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Tema N° 1
epígrafe N°1.1
Mediciones de potencia y energía
Descripción del epígrafe
En el
para
-
epígrafe se estudian los principios de medición, equipos y técnicas
realizar las mediciones siguientes:
Medición de potencia en circuitos de C.A.
Wattímetros, transductores de potencia.
Medición de Potencia Reactiva.
Medición de Energía. Contadores de Energía.
Verificación de instrumentos para la medición de potencia y
energía.
Objetivos
-
-
Conectar e interpretar las lecturas de wattímetros y contadores de
energía en circuitos de C.A. para la medición de potencia y energía
activa y reactiva.
Calcular los errores de las mediciones.
Verificar las constantes de wattímetros y contadores de energía
Desarrollo de contenidos
Medición de potencia en C.A.
En circuitos de CA se realiza con mayor frecuencia la medición de la
potencia activa definida por
la expresión
p
P  UI cos 
u
donde
i
P
1 T
P   p  dt  p
T 0
es el valor medio de la
t
potencia disipada en la
carga durante un período.

Con los wattímetros se puede
realizar directamente la
T
medición de potencia activa.
Este puede ser electrodinámico, ferrodinámico o electrónico. Todos
tienen las mismas características generales que se pueden resumir en
las siguientes:
1. Tienen dos terminales de potencial y dos de corriente. Dos de
estos tienen una marca de polaridad que indica por donde debe
entrar la corriente en cada bobina para que la lectura sea positiva.
2. Los valores nominales de tensión y corriente indican los valores
máximos que se pueden aplicar a los terminales. Generalmente
los equipos pueden resistir tensiones y corrientes hasta un 10%
por encima del valor especificado. Para valores mayores hay que
consultar con las especificaciones del fabricante.
3. El campo de medición del wattímetro está dado por el producto de
la tensión y la corriente nominales. En wattímetros de una sola
escala el campo de medición puede diferir en ±10 a 20% del
producto de los valores nominales. Esto se hace buscando valores
múltiplos exactos de la unidad de medida en la escala.
4. Si la lectura del wattímetro es negativa, se invierten los terminales
de una bobina (preferentemente la de corriente), para poder
realizar la lectura sobre la escala. Los wattímetros de campo
múltiple disponen frecuentemente de un interruptor en la bobina
de potencial que realiza la inversión de la lectura sin necesidad de
desconectar los terminales. Si el instrumento es digital el cambio
de signo se indica en la escala.
5. En CA los errores sistemáticos debidos a la caída de potencial en la
bobina de corriente o a la corriente que circula por la bobina de
potencial, se calculan por las potencias activas que se disipan en
estos elementos.
Error de ángulo.- Como la bobina de potencial tiene inductancia, la
corriente Iv tendrá un pequeño retardo VW con respecto a U. Esto da
por resultado que el wattímetro lea
IV
UI cos(C  VW )
*
donde C – ángulo entre la tensión
I
y la corriente de carga
*
vw- ángulo entre la tensión y la
corriente por la bobina de potencial.
U
Se demuestra (ver literatura) que
CWV
RWV
este error es    0,03VW tg C donde
VW se expresa en minutos y   en
%.
(C  0) el error
  es
pequeño y por lo general
despreciarse, pero para FP bajo
puede
(C >
Para FP alto
IV
C
I
U
60o) el error puede ser apreciable. Por ejemplo para un error de ángulo
en la bobina de potencial de VW  30´ y ángulo de factor de potencia
 C  60o se obtiene un error de δ φ  3 %.
Este error se reduce de la misma forma que la compensación de
frecuencia en los voltímetros, con un capacitor en paralelo con la
resistencia Rwv o con parte de ella que compense la reactancia
inductiva de la bobina en el campo de frecuencias deseado.
Se construyen wattímetros para medir en cargas de bajo factor de
potencia con bobinas de corriente de mayor número de vueltas, alta
capacidad de corriente y compensados por capacitor para eliminar el
error de F.P.
Wattímetro de gancho.- Modificación del ferrodinámico. El núcleo se
abre y se hace pasar el cable por donde circula la corriente. Puede ser
también un T.C con un transductor sencillo.
Transductores de potencia.Otros circuitos para medir potencia.- Se utilizan multiplicadores
analógicos donde una tensión o corriente de salida de CD es
proporcional a la potencia activa de un circuito o carga. Hay diferentes
métodos de multiplicación analógica.
Up  K M UI cos 
u
U
KM
Up  K M P
i
p
donde KM: Constante del
multiplicador
Ejemplos.
Método de cuartos de cuadrado.- La multiplicación de los valores
instantáneos de la tensión por la corriente se puede realizar con el
algoritmo que se muestra en el diagrama de bloques de la figura.
u
i
KV
KI
uV
ui
(+)
(-)
UV + Ui
UV – Ui
X2
X
2
(UV + Ui)2
4 U V Ui
(UV + Ui)2
US
Los elementos de suma, resta y elevación al cuadrado se pueden hacer
con amplificadres operacionales y elementos no lineales. KV y KI son los
transductores o sensores de entrada que convierten las señales de
tensión y corriente alternas en tensiones de bajo valor apropiados para
trabajar con los circuitos electrónicos.
UV = KVu
ui = KIi
us = 4 Kv Ki u.i
= KM
p
KM
La tensión de salida es proporcional a la potencia instantánea. Filtrando
esta señal se obtiene una tensión de CD proporcional a la potencia
activa.
1 T
P   uidt
donde
U = KM P
T 0
Multiplicador de efecto Hall.
En el dispositivo Hall, formado por una fina placa semiconductora, la
tensión e entre dos de las caras del cristal es proporcional al producto
de la inducción magnética B y la corriente IU, que se aplican a caras del
cristal perpendiculares entre sí.
e  C H iU t   Bt 
I
B
donde CH es la constante
de Hall del elemento
IU
U
semiconductor.
Si la corriente iU se hace
proporcional a la tensión
u aplicada a una carga y
la inducción magnética B
e
es producida por la
corriente que circula por
la misma carga, se
obtiene que la tensión e depende del producto u·i y por tanto de la
potencia.
La precisión de este tipo de multiplicador se ve afectada por varios
factores:
- La tensión de desbalance (offset) que aparece en los terminales de
salida cuando una de las variables de entrada (U ó I) es cero. Esta
se debe a asimetrías del cristal semiconductor y varía
apreciablemente con la temperatura.
- La temperatura influye adicionalmente en la variación de la
constante CH en aproximadamente 0,01 %/°C y por los esfuerzos
mecánicos que sufre el elemento sensible debido a las variaciones
de la misma.
- La presencia de un circuito magnético, usado generalmente para
elevar la sensibilidad del sensor, introduce una no linealidad
debida a fenómenos de saturación. La dinámica de este captador
depende de las dimensiones del circuito magnético.
Cuando no se utiliza circuito ferromagnético este sensor tiene un campo
de frecuencia de trabajo desde CD hasta el orden de GHz. Aunque la
presencia de hierro limita el campo de frecuencia al orden de kHZ, se
pueden realizar mediciones de formas de onda no sinusoidales con un
alto contenido de armónicos.
Medición de potencia reactiva.
U

90- 
U´
I
Si a la bobina de potencial de un wattímetro se
conecta una tensión desfasada 90o en atraso e
igual en módulo a la tensión de la carga su lectura
será
donde U   U  90
PL  U I cos(90   )
PL  UIsen  Q
PL  Q
La lectura es proporcional a la potencia reactiva de la carga.
En este caso la lectura positiva del wattímetro se corresponde con la
potencia reactiva inductiva del circuito. Si el ángulo  entre la tensión y
la corriente en la carga es capacitivo, la lectura del wattímetro será
negativa.
Para esto en un wattímetro se usa un
circuito que desfase la corriente por la
bobina de potencial en 90o y en el caso
más elemental es una bobina de alta
reactancia XL(alta Q).
X
L
Con los transductores se pueden usar circuitos electrónicos que
producen el desfasaje de 90o.
El circuito de la figura es fundamentalmente un filtro sensible a la
frecuencia que se puede utilizar a frecuencia constante para variar el
ángulo de fase de la tensión de salida con respecto a la de entrada
manteniendo la amplitud de la señal constante. Se puede comprobar
que si R1 = XC1 se cumple que U S  U e   90
R
R
Ue
Ue
-
R1
+
XC1
90o
US
US
Esto sirve solo para ondas sinusoidales y los circuitos desfasadores
están ajustados para una sola frecuencia.
Contador de energía.- Instrumento de inducción.
-
Se basa en el principio de operación del motor de inducción de
C.A.
Está compuesto por dos electroimanes, uno con una bobina de potencial
que se conecta a la tensión de la carga y otro con una bobina de
corriente por donde se hace pasar la corriente de la carga.
Los flujos de ambos electroimanes actúan sobre un disco de aluminio
que gira libremente sostenido por un sistema de joyas y pivotes.
Si las corrientes que circulan por las bobinas son sinusoidales
i1  iˆ1 sent
I1
1
ˆ
i2  i2 sen(t   )
se puede afirmar que
φ
I2
1  K1iˆ1sent
2  K1iˆ2 sen(t   )
donde K1 es una constante de proporcionalidad
Estos flujos inducen corrientes parásitas en el disco de aluminio de
acuerdo a la ley de lenz.
i p1  K 2
d1
 K 2 K1iˆ1 cos t
dt
i p2  K 2
d2
 K 2 K1iˆ2 cos(t   )
dt
La fuerza se produce al reaccionar la corriente ip1 con el flujo
corriente ip2 con 1 .
f A  K 3 (i p1  2 )
2 y la
f B  K 3 (i p2  1 )
A partir de estas ecuaciones se puede demostrar que el momento motor
del mecanismo
U
IV
φ
90-φ
I
I
U
Mg  K4 ( f A  f B )  K M I1I 2 sen
Como una de las bobinas es de alambre fino y
muchas vueltas (bobina de potencial), su
reactancia inductiva es muy alta por lo que el
diagrama fasorial quedará como se muestra en
la figura
El momento motor en este caso será
Mg  K M IIV sen(90   )
Mg  K M UI cos
La velocidad del disco, si no se controla, tiende a alcanzar la
denominada velocidad sincrónica dada por el “desplazamiento relativo”
de los flujos  I y U . Para esto se coloca un imán permanente que
frena el movimiento del disco y disminuye su velocidad. La presencia del
imán produce el momento de amortiguamiento que es proporcional a la
velocidad angular del disco Wd.
Mg = Ma = b Wd
donde b es la constante de amortiguamiento
Cuando se igualan el momento motor y el de amotiguamiento, el disco
adquiere una velocidad constante.
Wd 
K M 
UI cos 
b
Bobina de
potencial
Imán
permanente
Bobina de
corriente
Fig. 2 – Disposición de los elementos del contador de inducción
La velocidad del disco es proporcional a la potencia activa de aquí
K M 
P1
b
nd  K p  P  t  K p E
Wd 
nd
t

nd: Número de vueltas del disco.
E : Energía
Kp: Constante del contador.
Conexiones y ajustes del contador de energía
Las conexiones del contador de energía son similares al del wattímetro.
El fabricante siempre indica la disposición de los terminales.
La forma del núcleo del electroimán de tensión se debe a la necesidad
de que el flujo V que corta al disco esté desfasado 90o en atraso con
respecto a la tensión U. Esto se logra dividiendo el flujo  P en dos
(1 yV ) y desfasando  v mediante una o varias espiras en corto circuito
o con una resistencia ajustable.
Este es el denominado “ajuste de factor de potencia”. Para calibrar el
contador cuando trabaja a su carga nominal y factor de potencia 1 se
usa el imán permanente, por lo cual el desplazamiento radial del mismo
permite hacer el “ajuste de plena carga”.
El metro contador debe medir bien tanto a cargas altas como cuando se
consume una potencia pequeña pero durante mucho tiempo. Esto hace
que las exigencias de exactitud para los contadores de energía sean
mayores que para otros instrumentos de clase de precisión similar.
Para asegurar que el contador mida bien a baja carga (10 % de la
nominal) se habilita un “ajuste de mínima” que se realiza físicamente
por medio de un elemento que produzca un momento pequeño, como
puede ser una lámina de hierro o una bobina en corto circuito bajo la
bobina de potencial.
Errores y clase de precisión en el C.E.
El contador de energía no tiene campo de medición definido (valor
máximo de escala) aunque tiene valores límites o nominales de tensión
y corriente. La medición de la energía se obtiene por la diferencia entre
las lecturas para un período de tiempo determinado. Por este motivo la
clase de precisión se define a partir del error relativo.
CP   E 
E
100%
E
y se muestra su valor en un circulo (Norma Europea y Cubana)
Como el metro contador debe medir bien, lo mismo con alta carga
(150%) que con baja carga (10%), la clase de precisión para los
contadores de energía están definidas por una tabla de valores para
diferentes estados de carga.
% I nom.
200
100
10
5
100
10
 E (%)
f.P.
1
1
1
1
0,5
0,5
CP = 1
2
1
2
2,5
1
2,5
CP = 2
2
2
2,5
3,5
2
3,5
CP = 2,5
2,5
3,5
4
-
Como se ve al 10 % de carga nominal se permite un error relativo de
solo el doble de la clase de precisión, mientras que en los instrumentos
analógicos se permite un error de hasta 10 veces la clase de precisión.
La constante del metro se puede dar en dos formas.


E Wh
rev.
n
n  rev. 
Kp  
Norma Europea

E  kWh 
Una constante es el inverso de la otra con un cambio en la unidad de
energía
1000
Kh 
Kp
Norma Americana
Kh 
Verificación del contador de energía.
Se puede realizar usando como patrón un wattímetro a un contador de
energía patrón. Se conectan de forma que las bobinas de corriente están
en serie y las de potencial en paralelo.
I
CEx
Wo ó
CEo
U
-
Si se verifica con wattímetro se mide el tiempo t que demora el
metro para dar un número de vueltas completas n.
La potencia P debe mantenerse constante durante este tiempo.
Energía medida con el wattímetro
E0  P  t
K h  n  Ex
Energía medida con el contador.
Error.
E 
Ex  Eo
100%
Ex
-
Con contador patrón la carga no tiene que permanecer constante.
En este caso la energía medida con cada instrumento se expresa
como
Eo  K ho  no
Ex  K hx  nx
y el error se obtiene de forma similar.
Circuitos electrónicos para la medición de energía.
El circuito básico de la mayoría de los equipos analógicos electrónicos
de medición de energía está formado por un multiplicador analógico y
un integrador que tiene un ciclo repetitivo de integración cuya
frecuencia es proporcional a la potencia consumida como se muestra
en la figura.
Los multiplicadores son similares U
fp
Up
a los usados para la medición de

X
I
potencia, con la particularidad
que
los
errores
están
determinados por exigencias más severas. En los contadores de
energía el error debe estar dentro de los límites que especifica la
clase de precisión desde 0,1 hasta 2 ó 4 veces la carga nominal.
El circuito integrador funciona en combinación con un comparador y una
llave electrónica que descarga el capacitor cuando la tensión de salida
del integrador alcanza el valor de la tensión de referencia Ur como se
muestra en la figura
Ui
T
T1
R
Up
-
C
A1
+
Ui
Ur
Ur
-
A2
+
n
fp
t
T1
n
La tensión a la salida del integrador se expresa por
1 T1
1
Ui 
U p dt 
UpT1
para t = T1
Ui = Ur

RC 0
RC
y la frecuencia de los pulsos de salida del comparador
 fp 
fp 
1
T1
Up
 KM P
UrRC
como la frecuencia de salida es el número de pulsos en la unidad de
n
tiempo f p 
sustituyendo en la expresión anterior
t
n  KM P  t  KM  E
En el integrador la tensión Ui aumenta hasta que se iguala a Ur. El
comparador A2 cambia de estado, descarga el capacitor C a través del
transistor T y comienza el ciclo de nuevo. Contando el número de
pulsos del comparador se obtiene un valor proporcional a la energía.
-
Con estos contadores se obtiene mayor precisión que con los
contadores de inducción aunque requieren verificación y ajuste
más frecuentes.
Ejercicios
Ejemplo 1.
Al verificar un contador de energía con wattímetro se conectan mediante
el circuito mostrado a una carga real y cuando el contador da vueltas
completas transcurren 70 segs. La indicación del wattímetro es 960 W.
Determine el error del contador si su constante es Kh = 1,8 Wh/rev.
I
*
CE
*
W
*
*
Ec = Kh . n
Z
U
Ew = P.t
t  70s.
1
3600 s
 0,01944h
h
Ew = 960·0,01944
Ew = 18,66 Wh
Datos
CE
Ec = 1,8 .10 = 18 Wh
CP = 2
UN = 120
IN = 10 A
W
CP = 0,5
UN = 120 v
IN = 10 A
El error del C.E.
Ec  Ew
18  18,66
.100 
.100
Ec
18
c  3,7%
C 
Ejemplo 2.- Para verificar un contador de energía se conecta el circuito
de la figura, donde Ceo es un contador patrón. Si el patrón dio 7,35
revoluciones en lo que el contador bajo prueba dio
10 vueltas
completas, determine el error de este.
CEo
CEx
5
K ho  Wh
rev.
3
Uno  120v
Ino = 12,5 A
Datos de los
Contadores
rev
KWh
Unx = 110 v
Inx = 10 A
K px  800
A
U
I
CEx
CEo
V = 110 v
I = 10 A
V
Nota: Explicar la conexión de carga artificial o “fantasma”, Función del
voltímetro y amperímetro.
K hX 
Wh
1000 1000
Kwh  5 Wh

rev.
Kpx 800 rev.
4
Kwh
La determinación del error se puede hacer por la energía o por las
constantes Kh.
Eo  K ho .no
5
Eo  .7,35
3
Eo  12,25Wh
Ex  Eo
12,5  12,25
.100 
.100
Ex
12,5
 E  2%
E 
Ex  K hx .n x
5
Ex  .10
4
Ex  12,5Wh
El contador está midiendo con el 2% de exceso.
Si se calcula la Khx real del contador.
K hxr   K ho
E 
no 5 7,35
 .
 1,225Wh
rev.
nx 3 10
K hx  K hx( r )
K hx
.100 
1,25  1,225
.100  2%
1,25
Ejemplo 3.
Se desea ajustar un contador de energía con  0,5 % de error usando
1
como patrón un contador de K ho  Wh
. La constante del contador
rev.
3
bajo prueba es K hX  1,2Wh
y se conectan en un circuito similar al del
rev.
ejemplo 2.
Determine el número de vueltas mínima y máxima que debe dar el
patrón para que el error del contador bajo prueba no exceda el  0,5%
cuando realiza 10 revoluciones completas.
K ho .no  K hX .n X
K hx
.nx
K ho
1,2
no 
.10  1,2.3.10  36rev.
1
3
no  36rev. para que  E  0,5
n
  E   n   o .100
no
 .n
0,5.36
 no  n 0 
 0,18rev.
100
100
n0 máx  36,18rev.
n0 mín  36  0,18
n0 mín  35,82rev.
no 