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TRABAJO DE ESTADÍSTICA
1. CONCEPTOS BÁSICOS
- Población  es un conjunto de elementos que estamos interesados en estudiar.
- Individuo es cada uno de los elementos de la población.
- Muestra es una parte de la población de estudio.
La estadística es la ciencia que, mediante modelos matemáticos, organiza datos asociados a una
población y permite obtener conclusiones a partir de muestras.
- Variable estadística  cada una de las propiedades o características que podemos estudiar
un nuestra población o muestra.
-Variable cualitativa: para valores no numéricos (lugar de nacimiento, color de ojos).
- Variable cuantitativa: para valores numéricos.
- Discretas: sus valores posibles son aislados (nº hermanos, páginas del libro).
- Continuas: sus valores pueden se cualquier número (talla, peso)
2. TABLA DE FRECUENCIAS
Permiten ordenar datos estadísticos y proporcionar una lectura clara de los mismos. Hay dos
tipos de tablas:
2.1. TABLAS PARA VARIABLES DISCRETAS
Hay que definir:
- Variable de estudio (xi), y sus posibles valores (x1, x2, x3…)
- Frecuencia absoluta (fi) de un dato es el número de veces que se repita en la muestra.
- Frecuencia relativa (hi) de un dato es el cociente de la frecuencia absoluta y el número total
de datos (N). hi= fi/ N
- Frecuencia absoluta acumulada (Fi) es la suma de todas las frecuencias absolutas de los
valores menores o iguales que él.
- Frecuencia relativa acumulada (Hi) es la suma de todas las frecuencias relativas de los
valores menores o iguales que él.
Ejemplo:
A un grupo de 20 socios de una biblioteca se les ha preguntado sobre el número de libros que
han leído en mes pasado. Las respuestas son las siguientes:
4, 2, 1, 0, 3, 1, 4, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 3, 4, 1, 2.
Tabla de frecuencias: N=20
Valores de la
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
variable (xi)
absoluta (fi)
relativa (hi)
absoluta
relativa
acumulada (Fi) acumulada (Hi)
0
2
2/20= 0,1
2
0,1
1
6
6/20= 0,3
8
0,4
2
6
6/20= 0,3
14
0,7
3
2
2/20= 0,1
16
0,8
4
4
4/20= 0,2
20 (siempre=N) 1 (siempre=1)
N= 20
2.1. TABLA PARA VARIABLES CONTINUAS
Normalmente se elabora una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos o clases. Lo
primero que hay que definir es:
- Marca de clase: es el punto medio de cada clase (xi).
Tras esto seguimos los mismos pasos que para variables discretas.
Ejemplo:
Una fábrica elabora varillas de hierro de diferentes longitudes. La longitud, en milímetros de 30
de ellas es:
15, 20, 11, 14, 24, 17, 10, 6, 10, 23, 10, 15, 17, 18, 19, 16, 12, 23, 12, 19, 24, 18, 12, 13, 24, 8,
21, 15, 11, 14.
El dato menor es 6mm y el mayor 24mm, por lo que podemos formar estas cuatro clases:
[5, 10), [10, 5), [15, 20), [20, 25).
Tabla de frecuencias:
Clases
Marca de
fi
hi
Fi
Hi
clase xi
[5, 10)
7,5
2
2/30=0,0666 2
0,06666
[10, 5)
12,5
12
12/30=0,4
14
0,46666
[15, 20)
17,5
10
10/30=0,3333 24
0,8
[20, 25)
22,5
6
6/30=0,2
30
1
N=30
3. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.
- Rango: diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable.
- Media aritmética (x): cociente de la suma de todos los datosmultiplicados por su frecuencia
entre el número total de datos.
- Moda (Mo): es el dato que más se repite, el que tiene mayor frecuencia.
- Varianza (2): es la media de los cuadrados de las desviaciones.
2=  fi.(xi-x)2
N
- Desviación típica (): es la raíz cuadrada de la varianza.
- Coeficiente de variación (CV): cociente de la desviación típica y la media.
CV= 
X
Si ampliamos la tabla del ejercicio anterior:
Clases
[5, 10)
[10, 5)
[15, 20)
[20, 25)
TOTAL
Marca de
clase xi
7,5
12,5
17,5
22,5
fi
hi
Fi
Hi
fi.xi
fi.(xi-x)2
2
12
10
6
N=30
0,0666
0,4
0,3333
0,2
2
14
24
30
0,06666
0,46666
0,8
1
15
150
175
135
= 475
127,04
105,85
41,21
296,53
=570,62
Media:
Moda: intervalo modal [10,5)
= 464 = 15,47 mm
30
Varianza:
2=  fi.(xi-x)2 = 570,62 = 19
N
30
Coeficiente de variación:
CV= 4,36 = 0,28  28%
15,47
Desviación típica:
= √19 = 4,36
Actividades:
1. Estudia la variable estadística continua “talla en centímetros” de la clase. Realiza la
distribución por intervalos, la tabla de frecuencias ampliada y los cálculos de los parámetros
estadísticos.
2. Vamos a ver quién es el alumno más regular en sus resultados académicos. Para ello vamos
a analizar las notas de los últimos 10 exámenes de cada uno. Se trata de que cada alumno
realice su propia tabla de frecuencias ampliada y su coeficiente de variación. Podemos decir
que el alumno con menor CV de la clase, será el más estable.
Ej. 52 del libro.
PROBABILIDAD
- Unión de sucesos, A y B, es otro suceso formado por todos los sucesos que hay en A o en B
(AB)  que ocurra A o B.
P(AB= P(A) + P(B)
- Intersección de sucesos, A y B, es otro suceso formado por todos los comunes entre ambos
(AB)  que ocurra A y B.
P (AB)= P(A) . P(B)
- Suceso seguro es aquel que siempre ocurre  su probabilidad es 1.
- Suceso imposible es aquel que nunca ocurre  su probabilidad es 0.
1. REGLA DE LAPLACE
P(A) = Nºcasos favorables
Nº casos posibles
Ejemplo:
Se extrae una carta al azar de una baraja española.
a) ¿Cuál es la probabilidad del suceso S= obtener una espada?
b) ¿Cuál es la probabilidad del suceso F= obtener una figura?
a) Como en la baraja hay 40 cartas y 10 de ellas son espadas, la probabilidad es:
P(S)= 10/40= ¼ 25%
b) Como en la baraja hay 16 figuras, la probabilidad es:
P(F)= 16/40= 0,4 40%
Ejercicios: 42, 43, 44, 52, 53