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DECAIMIENTO RADIOACTIVO DEL VIRUS DE LA RABIA
INTRODUCCIÓN:
El virus rábico tiene forma de bala, es de genoma ARN y pertenece al género Lyssavirus, familia
Rhabdoviridae. Tiene dos antígenos principales: uno interno de naturaleza nucleoproteínica , y el otro de
superficie que es de composición glucoproteínica y responsable de los anticuerpos neutralizantes
La rabia es una infección contagiosa, aguda del sistema nervioso central cuyo resultado final es
la muerte del animal infectado. Los perros son susceptibles a este virus debido a que son animales de
sangre caliente.
La rabia es de dos tipos: La irritable o furiosa que hace que el animal se vuelva loco y muy
agresivo es la más común y la muda o paralítica que afecta los músculos de la mandíbula y la laringe es
la menos común.
La primera vacuna antirrábica fue inventada por el Dr. Louis Pasteur, en sus inicios fue probada
en conejos, actualmente hay tres formas de obtenerla: la primera es cultivada en huevos embrionados
(embrión de pollo o PCEC; embrión de pato o Dev) , la segunda y más efectiva es la cultivada en células
humanas o VCDH y la vacuna de tejido nervioso o CRL.
Nuestro proyecto se basa en la aplicación de modelos matemáticos; un modelo matemático es la
descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vida real. La formulación de un modelo
matemático implica:



Identificar las variables causantes del cambio de un sistema o fenómeno.
Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).
Las hipótesis de un sistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o más
variables que intervienen. El enunciado matemático de esas hipótesis es una o más ecuaciones
donde intervienen derivadas, es decir, ecuaciones diferenciales.
Con esta breve introducción a lo que es el virus de la rabia y de lo que es un modelo matemático
empezaremos a desarrollar el problema antes enunciado.
OBJETIVOS:



Encontrar un modelo matemático que ayude a determinar el decaimiento radioactivo del virus de
la rabia en caninos de 1 a 3 años especialmente en los Bichon de pelo rizado.
Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de Ecuaciones Diferenciales para la
elaboración de un modelo matemático aplicado a un problema de la vida real.
Desarrollar una investigación del proceso radioactivo del virus de la rabia en caninos, para
determinar cómo reacciona el virus frente al suministro de un componente radioactivo (en nuestro
caso la vacuna contra el virus de la rabia) en un periodo de tiempo dado.
IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES:
Después de haber realizado un análisis detallado del problema hemos encontrado que intervienen
las siguientes variables:
DESCRIPCION DE LA
VARIABLE
Rabia furiosa
Rabia muda
Virus activado
Virus inactivado
Vacunas Tejido Nervioso
Vacunas Cultivo
Vacunas Huevos de Embriones
Exposición Leve
Exposición grave
Suero antirrábico
Tiempo
Edad del Perro
Perro Contagiado
Perro no Contagiado
Velocidad de DRDVR
ABREVIATURA
Rf
Rm
Va
Vi
Vtn
Vc
Vhe
El
Eg
Sa
T
Ep
Pc
Pnc
Vdr
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES:
Las variables que hemos listado anteriormente pueden ser clasificadas en dos tipos de acuerdo al
control que se tiene de cada una en base a nuestro problema a continuación detallamos la clasificación:
CONTROLABLES
Va
Vi
Vtn
Vc
Vhe
Sa
t
Ep
NO CONTROLABLES
Rf
Rm
El
Eg
Pc
Pnc
Vdr
ELABORACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO:
El decaimiento radioactivo del virus de la rabia es una reacción química, por lo tanto para poder
elaborar nuestro modelo matemático debemos tener en cuenta las leyes químicas y biológicas que tienen
las moléculas tanto del virus activo (Va) como del inactivado (Vi).
Como sabemos las velocidades son derivables con respecto al tiempo, de ahí tenemos que el
modelo que elaboremos sea una ecuación diferencial. No todas las variables que describimos
anteriormente afectan al desarrollo de nuestro modelo pero si dos en especial como lo es el Va y el Vi, ya
que de estás dos exclusivamente depende la curación de los perros infectados.
El hecho de utilizar dos moléculas el Va y Vi hace que nos encontremos frente a una reacción
bimolecular elemental
Va + Vi -> Ps (Perro sano)
en la que dos sustancias (reactantes) se unen para formar una tercera producto (en nuestro caso nos dará
como resultado que el perro esté sano en un periodo de tiempo dado).
A continuación describiremos las hipótesis o leyes empíricas a aplicar en nuestro problema:
La velocidad de reacción depende de la concentración de los reactantes y quizás del producto. La ley de la
velocidad de reacción es la formulación de esa dependencia:
velocidad 
d Ps
d Va
d Vi


(1)
dt
dt
dt
Para las reacciones elementales existe un principio básico, la Ley de acción de masas: la velocidad de
una reacción elemental es proporcional al producto de las concentraciones de los reactantes:
velocidad  k VaVi (2)
La ley de acción de masas está basada en la suposición de que reacciones elementales ocurren cuando las
moléculas de los reactantes están en contacto simultáneamente. Por lo tanto a mayor concentración,
tenemos mayor velocidad.
El coeficiente k es la constante de la reacción y se toma siempre positiva.
Por último la Les de conservación: la suma de las concentraciones de los productos y de cualquiera de los
reactantes permanece constante a lo largo de la reacción.
Vi  Ps  Vi0  Ps0
Va  Ps  Va0  Ps0
(3)
Va0 , Vi0 , Ps0 son las concentraciones iniciales de cada uno de los componentes de la reacción.
Planteamiento de la ecuación:
Igualando velocidades tenemos:
d Va
 k VaVi
dt
d Vi 
  k VaVi
dt
d Ps
 k VaVi
dt
(4)
Por último, aplicando la ley de conservación, se pueden eliminar variables para obtener la ecuación de
[Va] y [Vi] a partir de las cuales obtendremos la fórmula final para determinar la velocidad del
decaimiento radiactivo [Vdr] reemplazando los resultados de la ecuación 5 en la 2:
d Va
 k Va(Va  Va0  Vi0 )
dt
(5)
d Vi
 k Vi(Vi  Vi0  Va0 )
dt
Ecuación final
d Vdr 
 k Va0  C0  C (Vi0  C0  C )
dt
CONCLUSIONES:
Luego de haber desarrollado este modelo matemático podemos concluir que:
Los modelos matemáticos son aplicables a cualquier problema o fenómeno de la vida real.
Se debe considerar todas las restricciones que se tiene en el ejercicio antes de plantear el modelo.
Desarrollar un modelo matemático es aplicar, conceptos, reglas, principios y fundamentos de
diferentes ciencias que se relación con el problema tratado.
Modelar una situación del mundo real es un poco complicado por lo que se debe realizar una
buena investigación antes de desarrollar el modelo.
BIBLIOGRAFÍA:
Para el desarrollo del presente modelo se ha utilizado varias fuentes bibliográficas como son:
www.monografías.com
www.perrosamigos.com/m-la-rabia.html
http://www.vacunacion.com.ar/info/va_rabia.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_matemático