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Instituto de Educación Secundaria SANTA CLARA
Departamento de Matemáticas
1º BACHILLERATO CT
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Hoja 14 [REPASO TRIGONOMETRÍA-GEOMETRÍA(2º GLOBAL)]
Si tgx=-3 y 90º<x<180º, se pide:
a) Halla las restantes razones trigonométricas de x y calcula su medida
b) Calcula: sen(180º+x), cos(180º-x), tg(-x), sen2x y tg(x/2). Razónalo
Demuestra las siguientes identidades:
a)
cosa  b   cosa  b 
 tgb
sena  b   sena  b 
 3

 3

 a   cos
 a   2 cos a
 4

 4

cot gx  tgx
c)
 sec 2 x
cot gx  tgx
b) sen
d)
3
tg 2 a  sen 2 a  tg 2 a  sen 2 a
Sabiendo que x está en el tercer cuadrante y que cotgx=4, calcula sus restantes razones


 x  y sen2x
2

trigonométricas y sen(-x), cos(-x), tg 
4
Si a y b están en el 2º cuadrante, y cosa=-1/3 y senb=1/2, halla sen(a+b) y cos(a-b)
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Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a)
sen 2 x tgx

3
4
3


sen  2 x  
4
 2
2 x
 cos x  1  0
c) 6  cos
2
b)
d) tg(x-45º)+tg(x+45º)=2∙cotgx
e) sen2x∙cosx=6∙sen3x
f) tgx-2∙senx=0
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Halla el área del triángulo ABC dados a=8cm, B=30º y C=45º
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Para medir la altura de una torre se hacen observaciones desde dos puntos A y B alineados
con el pie de la toree y en un mismo plano horizontal. Desde A se ve la torre bajo un ángulo
de 72º y desde B, de 28º45´. La distancia AB es 30m. Halla la altura de la torre.
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Halla el área de un triángulo rectángulo tal que el radio de la circunferencia circunscrita
mide 8cm y uno de sus ángulos satisface la ecuación: 2∙senx∙cosx=1
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La base de un triángulo isósceles mide 20cm y el ángulo opuesto 30º. Halla el área
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Dado el triángulo de vértices A(7,7), B(1,-5) y C(3,1), se pide:
a) La longitud de los lados y la medida de sus ángulos. Clasifica el triángulo
b) La ecuación de la mediana correspondiente al vértice A
c) La ecuación de la altura correspondiente al vértice C
d) La ecuación de la mediatriz del lado AB
e) El área del triángulo
f) Las coordenadas del ortocentro
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Los puntos A(-1,2), B(4,0) y C(“,-3) son tres vértices consecutivos de un paraelogramo
ABCD. Halla, de forma razonada, las coordenadas del punto D, las ecuaciones de las
diagonales y el área del paralelogramo.
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Halla, de forma razonada, las coordenadas del punto P equidsitante de tres puntos dados
A(1,2), B(-1,-2) y C(2,-5)
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Halla los puntos de la recta 2x+y=3 que distan 3 unidades del punto P(1,-2)
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Halla, de forma razonada, los valores de “k” para que:
a) Los puntos A(2,3), B(1,4) y C(k,1) estén alineados
b) Las rectas r: x+2y-3=0 y s:x-ky+4=0 sean perpendiculares. Calcula la ecuación de la recta
t paralela a r que pasa por el punto P(1,3). Halla la distancia entre r y s, y entre r y t
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Halla la ecuación de las dos rectas que pasan por el punto de intersección de 5x+2y+400 y
3x-4y+18=0 y forman un ángulo de 45º con la primera
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Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(1,3) y tiene el centro en el
punto C(0,7)
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Halla el área del cuadrado, dos de cuyos lados están en las rectas 4x-y+5=0 y 8x-2y+7=0
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Halla el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x2+y2-6x+4y-12=0
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La recta r que pasa por el punto P(2,3) es perpendicular a s: x+7y-4=0. Calcula el ángulo que
forman las rectas “r” y t: x-2y+5=0
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Halla el punto simétrico del punto A(2,-3) respecto de la recta r: x-3y+5=0. Explica el
procedimiento seguido.