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MEDICIÓN DE LA MODULACIÓN DE LA FASE DE UNA PANTALLA DE
CRISTAL LÍQUIDO, EMPLEANDO TÉCNICAS INTERFEROMÉTRICAS
Rosario Pastrana Sánchez, Carlos Robledo Sánchez , Y. Claudia Martínez Mirón*
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Av. San Claudio y Río Verde, Col. San Manuel, C. U., Puebla Pue., C.P. 72570
rpastrana@fcfm.buap.mx
*
CICESE, Ensenada B.C.
RESUMEN. Las pantallas de cristal líquido (LCD, liquid cristal display) como moduladores de luz, tienen
aplicaciones en el área de procesamiento de imágenes, pero debido a que existe un acoplamiento entre la
modulación de amplitud y la modulación de fase surgen dificultades cuando se requiere que la LCD trabaje
como modulador de amplitud o de fase solamente. Sin embargo por métodos experimentales se pueden hallar
las curvas que muestran la variación amplitud y de fase de la onda transmitida. En base a éstas se determinan
las condiciones y los rangos en los que la LCD puede operar en alguno de los dos modos solamente. En este
trabajo se presentan los resultados que se obtuvieron en la medición de la modulación de fase de dos LCDs,
cuando se implementaron dos arreglos interferométricos, con ligeras modificaciones en las configuraciones
propuestas originalmente.
1. INTRODUCCIÓN
Aunque últimamente es posible encontrar LCDs con las especificaciones adecuadas para programarlas como
moduladores de luz, mediante una computadora personal; se presenta todavía el problema de caracterizarlas
experimentalmente, debido a que el fabricante no proporciona los parámetros de ella o porque la LCD es
extraída de un proyector de video. En el caso en que los parámetros son proporcionados por el fabricante, es
deseable contar con algún procedimiento experimental confiable para realizar una verificación de los mismos.
Dependiendo de las aplicaciones o del estudio de la LCD, se requiere conocer a veces, sus parámetros físicos
y/o sus curvas de modulación. Por las propiedades ópticas y eléctricas del cristal líquido que se emplea para
fabricar las LCDs, surge un acoplamiento entre la modulación de amplitud y la modulación de fase, lo que
dificulta la operación de la LCD en alguno de los dos modos, es decir como: modulador de amplitud o
modulador de fase solamente. Haciendo una revisión sobre el funcionamiento de las LCDs, se encuentra que
la modulación de amplitud y la modulación de fase son dependientes de las configuraciones de los
polarizadores y del voltaje suministrado. Por tanto el problema de la caracterización de la modulación de una
LCD, se puede reducir a estudiar la influencia de estas variables en la función de transmitancia compleja de la
LCD. En el caso de que se quiera medir la modulación de fase, se requiere un método que permita determinar
el corrimiento de fase relativo. Existen algunos métodos propuestos para este fin, pero los que más destacan
son los de tipo interferométrico, en particular en este trabajo se eligieron dos métodos que tenían la
característica de ser estables ante vibraciones del medio ambiente y que permitían medir la modulación de
fase que genera una LCD al variar el voltaje aplicado en función de niveles de gris.
2.
TEORÍA DE TRANSMISIÓN DE LUZ EN UNA LCD
Una pantalla de cristal líquido consta de una celda conteniendo un cristal líquido nemático con torsión. Los
cristales líquidos nemáticos se caracterizan por ser medios anisotrópicos los cuales pueden ser tratados
localmente como cristales uniaxiales, con su eje óptico paralelo al eje de las moléculas. El eje molecular se
conoce como director y es el eje extraordinario del material. Un rayado en las paredes internas de la celda
provoca un alineamiento de las moléculas del cristal líquido que se encuentran en contacto con ellas, de
manera que un giro de 90 grados entre las paredes de la celda genera una torsión gradual de las moléculas del
material. La orientación de las moléculas puede ser modificada mediante la aplicación de un campo eléctrico,
de manera que dependiendo del voltaje aplicado se puede producir, desde una ligera inclinación hasta un total
alineamiento en dirección del mismo, fig. 1. La aplicación de electrodos transparentes en las caras externas de
la celda permite cambiar el direccionamiento de las moléculas. La incorporación de un polarizador y un
analizador en las caras de entrada y salida de la celda y la variación del voltaje aplicado a la LCD, permite
llevar a cabo la modulación de luz.
fig. 1. Celda de cristal líquido nemático con torsión. a) sin campo eléctrico aplicado b) con campo eléctrico.
La manera más simple de examinar la propagación de luz polarizada en una celda de cristal líquido nemático
con torsión (TNLC, twisted nematic liquid cristal), es usando matrices de Jones. Un modelo matemático para
predecir el campo eléctrico complejo a la salida de la celda fue desarrollado por Lu y Saleh 1. El efecto de
todo el sistema sobre el campo de salida puede ser expresado como
E sal  P0 R( 2 ) R( )M LC ( ,  ) R( 1 ) Eentr
donde:
(1.1)
P0 es la matriz de Jones que describe el analizador, R ( ) es la matriz de rotación,  1 y  2 , los
ángulos que hacen el polarizador y el analizador con respecto al eje del director en la cara de entrada de la
celda de TNLC,  es el ángulo de torsión,  es básicamente la birrefringencia local , M LC la matriz que
caracteriza a la celda de TNLC (twisted nematic liquid cristal) y
E entr el campo de entrada polarizado
linealmente en dirección x. En este caso se supone que el eje director coincide con el eje x.
Al realizar la multiplicación de matrices se obtiene la transmitancia compleja del campo de salida, el cual está
dado por:
E sal  T exp( i ) Eentr
(1.2)
2




con: T  
sen  cos 1   2   cos sen 1   2    sen sen 1   2 
 2



2
(1.3)
   2   2 2
1
donde:
    tan 1
y
 
  sen sen 1   2 
 

sen  cos 1   2   cos sen 1   2 
2
Para una configuración dada de los polarizadores, es decir  1 y  2 dados, T y

(1.4)
dependen solamente de la
 , por tanto las gráficas correspondientes a las ecuaciones (1.3) y (1.4), correspondientes a la
0
configuración de polarizadores cruzados ( 1  0 y  2  90 ) muestran que la transmitancia de intensidad
variable
es una función monotónica del parámetro
 , en el intervalo de 0 a 3 2 , lo que representa el valor límite
de operación de la LCD, como modulador de intensidad. Por otra parte el corrimiento de fase es
aproximadamente lineal en el intervalo de
  3 2 , con un pendiente aproximadamente igual a 2. Por
tanto para hacer modulación de fase solamente por ejemplo, se requiere que la fase varie de forma lineal
aproximadamente y transmitancia de intensidad se mantenga constante en ese intervalo y si es posible con el
mayor valor posible.
3.
MEDICIÓN DE LA MODULACIÓN DE FASE DE UNA LCD
3.1. Arreglo con rejilla de difracción de baja frecuencia (rejilla de Ronchi).
El sistema implementado se muestra en la fig. 3.1, el cual es básicamente un sistema de formación de
imágenes con filtrado espacial simple2. Se colocó una lente frente a la rejilla a una distancia 2f, con el fin de
formar la imagen a 2f de la lente.
fig. 3.1 Configuración experimental para medir la modulación de fase de la LCD. L, representa una lente
plano convexa de distancia focal de 300 mm.
Del haz difractado con una rejilla de Ronchi, de período de 300 l/pulg, se dejaron pasar solamente el orden 1
y -1, los cuales dieron origen a un patrón de interferencia. La variación del nivel de gris desplegado en una
mitad de la LCD permitió hacer un corrimiento en el patrón de franjas rectas, producido por la diferencia de
fase entre los dos haces que atravesaron la LCD. La modificación realizada en este arreglo consistió en
emplear una rejilla de mayor período que el propuesto, para lograr un mejor filtraje de los órdenes.
3.2 Interferómetro de desplazamiento3.
El arreglo original consistía de un interferómetro de desplazamiento lateral con cuña, esta última fue
cambiada por una placa plano paralela para producir patrones de interferencia que permitieran realizar un
análisis posterior de las posiciones de las franjas. La fig. 3.2 muestra el arreglo implementado
experimentalmente con un porta-objetos como placa plano paralela.
fig. 3.2 Configuración experimental para medir el corrimiento de fase relativo de la LCD
Sobre la LCD se despliegan nuevamente dos regiones con diferentes niveles de gris, de manera que el patrón
de interferencia resultante, contiene un escalón de fase correspondiente a la diferencia introducida por los
niveles de gris.
4.
RESULTADOS
4.1. Arreglo con rejilla de difracción de baja frecuencia (rejilla de Ronchi).
Debido a que la LCD fue extraída de un proyector de video marca EPSON, la cual tenía integrados los
polarizadores, no fue posible lograr una modulación en alguno de los dos modos, ya que siempre se obtenía
una variación simultánea tanto de la modulación de amplitud como de la modulación de fase. La fig. 4.1,
muestra el comportamiento de la fase relativa en todo el rango de niveles de gris. Aunque ahí se puede
observar rangos en los que la fase es aproximadamente lineal, los patrones de interferencia correspondientes
muestraban que también hubo variaciones en la transmisión de intensidad.
fig. 4.1. El comportamiento de la fase relativa en función de los niveles de gris.
Este mismo arreglo se empleo para medir la modulación de fase de otra LCD de la marca HOLO-EYE, la cual
tenía los polarizadores separados, pero en este caso tampoco se logró extraer información sobre el corrimiento
de fase relativa, debido a el programa de cómputo que se empleo, no logró detectar los desplazamientos de las
franjas de los patrones de interferencia capturados con la CCD.
4.2 Interferómetro de desplazamiento con placa plano paralela.
En este arreglo se empleo la segunda LCD, producida por la empresa HOLO-EYE. La configuración de los
polarizadores propuesta por el fabricante para realizar modulación de fase fue de  1  44 y  2  54 .
Esta configuración de los polarizadores mostró que es posible lograr una modulación de fase de 1.1 π en el
rango de niveles de gris de 0 a 175, como se muestra en la fig. 4.2.
0
0
fig. 4.2 Variación de la fase relativa en función de los niveles de gris
5.
CONCLUSIONES.
Aunque se trabajo con dos arreglos experimentales, solamente con el interferómetro de desplazamiento con
placa plano paralela, se logró medir el retardo en fase producido por las variaciones de niveles de gris
desplegados en una de las pantallas de cristal líquido, la que tenía los polarizadores separados. Por otra parte
se verificó que la configuración de los polarizadores propuesta por el fabricante es adecuada por producir
una modulación de fase 1.1 π.
6.
BIBLIOGRAFÍA
1.
K. Lu and B. E. A. Saleh, “ Theory and design of the liquid crystal TV as an optical spatial phase
modulator”, Opt. Eng. 29, 240-246 (1990).
L. G. Neto, et al, “Programmable optical phase mostly holograms with coupled-mode modulation
liquid-crystal television”, Appl. Opt. 34, 1944-1950 (1995)
C. Soutar, et al, “Measurement of the complex transmittance of the Epson liquid crystal television”,
Opt. Eng. 33, 1061-1068 (1994).
2.
3.