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Soluciones al repaso de geometría de 1º de ESO
Ejercicio nº 1.Traza la mediatriz de estos segmentos y responde: ¿Qué tienen en común todos los puntos
de esa recta que has trazado?
Solución:
Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento.
Ejercicio nº 2.-
Solución:
El punto Q, porque equidista de los lados del ángulo.
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Ejercicio nº 3.Nombra cada uno de estos ángulos según su abertura:
Solución:
Agudo
Recto
Llano
Obtuso
Ejercicio nº 4.Traza la mediatriz de estos segmentos y responde: ¿Qué tienen en común todos los puntos
de esa recta?
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Solución:
Todos equidistan de los extremos del segmento.
Ejercicio nº5.Traza la bisectriz de este ángulo. ¿Qué propiedad tienen los puntos de la bisectriz?
Solución:
Todos los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo.
Ejercicio nº 6.-
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Solución:
Ejercicio nº 7.¿Es posible construir un triángulo equilátero y rectángulo? Razona tu respuesta.
Solución:
No, porque si fuera equilátero también sería equiángulo y, por tanto, cada ángulo mediría 60.
Ejercicio nº 8.Traza en cada triángulo el elemento que se pide:
Mediana desde A
Altura desde B
Bisectriz desde C
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Solución:
Ejercicio nº 9.Averigua si el triángulo cuyos lados miden 6 cm, 9 cm y 13 cm es un triángulo rectángulo.
Solución:
Por Pitágoras, a2  b2  c2. Como 132  62  92, no es rectángulo.
Ejercicio nº 10.Clasifica según sus lados y según sus ángulos, un triángulo cuyos lados miden a  8 cm,
b  8 cm y c  15 cm. (Ayúdate con un dibujo).
Solución:
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Es un triángulo obtusángulo isósceles.
Ejercicio nº 11.Dibuja un triángulo cualquiera y traza sus tres mediatrices. ¿Qué nombre recibe el punto en
el que se cortan dichas rectas?
Solución:
Circuncentro
Ejercicio nº 12.Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese
triángulo es rectángulo.
Solución:
Según el teorema de Pitágoras, a 2  b 2  c 2 . Como 62  42  52 , la respuesta es no.
Ejercicio nº 13.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un
paralelogramo:
Solución:
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Sí; lados opuestos paralelos. Sí; lados opuestos paralelos. No; solo dos lados paralelos.
Ejercicio nº 14.Marca al lado de cada frase V (verdadero) o F (falso) según corresponda:
Solución:
Ejercicio nº 15.Describe el siguiente cuadrilátero (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría...):
Solución:
 Lados opuestos paralelos.
 Ángulos opuestos iguales.
 Diagonales perpendiculares entre sí.
 Dos ejes de simetría, que coinciden con las diagonales.
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Ejercicio nº 16.La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el
resultado hasta las décimas).
Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2
mide su diagonal.

a 2  12 2  12 2

a  288

a  16,9 cm
Ejercicio nº 17.El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su
diagonal mayor?
Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2  c 2  a 2  b 2  c 2  20 2  12 2  c  256  c  16 cm
16 · 2 = 32 cm
Ejercicio nº 18.Observa la figura y calcula la longitud de los lados a y b:
Solución:
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Por Pitágoras, b2  32  42
a mide 3 + 6 = 9 cm

b  25

b  5 cm
Ejercicio nº 19.-
¿Cuánto mide cada uno de los ángulos Bˆ y Cˆ de este romboide?
Solución:
Bˆ  60 
Cˆ  120 
Ejercicio nº 20.Marca con una cruz V (verdadero) o F (falso) según corresponda:
 En un paralelogramo:
Solución:
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Ejercicio nº 21.¿Qué tipo o tipos de cuadriláteros cumplen que...
los lados opuestos son paralelos?
todos los lados y los ángulos son iguales?
las diagonales son iguales?
las diagonales se cortan en su punto medio?
Solución:
Los lados opuestos son paralelos: Rombos, rectángulos y cuadrados
Todos los lados y los ángulos son iguales: Cuadrado
Las diagonales son iguales: Rectángulos y cuadrados
Las diagonales se cortan en su punto medio. Rombos, rectángulos y cuadrados
Ejercicio nº 22.Subraya, entre las características que se enumeran a continuación, aquellas que se
corresponden con un rombo:
 Sus lados opuestos son perpendiculares.
 Sus lados opuestos son paralelos.
 Sus ángulos son todos iguales.
 Sus ángulos opuestos son iguales.
 Sus diagonales son paralelas.
 Sus diagonales son perpendiculares.
 Tiene un eje de simetría.
 Tiene dos ejes de simetría.
 No tiene centro de simetría.
Solución:
 Sus lados opuestos son perpendiculares.
 Sus lados opuestos son paralelos.
 Sus ángulos son todos iguales.
 Sus ángulos opuestos son iguales.
 Sus diagonales son paralelas.
 Sus diagonales son perpendiculares.
 Tiene un eje de simetría.
 Tiene dos ejes de simetría
 No tiene centro de simetría
Ejercicio nº 23.Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide su
diagonal?
Solución:
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Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2
mide la diagonal
 a 2  16 2  30 2
 a  1156
 a  34 cm
Ejercicio nº 24.Las dos diagonales de un rombo son iguales y miden 20 cm. ¿Cuánto mide el lado de ese
rombo? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a 2  10 2  10 2

a  200

a  14,1cm mide el lado.
Ejercicio nº 25.Observa la figura. Si a  10 cm, ¿cuánto mide el lado b?
Solución:
Por Pitágoras, b2  10 2  10 2

b  200

b  14,1 cm
Ejercicio nº 26.Las diagonales de un rectángulo se cortan formando un ángulo de 60. ¿Cuánto miden
los ángulos Aˆ , Bˆ y Cˆ ?
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Solución:
Aˆ  30 
Bˆ  120 
Cˆ  60 
Ejercicio nº 27.¿Cuáles de los siguientes polígonos son polígonos regulares? ¿Por qué?
Solución:
Regular
Regular
Regular
Son regulares si todos los lados y los ángulos son iguales.
Ejercicio nº 28.Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
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Solución:
Romboide
El perímetro es: 10 · 2  16 · 2  20  32  52 cm
El área es: S  a · b  16 · 8  128 cm2
Octógono regular
El perímetro es: 3 · 8  24 cm
P  a 24  3, 6
El área es: S 

 43, 2 cm2
2
2
Trapecio
El perímetro es: 92  68  37 · 2  234 cm
b  b'  a   92  68   35  2 800 cm2
El área es: S 
2
2
Ejercicio nº 29.Un sector circular mide 80 y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro?
Solución:
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2    r  n 2  3,14  10  80

 13, 9 cm
360
360
Así, el perímetro del sector es: 10  10  13,9  33,9 cm
  r 2  n 3,14  10 2  80
Y el área del sector es: S 

 69, 8 cm2
360
360
El perímetro del arco del sector es: P 
Ejercicio nº 30.Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área y su perímetro.
Solución:
2
2
 d
 D
Como l 2       , l 2  46, 5 2  62 2 
 2
 2
Así, el perímetro es: 77,5 · 4  310 mm
D  d 124  93
Y el área es: S 

 5 766 mm 2
2
2
l
6 006, 25

l  77, 5 mm
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Ejercicio nº 31.Observa la figura y calcula el área y el perímetro del trapecio:
Solución:
Por Pitágoras, a2  b2  c 2  a2  42  7, 52
Así, el perímetro: 14 + 6 + 8,5 · 2  37 cm
b  b'h  14  6  7, 5  75 cm2
Y S
2
2
 a  8, 5 cm
Ejercicio nº 32.Calcula la superficie y el perímetro de este segmento circular:
Solución:
c 2  a 2  b 2  c 2  32  1,152  c  2,8 cm
2,8 · 2  5 cm es la base del triángulo.
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Área del sector circular : S 
 r 2 n

3,14  3 2  135
 10, 6 cm2
360
360
b  a 5, 6  1,15
Área del triángulo : S 

 3, 2 cm2
2
2
Así, el área del segmentoes: 10, 6  3, 2  7, 4 cm2
Ejercicio nº 33.-
Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.
Solución:
Como c 2  a 2  b 2 , c 2  102  52  c  8, 6 cm
Así, P  10 · 6  60 cm de perímetro.
P  a 60  8, 6
Y S

 258 cm2 de área.
2
2
Ejercicio nº 34.Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?
Solución:
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Primer caso:
 Área del cuadrado: l 2  102  100 cm2
 Área de los cuatrocírculos:   r 2  4  3,14  2, 52  4  78, 5 cm2
 Área de la zona sombreada: 100  78, 5  21, 5 cm2
Segundo caso:
 Área del cuadrado: l 2  102  100 cm2
 Área del círculo: S    r 2  3,14  52  78, 5 cm2
 Área de la zona sombreada: 100  78, 5  21, 5 cm2
En ambos casos el área es la misma.
Ejercicio nº 35.Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Solución:
Pentágono regular
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El perímetro es: 18 · 5  90 cm
P  a 90  12, 4
El área es: S 

 558 cm2
2
2
Rombo
El perímetro es: 17,5 · 4  70 cm
D  d 28  21
El área es: S 

 294 cm2
2
2
Triángulo
El perímetro es: 27 · 3  81 cm
b  a 27  23,4
El área es: S 

 315, 9 cm2
2
2
Ejercicio nº 36.Halla la superficie y el perímetro de este sector circular:
Solución:
El perímetro de la circunferencia es: 2 ·  · r  2 · 3,14 · 10  62,8 cm
62, 8
Así:
 15, 7 cm mide el arco.
4
Luego el perímetro del sector es: 15,7  10  10  35,7 cm
El área es: S 
 r 2 n
360

3,14  10 2  90
 78, 5 cm2
360
Ejercicio nº 37.Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el lado
13 cm.
Solución:
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2
2
2
2
d2
d 
D
 d
 d
Como l       , 13 2     122     13 2  12 2  2  25  d  100  10 cm
2
 2
2
2
 2
El perímetro es: 13 · 4  42 cm
D  d 24  10
Y el área es: S 

 120 cm2
2
2
Ejercicio nº 38.La base mayor de un trapecio isósceles mide 35 cm y la menor 15 cm. La altura es igual a
10,5 cm. ¿Cuánto mide su perímetro y cuál es su área?
2
Solución:
Como a2  b2  c 2  a2  102  10, 52  a  14, 5 cm
Así, Perímetro  35  15  14, 5  2  79 cm
Y S
b  b'  h  35  15   10, 5  262, 5
2
2
cm2
Ejercicio nº 39.Calcula el área de la parte coloreada:
Solución:
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Para hallar c: c 2  a 2  b 2
Área del sector circular : S 
 c 2  4 2  22
 r n
2

 c  3, 5
3,14  4  60
 8, 4 cm2
360
2
360
b  a 4  3, 5
Área del triángulo : S 

 7 cm2
2
2
Por tanto,el área del segmentoes: 8, 3  7  1, 3 cm2
Ejercicio nº 40.Calcula el área y el perímetro de esta figura:
Solución:
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Como c 2  a 2  b 2 , c 2  42  22  c  3, 4 cm
Así, P  4 · 6  24 cm de perímetro.
P  a 24  3, 4
Y S

 40, 8 cm2
2
2
Ejercicio nº 41.Calcula el área y el perímetro de esta figura:
Solución:
 Perímetro  15  6  12  4  13  8  10  2  70 cm
 Área  R1  R2  R3 con
R1  15  6  90 cm2 , R2  3  4  12 cm2 , R3  10  8  80 cm2
Área total: 90  12  80  182 cm2
Ejercicio nº 43.Calcula el área de la zona coloreada:
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Solución:
Área del círculo: S    r 2  S  3,14  5 2  78, 5 cm2
Área del cuadrado: S  l 2  102  100 cm2
Zona coloreada: 100  78, 5  21, 5 cm2
La zona sombreada es la mitad del rectángulo . Por tanto: S 
20  8
 80 cm2
2
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