Download Programa_MatematicaAplicadaGeociencia_Ver0

PROGRAMA DE CURSO
Código
Nombre
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA GEOFÍSICA
Nombre en Inglés
Mathematics Applied to Geophysics
Unidades
Horas de
SCT
Docentes
Cátedra
10
3
Requisitos
MA2001, MA2601, FI2201
Horas Docencia Horas de Trabajo
Auxiliar
Personal
1.5
5.5
Carácter del Curso
Obligatorio Licenciatura en
Geofísica
Resultados de Aprendizaje
El estudiante será capaz de:
 Aplicar y resolver problemas de análisis en el plano complejo: funciones uniformes y
multiformes. Integración, polos, cortes, superficies de Riemann.
 Sistemas lineales : Espacios vectoriales discretos y continuos (Hilbert). Base completa
de un espacio. Operadores. Función de Green.
 Aplicar y resolver ecuaciones con derivadas parciales : Clasificación (elípticas,
hiperbólicas, parabólicas). Teoria de las características.
 Resolver la ecuación de potencial (campo gravitatorio), de ondas (acústicas,
electromagnéticas), de difusión (temperatura).
 Manejar completamente: A) Coordenadas cartesianas. Base del espacio de funciones
(Análisis de Fourier). B) Coordenadas cilíndricas (Bessel, Hankel). Función
generatriz. Relaciones de recurrencia. Desarrollos asintóticos. C) Coordenadas
esféricas (Legendre, Bessel esféricas). Fórmula de Rodrigues. Representación integral.
Función generatriz. Desarrollos asintóticos. Funciones asociadas.
 Plantear, aplicar y resolver las Ecuaciones de la Física Aplicada : Ejemplos : Ecuación
de Navier-Stokes (hidrodinámica), de ondas elásticas (rayos, modos), de Maxwell
(campo magnético).
 Manejo de Métodos Aproximados (Saddle point, Born, WKBJ, etc.)
 Nociones de Métodos Numéricos. Interpolación, Integración, Diferenciación. Calculo
de Raíces de Ecuaciones. Problema Inverso.
 Realizar Análisis de Series de Tiempo. Ruido Blanco, Ruido Coloreado. Filtros.
Predicción.
 Comprender y manejar la Auto organización de sistemas no-lineales cerca del estado
crítico, CAO (Per Bak). Leyes de Potencia. Modelo del cono de arena. Ley de Hurst.
Termodinámica de Sistemas No-Lineales.
 Analisis probabilístico de sistemas : Teorema de Bayes. Teorema Central del Límite.
Distribuciones Binomial, Gaussiana, Poisson, Chi cuadrado. Correlación y regresión.
Máxima verosimilitud.
Metodología Docente
Evaluación General
Unidades Temáticas
Número
1
Contenidos
Variable Compleja.
Funciones uniformes y
multiformes.
Integración, polos, cortes,
superficies de Riemann.
Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Variable Compleja
Resultados de Aprendizajes de la
Referencias a
Unidad
la Bibliografía
Aplicar y resolver problemas de
análisis en el plano complejo;
Manejo de funciones uniformes
y multiformes.
Integración, polos, cortes,
superficies de Riemann.
Courant
Hilbert.
“Methods of
Mathematical
Physics” vol III.
MathewsWalker.
“Mathematical
Methods of
Physics”.
Benjamin.
Número
2


Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Derivadas Parciales
Resultados de Aprendizajes de la
Referencias a la
Contenidos
Unidad
Bibliografía
 El estudiante debe
Courant
manejar y resolver
Derivadas Parciales
Hilbert.
problemas donde
Espacios de funciones:
“Methods of
intervienen las ecuaciones
Análisis de Fourier – Bessel
Mathematical
con derivadas parciales :
- Hankel – Legendre Physics” vol
Clasificación (elípticas,
Bessel esféricas. Fórmula
I-II.
hiperbólicas, parabólicas).
de Rodrigues.
Teoria de las
Representación integral.
Mathewscaracterísticas.
Función generatriz.
Walker.
 Resolver la ecuación de
Desarrollos asintóticos.
“Mathematical
potencial (campo
Funciones asociadas.
Methods of
gravitatorio), de ondas
Physics”.
(acústicas,
electromagnéticas), de
Benjamin.
difusión (temperatura).
 Manejar completamente:
WhittakerA) Coordenadas
Watson.
cartesianas. Base del
“Modern
espacio de funciones
Analysis”
(Análisis de Fourier). B)
Cambridge.
Coordenadas cilíndricas
(Bessel, Hankel).
Función generatriz.
Relaciones de
recurrencia. Desarrollos
asintóticos. C)
Coordenadas esféricas
(Legendre, Bessel
esféricas). Fórmula de
Rodrigues.
Representación integral.
Función generatriz.
Desarrollos asintóticos.
Funciones asociadas.
Número
3





Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Ecuaciones de la Física Aplicada
Resultados de Aprendizajes de la
Referencias a la
Contenidos
Unidad
Bibliografía
Ecuación de Navier-Stokes
Ecuación de ondas elásticas
(rayos, modos).
Ecuación de Maxwell
(campo magnético).
Métodos Aproximados
(Saddle point, Born, WKBJ,
etc.)
Métodos Numéricos.
Interpolación, Integración,
Diferenciación. Calculo de
Raíces de Ecuaciones.
Problema Inverso.
Número
4



Plantear, aplicar y
resolver las Ecuaciones
de la Física Aplicada :
Ejemplos : Ecuación de
Navier-Stokes
(hidrodinámica), de ondas
elásticas (rayos, modos),
de Maxwell (campo
magnético).
Manejo de Métodos
Aproximados (Saddle
point, Born, WKBJ, etc.)
Nociones de Métodos
Numéricos.
Interpolación,
Integración,
Diferenciación. Calculo
de Raíces de Ecuaciones.
Problema Inverso.
Courant
Hilbert.
“Methods of
Mathematical
Physics” vol
I-II.
MathewsWalker.
“Mathematical
Methods of
Physics”.
Benjamin.
WhittakerWatson.
“Modern
Analysis”
Cambridge.
Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Series de Tiempo y Termodinámica de Sistemas Nolineales
Resultados de Aprendizajes de la
Referencias a la
Contenidos
Unidad
Bibliografía



Análisis de Series de Tiempo.
Ruido Blanco, Ruido
Coloreado. Filtros.
Predicción.
Auto organización de sistemas
no-lineales cerca del estado
crítico, CAO; Leyes de
Potencia. Ley de Hurst.
Termodinámica de Sistemas
No-Lineales.
Analisis probabilístico de
sistemas : Teorema de Bayes.
Teorema Central del Límite.
Distribuciones Binomial,
Gaussiana, Poisson, Chi
cuadrado. Correlación y
regresión. Máxima
verosimilitud.



Realizar Análisis de Series
de Tiempo. Ruido Blanco,
Ruido Coloreado. Filtros.
Predicción.
Comprender y manejar la
Auto organización de
sistemas no-lineales cerca
del estado crítico, CAO
(Per Bak). Leyes de
Potencia. Modelo del cono
de arena. Ley de Hurst.
Termodinámica de
Sistemas No-Lineales.
Analisis probabilístico de
sistemas : Teorema de
Bayes. Teorema Central del
Límite. Distribuciones
Binomial, Gaussiana,
Poisson, Chi cuadrado.
Correlación y regresión.
Máxima verosimilitud.
Bibliografía
Courant Hilbert. “Methods of Mathematical Physics” vol I-II.
Mathews-Walker. “Mathematical Methods of Physics”. Benjamin.
Whittaker-Watson. “Modern Analysis” Cambridge.
Churhill. “Fourier Series and Boundary-value Problems”. Mc Graw Hill
Per Bak. “How Nature works” Oxford.
Vigencia desde:
Elaborado por:
Churhill.
“Fourier
Series and
Boundaryvalue
Problems”.
Mc Graw
Hill
Per Bak.
“How
Nature
works”
Oxford.