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PROGRAMA DE CURSO Código Nombre MATEMÁTICAS APLICADAS A LA GEOFÍSICA Nombre en Inglés Mathematics Applied to Geophysics Unidades Horas de SCT Docentes Cátedra 10 3 Requisitos MA2001, MA2601, FI2201 Horas Docencia Horas de Trabajo Auxiliar Personal 1.5 5.5 Carácter del Curso Obligatorio Licenciatura en Geofísica Resultados de Aprendizaje El estudiante será capaz de: Aplicar y resolver problemas de análisis en el plano complejo: funciones uniformes y multiformes. Integración, polos, cortes, superficies de Riemann. Sistemas lineales : Espacios vectoriales discretos y continuos (Hilbert). Base completa de un espacio. Operadores. Función de Green. Aplicar y resolver ecuaciones con derivadas parciales : Clasificación (elípticas, hiperbólicas, parabólicas). Teoria de las características. Resolver la ecuación de potencial (campo gravitatorio), de ondas (acústicas, electromagnéticas), de difusión (temperatura). Manejar completamente: A) Coordenadas cartesianas. Base del espacio de funciones (Análisis de Fourier). B) Coordenadas cilíndricas (Bessel, Hankel). Función generatriz. Relaciones de recurrencia. Desarrollos asintóticos. C) Coordenadas esféricas (Legendre, Bessel esféricas). Fórmula de Rodrigues. Representación integral. Función generatriz. Desarrollos asintóticos. Funciones asociadas. Plantear, aplicar y resolver las Ecuaciones de la Física Aplicada : Ejemplos : Ecuación de Navier-Stokes (hidrodinámica), de ondas elásticas (rayos, modos), de Maxwell (campo magnético). Manejo de Métodos Aproximados (Saddle point, Born, WKBJ, etc.) Nociones de Métodos Numéricos. Interpolación, Integración, Diferenciación. Calculo de Raíces de Ecuaciones. Problema Inverso. Realizar Análisis de Series de Tiempo. Ruido Blanco, Ruido Coloreado. Filtros. Predicción. Comprender y manejar la Auto organización de sistemas no-lineales cerca del estado crítico, CAO (Per Bak). Leyes de Potencia. Modelo del cono de arena. Ley de Hurst. Termodinámica de Sistemas No-Lineales. Analisis probabilístico de sistemas : Teorema de Bayes. Teorema Central del Límite. Distribuciones Binomial, Gaussiana, Poisson, Chi cuadrado. Correlación y regresión. Máxima verosimilitud. Metodología Docente Evaluación General Unidades Temáticas Número 1 Contenidos Variable Compleja. Funciones uniformes y multiformes. Integración, polos, cortes, superficies de Riemann. Nombre de la Unidad Duración en Semanas Variable Compleja Resultados de Aprendizajes de la Referencias a Unidad la Bibliografía Aplicar y resolver problemas de análisis en el plano complejo; Manejo de funciones uniformes y multiformes. Integración, polos, cortes, superficies de Riemann. Courant Hilbert. “Methods of Mathematical Physics” vol III. MathewsWalker. “Mathematical Methods of Physics”. Benjamin. Número 2 Nombre de la Unidad Duración en Semanas Derivadas Parciales Resultados de Aprendizajes de la Referencias a la Contenidos Unidad Bibliografía El estudiante debe Courant manejar y resolver Derivadas Parciales Hilbert. problemas donde Espacios de funciones: “Methods of intervienen las ecuaciones Análisis de Fourier – Bessel Mathematical con derivadas parciales : - Hankel – Legendre Physics” vol Clasificación (elípticas, Bessel esféricas. Fórmula I-II. hiperbólicas, parabólicas). de Rodrigues. Teoria de las Representación integral. Mathewscaracterísticas. Función generatriz. Walker. Resolver la ecuación de Desarrollos asintóticos. “Mathematical potencial (campo Funciones asociadas. Methods of gravitatorio), de ondas Physics”. (acústicas, electromagnéticas), de Benjamin. difusión (temperatura). Manejar completamente: WhittakerA) Coordenadas Watson. cartesianas. Base del “Modern espacio de funciones Analysis” (Análisis de Fourier). B) Cambridge. Coordenadas cilíndricas (Bessel, Hankel). Función generatriz. Relaciones de recurrencia. Desarrollos asintóticos. C) Coordenadas esféricas (Legendre, Bessel esféricas). Fórmula de Rodrigues. Representación integral. Función generatriz. Desarrollos asintóticos. Funciones asociadas. Número 3 Nombre de la Unidad Duración en Semanas Ecuaciones de la Física Aplicada Resultados de Aprendizajes de la Referencias a la Contenidos Unidad Bibliografía Ecuación de Navier-Stokes Ecuación de ondas elásticas (rayos, modos). Ecuación de Maxwell (campo magnético). Métodos Aproximados (Saddle point, Born, WKBJ, etc.) Métodos Numéricos. Interpolación, Integración, Diferenciación. Calculo de Raíces de Ecuaciones. Problema Inverso. Número 4 Plantear, aplicar y resolver las Ecuaciones de la Física Aplicada : Ejemplos : Ecuación de Navier-Stokes (hidrodinámica), de ondas elásticas (rayos, modos), de Maxwell (campo magnético). Manejo de Métodos Aproximados (Saddle point, Born, WKBJ, etc.) Nociones de Métodos Numéricos. Interpolación, Integración, Diferenciación. Calculo de Raíces de Ecuaciones. Problema Inverso. Courant Hilbert. “Methods of Mathematical Physics” vol I-II. MathewsWalker. “Mathematical Methods of Physics”. Benjamin. WhittakerWatson. “Modern Analysis” Cambridge. Nombre de la Unidad Duración en Semanas Series de Tiempo y Termodinámica de Sistemas Nolineales Resultados de Aprendizajes de la Referencias a la Contenidos Unidad Bibliografía Análisis de Series de Tiempo. Ruido Blanco, Ruido Coloreado. Filtros. Predicción. Auto organización de sistemas no-lineales cerca del estado crítico, CAO; Leyes de Potencia. Ley de Hurst. Termodinámica de Sistemas No-Lineales. Analisis probabilístico de sistemas : Teorema de Bayes. Teorema Central del Límite. Distribuciones Binomial, Gaussiana, Poisson, Chi cuadrado. Correlación y regresión. Máxima verosimilitud. Realizar Análisis de Series de Tiempo. Ruido Blanco, Ruido Coloreado. Filtros. Predicción. Comprender y manejar la Auto organización de sistemas no-lineales cerca del estado crítico, CAO (Per Bak). Leyes de Potencia. Modelo del cono de arena. Ley de Hurst. Termodinámica de Sistemas No-Lineales. Analisis probabilístico de sistemas : Teorema de Bayes. Teorema Central del Límite. Distribuciones Binomial, Gaussiana, Poisson, Chi cuadrado. Correlación y regresión. Máxima verosimilitud. Bibliografía Courant Hilbert. “Methods of Mathematical Physics” vol I-II. Mathews-Walker. “Mathematical Methods of Physics”. Benjamin. Whittaker-Watson. “Modern Analysis” Cambridge. Churhill. “Fourier Series and Boundary-value Problems”. Mc Graw Hill Per Bak. “How Nature works” Oxford. Vigencia desde: Elaborado por: Churhill. “Fourier Series and Boundaryvalue Problems”. Mc Graw Hill Per Bak. “How Nature works” Oxford.