Download U = 40 - Politécnico Grancolombiano

MICROECONOMÍA
TALLER PROGRAMADO DE APLICACIÓN No. 2
I – 2002
1.
Cuando Pedro esta consumiendo dulces y su utilidad total llega al máximo es por que su utilidad
marginal es negativa
____________ Verdadero
*
____________ Falso
2.
Según la teoría de la utilidad a medida que un consumidor adquiere más unidades de un bien, la
utilidad marginal de dicho bien:
a)
Continua siempre aumentando
b)
Puede aumentar al principio pero al final debe disminuir
c)
Puede disminuir al principio pero al final debe aumentar
d)
Puede permanecer constante
3.
A partir de la función de utilidad, UT  200Q  25Q2  Q3
a)
Hallar la función de utilidad marginal (UMg)
b)
Con base en las funciones anteriores, elabore una tabla dándole valores al azar a la
cantidad (Q)
c)
Graficar las funciones de “UT” y “UMg ”, indicando el punto de saturación del
consumidor
4.
En términos de curvas de indiferencia un aumento de la utilidad total viene representado por:
a)
Un desplazamiento hacia la derecha
b)
Un desplazamiento hacia la izquierda
c)
Un movimiento hacia arriba a lo largo de la curva
d)
Un movimiento hacia abajo a lo largo de la curva
5.
Francisco obtiene utilidad de tres ( 3) bienes: música (M), vino (V) y queso (Q). Su función de
utilidad tiene la sencilla forma lineal. Utilidad = U ( M , V , Q)  M  2V  3Q
a)
Suponiendo que su consumo de música es fijo e igual a 10, halle las ecuaciones
correspondientes a las curvas de indiferencia de V y Q, cuando U = 40 y U = 70,
represente las curvas
b)
Muestre que la Tasa Marginal de Sustitución (TMS) del queso por el vino de Francisco
es constante para todos los valores de V y Q situados en las curvas de indiferencia
calculadas en la parte (a)
c)
Suponga que el consumo de música de Francisco aumenta a 20, ¿qué modificaciones
introduce este supuesto en sus respuestas en las partes (a) y (b)
Solución:
a)
La ecuación de la curva de indiferencia de vino (V) y queso (Q)
 cuando U = 40:
se obtiene reemplazando en la ecuación
U ( M , V , Q)  M  2V  3Q el valor de música que es fijo e igual a 10, por lo tanto
40  10  2V  3Q , entonces 30  2V  3Q , teniendo la ecuación le damos valores
arbitrarios a (V) y obtenemos (Q). Despejamos Q de la ecuación, entonces
Q 
30  2V
3
,
Q  10 
2
V
3
, Q  10  0.666V
U = 40
V
1
3
5
8

Q
9.3
8.0
6.7
4.7
cuando U = 70: reemplazando en la ecuación 70 y música (10), entonces tenemos
U ( M , V , Q)  M  2V  3Q ; 70  10  2V  3Q , 60  2V  3Q , teniendo la
ecuación despejamos (Q) y le damos valores a (V) y obtenemos (Q).
Q 
60  2V
,
3
Q  20 
2
V
, Q  20  0.666V
3
U = 70
V
2
5
8
11
Q
18.7
16.7
14.7
12.7
Q (queso)
Graficando las dos tablas en un mismo sistema de ejes tenemos:
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
V (vino)
La gráfica nos muestra un mapa de indiferencia, donde será mejor aquella curva de
indiferencia más alejada del origen pues su satisfacción es mayor representada por 70
útiles
b)
TMS 
2
dU / dV

dU / dQ
3
, la cual es constante ya que la curva de indiferencia es lineal; por lo
tanto su pendiente es la misma en todos los puntos de V y Q
La ecuación de la curva de indiferencia de vino (V) y queso (Q):
 Cuando U = 40: reemplazando en la ecuación el valor de música que es fijo e igual
a 20 entonces tenemos:
U ( M , V , Q)  M  2V 3Q ; 40  20  2V  3Q ,
20  2V  3Q , despejando Q 
20  2V
3
, Q  6.666  0.666V , dándole valores a
(V) obtendremos (Q)
U = 40
V
1
3
5
8

Q
6.0
4.7
3.4
1.4
Cuando U  70 , tenemos 70  20  2V  3Q , entonces 50  2V  3Q , despejando
Q
50  2V
3
, entonces Q  16.666  0.666V
U = 70
V
2
5
8
11
Q
15.3
13.4
11.4
9.4
Graficando las dos tablas anteriores en un mismo sistema de ejes:
Q (queso)
c)
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
V (vino)
Al aumentar el consumo de música de Francisco a 20, las respuestas en la parte (a)
indica que adquirimos menos queso (Q) en las dos curvas de indiferencia es decir
consumimos menos bienes aunque la satisfacción es la misma y su pendiente es igual
TSM 
2
3
6.
Suponga que la función de utilidad de dos bienes “X” y “Y” tiene la forma Cobb–Douglas.
Utilidad = U(X, Y) = X½ * Y½
a) represente gráficamente la curva de indiferencia U = 10 correspondiente a esta función de
utilidad
b) Si X = 5 ¿a qué debe ser igual “Y” en la curva de indiferencia? y ¿cuál es TMS en este
punto?
7.
Cuando la pendiente de la curva de indiferencia es igual a 5 en el punto de equilibrio, la
pendiente de la línea de presupuesto debe ser igual a:
a)
10
b)
3
c)
5
d)
Ninguna de las anteriores
8.
Si Pedro entra a un supermercado con un amigo y compra 3 libras de yuca y 1 libra de papaya,
pero su amigo le dice que es mejor comprar más papaya y menos yuca y en ambos casos gastar
lo mismo, se puede explicar este desacuerdo debido a que Pedro y su amigo sienten
satisfacciones diferentes
____________ Verdadero
*
9.
____________ Falso
Dada la función de utilidad de un consumidor U ( X , Y )  1 y una restricción presupuestaria
Y X 2
a)
b)
c)
Solución:
determinar gráficamente el nivel de equilibrio del consumidor
¿Qué le ocurre a la restricción presupuestaria si disminuye el precio del bien X?
¿Cómo se podría situar el consumidor en otra curva de indiferencia?
a)
b)
c)
10.
El nivel de equilibrio del consumidor se determina gráficamente por el punto de
tangencia entre la línea de presupuesto y la curva de indiferencia, por tanto la pendiente
de la línea de presupuesto es 1 y la curva de indiferencia es 1. Por lo tanto gráficamente
corresponde al punto E, que equivale a la coordenada (1, 1)
Si disminuye el precio del bien “X”, la renta real del consumidor aumenta,
desplazándose la línea de presupuesto a la derecha por el eje en que esta situado el bien
X, permaneciendo fija la ordenada del eje del bien Y, gráficamente se observa:
Para situarse en otra curva superior de indiferencia hace falta un desplazamiento de la
restricción presupuestaria a la derecha. Esto se puede conseguir gracias al aumento de
renta monetaria y/o a una disminución de los precios de ambos bienes, por ejemplo
gráficamente tenemos:
Si la UMg de la última unidad de “X” consumida es el doble de la UMg de la última unidad de
“Y” consumida, el consumidor esta en equilibrio solo sí:
a)
b)
c)
d)
11.
El precio de “X” es el doble del precio de “Y”
El precio de “X” es igual al precio de “Y”
El precio de “X” es la mitad del precio de “Y”
Cualquiera de los anteriores
Cuando un presupuesto se gasta totalmente en dos bienes, la subida del precio de uno
necesariamente reduce el consumo de ambos a menos que uno de los bienes sea inferior
____________ Verdadero
____________ Falso
12.
Un individuo decide gastar su renta en: Tomar un aperitivo a la semana y en viajar en autobús.
La utilidad que le reporta el último peso gastado en el aperitivo es de 10 unidades, ¿cuál debe ser
el precio del viaje en autobús para que reportándole el viaje una utilidad marginal de 1000
unidades, el individuo se encuentre en equilibrio según la ley de la utilidad marginal de la renta?
13.
Un consumidor que este por debajo de su línea de presupuesto personal (y no sobre ella)
a)
No este gastando todo su ingreso
b)
Este gastando todo su ingreso
c)
Puede estar gastando o no todo su ingreso
d)
Esta en equilibrio
14.
Si la renta real de un consumidor aumenta mientras los precios permanecen constantes el efecto
sobre las compras de los bienes “X” y “Y” vendrá expresado por la línea de renta-consumo
____________ Verdadero
15.
____________ Falso
Juan gasta toda su renta en dos bienes el “X” y el “Y”. Los precios que pagó y las cantidades
que consumió el año pasado se indican en el siguiente cuadro:
Año
pasado
PX
10
X
50
PY
20
Y
25
Este año PX y PY son ambos $10 y su renta es de $750. Suponiendo que sus gustos no han
variado, ¿en qué año disfrutó de un mayor bienestar, el año pasado o este?
16.
Cuando los precios de dos bienes disminuyen simultáneamente y en la misma proporción la línea
de presupuesto:
a)
Se desplaza a la derecha sin ver modificada su pendiente
b)
Gira a la derecha modificando su pendiente
c)
Gira a la izquierda modificando su pendiente
d)
Se desplaza a la izquierda sin ver modificada su pendiente
17.
El bien Giffen es siempre un bien inferior
____________ Verdadero
*
18.
____________ Falso
Todos los días Pablo, que estudia primaria come en la cafetería de la escuela; solo le gustan los
buñuelos (B) y los refrescos de naranja (R) y estos bienes le reportan una utilidad de
utilidad  U ( B, R)  B
1
1
2
*R
2
a)
b)
Si los buñuelos cuestan ¢0.10 cada uno y los refrescos ¢0.24 el vaso, ¿cómo debe gastar
el dólar que le da su madre para maximizar su utilidad
Si la escuela trata de disuadir de que se consuman buñuelos subiendo el precio a ¢0.40,
¿cuánto tendrá que aumentar la madre de Pablo su asignación para el almuerzo con el
fin de que obtenga el mismo nivel de utilidad que anteriormente
Solución:
a)
Si la función de utilidad U(B, R) = B 0.5 * R0.5, aplicando derivadas parciales tenemos,

UMg
B
dU
= 0.5B–0.5 * R0.5 y la UMg
dB
utilidad
se
UMg B

PrB
reemplaza
UMg R
PrR
los
datos

R
dU
dR
= 0.5B0.5 * R–0.5. Para maximizar su
anteriores
,
en
sustituyendo
la
formula
siguiente:
tenemos:
0.5 B  0.5 * R0.5 0.10  0.5 B0.5 * R  0.5 0.24 ;
0.5 B
0.5
*R
0.5
0.5 B
0.5
*R
0.5
 0.10 0.24 ; B–1 * R1 = 0.10/0.24; R/B = 0.10/0.24;
R  0.41666B ; R = 0.42B, lo cual significa que Refrescos (R) = 0.42B Buñuelos. Si la
ecuación de presupuesto es Ingreso (I) = P B * B + PR * R, reemplazando PB = 10 y
P  0.24 y el ingreso (I) = $1, tenemos 1 = 0.10B + 0.24R; reemplazando R = 0.42B
R
obtenido anteriormente, en la ecuación tenemos 1 = 0.10B + 0.24 (0.42B);
1  0.10 B  0.1008B ; 1 = 0.2008B; B = 4.98 aproximadamente equivale a B = 5, por
consiguiente los buñuelos que consume Pablo son cinco y los refrescos serian
1  0.10(5)  0.24R ; 1 = 0.5 + 0.24R; R = 2. Por tanto Pablo con un dólar que le da su
madre maximiza su utilidad consumiendo 5 buñuelos y 2 refrescos y su utilidad seria
U 
b)
*
B*R; U 
5 * 2 => U  10 = 3.16 por lo cual obtiene 3.16 útiles de
satisfacción
I = 0.40B + 0.24R
I = 0.40(5) +0.24(2)
I = 2 + 0.48
I = 2.48
La madre de Pablo debe aumentar su asignación a 2.48 si desea que siga obteniendo la
misma satisfacción que antes consumiendo lo mismo
19.
¿Consume usted algún bien Giffen?. En caso negativo, imagina alguna circunstancia en la que
uno o más conceptos de su gasto se convertirían en bienes Giffen?
20.
Suponga que el precio de las manzanas es P M = $10 y el precio de la cerveza es P C = $2; el
ingreso es I = $100
a)
Con la cerveza en el eje vertical, ¿cuál es la ecuación de la línea de presupuesto? y
¿cuáles las intersecciones en los dos ejes?, ¿cómo también cuál es la pendiente?
b)
Describa que pasa si con el ingreso sin cambios, el precio de las manzanas disminuye a
la mitad
c)
Describa que sucede sí, con los precios originales sin cambios, el ingreso aumentara al
doble
Solución: