Download iv sistemas de ecuaciones lineales - U

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
I
Problemas en contexto para modelar mediante SIL
1. Un agricultor estima que el cuidado de cada m 2 plantado de lechugas requiere 45
minutos semanalmente, mientras que el de repollos exige 50 minutos. Dispone de
40 m2 de terreno que puede plantar total o parcialmente al cuidado de ambas
Verduras, pero necesita plantar al menos 3 m 2 mas de repollo que de lechuga.
¿Qué parte del terreno puede plantar con cada tipo de verdura?.
Plantee el problema y obtenga una representación grafica de las soluciones.
2. Una persona dispone de 10 millones de pesos como máximo para invertir en dos
tipos de fondos, A y B. En el fondo A desea invertir entre 2 y 7 millones y la
cantidad invertida en B no sobrepasa la que invierte en A.
¿Qué cantidades puede invertir en cada fondo?
Plantee el problema y obtenga una representación grafica de las soluciones.
3. Una agencia de viajes presenta dos planes a un grupo de 20 personas: un viaje a
la ciudad A con un costo de $150.000, y otro viaje a la ciudad B con un costo de
$225.000. Por razones de programación, la agencia requiere un mínimo de 8
personas y un máximo de 12 personas para realizar el viaje a la ciudad B
¿Cuántos viajes podrá programar la agencia a cada ciudad?
Plantee el problema y obtenga una representación grafica de las soluciones.
4. En una granja dedicada a la cría de cerdos, la dieta alimenticia de los cerdos
consiste en dos tipos de alimentos, A y B. Un kilo de alimento A vale $ 1000 y
un kilo de B vale $ 1.500. Cada cerdo debe consumir diariamente al menos 2 kg.
de alimento y el costo de la dieta no puede supera los $ 3.000 diarios.
¿Qué cantidades de cada tipo de alimento pueden ser utilizadas para componer
la dieta?
Plantee el problema y obtenga una representación grafica de las soluciones.
5. Un laboratorio esta elaborando un compuesto que debe contener un mínimo de
30 mg. de vitamina A y de 35 mg. de vitamina B por kg. Para tal elaboración, se
mezclan dos tipos de productos, P1 y P2, cuyos contenidos en mg. de vitaminas
A y B son los siguientes:
Producto P1 (1 kg.): 6 mg. (A); 5 mg. (B)
Producto P2 (1 kg.): 6 mg. (A); 10 mg. (B)
Plantee el problema y obtenga una representación grafica de las soluciones.
II Resolución grafica de sistemas de inecuaciones lineales
Resuelva gráficamente los siguientes SIL
1.
4 x  3 y  24
x  y  70
x  0, y  0
2.
2x  y  8
x  y 10
x  0, y  0
3.
2 x  5 y  50
5 x  2 y  60
3 x  5 y  55
x  y 18
x  0, y  0
4. 3 x  2 y  12
3 x  2 y  24
x  4 y   20
x  2y 4
x  0, y  0
5. 8  2 x  y  16
0  x  6,
0  y 10
6.
2 x  3 y  36
3 x  2 y  24
x  y  14
x  3y  0
x0
7.
x  2 y  12  0
3x  y  6
x  y 4
y0
Problemas de Programación lineal
Problemas formales
Resuelva gráficamente los siguientes problemas de PL.
1. Maximizar la función z = 40x + 50y, sujeta a las restricciones del problema II 3.
2. Determine el valor maximo y el valor minimo de la funcion z = 2x – 8y, sujeto a
las restricciones del problema II 4.
3. Determine el valor maximo y el valor minimo de la funcion z = 2x – y, sujeto a las
restricciones:
x y 5
x y 5
x y 2
x  y 10
x  0, y  0
4. Idem que problema anterior, para z = -3x – 3y.
5. Calcular los valores maximo y minimo de z = -2x + 4y, sujeto a las restricciones
Del problema II 7.
6. Considere el problema: Max z = c1x + c2y , sujeto a a1x + a2y = b x  0, y  0
Describa un procedimiento que permita determinar el punto maximo y el valor
maximo del problema.
7. Considere el siguiente SIL:
4x  y  4
2x  3y  6
x  0, y  0
Use resultados de la PL (formulación), para comprobar que las restricciones.