
t
(s)
0,0
0
0,5
1,0
2
4
6
8
10
12
movimiento uniforme
X (m )
V ( m /s )
20
15
10
10
0
-4
-2
5
0
2
4
6
8
10
12
t (s )
0
-10
-4
-2
0
2
4
6
-5
-20
t (s )
-30
-10
-15
-40
a (m/s 2 )
4
3,5
3
2,5
movimiento
uniformemente
variado
2
1,5
1
0,5
t (s)
0
-4
-2
-0,5
0
2
4
6
8
10
12
-1
7
8
10
12
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Ejercicio 2.2: Se sabe que la posición de cierto cuerpo, expresada como distancia al suelo,
en metros, varía con el tiempo, medido en segundos, según la siguiente ecuación:
X  200  15  t  5  t 2
Complete los datos en la siguiente tabla:
t (s)
0
1
2
3
4
X (m)
a (m/s2)
V (m/s)
Recordar que:
d2X/dt2 = 10
dX/dt = 15 - 10 x t
Otro movimiento sencillo de describir es el Movimiento Circular Uniforme (MCU) como el que
describe el radio de la polea de un motor . Similarmente a los casos anteriores, puede definirse
una velocidad angular como:

d
dt
donde  es el arco barrido en el tiempo t. En el MCU,  es constante en el tiempo. Si
consideramos el movimiento del punto sobre el borde de la polea, debemos tener en cuenta
que se trata de un movimiento acelerado pues la velocidad cambia constantemente, al cambiar
la dirección, aunque el módulo de la misma |v|, permanezca constante. Se demuestra
fácilmente que:
v  r
8
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y que la aceleración está dirigida hacia el centro del círculo y su magnitud vale:
v
a
r
2
Si reflexionamos sobre la relación entre las direcciones de la aceleración y de la fuerza que se
ejerce sobre el cuerpo que está girando, empezaremos a encontrar el camino que nos permita
comprender la relación entre el movimiento y las fuerzas.
Para que un cuerpo gire alrededor de un punto, es necesario aplicarle una fuerza.
UN POCO DE HISTORIA
Para Aristóteles, el gran filósofo griego, los movimientos podían ser naturales o forzados. Un
movimiento natural era, por ejemplo, la caída de un cuerpo, el que por su naturaleza tendía a
dirigirse hacia el centro del Universo, que coincidía con el centro de la Tierra. En cambio, un
cuerpo en reposo sobre una superficie, para moverse debía ser forzado a ello. En cuanto
cesaba la causa, cesaba el movimiento. Como se ve, todo muy lógico y apoyado en las
evidencias del sentido común y las observaciones de los hechos diarios.
Muchos años pasaron (casi 2000) hasta que Galileo Galilei hizo tambalear esta concepción con
un muy simple experimento y una gran audacia intelectual.
El observó que dejando caer una esfera por el plano inclinado de la izquierda, recorría por la
rama derecha casi la misma distancia d . Luego, al ir variando la inclinación del plano de la
derecha, observó que las distancias recorridas aumentaban progresivamente, d1 < d2 < d3 ,
pero la altura alcanzada era siempre casi la misma. Galileo dedujo correctamente que si la
esfera no alcanzaba exactamente la altura original, era porque la interacción con la superficie
h
d
d1
d2
d3
h
d=
sobre la que rodaba le restaba algo de la capacidad que le había dado el partir desde una
altura h. Y aquí vino el salto creativo. Se preguntó: ¿qué pasaría si la pendiente del lado
derecho fuese nula y la interacción pudiese hacerse también nula? La respuesta es clara, la
esfera no se detendría nunca, pues por más que recorriese, no alcanzaría la altura original.
Vemos entonces que, si la esfera, ya está en movimiento, recorriendo una superficie
horizontal, lo que necesita para moverse indefinidamente es que no exista
interacción con la superficie, o sea nada. En realidad necesita de algo para que el
movimiento cambie. Ese algo es lo que hoy llamamos fuerza.
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?
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FUERZA
Este concepto está ligado a nuestra experiencia diaria desde
que nacemos. Lo asociamos con la acción de nuestros
músculos y también con nuestro peso y el de todos los objetos
que nos rodean. Empujar, tirar, levantar, son todas acciones
que asociamos con fuerza. Pero hay características del
concepto científico de fuerza a las que debemos prestar
especial atención:
Las fuerzas no
están asociadas a
la existencia de
movimiento, sino
al cambio del
mismo.
1) Reconocemos la existencia de fuerzas por sus efectos.
Básicamente cambiar el estado de movimiento de los
cuerpos, o bien su forma o ambas cosas.
2) Las fuerzas son siempre el resultado de la interacción de dos o más cuerpos.
3) Como resultado de esta interacción las fuerzas aparecen de a pares, iguales y opuestas.
4) La fuerza, como magnitud, es vectorial. Además de su valor absoluto, módulo o intensidad,
debe especificarse su dirección.
Interpretando con estas ideas la experiencia de Galileo, podemos decir que la esfera en el
tramo horizontal sufre la acción de una fuerza de rozamiento, (también llamada fricción y que
causará finalmente su detención), resultado de la interacción con la superficie en que se apoya.
Cuánto más lisas las superficies en contacto, menor es la interacción que llamamos fuerza.
El año en que muere Galileo, (1642) nace Newton, quien habría de organizar estas nuevas
ideas sobre la mecánica y echar las bases de lo que hoy llamamos Física Clásica.
Consideraremos sus tres leyes de la mecánica, verdaderos cimientos de la Física y la más
popular Ley de Gravitación Universal, a veces llamada cuarta ley.
Primera Ley. INERCIA
Un objeto en reposo o en movimiento con velocidad constante, continuará en dicho
estado a menos que sobre él actúe una fuerza externa.
Este enunciado refleja el experimento de Galileo y se describe esta tendencia al no cambio
diciendo que los cuerpos poseen inercia.
Ejercicio 2.3.: ¿Por qué son tan raros los ejemplos de MRU en la naturaleza?
Segunda Ley. MASA
La aceleración que adquiere un objeto por efecto de la fuerza total que actúa sobre él
es directamente proporcional a la magnitud de esta fuerza, tiene su misma dirección
y es inversamente proporcional a la masa del objeto.
De alguna manera, es la versión cuantitativa de la primera ley, permitiendo calcular cuánto es
la variación en el estado de movimiento debida a la acción de una fuerza. Se incorpora aquí un
concepto fundamental: el de masa, que mide el valor de la inercia., a través de la relación
entre la fuerza y la variable cinemática aceleración.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Se establece claramente que el efecto de una fuerza sobre un cuerpo no es comunicarle
movimiento, sino cambiar su estado de movimiento, o sea su velocidad.
m
f
a
Ejercicio 2.4: ¿Cuál será la fuerza neta media sobre un automóvil de 1200kg de masa,
si su velocidad cambia de 80 a 100 km/h en 25s? ¿Cómo será la interacción entre las
ruedas de tracción y el piso, comparada con la fuerza calculada?
Tercera Ley. ACCIÓN Y REACCIÓN
Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero una
fuerza igual y en sentido opuesto.
Esto es otra forma de expresar la característica de las fuerzas de aparecer de a pares.
Ejercicio 2.5: En el ejercicio anterior, ¿es el piso el que empuja al automóvil?
La Ley de GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Todo cuerpo del Universo atrae a cualquier otro con una fuerza que es directamente
proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa.
f G
m1  m2
r2
G = 6,67 x 10 -11 N · m2 · kg-2 , llamada constante de gravitación Universal es el factor de
conversión para que la fuerza resulte expresada en Newton. Como se ve tiene un valor muy
pequeño que refleja la debilidad de esta interacción, que sólo se hace notable cuando
intervienen masas planetarias.
Obsérvese que la masa definida por la segunda ley refleja la propiedad de inercia y, en
principio, no tendría por qué ser la misma que la que interviene en los fenómenos gravitatorios,
ya que se trata de fenómenos distintos. Sin embargo, los experimentos demuestran que son
iguales.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Ejercicio 2.6: Calcular la fuerza gravitacional entre un astronauta (masa = 100kg) y la
plataforma espacial (masa = 22000kg) cuando se encuentran a 20m de distancia.
¿ ¿Qué aceleración adquiere el astronauta?
CAIDA LIBRE. PESO Y MASA
A la luz de la Ley de Gravitación se entiende que todos los cuerpos en las cercanías de la
Tierra, o sobre su superficie, son atraídos por ésta con una fuerza, a la que llamamos peso.
El peso es la causa de que los cuerpos, si no son detenidos, caigan en dirección al centro de la
Tierra. Y caen con un movimiento acelerado, ya que una fuerza actúa sobre ellos en forma
permanente. Veamos si con las herramientas que ya tenemos, podemos calcular el valor de
esta aceleración.
Por la segunda ley de Newton
a
f
peso

m masa
y, por la ley de gravitación, podemos escribir:
f m
G  mT
r2
donde aquí mT se refiere a la masa de la tierra, y puede demostrarse que, aunque los cuerpos
no sean puntuales, r es la distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra.
Entonces todo lo que multiplica a m es, para una situación determinada, una constante, que es
el factor de conversión entre la masa de un cuerpo y su peso en esa situación. Llamemos a
esta constante g, y reemplazando:
a
m
g  g
m
resultado que expresa que la aceleración que adquiere un cuerpo, debida a la acción de su
propio peso, es independiente del mismo y depende de su posición respecto del centro de la
Tierra.
¿Quiere decir esto que dos cuerpos caerán con la misma velocidad independientemente de su
peso? Si, pero sólo si no actúa ninguna otra fuerza. Nuestra experiencia diaria está relacionada
con cuerpos que caen interactuando con el aire y en esas condiciones la forma tiene gran
influencia.
Debido a factores que no analizaremos aquí, g varía ligeramente con la posición sobre la
superficie del planeta. Su valor aproximado es
g  9,8  10
12
m
s2
CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
siendo este último valor suficientemente preciso para muchos de los cálculos que haremos
aquí.
Ejercicio 2.7: ¿Cuánto aumenta, cada segundo, la velocidad de un cuerpo en caída libre en
las cercanías de la superficie terrestre?
Obsérvese que el hecho de que g tenga dimensiones de aceleración tiene que ver con que es
el factor de proporcionalidad entre una fuerza (el peso) y una masa y la segunda ley de Newton
condiciona esas dimensiones. Pero además es físicamente una aceleración. Es la aceleración
que adquiere cualquier cuerpo cayendo en ausencia de otras interacciones. Esta es la situación
que se conoce como caída libre.
UN CASO DE CAÍDA LIBRE. TIRO HORIZONTAL
Para apreciar algunas consecuencias importantes de esto, volvamos a las leyes de la
cinemática. La velocidad de un móvil que sufre una aceleración constante está dada por:
V(t )  V0  a  t
Por la segunda ley, la aceleración del móvil es directamente proporcional a la fuerza total que
actúa sobre el cuerpo y tiene su misma dirección. Esta dirección puede o no, coincidir con Vo y
en todo caso, ambos términos se sumarán vectorialmente para dar la velocidad instantánea. En
el gráfico siguiente se intenta representar un caso de caída libre donde la velocidad inicial tiene
una dirección distinta a la vertical.
t
Tiempo
V=V0
V0
a.t
La velocidad y el tiempo en un tiro horizontal
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V=V0 + a.t
CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Es fácil imaginarse qué pasa a medida que el tiempo crece. Mientras la componente horizontal
se mantiene constante, la vertical crece linealmente con el tiempo y la resultante se va
inclinando progresivamente hacia abajo. Para tiempos suficientemente altos, la velocidad total
será prácticamente vertical.
Ejercicio 2.8: La bola de la figura anterior tarda 4 segundos en llegar al suelo y se
sabe que V0 = 2m/s. ¿A qué distancia del extremo de la rampa tocará el suelo?
Si en el ejemplo anterior analizamos la evolución en el tiempo de la posición del cuerpo que
cae, tendremos:
p  p0  V0  t 
1
a  t2
2
donde p indica la posición del móvil en el plano X,Y.
Tomando po= 0 ( lo que es equivalente a considerarlo nuestro punto de referencia ), otra vez
tenemos la suma de dos vectores perpendiculares entre sí. Para verlo claramente, podemos
escribir una ecuación para cada dirección ortogonal:
1
a X  t 2  V0 X  t
2
1
1
p Y  V0 Y  t  a Y  t 2  g  t 2
2
2
p X  V0 X  t 
1
Ahora ambos vectores son
función del tiempo, aunque
funciones distintas. Mientras el
término
horizontal
crece
linealmente, el vertical lo hace
según una función de segundo
orden. La sucesión de valores
que toma p en el plano x,y (no
x,t ) conforman la trayectoria
de nuestro cuerpo, y presentan,
como se comprende, un perfil
parabólico.
VO . t 2
x
2
½ a . t1
2
½ a . t2
y
Trayectoria de un tiro horizontal
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Ejercicio 2.9: Cuando un cuerpo cae en un medio viscoso, como el agua o el aire,
finalmente alcanza una velocidad que ya no se modifica. Si éste fuera el caso del
ejemplo anterior, ¿qué forma tendría la trayectoria?¿Por qué le parece que la velocidad
no sigue aumentando?
Más arriba hemos encontrado la relación entre peso y masa. Detengámosnos un poco en
detallar estos conceptos.
Debido a que nacemos y crecemos en un planeta de masa considerable, la propiedad más
notable de los objetos a nuestro alrededor es su peso. Y utilizamos esta propiedad como una
característica fundamental de los mismos. Así hablamos de nuestro peso, y del de nuestros
semejantes y del peso de animales, objetos varios, etc. También cuando compramos algún
alimento u otras mercaderías, utilizamos el peso como una medida de la cantidad de las
mismas. Pero, por ejemplo en este último caso, ¿qué es lo que nos interesa de lo que estamos
comprando? ¿con qué fuerza lo atrae la Tierra? ¿O más bien la cantidad que nos entregan?
Pensemos cuál sería la situación sobre la superficie de la Luna, donde la gravedad es unas
seis veces menor que en nuestro planeta. O a bordo de una nave espacial en órbita, donde es
nula. En el primer caso, si utilizamos una balanza de resorte, el peso que acuse un objeto
cualquiera será un sexto del que registraríamos en la Tierra y en el segundo, cualquiera sea el
cuerpo, pequeño o enorme, la lectura será siempre cero.Sin embargo, si realizamos algún acto
que involucre cambios de velocidad, los efectos serán como los que estamos acostumbrados a
experimentar. Así, encontraremos una diferencia (dolorosa) entre patear una pelota de fútbol
normal y una rellena de plomo...
Un último comentario sobre las diferencias entre los conceptos de peso y masa. Ya dimos una
explicación de por qué el primero nos resulta mucho más familiar, mientras que el de masa
requiere de un ejercicio mental, como ser trasladarnos a una nave espacial, para reforzar su
comprensión. Hay, además otra razón que contribuye a la confusión al respecto y es que, en la
vida diaria, utilizamos como unidad de fuerza una que tiene el mismo nombre (kilogramo) que
la unidad del SI para la masa.
Tienen el mismo nombre pero significan cosas distintas ya que se refieren a diferentes
magnitudes. El kilogramo que utilizamos para los pesos, a veces llamado kilogramo-fuerza,
pertenece al sistema técnico de unidades, ya casi en desuso en el ámbito científico, pero que
sobrevive en el comercio y en las cuestiones cotidianas. En ese sistema de unidades, la fuerza
es una magnitud fundamental y la masa una derivada.
Como vimos, en el Sistema Internacional y en el Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) la
unidad fundamental es la de masa (kilogramo, kg) y la de fuerza (Newton, N) resulta derivada a
través de la segunda ley de Newton.
Un Newton es la fuerza que, aplicada a una masa de un kilogramo, le provoca una
aceleración de un metro sobre segundo, cada segundo.
Con lo que hemos visto hasta ahora, es suficiente para encontrar que la relación entre ambas
unidades es:
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1N  0,1kg ( fuerza)
Ejercicio 2.10: Demuestre la igualdad aproximada de arriba.
EL CAMPO GRAVITATORIO
La Ley de Gravitación Universal nos obliga a aceptar que no es necesario que dos cuerpos
estén en contacto para que su interacción origine algún tipo de fuerza. La gravedad es una
fuerza que actúa a distancia y no es la única. Todos conocemos los imanes y hemos jugado
alguna vez con sus extraños efectos.
Una forma particularmente potente de analizar las interacciones a distancia es introducir el
concepto de campo. Aplicar esta idea a la interacción gravitatoria supone admitir que un cuerpo
"altera" de alguna forma el espacio que lo rodea, creando un campo gravitatorio que es el que
transmite la interacción.
Dicho de otra manera, un campo gravitatorio es una región del espacio donde actúan fuerzas
de ese origen, que serán "sentidas" entonces por cualquier partícula con masa. Entonces el
problema se divide en dos partes: Por un lado debemos calcular las características del campo
creado por un cuerpo o un conjunto de ellos y luego la acción que ese campo tiene sobre otros
cuerpos.
Se define intensidad de campo en un punto, como la fuerza que actuaría sobre una masa
unitaria colocada en ese punto. La intensidad de campo es, entonces, una magnitud vectorial
que tiene la dirección de la fuerza actuante y que depende de la distribución en el espacio de
las masas gravitatorias. Veamos si la cuarta ley nos sirve para calcular esta magnitud.
Partamos del caso más sencillo de una masa puntual M cuyo campo gravitatorio queremos
describir e imaginemos colocar otra masa de prueba m en un punto A, situado a una distancia
r.
f
GMm
r2
Entonces, la intensidad de campo la calculamos dividiendo la fuerza que actúa sobre la masa
de prueba por la masa de ésta:
ya que así obtenemos la fuerza sobre la masa unitaria. Para calcular la fuerza que actúa sobre
cualquier masa, ubicada en ese punto, sólo tenemos que multiplicar esta magnitud por el valor
de la masa en cuestión.
f
 GM/r2
m
Pero si repasamos nuestros resultados anteriores, veremos que el campo gravitatorio creado
por nuestro planeta tiene una intensidad que es nuestra vieja conocida aceleración de la
gravedad g.
Lo que otorga un nuevo significado a la relación hallada anteriormente entre peso y masa.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Ejercicio 2.11: En un satélite artificial en órbita terrestre, los objetos no tienen peso.
¿Significa esto que el campo gravitatorio es nulo?
Como veremos, este aparentemente embrollado modo de ver las cosas, resulta muy útil para
estudiar las interacciones electromagnéticas.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Resumen.
MOVIMIENTO, El movimiento es relativo y todo se está moviendo. Para describir un
movimiento se debe empezar por elegir un sistema de referencia. La velocidad es una
magnitud que mide el cambio de posición en relación al tiempo. La aceleración mide el cambio
de velocidad en relación al tiempo. Ambas son magnitudes vectoriales. El MRU y el MUV son
los movimientos más simples y este último es característico de los cuerpos en caída libre. El
movimiento circular requiere, igual que el variado, la acción de fuerzas, pero esto no es así
para el movimiento uniforme, ya que los cuerpos tienden a permanecer en el estado de
movimiento (velocidad) en el que se encuentran, tal como lo establece el principio de inercia.
FUERZA. Las fuerzas son siempre el resultado de la interacción de dos o más cuerpos,
produciendo sobre éstos cambios de velocidad y/o de forma. La segunda ley establece que la
aceleración es directamente proporcional a la fuerza e inversamente a la masa del cuerpo.
Aparece una fuerza sobre cada cuerpo en interacción, siendo fuerzas iguales y opuestas. La
ley de gravitación universal establece que todo cuerpo del Universo atrae a cualquier otro con
una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. En el SI la fuerza se
mide en Newton, cuya definición surge de la segunda ley. Por razones históricas todavía
utilizamos, en la vida diaria, una unidad llamada kilogramo (fuerza), que no debe confundirse
con la unidad de masa del SI.
CAÍDA LIBRE. PESO Y MASA. El peso, que es el nombre que le damos al resultado de la
interacción gravitatoria con la Tierra, es directamente proporcional a la masa, siendo la
constante de proporcionalidad, la intensidad del campo gravitatorio, a la que llamamos g, y
también aceleración debida a la gravedad. Como los campos gravitatorios varían generalmente
con la posición, resulta una magnitud menos fundamental que la masa, mucho más invariante.
En las cercanías de la superficie terrestre y en ausencia de otras interacciones, todos los
cuerpos caen con MUV en el que la aceleración vale g ~ 10 m/s2. Los cuerpos en movimiento
de caída libre, que tienen un componente horizontal en su velocidad, describen trayectorias
parabólicas, características de los proyectiles.
EL CAMPO GRAVITATORIO. Un campo gravitatorio es una región del espacio donde actúan
fuerzas de ese origen, que actúan entonces sobre los cuerpos que allí se encuentren. La
intensidad de campo gravitatorio en un punto se define como la fuerza que actuaría sobre un
cuerpo de masa unitaria, colocado en ese punto.
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CURSO A DISTANCIA – ELEMENTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA – Unidad II
Respuestas a los ejercicios.
1: 0,128 m/s
2:
t (s)
0
1
2
3
4
X (m)
200
210
210
200
180
a (m/s 2 )
10
10
10
10
10
V (m/s)
15
5
-5
-15
-25
3: Porque es imposible aislar los cuerpos de las interacciones y lo más común es que
prevalezca un estado de desequilibrio.
4: 267 N; mayor, porque forzosamente hay fricción.
5: Podría decirse que sí, las ruedas empujan el piso hacia atrás y la reacción del piso sobre
las ruedas es hacia delante.
6: 3,67 x 10-7N ; 3,67x10-9m/s2, absolutamente despreciables.
7: aproximadamente 10m/s.
8: 8 metros, que es la distancia horizontal que recorre en el tiempo que tarda en caer hasta
el suelo.
9: La trayectoria sería una recta inclinada hacia abajo; porque la interacción con el aire
(rozamiento) aumenta con la velocidad y después de un cierto tiempo (teóricamente
infinito), llega a ser igual y contraria al peso.
10: Un cuerpo de masa de 1kg pesa en el sistema técnico 1kg(f),mientras que, en Newton, su
peso será:
p  m  g  1kg  10 m 2  10N
s
11: Evidentemente no. Los satélites artificiales se mueven a una pequeña distancia de la
Tierra y allí el campo gravitatorio, aunque menor, no es demasiado distinto del de la
superficie. Hay otras razones para esa aparente ingravidez. Piense en lo que sucedería en
un ascensor cuyos cables se corten e inicie una caída libre.
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MECÁNICA
Posición
Velocidad
Aceleración
relacionando las magnitudes
estudia los
Cinemática
Movimientos
Fuerzas
Trabajo
intervienen
Movimientos
variados
no
¿Aceleración
nula?
que pueden
realizar
cuyos efectos
estudia la
intercambiando
si
M.R.U.
Energía
Dinámica
con determinada
rapidez
Potencia
utilizando las
 Inercia
 Masa
 Acción y Reacción
Leyes de Newton
y conociendo
el tipo de
Ley De Gravitación
Universal
descripta
por la
involucra el
concepto de
por ejemplo
Interacción
Gravitatoria
20
Campo gravitatorio