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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
AÑO 2009 – PARCIAL IA
Tema 5
Apellido y nombres del alumno: ………………………………………………………………
Especialidad: …………………………………………………………………………………..
Apellido y nombres del docente: ………………………………………………………...........
La condición suficiente para aprobar este parcial es resolver bien tres ejercicios completos.
1
2
3
4
5
Calificación
IMPORTANTE: No presente este examen en lápiz. Es fundamental que entregue todos los desarrollos
de los ejercicios para justificar sus respuestas.
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1.a.- Compruebe que existe un vector de norma 2 perpendicular a los vectores v   2; 1; 0  y
w   3; 2; 1 , y tal que forme con el eje de abscisas un ángulo obtuso.
b.- Sean los vectores a   2; 3 y b  1; 5 , obtenga un vector c de la misma dirección pero de
sentido opuesto al vector a y tal que su norma coincida con la norma del vector b

2.- Sean los vectores: v  1; x  2; 0  , w  1; x  2; 2



y u  x  2; 0; 2 . Indique si las siguientes
proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demuéstrelo, si fueran falsas, demuestre o
brinde un contraejemplo.
a.- Si x  0 el conjunto de vectores es linealmente dependiente.
b.- Existen dos valores para x  R tal que los vectores v y w formen un paralelogramo de área 4.
3.- Sea el haz de rectas: H    x  y  1    x  y  3  0 .


3a.- Encuentre la ecuación de la recta que pertenece al haz cuya distancia al punto A 0; 0; 2 es 2
3b.- Halle la medida del menor ángulo, aproximando al grado más cercano entre la recta: x  y  3  0 y
la recta del haz que es perpendicular al eje de ordenadas.
4.- Sea la recta r :  x; y; z    0;1; 0    k; 1;1 y el plano  : x  y  2 z  h  0
4a.-Encuentre k  R y h  R para que la recta r esté incluida en el plano 
4b.-Considerando k  0 , halle la ecuación de un plano que sea perpendicular al plano  y que contenga a
la recta r
z  5
y el punto P0  a;a;a  siendo a  0 . Sea r la recta que pasa por
ax  ay  7
5.- Sean la recta: r1 : 
el punto P0 y es paralela a la recta r1
a.- Explique cómo halla una ecuación de la recta r . Obtenga la ecuación de la recta r
b.- Analice si la recta r es paralela al eje de cotas.