Download GF4005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LA GEOFÍSICA - U

PROGRAMA DE CURSO
Código
Nombre
GF4005
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA GEOFÍSICA
Nombre en Inglés
Mathematics Applied to Geophysics
Unidades
Horas Docencia
Horas de Trabajo
SCT
Horas de Cátedra
Docentes
Auxiliar
Personal
4
10
3
1.5
5.5
Requisitos
Carácter del Curso
Cálculo en Varias Variables MA2001,
Obligatorio Licenciatura en Geofísica
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias MA2601,
Electromagnetismo FI2002
Resultados de Aprendizaje
Al término del curso se espera que el alumno
• Aplique el Algebra Lineal y el Análisis de Funciones de Variable Compleja a la resolución
de problemas de Geofísica, en particular la Propagación de Ondas Elásticas, Los Campos
Electromagnéticos y problemas ligados a los Campos Gravitatorios.
Metodología Docente
Evaluación General
Clases Expositivas
Desarrollo de tareas y seminarios
Controles (3 instancias)
Tareas (semanales)
Seminarios (cada mes)
Examen Final
Unidades Temáticas
Número
1
Contenidos
•
•
•
Variable Compleja.
Funciones
uniformes y
multiformes.
Integración, polos,
cortes, superficies
de Riemann.
Número
2
•
•
Nombre de la Unidad
Variable Compleja
Resultados de Aprendizajes de la
Unidad
Al final de la unidad el estudiante:
• Resuelva problemas de
análisis en el plano complejo;
• Maneje funciones uniformes
y multiformes. Integración,
polos, cortes, superficies de
Riemann.
Duración en Semanas
3
Referencias a la
Bibliografía
Courant Hilbert.
“Methods of
Mathematical Physics”
vol I-II.
Mathews-Walker.
“Mathematical Methods
of Physics”. Benjamin.
Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Derivadas Parciales
3
Resultados de Aprendizajes de la
Referencias a la
Contenidos
Unidad
Bibliografía
Courant Hilbert.
Al final de la unidad el estudiante:
“Methods of
• Resuelva problemas donde
Derivadas Parciales
intervienen las ecuaciones con Mathematical
Espacios de funciones:
Physics” vol I-II.
derivadas parciales:
Análisis de Fourier –
Clasificación (elípticas,
Bessel - Hankel –
Mathews-Walker.
hiperbólicas, parabólicas).
Legendre - Bessel
“Mathematical
Teoria de las características.
esféricas. Fórmula de
Methods of Physics”.
• Resuelva la ecuación de
Rodrigues.
Benjamin.
potencial (campo gravitatorio),
Representación integral.
de ondas (acústicas,
Función generatriz.
electromagnéticas), de difusión Whittaker-Watson.
Desarrollos asintóticos.
“Modern Analysis”
(temperatura).
Funciones asociadas.
Cambridge.
• Maneje los conceptos de:
A) Coordenadas
cartesianas. Base del
espacio de funciones
(Análisis de Fourier).
B) Coordenadas cilíndricas
(Bessel, Hankel). Función
generatriz. Relaciones de
recurrencia. Desarrollos
asintóticos.
C) Coordenadas esféricas
(Legendre, Bessel
esféricas). Fórmula de
Rodrigues. Representación
integral. Función
generatriz. Desarrollos
asintóticos. Funciones
asociadas.
Número
3
•
•
•
•
•
Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Ecuaciones de la Física Aplicada
4.5
Resultados de Aprendizajes de
Referencias a la
Contenidos
la Unidad
Bibliografía
Al final de la unidad el
Courant Hilbert.
Ecuación de Navier-Stokes estudiante:
“Methods of
• Aplica las Ecuaciones de la
Ecuación de ondas
Física Aplicada : Ejemplos : Mathematical
elásticas (rayos, modos).
Physics” vol I-II.
Ecuación de Navier-Stokes
Ecuación de Maxwell
(hidrodinámica),
de
ondas
(campo magnético).
elásticas (rayos, modos), de Mathews-Walker.
Métodos Aproximados
Maxwell (campo magnético). “Mathematical
(Saddle point, Born, WKBJ,
Methods of Physics”.
• Maneja los principales
etc.)
Benjamin.
métodos Aproximados
Métodos Numéricos.
(Saddle point, Born, WKBJ,
Interpolación, Integración,
Whittaker-Watson.
etc.)
Diferenciación. Calculo de
“Modern Analysis”
• Maneja Nociones de
Raíces de Ecuaciones.
Cambridge.
Métodos Numéricos.
Problema Inverso.
Interpolación, Integración,
Diferenciación. Calculo de
Raíces de Ecuaciones.
Problema Inverso.
Número
4
•
•
•
Nombre de la Unidad
Duración en Semanas
Series de Tiempo y Termodinámica de
5.5
Sistemas No-lineales
Resultados de Aprendizajes de
Referencias a la
Contenidos
la Unidad
Bibliografía
Al final de la unidad el
Churhill.
estudiante:
“Fourier Series
Análisis de Series de
and Boundary• Realiza Análisis de Series
Tiempo. Ruido Blanco,
value Problems”.
Ruido Coloreado. Filtros.
de Tiempo. Ruido Blanco,
Mc Graw Hill
Predicción.
Ruido Coloreado. Filtros.
Predicción.
Auto organización de
Per Bak. “How
sistemas no-lineales cerca
• Comprende y maneja la
Nature works”
del estado crítico, CAO;
Auto organización de
Oxford.
Leyes de Potencia. Ley de
sistemas no-lineales cerca
Hurst. Termodinámica de
del estado crítico, CAO (Per
Sistemas No-Lineales.
Bak). Leyes de Potencia.
Modelo del cono de arena.
Analisis probabilístico de
Ley de Hurst.
sistemas : Teorema de
Termodinámica de Sistemas
Bayes. Teorema Central
No-Lineales.
del Límite. Distribuciones
Binomial, Gaussiana,
• Maneja el Análisis
Poisson, Chi cuadrado.
probabilístico de sistemas :
Correlación y regresión.
Teorema de Bayes. Teorema
Máxima verosimilitud.
Central del Límite.
Distribuciones Binomial,
Gaussiana, Poisson, Chi
cuadrado. Correlación y
regresión. Máxima
verosimilitud.
Bibliografía
Courant Hilbert. “Methods of Mathematical Physics” vol I-II.
Mathews-Walker. “Mathematical Methods of Physics”. Benjamin.
Whittaker-Watson. “Modern Analysis” Cambridge.
Churhill. “Fourier Series and Boundary-value Problems”. Mc Graw Hill
Per Bak. “How Nature works” Oxford.
Vigencia desde:
Elaborado por:
Revisado por:
Octubre 2008
Armando Cisternas / Jaime Campos
ADD (Septiembre 2009)