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Plan de clase (1/5)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Eje temático: FEM
Apartado: 4.3
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones
trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como
cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones
trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos empiecen a construir la noción de razón
trigonométrica.
Consigna: Organizados en equipos y con base en la información que
proporciona el siguiente diagrama, completen la tabla. Redondeen sus
resultados sólo hasta centésimos. Después contesten las preguntas.
TRIÁNGULO
ÁNGULO
A
AMB
27º
ANC
27º
AOD
APE
CATETO
CATETO
ADYACENTE
OPUESTO
6
14
HIPOTENUSA
cat.opuesto
hipotenusa
cat.adyacente
hipotenusa
cat.opuesto
cat.adyacente
(SENO)
(COSENO)
(TANGENTE)
6.71
4
8.90
7
15.65
10
22.36
a) ¿Cómo fue el resultado de la razón seno en los cuatro
triángulos?______________________________________________
b) ¿Qué sucede con la razón coseno y tangente en los cuatro
triángulos?______________________________________________
c) ¿A qué creen que se deba?_________________________________
Consideraciones previas: Este es el primer acercamiento que tienen los
alumnos a las razones trigonométricas y su nombre, por lo que es probable que
el maestro tenga que decir al grupo qué se entiende por cateto opuesto y
cateto adyacente a un ángulo, o bien, que entre todos lo deduzcan, antes de
iniciar con el llenado de la tabla. También es probable que se den cuenta de
que éstas no son las únicas relaciones, pues existen sus inversas (cotangente,
secante y cosecante). Aquí será necesario indicarles que por lo pronto sólo
estudiarán las tres primeras.
La discusión de las respuestas al inciso c es muy importante y se espera que
los alumnos se den cuenta de que se trata de triángulos semejantes y a eso se
debe que todos los cocientes que resultan de dividir, por ejemplo, el cateto
opuesto entre la hipotenusa son constantes. Este cociente constante, con
ayuda de una calculadora, puede servir para obtener el valor del ángulo y a la
inversa, conociendo el valor del ángulo se puede obtener el valor del cociente
constante. Esto mismo sucede con otras razones.
Si los estudiantes usaron transportador para medir el ángulo A para llenar la
tabla, habrá que hacerlos reflexionar en que la longitud de los lados no cambia
la medida del ángulo (concepto visto en grados anteriores).
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (2/5)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Eje temático: FEM
Apartado: 4.3
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones
trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como
cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones
trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que
existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.
Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.
¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece
abajo?________¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________
sen M =
cos M =
10
tan M =
8
sen N =
cos N =
6
tan N =
¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus
complemento?___________________________________________________
_______________________________________________________________
¿Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno
de un ángulo de 60 grados?______________
¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la
tangente de un ángulo de 60 grados?__________________
Consideraciones previas: En este momento es importante que los alumnos
recuerden que los ángulos agudos de un triángulo rectángulo siempre son
complementarios (suman 90º) y dejarlos que exploren con diferentes triángulos
rectángulos para responder la última pregunta. También es importante que
concluyan que: el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento y
que la tangente de un ángulo es inversa multiplicativa a la tangente de su
complemento.
Se les puede dejar como tarea el problema que se enuncia más abajo. La
finalidad es que indaguen la manera de obtener la medida que falta. Al revisarla
es importante que vean la necesidad de recurrir al teorema de Pitágoras para
obtenerla.
Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente
triángulo rectángulo.
5
4
Observaciones posteriores:
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
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Plan de clase (3/5)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Eje temático: FEM
Apartado: 4.3
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones
trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como
cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones
trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para
resolver problemas.
Consigna 1. Organizados en parejas calculen la altura del asta bandera, si a
cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta
del asta mide 37º.
M
?
37°
L
20 m
N
Consideraciones previas: En la puesta en común es importante que los
alumnos expongan y argumenten claramente a sus compañeros su
procedimiento y cálculo, para que concluyan que dependerá de la situación que
plantee el problema y los datos que contenga, la elección de la razón
trigonométrica.
Observaciones posteriores:
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Plan de clase (4/5)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 4.3
Eje temático: FEM
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones
trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como
cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones
trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos usen las funciones trigonométricas para
resolver problemas.
Consigna 1. En parejas, resuelvan los problemas siguientes:
a) ¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que
lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º.
A
60 m
?
53º
C
B
b) Calculen cuánto mide la sombra de la torre.
50 m
35°
n
sombra
Consideraciones previas: En la puesta en común los estudiantes
fundamentarán por qué usaron determinada función, es importante que se
analice primero un problema y hasta que todos estén de acuerdo y les quede
claro se pasará al siguiente. Si el tiempo lo permite se puede plantear el
siguiente problema y si no se puede dejar como tarea y analizarlo en la
siguiente clase.
Encuentren la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene.
y
x
65°
30 m
Observaciones posteriores: _______________________________________
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Plan de clase (5/5)
Escuela:______________________________________
Fecha:__________
Prof. (a): _______________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Eje temático: FEM
Apartado: 4.3
Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones
trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como
cocientes entre las medidas de los lados. Calcular medidas de lados y de
ángulos de triángulos rectángulos a partir de los valores de razones
trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
Intención didáctica. Que los alumnos adquieran habilidad en la resolución de
triángulos rectángulos y establezcan relaciones entre funciones trigonométricas
y teorema de Pitágoras.
Consigna 1. Individualmente, calculen los valores que se piden.
a)
b)
B
5
c
23
b
b = __________
c = __________
 B = __________
B
C
b
A
C
c)
a
19°
37°
A
B
a = __________
b = __________
 B = __________
d)
B
c
c
62°
a
a
38°
A
3.4
C
a = __________
c = __________
 B = __________
A
C
34
a = __________
c = __________
 A = __________
Consideraciones previas: En la puesta conviene resaltar la utilidad del
teorema de Pitágoras para comprobar los resultados que se obtienen mediante
razones trigonométricas.
Consigna 2. Resuelve el siguiente problema. El metro cuadrado de cristal
cuesta $200.00, ¿cuánto costará una pieza de cristal que tiene forma de
triángulo equilátero cuyos lados miden 40 cm cada uno?.
Consideraciones previas: En el proceso de resolución se puede sugerir a los
alumnos que necesiten ayuda, el uso de un gráfico. Si existen condiciones, se
sugiere trabajar la resolución de problemas usando el Programa Cabri
Géomètre (Geometría Dinámica, EMAT) u otro Software.
Anexa tabla.
cateto adyacente AM A N AO AP




hipotenusa
AB AC AD AE
Observaciones posteriores:
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