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UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO
FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÒNICA
PROGRAMA ANALÍTICO
A.- DATOS GENERALES
MATERIA:
CÓDIGO:
NOMBRE PROFESOR:
CRÉDITOS:
Nº HORAS PRESENCIALES:
Nº HORAS NO PRESENCIALES:
AÑO:
PERÍODO:
DÍAS:
HORARIO:
AULA:
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
MAT100
LUIS CARLOS PARODI A.
UEES (3) SNCC (4.8)
48
96
2008
VERANO
LUNES Y MIÉRCOLES
08h55 - 10h15
A116
1.- DESCRIPCIÓN
La asignatura abarca las principales áreas de las matemáticas como son: el
álgebra, las funciones de una variable, y la trigonometría plana. Se contemplarán
temas tales como: operaciones con expresiones algebraicas, potenciación,
factorización, ecuaciones e inecuaciones, ángulos, funciones trigonométricas,
análisis trigonométrico. Además, concepto y elementos de una función,
clasificación de funciones, técnicas de graficación de funciones y algebra de
funciones.
2.- JUSTIFICACIÓN
Los estudiantes deben aprender los fundamentos matemáticos necesarios antes
de introducirlos al Cálculo Diferencial e Integral. Estas nociones básicas vienen
dadas por las principales áreas tales como: el álgebra, las funciones de una
variable, y la trigonometría plana.
3.- OBJETIVOS
3.1. GENERAL
Aplicar de manera correcta los conceptos fundamentales de las matemáticas
como base para el estudio posterior del Cálculo.
3.2. ESPECÍFICOS

Resolver operaciones con expresiones algebraicas tales
potenciación, factorización, ecuaciones, etc. de forma adecuada.

Comprobar las relaciones entre ángulos y lados de los triángulos
rectángulos por medio de la utilización de funciones trigonométricas.

Modelar e identificar funciones matemáticas y graficarlas en el plano
cartesiano.

Cultivar métodos de análisis de problemas.

Aprender a utilizar los recursos de forma eficiente para la resolución de
problemas.

Desarrollar la visión espacial e intelecto del estudiante.
como
4.- COMPETENCIAS
 Saber manejar el álgebra como herramienta elemental para la resolución de
problemas matemáticos.
 Aplicar y graficar funciones trigonométricas así como manipular sus
respectivas identidades.
 Desarrollar, emplear y graficar funciones como modelos de relaciones
abstractas y reales.
5.- PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DEL CURSO: UNIDADES
UNIDAD 1: ÁLGEBRA
1.1. Operaciones con Expresiones Algebraicas
1.1.1. Componentes de las Expresiones Algebraicas
1.1.2. Operaciones Algebraicas
1.1.2.1. Propiedades
1.1.2.2. Suma
1.1.2.3. Multiplicación
1.1.2.4. Fracciones
1.1.3. Potenciación
1.1.3.1. Propiedades
1.1.3.2. Operaciones
1.1.3.3. Aplicaciones de la Potenciación
1.1.3.3.1. Multiplicación de Polinomios
1.1.3.3.2. División de Polinomios
1.1.3.3.3. Simplificación de Expresiones
1.1.4. Radicación
1.1.4.1. Propiedades
1.1.4.2. Potenciación Fraccionaria
1.1.4.3. Operaciones
1.1.4.3.1. Reducción de Radicales a un Índice en Común
1.1.4.4. Simplificación de Expresiones
1.1.5. Reducción de Expresiones Combinadas, Potencias y Radicales
1.1.6. Productos Notables
1.1.6.1. Cuadrado de la Suma de Dos Cantidades
1.1.6.2. Producto de la Suma por la Diferencia de Dos Cantidades.
1.1.6.3. Cubo de un Binomio
1.1.6.4. Producto de Dos Binomios de la Forma
1.1.7. Factorización
1.1.7.1. Factor Común
1.1.7.1.1. Polinomio
1.1.7.1.2. Agrupación de Términos
1.1.7.2. Trinomio Cuadrado Perfecto
1.1.7.3. Diferencia de Cuadrados Perfectos
1.1.7.4. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
1.1.7.5. Trinomio de la Forma
1.1.7.6. Trinomio de la Forma
1.1.7.7. Cubo Perfecto de Binomios
1.1.7.8. Suma o Diferencia de Cubos Perfectos
1.1.7.9. Suma o Diferencia de Potencias Iguales
1.1.7.10. Método de Evaluación
1.1.8. Simplificación de Expresiones Algebraicas
1.1.9. Racionalización
1.1.9.1. Monomios
1.1.9.2. Binomios
1.2. Ecuaciones e Inecuaciones
1.2.1. Ecuaciones
1.2.1.1. Ecuaciones Lineales
1.2.1.1.1. Propiedades
1.2.1.1.2. Ecuaciones con una Variable
1.2.1.1.3. Ecuaciones Literales
1.2.1.1.4. Ecuaciones con Radicales
1.2.1.1.5. Ecuaciones con Valor Absoluto
1.2.1.1.6. Problemas Sencillos
1.2.2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Variables
1.2.2.1.1. Métodos de Resolución
1.2.2.1.1.1. Método de Igualación
1.2.2.1.1.2. Método de Sustitución
1.2.2.1.1.3. Método de Reducción
1.2.3.1 Ecuaciones Cuadráticas
1.2.3.1.1. Ecuaciones con una Variable
1.2.3.1.1.1. Uso de la Fórmula General
1.2.3.1.1.2. Adaptación de Raíces a Factores
1.2.3.1.1.3. Discriminante
1.2.3.1.2. Ecuaciones Literales
1.2.3.1.3. Suma y Producto de Raíces
1.2.3.1.4. Creación de Ecuaciones a partir de las Raíces.
1.2.4.1. Sistemas de Ecuaciones Cuadráticos con dos Variables
1.2.4.1.1. Una Ecuación Lineal y una Cuadrática
1.2.4.1.2. Dos Ecuaciones de la Forma
1.2.2. Inecuaciones
1.2.2.1. Representación de Intervalos en la Recta Numérica
1.2.2.1.1. Unión
1.2.2.1.2. Intersección
1.2.2.2. Propiedades
1.2.2.3. Inecuaciones Lineales
1.2.2.3.1. Método Matemático
1.2.2.3.1.1. Con y Sin Denominador
1.2.2.3.1.2. Con Radicales
1.2.2.3.1.3. Con Valor Absoluto
1.2.2.3.2. Método Gráfico
1.2.2.4. Inecuaciones Cuadráticas
1.2.2.4.1. Método Matemático
1.2.2.4.1.1. Del Tipo Mayor Que
1.2.2.4.1.2. Del Tipo Menor Que
1.2.2.4.1.3. Discriminante Menor a Cero.
1.2.2.4.2. Método Gráfico
UNIDAD 2: FUNCIONES DE UNA VARIABLE
2.1. Definición de Función
2.2. Funciones en el Plano Cartesiano
2.2.1. Criterio de la Recta Vertical
2.3. Dominio y Rango de una Función
2.4. Asíntotas Verticales y Horizontales
2.5. Clasificación de Funciones
2.5.1. Función Inyectiva
2.5.1.1. Criterio de la Recta Horizontal
2.5.2. Función Sobreyectiva
2.5.3. Función Biyectiva
2.5.4. Función Par e Impar
2.6. Gráficas de Funciones
2.6.1. Función Lineal
2.6.2. Función Constante
2.6.3. Función Identidad
2.6.4. Función Cuadrática
2.6.3.1. Vértice
2.6.3.2. Simetría
2.6.3.3. Concavidad
2.6.3.4. Intersección con los Ejes Coordenados
2.6.3.4.1. Discriminante mayor, igual, o menor a cero.
2.6.5. Función Polinomial
2.6.6. Función Racional Reducible a Lineal
2.6.7. Función Seccionada (Rectas y Parábolas)
2.6.8. Función del Tipo:
2.6.9. Función Radical
2.6.10. Función Exponencial
2.6.11.1. Función Exponencial Natural
2.6.11. Función Logarítmica
2.6.12.1. Función Logarítmica Natural
2.6.12. Función Valor Absoluto
2.6.13. Función Escalón Unitario
2.6.14. Función Signo
2.7. Técnicas de Graficación
2.7.1. Desplazamientos de una Función
2.7.2. Reflexiones e Inflexiones de una Función
2.7.3. Valor Absoluto de una Función
2.8. Álgebra de Funciones
2.8.1. Operaciones entre Funciones
2.8.2. Composición de Funciones
2.8.3. Función Inversa
2.9. Logaritmos
2.9.1. Definición de Logaritmo
2.9.2. Propiedades de los Logaritmos
2.9.3. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA
3.1. Ángulos Positivos, Negativos y de Cualquier Magnitud
3.2. Medidas de Ángulos, Grados y Radianes
3.3. Funciones Trigonométricas
3.3.1. Funciones Trigonométricas de un Ángulo Agudo
3.3.2. Funciones de 45, 30 y 60 grados.
3.3.4. Aplicaciones
3.3.4.1. Problemas Relativos a Triángulos Rectángulos
3.3.5. Los Cuatro Cuadrantes y las Coordenadas Rectangulares
3.3.6. Funciones Trigonométricas de Cualquier Ángulo
3.3.7. Signos Algebraicos de las Funciones Trigonométricas
3.3.8. Fórmulas de Reducción para Ángulos
3.3.8.1. Segundo, Tercero y Cuarto Cuadrante
3.3.8.2. Negativos
3.3.9. Funciones Trigonométricas de Ángulos de 0, 90, 180, y 270 grados
3.4. Relaciones Fundamentales. Fórmulas de Reducción
3.4.1. Relaciones Fundamentales
3.4.2. Cálculo de una Función Trigonométrica en Función de las Otras
3.5. Análisis Trigonométrico
3.5.1. Identidades Trigonométricas
3.5.1.1. Identidades de Suma y Diferencia de Dos Ángulos
3.5.1.2. Identidades de Ángulo Doble
3.5.1.3. Identidades de Ángulo Mitad
3.5.1.4. Identidades de Sumas y Productos de Funciones
3.5.2. Gráficas de Funciones Trigonométricas
3.5.2.1. Amplitud y Periodicidad de Función Trigonométricas
3.5.2.2. Funciones Trigonométricas Pares e Impares
3.5.3. Ecuaciones Trigonométricas
3.5.4. Funciones Trigonométricas Inversas
6.- METODOLOGÍA
 La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno,
incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al
intercambio de opiniones con el fin de que él pueda resolver los problemas
por sí solo.
 Se enviarán tareas las cuales serán evaluadas en el día de entrega de las
mismas.
 Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán
receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de
clase de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un 50%.
 Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los
problemas suscitados con las tareas enviadas.
7.- EVALUACIÓN
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las
actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo en grupo, tres deberes y
dos lecciones. El trabajo tendrá un valor de 10 puntos y dos integrantes por grupo
como máximo, los deberes tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones
de 60 puntos, equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen
será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará
como resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos
parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.
Trabajos Deberes Lecciones
10/10
30/30
8.- BIBLIOGRAFÍA
8.1. BÁSICA
60/60
Nota de
Actividades
100/100
Examen Promedio
100/100
100/100

Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta
Edición
8.2. COMPLEMENTARIA

Mancill J. D., “Algebra Elemental Moderna I y II”, Editorial Kapelusz, Última
Edición

García Ardura Manuel, “Ejercicios y Problemas de Álgebra”, Editorial
Hando, Última Edición

Granville William, “Trigonometría Plana y Esférica”, Editorial Limusa, Última
Edición

ICM-ESPOL, “Matemáticas Básicas”, Editorial Publicaciones de la ESPOL,
Primera Edición
9.- DATOS DEL PROFESOR
Luis Carlos Parodi Acevedo se graduó de Ingeniero en
Sistemas con Especialización en Telecomunicaciones en
febrero de 2006 en la Universidad de Especialidades Espíritu
Santo, donde obtuvo las distinciones de “MAGNA CUM
LAUDE” y de Excelencia Académica. Dentro de su vida
universitaria logró la Medalla de la Filantrópica en el año 2003
conferida por la Benemérita Sociedad Filantrópica del Guayas,
mismo año que consiguiera ser President’s List de la
universidad y siendo en años posteriores varias veces Dean’s
List de la misma.
En la actualidad, se encuentra realizando una Maestría en
Administración de Empresas en la Universidad Santa María de
Chile.
Correo electrónico: lcparodi@hotmail.com
10.- FIRMA DEL PROFESOR Y LA DECANA Ó DIRECTORA