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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL – FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Parcial I-A
Tema 4
Apellido y nombres del alumno:............................................................................................................
Especialidad: ………………………………..……………………………………………………......
Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………….
La condición para aprobar este parcial es tener tres ejercicios bien resueltos como mínimo: Uno de álgebra
vectorial y dos de rectas y planos ó dos de álgebra vectorial y uno de rectas y planos.
1
2
3
4
5
Calificación Final
IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para
justificar sus respuestas. NO USE LÁPIZ
................................................................................................................................................................
Ejercicio 1
Califique de verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Justifique en cada caso su respuesta.
1a.- Para cualquier par de vectores a y b se cumple que: proy esc a b  proy esc b a
 
1b.- Si u  v   a; 2a; 3a  con a  0 entonces
Ejercicio 2
Sean los vectores: v  1; 3; 0 , w  1; 3; 3



u  2v
 2a 14

2a.- Encuentre los vectores: a   a; 0; 0  de modo tal que los vectores v , w y a determinen un
paralelepípedo de volumen 27 unidades cúbicas.
2b.- Muestre que el conjunto de vectores:
 v ;w; 0;0; 3  es linealmente dependiente.
Ejercicio 3
x  4  
Sean las rectas: r1 : 
y r2 : ax  3 y  b  0
 y  1  2
3a.- Halle los valores de a y b para que las rectas sean paralelas coincidentes.
3b.- Encuentre el punto simétrico del punto A  2; 3 respecto de la recta r1 .
Ejercicio 4
4a.- Encuentre una ecuación de la recta que contiene al punto A 1; 4;2 y es paralela a los planos
y  : plano que contiene al punto 3; 0; 4 y cuyo vector normal es n   3; 5; 2 
4b.- Considerando la ecuación de la recta que obtuvo en el ítem (4a), encuentre el valor de m  R de modo
tal que la distancia del punto P 1; 4;m  2  a la recta sea igual a 5 .
 : 3x  y  z  3  0
Ejercicio 5
Sólo una de las opciones que se enuncian es correcta. Elija la opción correcta y justifique su respuesta.
y 1 z  6
5a.- Sea  el plano que pasa por el punto A  2;1; 0 y es perpendicular a la recta: r : x 
.

1
3
Entonces el punto P  0;3;k  pertenece al plano para k  R igual a:
i) –3
ii) 1
iii) –1
iv) 0
5b.- Sean los planos:  : 2 x  2 y  6  0 y  : ky  z  11  0 . Entonces el valor para k  R tal que uno de
los ángulos que se determina entre los planos sea de 60º es igual a:
i) 1
ii) –1
iii) 1 ó –1
iv) ningún k