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CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO
MÓDULO II
BLOQUE 6
ALUMNO:_____________________________________________________________
INSTRUCCIONES: Haced los ejercicios en hojas aparte indicando el número de
cada ejercicio.
1. En cada figura, calcula el área de la zona coloreada.
El área coloreada se obtiene restando al área del cuadrado de
lado 10 cm el área del círculo de diámetro 10 cm:
Acuadrado = L2 = 10 · 10 = 100 cm2
Acírculo = (Π · d2 ) / 4 = (3,14 · 102) / 4 = 314 / 4 = 78,5 cm2
10 cm
9 cm
Afigura= 100 – 78,5 = 21 ,5 cm2
Al igual que antes, el área coloreada se obtiene restando al área del
círculo (cuyo radio debemos hallar por el teorema de pitágoras), el
área del hexágono regular:
Ahexágono=(p·a)/2 = (n·l·a)/2 = (6·9·6,9)/2 = 372,6 / 2 = 186,3 cm2
Radio: del triángulo rectángulo formado por la apotema, el radio y
la mitad del lado podemos hallar el radio por el Tma Pitágoras.
R2 = 4,52 + 6,92 = 20,25 + 47,61 = 67,86  R = 8,23 cm
Acírculo = Π · R2 = 3,14 · 8,232 =3,14 · 67,86 = 213,1 cm2
Afigura = 213,1 – 186,3 = 26,8 cm2
Como en los casos anteriores, el área pedida es la del
semicírculo mayor menos la del semicírculo menor:
Amayor =(Π · R2 ) / 2=(3,14 · 102 ) / 2 = 314 / 2 = 157 cm2
Amenor = (Π · R2 ) / 2=(3,14 · 52 ) / 2=78,5 / 2=39, 25 cm2
Afigura = 157 – 39,25 = 117,75 cm2
10 cm
10 cm
2. El perímetro de un triángulo equilátero mide 120 mm. y la altura 2,59 dm..
Calcula el área del triángulo y exprésala en m2.
El área de un triángulo la obtenemos mediante la expresión:
A = (B · h) / 2
Donde B es la base y h la altura. Conocemos la altura, y la base la obtenemos del
perímetro, ya que al ser un triángulo equilátero, sus tres lados son iguales, de
forma que:
L = perímetro / 3 = 120 / 3 = 40 mm
Ahora si pasamos la altura a milímetros y sustituimos obtenemos.
A = (B · h) / 2 = (40 · 259) / 2 = 10360 / 2 = 5180 mm2 = 51,8 cm2 = 0,518 dm2
3. Calcular el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular
de 32 m. de largo y 30 m. de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 3
m2.
Lo primero es hallar la superficie del terreno, que al ser rectangular es:
A = B · h = 32 · 30 = 960 m2
Ahora si cada árbol necesita 3 m2, el nº de árboles será:
Nº árboles = 960 / 3 = 320 árboles
4. Calcular el área de un rombo si su diagonal mayor mide 8 cm. y su diagonal
menor es la mitad de la mayor.
Sabemos que el área del rombo la obtenemos mediante la expresión:
A = (d · D) / 2
Donde d es la diagonal menor y D la diagonal mayor.
Como nos dicen que d = D / 2, tenemos que:
d = 8 / 2 = 4 cm
y por lo tanto:
A = (4 · 8) / 2 = 32 / 2 = 16 cm2
5. Hallar el área de la siguiente figura
La figura está compuesta por varias formas geométricas más
sencillo, por lo cual, el área de la figura es la suma del área de
figuras más sencillas:
A= semicírculo; B y C= rectángulos; D= triángulo. Por tanto:
Área(A) = (Π · R2 ) / 2 = (3,14 · 102) / 2 = 314 / 2 = 157 cm2
Área(B) = B · h = 20 · 10 = 200 cm2
Área(C) = B · h = 20 · 5 = 100 cm2
Área (D) = (B · h) / 2 = ( 10 · 15 ) / 2 = 150 / 2 = 75 cm2
Área Figura= 157 + 200 + 100 + 75 = 532 cm2
6. os fuerzas de 300 N y 400 N forman un ángulo recto. ¿Cuánto vale la
resultante?
Lo resolvemos mediante la regla del paralelogramo. Si se construye el
paralelogramo con las condiciones indicadas y aplicamos la regla, obtenemos:
R2 = F12 + F22
R2 = 3002 + 4002
R2 = 90000 + 160000
R2 = 250000
R = 500 N
7. Un tren marcha durante 10 horas sin alterar su velocidad y recorre 935 Km.
¿Cuál ha sido su velocidad? Expresa el resultado en m/sg.
Como nos indica que el tren no cambia su velocidad, es un movimiento
rectilíneo y uniforme, con lo cual:
V=e/t
Como nos piden el resultado en m/sg, el espacio recorrido lo expresamos en
metros y el tiempo en segundos:
e = 935 km = 935000 m
t = 10 horas = 36000 sg
v = e / t =935000 / 36000 = 25,97 m/sg
8. Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 20 s
una velocidad de 723 m/s. Calcular:
Como nos indican que el cohete posee aceleración, el movimiento es un
movimiento uniforme y acelerado, con lo cual:
Vf = Vo + a·t
e = eo + Vo·t + (a·t2) / 2
Aplicando estas fórmulas con los datos que tenemos:
a)
Aceleración.
Como parte del reposo, Vo = 0 m/s, y como sabemos que tarda 20
segundos en llegar a los 723 m/s, si sustituimos en la primera fórmula
tenemos:
Vf = Vo + a·t
723 = 0 + a·20
723 = a·20
723 / 20 = a
a = 36,15 m/s2
b)
¿Qué espacio recorrió en esos 20 s?
Si ahora usamos la segunda fórmula, como conocemos todos los datos menos
es espacio, ya que la aceleración la hemos hallado en el apartado anterior y
además, eo = 0 m:
e = eo + Vo·t + (a·t2) / 2
e = 0 + 0 · 20 + (36,15 · 202) / 2
e = 0 + (14460 / 2)
e = 7230
e = 7230 m
9. Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 120 N mediante la cual
adquiere una aceleración de 1,5 m/sg2. Calcula la masa del cuerpo.
Sabemos que F = m · a , con lo cual si sustituimos los datos obtenemos:
F = m · a  m = F / a  m = 120 / 1,5  m = 80
10. ¿Qué presión ejercerá una fuerza de 500 N sobre una superficie rectangular de
50 cm. de ancho y 80 cm. de largo?
Sabemos que la presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie, es
decir:
P=F/S
Como no nos indican la superficie directamente, la calculamos. Al ser una
superficie rectangular:
S = b · h = 50 · 80 = 4000 cm2 = 0,4 m2
Ahora ya podemos calcular la presión:
P = F / S = 500 / 0,4 = 1250 Pa
11. Qué fuerza deberemos realizar para vencer una resistencia de 400 N si el BP
mide 1 m y el BR mide 40 cm.
Mediante la regla de la palanca obtenemos la solución:
R · BR = P · BP
400 · 0,4 = P · 1
160 = P
P = 160 N
Cuidado con las unidades, ya que al venir cada una de las distancias expresadas
en unidades diferentes, hemos tenido que hacer un cambio de unidades y así:
40 cm = 0,4 m
12. Queremos levantar un peso de 80 Kg., con una barra de 2 m. sobre la que
tenemos colocado un punto de apoyo a 40 cm. del peso. ¿Qué fuerza debemos
aplicar en el otro extremo?
Se resuelve igual que el apartado anterior, aunque tenemos que tener en
cuenta que no nos dan fuerzas sino que nos dan una masa y debemos
pasarlo a unidades de fuerza mediante la relación: F = m · g = 80 · 10 = 800N
Una vez hecho esto, si aplicamos la ley de la palanca habiendo hecho el
cambio de unidades necesario en las distancias no queda:
R · BR = P · BP
800 · 0,4 = P · 1,6
320 = 1,6 · P
320 / 1,6 = P
P = 200 N