Download 1 - Blog de ESPOL

EJERCICIOS PARA QUE PRACTIQUEN EN CASA
FUNCIÓN LINEAL
1. El coeficiente de posición de la recta de ecuación 2y – 5 = 0 es:
a) 0
b) -5
c) 2
d) –5/2
e) 5/2
2. La ecuación de la recta que intersecta al eje y en (0,3) y tiene pendiente 4 es:
a) y = 3(x + 4)
b) y = 4(x + 3)
c) y = 3x + 4
d) y= 4x + 3
e) 3y = 4
3. El gráfico siguiente corresponde a la recta de ecuación:
y
x
-2
a) y = x - 2
b) y = x + 2
c) y = -x + 2
d) y = -x - 2
e) y = -2
4. El punto medio del trazo formado por los puntos (-4,-2) y (2,0) es:
a) (2,-2)
b) (1,-1)
c) (-3,-1)
d) (3,1)
e) Ninguna de
las anteriores
5. Si el punto (p,4) pertenece a la recta 3x – 2y = 7, entonces p vale:
a) 5
b) -5
c) 1/3
d) –1/3
e) 5/2
6. El valor de la pendiente en la ecuación lineal 2x – 3y = 1 es:
a) 2
b) -3
c) –1/3
d) 2/3
e) –2/3
7. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación x – y = -3?
a) (5,2)
b) (0,-3)
c) (1,4)
d) (-2,-1)
e) (-1,5 ; -1,5)
8. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,-1) es:
a) –1/3
b) 1/3
c) -1
d) 3
e) -3
d) Coincidentes
e) Opuestas
9. Las rectas 6y – 4x + 6 = 0 y 3y – 2x – 9 = 0 son:
a) Concurrentes
b) Paralelas
c)
Perpendiculares
10. La función lineal de pendiente –2 y coeficiente de posición 3 es:
a) y = 3x –2
b) y = -2x + 3
c) y = -2
d) y = 3
e) 2y = -3x
11. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,6) y (-3,2) es:
a) 2y = x + 7
b) y = 2x + 4
c) y = x – 7
d) 2y = x - 7
e) 2x + 8y = 10
12. La ecuación principal de la recta que pasa por el punto (-6,-2) y tiene pendiente 2/3 es:
2
3
a) y  x  2
2
3
b) y  x  4
2
3
c) y  x  6
2
3
2
3
d) y  x  2
e) y  x  4
d) 5
e) 2 3
13. La distancia entre los puntos A(-3,-4) y B(1,-1) es:
a) 13
b) 41
c) 4 2
14. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,0) y es perpendicular a la recta 3x + y
= 2 es:
a) y = x + 2
b) y = 2x + 3
1
3
c) y  x  2
1
3
d) y  x  2
e) y 
x2
3
15. Para que las rectas L1: 6y – x = 8 y L2: ax + y = 7, sean perpendiculares el valor de a
debe ser:
b) –1/6
a) 1/6
d) 3
e) 6
FUNCIÓN CUADRÁTICA
La función y  x  4 tiene coordenadas en el punto mínimo:
2
16.
a)
b)
c)
d)
e)
17.
c) -6
(-4,0)
(0,-4)
(2,0)
(0,2)
(2,2)
La función cuadrática y  ax 2  bx  c si posee un sólo corte en el eje X indica:
a) a > 0
c)   0
b) c > 0
d)   0
e) c < 0
18.
Con respecto a la gráfica de la función f(x) = x2 + x - 20 , ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Corta al eje de las abscisas en un punto.
No corta al eje de las ordenadas.
Corta el eje de las Y en el punto ( 0 , -20)
a)
Sólo I
19.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función f(x) = –x2 + 2 ?
b) Sólo II
y
a)
c) Sólo III
d) Sólo I y II
y
b)
e) Ninguna de ellas
y
c)
x
x
x
y
y
d)
e)
x
x
20.
¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) con respecto a la
gráfica de la función f(x) = x² + 2ax + 4?
I)
II)
III)
Si a = 2, intersecta el eje x en un punto.
Si a = 0, intersecta el eje x en el punto ( 0 , 4 ).
Si a= -1, no intersecta al eje x.
a)
Sólo I
21.
b) Sólo II
c) I y II
d) I y III
e)I, II y III
Si a < 0 , b > 0 y c < 0, el gráfico de la parábola y = ax2 + bx + c queda
mejor representado por:
y
y
y
a)
b)
c)
x
x
d)
y
e)
x
x
y
x
22.
Si en la función f(x) = ax2 + bx, a y b son no nulos, (distintos de cero), y de signos
opuestos, entonces ¿cuál(es) de los siguientes gráficos puede(n) representar la función f(x)?
I)
II)
y
III)
y
x
a) Sólo I
x
x
x
b) Sólo III
y
c) I y III
d) I y IV
e) I, III y IV
El vértice de la parábola f ( x)  x ²  8 x  5 corresponde al par ordenado:
23.
a)
IV)
y
(4,11)
b) (4,-11)
c) (-8,5)
d) (-4,11)
e) (8,5)
La gráfica de la función y  3x ²  2 x  4 intersecta al eje Y en el punto:
24.
a) (0,–3)
b)(0, –4)
d) (0, –2)
c) (0,3)
e) ( 0 , 4)
25.
El gráfico representa una función del tipo f(x) = ax2 + bx + c. Entonces, el valor de
c es:
a)
b)
c)
1
4
5
4
3
2
y
0
3
1
5
x
d) 5
e)
5
2
4
26.
Las parábolas y = –x2 + 2x – 1 e y = x2 – 4 están mejor representadas en la
opción:
A)
y
B)
y
C)
x
D)
y
x
y
E)
x
x
y
x
27.
I)
II)
III)
Respecto del gráfico de la función y  x 2  4 x  1 , es correcto afirmar que:
tiene un mínimo valor en el punto y = -3
es simétrico respecto de la recta x = -2
intersecta al eje y en el punto de coordenadas (0,1)
a)
Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo II y III
e) I, II y III
28.
La función de la gráfica cumple las siguientes condiciones:
a)
b)
c)
d)
e)
  0a  0
  0a  0
  0a  0
  0a  0
  0a  0
29.
a)
b)
c)
d)
e)
La función que representa la curva dada es:
y  x2  2
y  x2  2
x  y2  2
x  y2  2
y  x 2  2
30.
El eje de simetría de la función y  x 2  2 x  3 es:
a)
b)
c)
d)
e)
x  1 y
x  1 y
x  3 y
x  3 y
x  4 y
31.
¿Cuál es la función cuadrática cuya representación gráfica es la parábola de la
figura?
a)
b)
c)
d)
e)
y = 2x2 – 2
y = x2 – 2
y = -x2 + 2
y = -x2 – 2
y = x2 + 2
 2
2
32.
a.
b.
c.
d.
e.
¿Cuál de las siguientes opciones representa una función cuadrática?
f ( x)  x 2  5  ( x 2  2 x)
f (t )  3t  2t 3
1
f ( p)  p  4
2
f (a)  a  2a  2  a 2
f (m)   2m  1
2
33.
Dada las funciones y ( x)  2 x  5 x  3 y g ( x)  1  4 x  x . Calcula
f (2)  g (2) 
2
a.
b.
c.
d.
e.
34.
a.
b.
c.
d.
e.
2
10
-32
-10
32
otro valor
Del siguiente gráfico, se puede afirmar que:
Tiene soluciones imaginarias
Tiene una raíz negativa
Tiene varias raíces iguales
Tiene raíces reales y distintas
No tiene solución
35.
Las coordenadas del punto en que la parábola asociada a la función
f ( x)  5 x 2  7 x  9 , intersecta con el eje Y son:
a.
b.
c.
d.
e.
( -9 , 0 )
( 0 , -9 )
(9,0)
(0,9)
no se puede determinar
36.
Al simplificar la función cuadrática: y  3( x  2) 2  (2  x) 2  1 , en la forma
ax 2  bx  c  0 , ¿cuál es el valor de a?
a.
b.
c.
d.
8
2
5/9
1
e.
2/9
37. Con respecto a la función f ( x)  3x 2  13x  10 . ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I.
II.
III.
Su concavidad está orientada hacia arriba
El punto de intersección con el eje y es (0,-10)
f (2)  24
a.
b.
c.
d.
e.
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
Todas ellas
38. ¿Cuál de las siguientes opciones es verdadera con respecto del discriminante de la
ecuación asociada a la función y  x 2  x  6 ?
a.
b.
c.
d.
e.
Es mayor o igual a cero
Es menor que cero
Sólo es igual a cero
No es una potencia de cinco
No es un cuadrado perfecto
39.
La trayectoria de un proyectil está dada por la función y(t )  100t  5t 2 ,
donde t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros. Entonces, ¿en cuál(es) de
los siguientes valores de t estará el proyectil a 420 metros de altura sobre el nivel del suelo?
I.
II.
III.
a.
b.
c.
d.
e.
6 segundos
10 segundos
14 segundos
Sólo en I
Sólo en II
Sólo en III
Sólo en I y II
Sólo en I y II
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de
la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas,
obteniendo así una serie de puntos, los que al unirlos nos dará una línea que será la
representación gráfica de la función.
Uso de la función seno: ésta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo
agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ángulo
dado.
Uso de la función coseno: si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el
cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa.
Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.
Uso de la función tangente: si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo
adyacente a él podemos calcular el otro cateto.
Uso de la función cotangente: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un
cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.
Uso de la función secante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario que en la función
coseno.
Uso de la función cosecante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario a la función seno.
40. Estudiar los dominios y rangos de cada función trigonométrica con sus
desplazamientos respectivos.
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
41. Demostrar que
1
1  sen x

1  sen x
cos 2 x
1
2)
 tanx  sec x
sec x  tanx
cot x  tanx
3)
 cot x  1
1  tanx
1  cos x csc x  cot x
4)

 4 cot x csc x
1  cos x csc x  cot x
cot x  tanx
5)
 1  2 sen 2 x
tanx  cot x
1
1
6)

 2 sec 2 x
1  sen x 1  sen x
sec x  tanx
7)
 sec x  tanx
sec x  tanx
1)
42. DEMOSTRAR QUE:
Seno 60° = Coseno 30°
Coseno 60° = Seno 30°
Tangente 60° = Cotangente 30°
Secante 60° = Cosecante 30°
Cosecante 60° = Secante 30°
43. Demostrar que:
Seno x = 1/Cosecante x
Coseno x = 1/Secante x
Tangente x = 1/Cotangente x
Secante x = 1/Coseno x
Cosecante x = Seno x
44. Estudiar la tabla de ángulos notables (30º 60º 45º 90º 180º 270º 360º)
45. Resolver los siguientes ejercicios:
46. Estudiar
47. Resolver:
48. Simplificar las siguientes expresiones trigonométricas
49. Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas
49. Indicar la ecuación de una circunferencia centrada en el punto C(1,0) y de radio R=2
A.
B.
C.
D.
50. Calcular la ecuación de la circunferencia centrada en el punto C(1,1) y que pasa por el origen.
A.
B.
C.
D.
51. Clasificar la línea plana de ecuación:
A.
Es una circunferencia de centro C(1,2) y radio R=6
B.
C.
D.
Es una circunferencia de centro C(1,-2) y radio
Es un punto
No es una circunferencia
MATRICES y DETERMINANTES
52. Sea A=
y B=
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
efectúa las siguientes operaciones:
A+B
AT-B
A-B
Det|B|
Det|A|-Det|B|
AXB
BXA
A-1
A-1+B-1
(A+B)T+BT
{(AXB)T+B-AXBT-(B+A)}T
GRAFOS
Ciclo de Euler: Recorre todas las aristas del grafo sin repetir ninguna.
Teorema: Sea G un grafo (finito y conexo).
(a) la suma de las valencias de todos sus vértices es par. Es decir, hay
un “número par de vértices impares”.
(b) Si el número de vértices impares es mayor que dos, el grafo no se
puede recorrer [sin pasar dos veces por ninguna arista].
(c) Si el número de vértices impares es cero, el grafo se puede recorrer.
Podemos además elegir por qué vértice empezar, y el camino siempre
será cerrado (termina donde empezó).
(d) Si el número de vértices impares es dos, el grafo se puede recorrer,
pero el camino ha de empezar en uno de los dos vértices impares y
terminar en el otro.
Matriz para recorrer el grafo sin repetir ningúna arista
Ciclo de Hamilton: W.R. Hamilton (1805-1865) inventó (y patentó) un juego
en el que se trataba de hacer un recorrido por 20 ciudades (vértices) del
mundo sin pasar por ninguna más de una vez. Las ciudades estaban unidas por
30 aristas, formando el grafo de un icosaedro.
Un circuito hamiltoniano, o de Hamilton, es un grafo G es un camino que
comienza y termina en un mismo vértice, pasando exactamente una vez por
cada vértice.
53. ¿Cuáles de los siguientes grafos tienen circuitos eulerianos?
54. Demuestre que los siguientes grafos no tienen circuitos hamiltonianos.
55. Probabilidad condicional y T. Bayes revisar las diapositivas
(Se adjunta archivo)