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Ángulos Interiores de Polígonos Regulares
GEOMETRÍA INSPIRADA: CUADRILÁTEROS
Y
ACTIVIDAD DEL ESTUDIANTE
POLÍGONOS
Un polígono regular es una figura cerrada en un plano que
es equilátera y equiangular. Por lo tanto, los lados de un
polígono regular son congruentes, y los ángulos también son
congruentes. En esta actividad, usted explorará los ángulos
interiores de polígonos regulares al dividir los polígonos en
triángulos.
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Abre el documento TI-Nspire: Angulos_Interiores_de_Poligonos_Regulares.tns
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Muévete a la página 1.2 pulsando / ¢ para comenzar la lección.
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El polígono regular está inscrito en un círculo cuya medida del ángulo central está dada.
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Cambiar el número de lados del polígono regular haciendo clic en £ y ¤.
1. Utilice los polígonos y las medidas del ángulo central para completar la tabla siguiente.
Polígono Regular
# de Lados
360°

# de lados
Medida de
Angulo
Central
Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
n-gon
a. Cada polígono regular se divide en triángulos. ¿Qué tipo de triángulos son? ¿Por qué?
b. Para cada polígono regular, ¿cuál es la relación entre estos triángulos? ¿Por qué?
c. Utilice el patrón de la tabla para encontrar la medida del ángulo central de un octágono regular
(8 lados).

Muévete a la página 2,1 y lee las instrucciones.

Muévete a la página 2.2.

Las medidas del ángulo central, los ángulos de la base de un triángulo isósceles, y un
ángulo interior del polígono regular se dan.

Cambia el número de lados del polígono regular haciendo clic en £ y ¤.
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Ángulos Interiores de Polígonos Regulares
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Y
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POLÍGONOS
2. Magdalena creó la tabla siguiente para explorar la relación entre el número de triángulos y las
medidas de ángulos en polígonos regulares.
a. Completa la tabla de Magdalena.
Polígono
Regular
# de
Lados
# de
Triángulos
Suma de los
Ángulos
Interiores
# de Triángulos(180°) – 360° =
Suma de los
Angulo de la
Base de un 
Triángulo
Cuadrilátero
Pentagono
Hexagono
n-gono
b. Cuando el número de lados de un polígono regular aumenta en 1, ¿por qué la suma de los
ángulos interiores se incrementa en 180°?
c. Utilice el patrón de la tabla para encontrar la suma de los ángulos de la base de un
triángulo isósceles trazada desde el centro de un nonágono regular (9 lados).
d. Cuando los triángulos isósceles congruentes son trazados desde el centro de un polígono
regular, ¿por qué es la suma de los ángulos de la base de cualquiera de los triángulos
isósceles equivalente a la medida de un ángulo interior del polígono?
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Muévete a la página 3,1 y lee las instrucciones.
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Muévete a la página 3.2.
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Segmentos diagonales son trazados de un vértice sencillo para formar triángulos.
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Cambia el número de lados del polígono regular haciendo clic en £ y ¤.¤.
3. José creó una tabla diferente para explorar la relación entre el número de triángulos y las
medidas de los ángulos interiores de polígonos regulares.
a. Completa la tabla de José.
Polígono
Regular
# de
Lados
# de
Triángulos
# de Triángulos(180°) – 360° =
Suma de
los
Ángulos
Interiores
Suma Angulos Interiores
=
# de Lados
Medida de los
Ángulos
Interiores
Triangulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
n-gono
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b. Utilice el patrón de la tabla para encontrar la medida del ángulo interior de un decágono
regular (10 lados).
4. La suma de los ángulos interiores puede ser calculada utilizando la expresión de José
(N - 2)180, o 180n - 360 (como lo ha hecho Magdalena).
a. ¿Cuál es la relación entre estas dos expresiones?
b. ¿Cómo pueden estas expresiones ser modeladas geométricamente?
5. Un polígono irregular no es equiángulo y equilátero. ¿Pueden ser utilizados los métodos de
Magdalena o José para determinar la suma de los ángulos interiores de un polígono
irregular? ¿Por qué si o por qué no?
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