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MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Se llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese
número por otro cualquiera.
Por ejemplo, los múltiplos de 4 son .................................................., los de 10
................................................, los de 25.....................................................; entre otros.
Los múltiplos de un número son INFINITOS.
Se llama divisor de un número a aquel que cabe en él una cantidad de
veces exacta
Por ejemplo, los divisores de 14 son .................................................., los de 18
................................................, los de 45.....................................................
Por lo tanto podemos decir que la relación entre múltiplos y divisores es:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
..................................................
Para establecer si un número es múltiplo de otro, se establecen distintos criterios
llamados criterios de divisibilidad.
Divisible
por:
2
Criterio
Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las
unidades es múltipla de 2 (número par)
3
Un número es divisible por 3 si la suma de los valores
absolutos de sus cifras es múltiplo de 3
4
Un número es divisible por 4 cuando el número
formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4
5
Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las
unidades es múltiplo de 5
(0 ó 5)
Ejemplo
6
Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2
y por 3
8
Un número es divisible por 8 cuando el número
formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8
9
Un número es divisible por 9 si la suma de los valores
absolutos de sus cifras es múltiplo de 9
5888
1016
120
1540
10
Un número es divisible por 10 si la cifra de las
unidades es cero
250
1000
500
Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de dos
números distintos de sí mismo y uno. El 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número
primo.
Múltiplo Común Menor
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor
múltiplo común distinto de cero.
Para hallarlo:
Se hace la descomposición de factores Se toman los factores comunes y no comunes
con el mayor exponente y se multiplican
Divisor Común Mayor
El máximo común divisor es el número, más grande posible, que permite
dividir a esos números.
Para hallarlo:
Se hace la descomposición de factores y se cogen los números repetidos de menor
exponente y se multiplican
1. Completar el siguiente cuadro aplicando los criterios de divisibilidad:
Múltiplo de
2
3
4
5
6
8
9
10
21
50
324
455
1350
1267
255800
6450
154812
150000
2. En cada caso completa los recuadros con una cifra adecuada para que se
cumpla la condición indicada.
257
es divisible por 6
 89 es divisible por 6 y por 10
12 es divisible por 4 y por 3
34525 es divisible por 5 y 9
3. Para competir en distintas actividades de recreación, 52 chicos van a armar
grupos. Todos los grupos tienen que tener la misma cantidad de chicos, pero no
se mezclan chicas con chicos. Si las chicas forman 8 grupos sobran 4; en
cambio, si los chicos forman 8 grupos, no sobra ninguno. ¿Cuántas chicas y
cuántos chicos hay en total?
4. Un cartel luminoso titila con una secuencia de colores que repite en el siguiente
orden: rojo, verde, azul, blanco, rosa y amarillo. Comenzando a contar con el
rojo ¿ qué color será el que aparezca cuando el cartel titile la vez 4000?
5. En una orquesta, una campana y un timbal suenan juntos al iniciar una obra
musical que dura cuatro minutos. El timbal vuelve a sonar cada 12 segundos, y
la campana, cada 20 ¿Cuántos segundos después del inicio de la obra volverán
a sonar juntos ambos instrumentos?¿Cuántas veces sonarán juntos a lo largo de
toda la obra?
6. Para su cumpleaños, maría compró dos tipos de caramelos: 48 de frutillas y 54
de ananá. Quiere repartirlos en bolsitas de la siguiente manera:
 Todas las bolsitas deben tener la misma cantidad de caramelos de frutillas.
 Todas las bolsitas deben tener la misma cantidad de caramelos de ananá.
 No es necesario que en cada bolsita haya la misma cantidad de caramelos de
cada gusto.
¿Cuántas bolsitas necesita y cuántos caramelos de cada gusto podrá poner en cada
una? ¿Hay una única respuesta?