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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
LICEO BOLIVARIANO” GENERAL PEDRO BRICEÑO MENDEZ”
EL TIGRE –ESTADO ANZOATEGUI
CALCULANDO
SUMA Y RESTA DE
FRACCIONES
PROFESOR:
JULIAN NUÑEZ
INTEGRANTES:
ERNAN FLORES
GIBBSON MAITA
LUIS CONTRERAS
ERIMAR RUIZ
GENESIS ESCALONA
JENNIFFER UZCATEGUI
WENDY MONCADA
DARWIN LARA
EL TIGRE, 10 DE MARZO DE 2014
INDICE
INTRODUCCION……………………………………………………………… 3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………………………………………. 4
OBJETIVO GENERAL………………………………………………………... 5
OBJETIVOS ESPECIFICOS…………………………………………………... 5
JUSTIFICACION………………………………………………………………. 6
MARCO TEORICO……………………………………………………………..7
-Reseña Histórica……………………………………………………………..7
-Antecedentes………………………………………………………………...7
-Leyes que apoyan el proyecto……………………………………………….8
-Conjunto de Fracciones……………………………………………………...9
METODOLOGIA………………………………………………………………12
-Cronograma de actividades…………………………………………………12
-Diagrama circular……………………………………………………………13
RECURSOS (Materiales, Humanos y Financieros)…………………………… 14
CONCLUSION…………………………………………………………………15
RECOMENDACIONES………………………………………………………. 16
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………. 17
ANEXO………………………………………………………………………… 18
INTRODUCCION
En la vida diaria es corriente oír expresiones como: medio metro, tres cuarto de
metro, dos y medio metros. También, son corrientes las siguientes, tanto en la práctica
como en la matemática, de dividir objetos o números en partes iguales: dividir una torta
en seis partes iguales, dividir el ocho en cinco partes o números iguales.
Además, al estudiar la división de dos números enteros se observa que no
siempre el cociente de dos números enteros es un número entero. Por tanto, se plantea la
necesidad de aumentar o ampliar al conjunto de los números enteros para poder
expresar matemáticamente situaciones como las anteriormente señaladas y obtener una
solución. Esta ampliación origina un número conjunto numérico que se denomina
Conjunto de los números racionales.
A partir de la idea de fracción, se define el conjunto de los números racionales
por un procedimiento similar al que se utilizó para introducir los números enteros a
partir de los naturales; si los enteros se caracterizaban por ser un conjunto de número
enteros lo que siempre era posible la resta, ahora los racionales se caracterizarán por ser
números entre los que la división exacta (con divisor distinto de cero) siempre es
posible.
En el presente proyecto se hace referencia al cálculo de operaciones con
fracciones como son: suma y resta de fracciones. Este proyecto surge de la necesidad
que existe por la deficiencia en el cálculo de estas operaciones con números racionales
en los estudiantes del Liceo Bolivariano “Pedro Briceño Méndez”.
En este sentido, el proyecto se estructura así: planteamiento del problema,
objetivos, justificación, marco teórico, metodología, recursos, conclusión y
recomendaciones.
Un número racional es todo aquel que puede expresarse en forma fraccionaria.
Una fracción es, por lo tanto, un par ordenado de números en el que el segundo (el
denominador) debe ser necesariamente distinto de cero, pues el número cero no
admite ser fraccionado.
3
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente los educandos, en su mayoría, presentan algunas deficiencias que le
impiden avanzar en el proceso de enseñanza en el área de matemática. Específicamente,
en el Liceo “ General Pedro Briceño Méndez”, ubicado en El Tigre, estado Anzoátegui,
se pudo observar, mediante el diagnóstico realizado (ver anexo 1), que los estudiantes
de primer año tienen fallas al realizar cálculos de suma y resta de fracciones en las
operaciones de matemática.
Cabe destacar que la resolución de suma y resta de fracciones permiten en el
educando intensificar su práctica para realizar cálculos en la vida cotidiana .El estudio
de los números racionales le brindan la oportunidad de comprender el uso de
algoritmos.
De lo antes expuesto, se puede formular la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las
causas que originan deficiencias en el cálculo de suma y resta de fracciones en los
estudiantes de primer año?
4
OBJETIVO GENERAL

Enseñar la suma y resta de fracciones a los alumnos de primer año de liceo
Briceño Méndez para que supere sus deficiencias en el particular.
OBJETIVOS ESPECIFICOS

Explicar la suma y resta de fracciones en las operaciones de matemática.

Aplicar la suma y resta de fracciones en la solución de problemas
cotidianos.
5
JUSTIFICACION
El por qué de este proyecto responde a la necesidad de identificar aquellos
factores que originan las deficiencias en los educandos, en el cálculo de la suma y
resta de fracciones en las operaciones de matemática en cuanto a los números
racionales. Con respecto al para qué del estudio, este se realizará con la finalidad de
aportar métodos y modelos dirigidos a explicar el algoritmo que servirá de base para
lograr de forma eficiente el cálculo de dichas operaciones. Por último, se considera que
la ejecución de este proyecto es totalmente factible ya que, se cuenta con las
herramientas disponibles para proporcionar la información requerida en referencia a
las operaciones de suma y resta de fracciones.
6
MARCO TEORICO
RESEÑA HISTÓRICA
El Liceo Bolivariano “General Pedro Briceño Méndez” inició sus actividades
un 16 de septiembre de 1949. Su creación fue posible gracias a la voluntad
popular de un pueblo que se abocó con una campaña férrea en la consecución
de crear el primer año de
estudiantes de esta
bachillerato que era una
necesidad para los
población. Para esa época solo existían liceos cercanos en
Ciudad Bolívar, Barcelona y Upata.
El Liceo Bolivariano “General Pedro Briceño Méndez”
comenzó sus
actividades en los altos de la panadería “San Antonio “ ubicada a una cuadra del
cine Bolívar, en la calle Zoila Vidal. Luego en 1950-51, fue mudado a un edificio
pequeño en la calle Ricaurte, hoy esta transformado y funcionó por varios años
CADAFE. En 1953-54 el liceo pasa a un local norte, en el periodo escolar 196364 el liceo pasa
a un local propio al final de la avenida Simón Rodríguez
( antigua 23 de enero ) en pueblo nuevo norte, donde funciona actualmente.
7
ANTECEDENTES
Trabajo de investigación cuyo autor es Matilde Bernabeu Plous. Se titula” Una
concepción didáctica para el aprendizaje del cálculo de fracciones en el segundo ciclo
de educación”. El objetivo general es “Proponer una concepción didáctica que propicie
el perfeccionamiento del cálculo de fracciones en el segundo ciclo de educación.” La
investigación realizada es descriptiva explicativa, hacia la búsqueda de soluciones de
diferentes problemas planteados. La muestra fue la selección de grupos de alumnos de
1º, 2º y 3º año de educación secundaria, analizando el porqué y el cómo de sus
respuestas. La investigación anterior llegó a la conclusión de que la concepción
didáctica que se propone considera el carácter transformador de la actividad, en
correspondencia con objetivos bien definidos, para lograr contribuir a la formación
integral de la personalidad a través de cálculos aritméticos.
Conjunto de Fracciones
Se denomina fracción a un número de la forma a/b, donde a y b son números enteros
con b distinto de cero.
SI denotamos con la letra f al conjunto de las fracciones, podemos escribir en forma
simbológica:
F= {A /B /a E Z y b E Z *
En la fracción a/b el número a, colocado encima de la raya de fracciones, se denomina
numerador y el número b, colocado debajo se llama denominador.
Una fracción puede interpretarse como expresión de partes de un todo; en este caso el
denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido el objeto o
número y el numerador indica el número de esas partes iguales que se toman.
Por ejemplo, si un listón de madera se divide en tres partes iguales, cada parte es un
tercio del listón original.
8
Algunos subconjuntos en F
En el conjunto de las fracciones podemos reconocer los siguientes subconjuntos:
a) FRACCIONES POSITIVAS: conjuntos de fracciones donde el numerador y el
denominador tienen igual signo. Las denotamos por F. Algunos elementos
de F+ son:
2/3, 7/5
b) FRACCIONES NEGATIVAS: conjunto de las fracciones donde el numerador y
el denominador tienen distintos signos. Las denotamos por F-. Algunos
elementos de F- son:
-5/4, -3/8
c) FRACCION NULA: fracción cuyo numerador es igual a cero.
Observa que: 0/3 =0/-5=0
d) FRACCIONES PROPIAS: conjunto de las fracciones positivas cuyo
numerador es menor que el denominador. Algunas fracciones propias son: 5/8 ,
2/5
e) FRACCIONES IMPROPIAS: conjunto de las fracciones positivas cuyo
numerador es mayor o igual que el denominador. Algunas fracciones
impropias son: 3/2, 4/4
Números Racionales
Se llama número racional al número representado por una fracción y todas sus
fracciones equivalentes.
a) El número racional: {2/3, 4/6 , 6/9 ,…} se representa por 2/3
Adición de Números Racionales
Adición de números racionales con igual denominador.
Sumando 3/5+ 1/5= 4/5
La suma de dos números racionales con igual denominador es otro numero racional
cuyo denominador es el mismo y el numerador es la suma de los numeradores.
Ejemplo: 4/9 + 2/9 = 6 /9
9
Adición de números racionales con distintos denominadores
Para calcular la suma de números racionales con distintos denominadores se reducen
las fracciones dadas a fracciones con igual denominador y luego se procede como el
caso anterior.
Ejemplo: 5/2 + 1/3 = (5*3) + (2*1) / (2*3) = 15 + 2 / 6 = 17/6
Resta de Fracciones
Restar dos fracciones equivale a sumar la primera más la opuesta de la segunda. Se
afirma que para restar fracciones se ha de hacer de forma similar a la suma. Así, se
debe reducir las fracciones a denominador común y después operar con los
numeradores, por ejemplo:
3/6 – 2/8 = 12/24 – 6/24 = 6/24 = ¼
Puede haber más de dos fracciones y estar combinadas las operaciones de suma y resta
de fracciones. Así tendremos, por ejemplo:
18/35- 15/14+ 3/70- 11/30=108- 75+9 -77/210 = 35/210
Igual que se hace con los números enteros, se habrá de tener en cuenta que un signo
menos delante de un paréntesis cambia los signos de todos los números del interior del
mismo. Así, en las operaciones siguientes:
8/15- (25/48- 3/20)= 8/15- 25/48+ 3/20= 128-125+36/240= 39/240
A veces también se suele plantear problemas que se resuelven sumando o restando
fracciones. Por ejemplo, Roberto lee en una semana una tercera parte de un libro y a la
semana siguiente las tres quintas partes, para saber la parte del libro que ha leído, se
suma:
1/3+3/5=5/15+9/15=14/15
Le faltara por tanto 1-14/15=1/15 el libro. Sí sabemos que el libro tiene 375 páginas,
habrá leído 14* 375/15=5*250/15 =350 páginas. Le faltaran, por tanto, 25 páginas por
leer.
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LEYES QUE RIGEN EL PROYECTO
En la Constitución de la República de Venezuela se hace referencia a dos artículos que
apoyan este proyecto:
Artículo 103: “Toda persona tiene derecho a una educación integral, de calidad,
permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades, sin más limitación que las
derivadas de sus aptitudes vocación y aspiraciones. La educación es obligatoria en
todos sus niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado. La impartida en
las instituciones del estado es gratuita hasta el pregrado universitario. A tal fin, el estado
realizará una inversión prioritaria, de conformidad con las recomendaciones de la
organización de las Naciones Unidas. El Estado creará y sostendrá instituciones y
servicios suficientemente dotados para asegurar el acceso, permanencia y culminación
en el sistema educativo. La ley garantizará igual atención a las personas con necesidades
especiales o con discapacidad y a quienes se encuentren privados de su libertad o
carezcan de condiciones básicas para su incorporación y permanencia en el sistema
educativo.
Las contribuciones de los particulares a proyectos y programas de los partidos públicos
a nivel medio y universitario serán reconocidas como desgravámenes al impuesto sobre
la renta según la ley respectiva.”
Comentario: En este artículo se establece que la educación será impartida a todas las
personas de manera integral, gratuita y obligatoria. Igualmente, el Estado se
compromete en garantizar la creación de instituciones que se dediquen a la impartición
del sistema educativo en todas sus modalidades; así como, a los discapacitados o con
necesidades especiales.
Artículo 104: “La educación estará a cargo de personas de reconocida moralidad y de
comprobada idoneidad académica. El Estado estimulará su actualización permanente y
les garantizará la estabilidad en el ejercicio de la carrera docente, bien sea pública o
privada, atendiendo a esta Constitución y a la ley, en un régimen de trabajo y nivel de
vida acorde con su elevada misión.
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El ingreso, promoción y permanencia en el sistema educativo, serán establecidos por
ley, y responderá a criterios de evaluación de méritos, sin injerencia partidista o de otra
naturaleza no académica.
Comentario: Este artículo señala que la educación estará impartida por personas
profesionales en la carrera de Educación. El Estado garantizará la formación de
actualización permanente de estos asegurándoles un nivel de trabajo y de vida acorde a
su preparación. Su ingreso al sistema educativo se hará mediante evaluaciones por
méritos.
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METODOLOGIA
Las metodologías educativas utilizadas habitualmente son:

Clases magistrales. La teoría de toda la vida; basta con una tiza y una pizarra,
aunque también se utilizan presentaciones por ordenador, videos y la pizarra
electrónica (última tecnología disponible, muy eficaz por cierto).

Clases prácticas. La mayoría de las veces es una clase teórica; pero en lugar de
transmitir conceptos abstractos se resuelve un problema; es decir, desde el punto
de vista metodológico es idéntica a las clases magistrales.

Evaluación. Se suele utilizar la modalidad de evaluación sumativa (la utilizada
para evaluar los conocimientos adquiridos) y obtener una calificación.

Planificación. Se suele hacer al inicio del curso, básicamente son guías donde el
alumno puede conocer con antelación los objetivos de la asignatura, el
programa, el método de evaluación, la carga docente, actividades, condiciones.

Trabajos individuales y en grupo. Son trabajos que el profesor define el tema
y alcance; los alumnos lo hacen por su cuenta y una vez finalizado se le presenta
al profesor.
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Cronograma de actividades
El día jueves 16/01/14 siendo las 8:45 am los estudiantes de 1año del Liceo “GRAL.
PEDRO BRICEÑO
MENDEZ”
presentaron
una evaluación
diagnóstica de
matemática referente a suma y resta de fracciones. A través de la misma se observó
la deficiencia en el cálculo de dichas operaciones por parte de estos estudiantes.
El día miércoles 22/01/14 los alumnos explican los pasos para calcular la suma y
resta de fracciones.
El día miércoles 05/02/14 los estudiantes realizaron ejercicios de
suma y resta de
fracciones aplicando los pasos ya explicado en la clase anterior.
El día miércoles 12/02/14 , dada una realimentación, se le aplicó una prueba escrita
de suma y resta de fracciones para verificar los conocimientos adquiridos por los
estudiantes.
DIAGRAMA CIRCULAR
A continuación se señala en un diagrama circular los resultados obtenidos del
diagnóstico realizado:
65%
35%
65% mejoraron en lo referente a las operaciones sobre suma y resta de fracciones.
35% siguen deficientes
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RECURSOS
a) Materiales:
Pizarra, cuadernos, lápices, marcadores, libros de texto, borrador, sacapuntas,
internet, hojas de maquina, dinero, pupitres.
b) Humanos:
Estudiantes que integraron el grupo de 5to año de humanidades y grupo de alumnos
que fueron atendidos por estos, además los profesores y padres y representante que
aportaron para realizar el proyecto.
PRESUPUESTO
Papel bond carta ……………150
Encuadernacion…………….100
CD…………………………...30
Impresión……………………180
Fotocopias……………………50
Transcripción………….…….150
TOTAL……………………. 660
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CONCLUSION
El conjunto de los números racionales se representa por medio de dos números
separados por una raya horizontal. El de debajo de la barra se llama denominador,
porque da nombre al número racional e indica en cuantas partes se ha dividió la unidad.
El otro, situado sobre la barra, se llama numerador porque da la cantidad y expresa la
cantidad de partes que se toman o se dejan.
La suma de dos números racionales que tienen el mismo denominador es igual a
un número racional que tiene por numerador la suma de numeradores y por
denominador, el denominador común.
Para sumar fracciones de distintos
denominadores es necesario primero convertirlas en fracciones equivalentes con
denominador común. El modo más sencillo de hacerlo es multiplicar denominador y
numerador de cada fracción por el denominador de la otra. Para restar dos fracciones
seguimos el mismo procedimiento que en la suma, pero restamos los numeradores
obtenidos.
Cabe destacar que conviene saber la operación que se debe aplicar en cada caso
para obtener de forma correcta la respuesta a la interrogante que se nos plantea. De allí
la importancia que tienen las operaciones de suma y resta de fracciones en la vida diaria,
tal es el caso de compartir o dividir en partes iguales para todos.
En este sentido, es de gran importancia que los estudiantes practiquen con
frecuencia el conjunto de los números racionales, de tal forma que puedan adquirir
destrezas en el manejo de los números mencionados y así poder trabajar las operaciones
de suma de fracciones.
15
RECOMENDACIONES
Se recomienda que los estudiantes realicen ejercicios de operaciones de suma y
resta de fracciones, por lo menos una hora diaria, para adquirir destrezas y habilidades
en el cálculo de las mismas, de tal manera que puedan superar sus fallas en ese sentido.
Asimismo, los padres y representantes aporten su colaboración con respecto a esta
actividad ayudando a sus representados; ya sea, con tareas dirigidas o cursos para que
practiquen y mejoren en las practicas de los ejercicios.
También, es necesario que los profesores del área de Matemática utilicen las
estrategias didácticas adecuadas para la demostración en la resolución de las
operaciones de suma y resta de fracciones, como por ejemplo: videos con problemas de
la vida cotidiana donde se demuestre o visualice la utilidad de estas operaciones,
elaboración de mapas mentales y flujo gramas, entre otros.
16
BIBLIOGRAFIA
ARIAS, Fidias G. (2006). El Proyecto de Investigación. Editorial
Epistema, Caracas, Venezuela.
GUTIERREZ, Juan
J. (2006). Enciclopedia Girasol 6º Editorial Girasol.
Caracas, Venezuela.
VARIOS. (2006). Consultor Temático Práctico. Edición Nauta C.S.A.
Bogotá, Colombia.
VARIOS. (1999). Enciclopedia Temática Autoevaluativa. Lexus Editores.
Edición 1999. Barcelona, España
Página Web:
Matilde Bernabeu Plous. http://.monografías.com/Una concepción didáctica para
el aprendizaje de cálculo de fracciones en el segundo ciclo de la educación.
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ANEXOS
EVALUACION DIAGNOSTICA
Asignatura: Matemática
Fecha:________________
Grado: 1º año
Instrucciones:
1.
2.
3.
4.
Lee, detenidamente, los enunciados dados.
Ejercita, de forma individual, cada uno.
Si tienes alguna duda aclárala sólo con el examinador.
Trata de resolver los ejercicios en el tiempo estipulado.
PARTE I. Resuelve las siguientes operaciones de fracciones:
a)
b)
c)
d)
53/8- 7/8
2/9 - (-4/9)
7/3 + (-3)
5/9 + 3/4
EVALUACION
Asignatura: Matemática
Fecha:________________
Grado: 1º año
Instrucciones:
5.
6.
7.
8.
Lee, detenidamente, los enunciados dados.
Ejercita, de forma individual, cada uno.
Si tienes alguna duda aclárala sólo con el examinador.
Trata de resolver los ejercicios en el tiempo estipulado.
PARTE I. Resuelve las siguientes sumas de fracciones con igual
denominador:
A) 5/9 + 3/9 +10/9
B) 8/6 + 15/6
C) 152/52 + 135/52
PARTE II. Resuelve las siguientes restas de fracciones con distintos
denominadores
A) 15/2 - 6/2
B) 65/4 - 42/3
C) 12/2 - 10/6