Download 1º BACHILLERATO CT Hoja 14 [REPASO

Instituto de Educación Secundaria SANTA CLARA
Departamento de Matemáticas
1º BACHILLERATO CT
1
Hoja 14 [REPASO TRIGONOMETRÍA-GEOMETRÍA(2º GLOBAL)]
Si tgx=-3 y 90º<x<180º, se pide:
a) Halla las restantes razones trigonométricas de x y calcula su medida
Sol: senx 
3 10
 10
10
1
cos x 
cos ecx 
sec x   10 cot gx 
10
10
3
3
b) Calcula: sen(180º+x), cos(180º-x), tg(-x), sen2x y tg(x/2). Razónalo
Sol: sen180  x    3 10 cos180  x   10 tg  x   3 sen 2 x   3 tg x  10  10  1 11  2 10
10
10
5
2
10  10 3
2
Demuestra las siguientes identidades:
a)
cosa  b   cosa  b 
 tgb
sena  b   sena  b 
 3

 3

 a   cos
 a   2 cos a
 4

 4

cot gx  tgx
c)
 sec 2 x
cot gx  tgx
b) sen
d)
3
tg 2 a  sen 2 a  tg 2 a  sen 2 a
Sabiendo que x está en el tercer cuadrante y que cotgx=4, calcula sus restantes razones


 x  y sen2x
2

trigonométricas y sen(-x), cos(-x), tg 
Sol: senx 
sen  x  
4
 17
4 17
1
17
cos x  
tgx 
cos ecx   17 sec x  
17
17
4
4
 17
 4 17
8


cos x  
tg  x   4 sen 2 x 
17
17
17
2

Si a y b están en el 2º cuadrante, y cosa=-1/3 y senb=1/2, halla sen(a+b) y cos(a-b)
Sol: sena  b    2 6  1 cosa  b   3  2 2
6
5
6
Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a)
sen 2 x tgx
Sol: x  0º180º K

3
4
3


Sol: x  7,5º 180º K
sen  2 x  
37,5º 180º K
4
 2
2 x
 cos x  1  0 Sol: x  120º 360º K
c) 6  cos
2
240º 360º K
b)
30º 180º K
d) tg(x-45º)+tg(x+45º)=2∙cotgx Sol:
x
150º 180º K
210º 180º K
330º 180º K
45º 360º K
e) sen2x∙cosx=6∙sen3x Sol:
x
135º 360º K
225º 360º K
315º 360º K
f) tgx-2∙senx=0 Sol:
0º 180º K
x  60º 360º K
300º 360º K


6
Halla el área del triángulo ABC dados a=8cm, B=30º y C=45º Sol: Área  16 3  1 cm 2
7
Para medir la altura de una torre se hacen observaciones desde dos puntos A y B alineados
con el pie de la toree y en un mismo plano horizontal. Desde A se ve la torre bajo un ángulo
de 72º y desde B, de 28º45´. La distancia AB es 30m. Halla la altura de la torre.
Sol: h  30  tg 28,75ºtg 72º m
tg 72º tg 28,75º
8
Halla el área de un triángulo rectángulo tal que el radio de la circunferencia circunscrita
mide 8cm y uno de sus ángulos satisface la ecuación: 2∙senx∙cosx=1 Sol: Área  4cm 2
9
La base de un triángulo isósceles mide 20cm y el ángulo opuesto 30º. Halla el área
Sol: Área  100 cm 2
tg15º
10
Dado el triángulo de vértices A(7,7), B(1,-5) y C(3,1), se pide:
a) La longitud de los lados y la medida de sus ángulos. Clasifica el triángulo
Sol: Sol: AB  13,42u BC  6,32u CA  7,21u Aˆ  7,13º Bˆ  8,13º Cˆ  164,74º
b) La ecuación de la mediana correspondiente al vértice A Sol: 9 x  5 y  28  0
c) La ecuación de la altura correspondiente al vértice C Sol: x  2 y  5  0
d) La ecuación de la mediatriz del lado AB Sol: x  2 y  6  0
e) El área del triángulo Sol: Área  6u 2
f) Las coordenadas del ortocentro Sol: O 41,23
11
Los puntos A(-1,2), B(4,0) y C(“,-3) son tres vértices consecutivos de un paraelogramo
ABCD. Halla, de forma razonada, las coordenadas del punto D, las ecuaciones de las
diagonales y el área del paralelogramo. Sol: D(-3,-1) d1 : 5 x  3 y  1  0 Área  19 u 2
2
d2 : x  7 y  4  0
12
Halla, de forma razonada, las coordenadas del punto P equidistante de tres puntos dados
A(1,2), B(-1,-2) y C(2,-5) Sol: P(267/100,-133/100)
13
Halla los puntos de la recta 2x+y=3 que distan 3 unidades del punto P(1,-2)
Sol: P(1,1), P´(17/5,-19/5)
14
Halla, de forma razonada, los valores de “k” para que:
a) Los puntos A(2,3), B(1,4) y C(k,1) estén alineados Sol: k=4
b) Las rectas r: x+2y-3=0 y s:x-ky+4=0 sean perpendiculares. Calcula la ecuación de la recta
t paralela a r que pasa por el punto P(1,3). Halla la distancia entre r y s, y entre r y t
Sol: k=-2, t:2x-y+1=0
15
Halla la ecuación de las dos rectas que pasan por el punto de intersección de 5x+2y+400 y
3x-4y+18=0 y forman un ángulo de 45º con la primera Sol: r:7x-3y+15=0, r´:3x+7y-15=0
16
Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(1,3) y tiene el centro en el
punto C(0,7) Sol: (x-1)2+(y-3)2=17
17
Halla el área del cuadrado, dos de cuyos lados están en las rectas 4x-y+5=0 y 8x-2y+7=0
Sol: Área  81 u 2
625
18
Halla el centro y el radio de la circunferencia de ecuación x2+y2-6x+4y-12=0 Sol: C(3,-2), R=5
19
La recta r que pasa por el punto P(2,3) es perpendicular a s: x+7y-4=0. Calcula el ángulo que
forman las rectas “r” y t: x-2y+5=0 Sol: α~55,3º
20
Halla el punto simétrico del punto A(2,-3) respecto de la recta r: x-3y+5=0. Explica el
procedimiento seguido. Sol: A´(-6/5,33/5)