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TEMA 4
4.1. Las medidas de dispersión.
La dispersión muestra la disparidad que existe entre los valores de la variable.
Si la dispersión es baja
La representatividad de un promedio se mide por las medidas de dispersión; entendiendo por
estas la mayor o menor concentración de los valores de la variable alrededor de algún valor
central.
Éstas complementan la información sobre la distribución de la variable, indicando si los valores
de la variable
Un promedio será tanto o más representativo cuanto menor sea la dispersión.
La fuerte relación entre promedios y medidas de dispersión no quiere decir que exista
dependencia o correlación entre ellas. Sino que son independientes.
Si no hubiere variabilidad o dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la
gran mayoría de las medidas de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor
representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia
central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión
cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto
al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
La dispersión es importante porque:

Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de
tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es
menos representativa de los datos.

Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser
capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.

Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una
amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos
inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones
que tengan las dispersiones más grandes.
Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya
que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo
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medimos la variabilidad de una distribución empírica?. Vamos a considerar sólo algunas medidas
de dispersión absolutas: el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
El conocimiento de la forma de la distribución y del respectivo promedio de una colección de
valores de una variable, puede servir para tener una idea bastante clara de la conformación, pero
no de de la homogeneidad de cada una de los valores con respecto a la medida de tendencia
central aplicada.
En el caso de las variables con valores que pueden definirse en términos de alguna escala de
medida de igual intervalo, puede usarse un tipo de indicador que permite apreciar el grado de
dispersión o variabilidad existente en el grupo de variantes en estudio.
A estos indicadores les llamamos medidas de dispersión, por cuanto que están referidos a la
variabilidad que exhiben los valores de las observaciones, ya que si no hubiere variabilidad o
dispersión en los datos interés, entonces no habría necesidad de la gran mayoría de las medidas
de la estadística descriptiva.
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor
representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia
central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión
cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto
al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya
que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante, ¿cómo
medimos la variabilidad de una distribución empírica
Podemos dividir las medidas de dispersión en dos grupos:
- Medidas concretas:
Recorridos.
Varianzas.
Desviaciones típicas.
- Medidas abstractas:
Los coeficientes de variación.
Algunos recorridos relativos (geométrico, Student...).
4.6 Aplicaciones
4.6.1. El coeficiente de variación de Pearson.
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Es una medida de dispersión expresada en unidades abstractas. Permitiendo por lo tanto
comparar la dispersión entre variables que estén medidas en distintas unidades.
Su inconveniente es cuando la medida es próxima a cero, pierde el significado.
4.6.2 La desviación absoluta media respecto de la media
No da pesos a desviaciones fuertes respecto de la media.
Su inconveniente es que se ve influida por las unidades de medida
4.6.3 La desviación absoluta respecto de la mediana
Esta es la mínima de todas las medidas absolutas.
Nos da idea de la representatividad de la mediana
4.6.4 Cuasivarianza.
Es muy útil en muestras grandes y a los americanos les suele gustar mas que la varianza.
Es un estimador insesgado
4.6.5. El coeficiente de variación medio
Es un coeficiente alternativo al de Pearson pero menos fiable.
Al ser adimensional permite comparar dispersiones entre variables que estén medidas en distintas
unidades
4.6.6 Coeficiente de variación entre cuartiles.
Es un coeficiente alternativo al de Pearson pero menos fiable aunque es interesante cuando la
prioridad de nuestro estudios son los valores centrales
Al ser adimensional permite comparar dispersiones entre variables que estén medidas en distintas
unidades
4.6.7 Coeficiente de apertura.
Es una medida sin influir por las unidades del estudio para conocer la disparidad de los valores
extremos
Al ser adimensional permite comparar dispersiones entre variables que estén medidas en distintas
unidades
4.6.8 Recorrido de Student
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Es el recorrido entre la desviación típica
Al ser adimensional permite comparar dispersiones entre variables que estén medidas en distintas
unidades
4.6.9 Índice de entropía
Cuando las variables son cualitativas. Se calcula la frecuencia relativa.
Es útil para variables cualitativas.
4.6.10 Aplicaciones generales de las medidas de dispersión
-
Completan la información de las medidas de posición.
Miden la variabilidad de los valores que toma la variable o grado de homogeneidad.
Muchas de ellas se utilizan en controles de calidad.
Pueden darnos idea de si un dato es atípico o no.
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