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Axiomatización y Propiedades Metalógicas de la Lógica de Primer Orden
Martes Salón 316, Viernes Salón 315. Facultad de Filosofía y Letras
Axel Arturo Barceló Aspeitia y Mauricio Eduardo Bieletto Bueno
1) Introducción
1.1) ¿Qué es la lógica de primer orden?
2) Nociones básicas
2.1) ¿Qué es un lenguaje formal? ¿Qué elementos constituyen un lenguaje formal? ¿Cómo
se construye un leguaje formal? (Hunter (1971), pp. 4-5 en inglés, pp. 18-21 en español).
2.2) ¿Qué es un sistema formal? ¿Cuál es la diferencia entre un lenguaje formal y un
sistema formal? ¿Qué elementos constituyen un sistema formal? (Hunter (1971), pp. 7-9 en
inglés, pp. 21-24 en español).
2.3) ¿Cuál es la diferencia que existe entre el lenguaje objeto y el metalenguaje? ¿Cuál es la
diferencia entre probar algo dentro de un sistema formal y probar algo acerca de un sistema
formal? ¿Qué diferencia hay entre un teorema y un metateorema? (Hunter (1971), pp. 9-10
en inglés, pp. 24-28 en español).
2.4) ¿Qué es una función? (Hunter (1971), pp. 10-13).¿Qué es una función de verdad?
(Hunter (1971), pp. 48-54 en inglés, pp. 64-66 en español).
2.5) Inducción matemática (Barwise y Etchemendy, (1991) pp. 219-232). Ejemplo: ¿Qué
conjuntos de conectivas son adecuados para expresar toda función de verdad? (Mendelson
(1987), pp. 22-25).
3) Construcción de un sistema formal axiomático para la lógica cuantificacional de predicados
de primer orden. El lenguaje formal y el sistema formal K de Elliott Mendelson
3.1) ¿Qué elementos constituyen al lenguaje formal para la lógica cuantificacional de
predicados de primer orden de Elliott Mendelson? Definición de fórmula bien formada en
el lenguaje. Noción de recursividad (Mendelson, (1987), pp. 41-46).
3.2) Construcción de la teoría de primer orden K. Axiomas de K. Reglas de inferencia para
K (Mendelson (1987), pp. 54-57).
3.3) ¿Qué es una prueba? ¿Qué es una derivación? (Hunter (1971), pp. 73-74).
3.4) ¿Qué es un teorema? ¿Cuál es la diferencia que hay entre un axioma y un teorema?
(Hunter (1971), p. 74)
3.5) Noción de consecuencia sintáctica (Hunter (1971), p. 75).
4) Semántica del lenguaje para la lógica cuantificacional de predicados de primer orden
4.1) Noción de interpretación y satisfacción para un lenguaje de predicados de primer
orden. (Mendelson, (1987), p. 46-48).
4.2) ¿Qué es ser verdadero para una interpretación? ¿Qué es ser falso para una
interpretación? (Mendelson, (1987), p. 48-52).
4.3) Definición de fórmula lógicamente válida. Definición de modelo. (Mendelson (1987),
p. 52-54)
4.4) Noción de consecuencia semántica. ¿Qué diferencia hay entre las nociones de
consecuencia semántica y consecuencia sintáctica? ¿Qué es la noción de consecuencia
lógica? (Hunter. (1971), p. 59)
5. Propiedades Metalógicas de Teorías de Primer Orden. Ejemplo de la teoría K. Pruebas de
la consistencia, completud, y corrección
5.1) Todas las instancias de tautologías (según el cálculo proposicional) son lógicamente
válidas (Mendelson (1987), p.57-58).
5.2) La teoría K es consistente. Diferencia entre la consistencia absoluta y la consistencia
simple. (Mendelson (1987), p.35, 58, Hunter (1971), pp. 79-83)
5.1) Teorema de la deducción. (Mendelson (1987), p.58-60)
5.2) El sistema K es correcto: todo teorema de K es lógicamente válido. (Mendelson (1987),
p.67).
5.3) Teorema de Completud de Gödel: El sistema K es completo: Si una fórmula bien
formada A del lenguaje de K es lógicamente válida, entonces es un teorema de K.
(Mendelson (1987), p.67-74).
Bibliografía Básica
Mendelson, Elliot (1987) Introduction to mathematical logic, Pacific grove, California: Wadsworth.
Hunter, Geoffrey (1971) Metalogic: An introduction to the metatheory of standard first order logic,
Berkeley: University of California.
Barwise, Jon y Etchemendy, John (1991) The language of first-order logic, Menlo Park, California.
Bibliografía Secundaria
Van Fraseen, Bas C. (1987) Semántica Formal y Lógica, Tr. J.A. Robles, IIFs, UNAM (Cap. 3, pp.
89-117)
Enderton H.B. (2004) Una Introducción Matemática a la Lógica, Tr. J.A. Amor,IIFs, UNAM (pp.
103-215)