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Villa Macul Academia
Depto. De Matemática
Isabel Johnston I.
GUIA DE DECIMALES
Números decimales:
Si consideramos una fracción como una división y dividimos el
numerador por el denominador, obtenemos un número decimal, que es
otra forma de representar a los números racionales:
20 : 3 = 0,666…
20
20
2
48 : 2 = 24
08
0
5 : 6 = 0,833…
50
20
20
2
Finitos: 0,25
Q
Decimales
Periódicos:
0, 3
Semiperiódicos:
0,26 5
Infinitos
Anteperiódo
periódo
Infinitos Puros
Operatoria con decimales:
Para operar con decimales, debemos distinguir 2 casos:
1. Decimales Finitos:
a) Suma y Resta: Se colocan ambos números de
manera que coincida la coma y se suma o resta normalmente
(conservando la coma en su lugar)
Ejemplos:
1) 1,4 + 2,08 =
2) 32.05 – 27,721 =
1,4
+ 2,08
3,48
32,05
- 27,721
5,329
b) Multiplicación: Se multiplican como si no tuvieran
coma. Se cuentan las cifras decimales de ambos números y se corre la
coma en el resultado, de derecha a izquierda, dicha cantidad.
Dos decimales
Ejemplo:
Un decimal
25,32 x 2,5
12660
+ 5064
63,300
Tres decimales
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c) División: Se amplifican ambos números por
potencias de 10 (10, 100, 1000, etc.), según el número que tenga mayor
número de cifras decimales y luego se divide normalmente.
Ejemplo:
1) 26 : 2,5 =
/ . 10
260 : 25 = 10,4
100
00
2) 10,5 : 0,35 = / . 100
1050 : 35 = 30
000
2. Decimales Infinitos: (Periódicos y semiperiódicos) Sólo se puede
operar con ellos, si se transforman a fracción.
Transformación de decimales a fracciones
Decimal Finito a fracción:
Ejemplo:
0,5 se lee 5 décimos es decir
5
10
Regla General: en el numerador, se anotan las cifras significativas del
decimal y en el denominador, una potencia de 10, con tantos ceros como cifras
decimales tenga el número, si es posible, DEBO simplificar:
1) 0,5 
5 1

10 2
2) 1,793  1
793
1000
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Decimal Infinito Periódico a fracción:
En el numerador, se anotan las cifras significativas del decimal y en el
denominador, tantos 9 como cifras decimales tenga el número, si es posible,
DEBO simplificar:
1)
0, 3 1 =
31
99
2) -2,317 =  2
317
999
¿Porqué 9?
0, 5  0,55555...
/ 10
Resto (-)
10  0,5  5,5555...
10  0, 5  5,5555...
0, 5 = 0,55555…
9  0, 5  5
--
0, 5 
5
9
Decimal Infinito Semiperiódico a fracción:
En el numerador, se anotan las cifras significativas del decimal menos
lo que no tiene periódo y en el denominador, tantos 9 como cifras decimales
tenga el periódo y tantos ceros como cifras tenga el ante periódo, si es posible,
DEBO simplificar:
1) 0,21 8 
218  21 203

900
900
2) 1,2 1 8  1
218  2
216
1
990
990
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Operatoria con números decimales periódicos
semiperiódicos: Recuerde que se deben transformar a fracción.
1) 0,2 5 + 0,5 + 0,05 =
o
25  2 5
5
23 5 1
46  100  9 155 31
 

 



90
9 100 90 9 20
180
180 36
1


0
,
9

3
,
1
2
:

2)
3
12  1  1
9
 3
: 
9
90

 3
11  3

1  3   
90  1

 281  3
1 
 
90

 1
 90  281  3

 
90

 1
371 3
 
90 1
30
371
11
 12
30
30
1  1  34  22 35 22 245  88 157
17
 1 17 


3







5




3) 4 2
7  4  7
4
7
28
28
28


3
4)
1 3  7  1 21  1 22



7
7
7
7
21 93 21 3 63
3


 
 15
31 4
1 4 4
4
157 : 28 = 5
17
La simplificación puede ser cruzada
3
 28 55  1  2 11  7 22 7 22 3 66
 
 
9
5)    : 2     : 
7
 5 14  3  1 1  3 1 3 1 7 7
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Guía de Trabajo
I
I.- Resuelve los siguientes ejercicios:
1) 4,75 + 1,84 +
3
+ 2,25 + 6, 6 + 0,186 =
4
2) -2,8 + -2,56 + 0,3 + 4,67 + 0,27 + 0,185 =
II.- Transforma las siguientes fracciones a número decimal:
1
5
7
9
3
8
1) =
2) =
3
7
3) =
4) =
5)
22
7
1
9
=
6) 3 =
III.- Expresa en fracción irreductible los decimales siguientes:
1) 78,46
2) 4,015
3) 0,57
4) 2,75
5) 3, 45
6) 0,005
7) 0, 009
8) 3,145
9) 0,8999...
10) 0, 714285
IV.- Transforma a decimal o fracción y calcula:
1 1   1

     0,5 
 5 4  2

1)  0,4  0,7  
2)  0,8    0,8    0,75  
4
5
3
  4

RESPUESTAS
I.- 1)
6166
375
II.- 1) 0,2
131
1800
2) 0,375
5) 3, 142857
III.- 1) 78
23
50
5
11
9
9)
10
5) 3
IV.- 1)
2)
3
20
3) 0, 7
4) 0, 428571
6) 3, 1
3
200
1
6)
198
5
10)
7
2) 4
2)
8
10
57
100
1
7)
111
3)
3
4
131
8) 3
900
4) 2