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Capítulo 6. Energía mecánica
Energía mecánica
Un cuerpo de masa m, posee una energía mecánica que es igual a la
suma de su energía cinética y su energía potencial.
Em = Ec + Ep
Em 
1
mv 2  mgh
2
Ejemplo
Un helicóptero sobrevuela encima de una casa a 5 m de altura. Deja caer una caja
con alimentos y la caja tarda 3 s en llegar al techo, determine:
a. La energía mecánica de la caja cuando está en el helicóptero.
b. La energía mecánica de la caja cuando toca el techo de la casa.
Capítulo 7: Conservación de la energía mecánica
La energía mecánica de un sistema se mantiene constante (se conserva) siempre
en el sistema actúen fuerzas conservativas.
E m i  E mf
Cuando en un sistema están presentes fuerzas disipativas como por ejemplo el
rozamiento, la energía mecánica no se mantiene constante porque estas fuerzas
hacen que el sistema pierda energía en forma de calor. Pero en ambos casos, la
energía total del sistema se conserva por la Ley de conservación de la energía
que nos dice que la energía total de un sistema aislado es constante.
Fuerzas conservativas y disipativas (no conservativas):

Si una fuerza conservativa actúa sobre un cuerpo, el trabajo realizado por esa
fuerza no depende de la trayectoria seguida por el cuerpo. Y siempre la
energía mecánica se conserva. Como ejemplo de esta fuerza están: el
peso, una fuerza constante sobre un cuerpo, la fuerza sobre un resorte dentro
del rango elástico.
1
A
2
3
1
4
3
4
2
C

B
El trabajo realizado por fuerzas disipativas si depende de la trayectoria
seguida. Como ejemplo: la fricción o rozamiento.
Algunos casos importantes de considerar.
La ley de la conservación de la energía mecánica es muy útil para resolver
problemas donde intervienen péndulos, planos inclinados, toboganes, rampas y
caída libre.
1. Péndulo:
vA=0
EMA = EMB = EMC
A
C vc = 0
B
hC
2. Plano inclinado:
A
EMA = EMB =EMC
EcA < EcB < EcC
B
EPA > EPB > EPC
hA
hB
C
hC =0
3. Caída libre: En ausencia de aire
Cuando el cuerpo sube.
D
EMA =EMB = EMC = EMD
ECA > ECB > ECC > ECD
C
EPA < EPB < EPC < EPD
B
A
Cuando el cuerpo baja
A
EMA =EMB = EMC = EMD
ECA < ECB < ECC < ECD
B
EPA > EPB > EPC > EPD
C
D
4. En un tobogán:
EMA = EMB = EMC
EPA > EPB > EPC
ECA < ECB < ECC
A
hA
B
hB
C
hC = 0
5.
En una montaña irregular.
A
D
B
C
E
EMA = EMB =EMC = EMD =EME
La mayor energía potencial está en el punto A.
La mayor energía cinética está en el punto E.
Si se considera la fricción:
EMi = EMf + Q
Donde:
EMi: es la energía mecánica inicial.
EMf : es la energía mecánica final
Q : es la energía calórica debido a la fricción.
Ejemplos
1.
Utilice el péndulo de la figura y determine:
a.
La energía cinética de la bolita, cuando pasa por el punto C, si se sabe
que la energía potencial de la bolita en reposo en la posición A es 3 J,
con respecto al nivel de la posición C. Desprecie la resistencia con el
aire.
A
C
h
b. Si la masa de la bolita es de 0,1 kg, a qué altura se encuentra en el
punto A.
c. Si la masa de la bolita es de 0,1 kg, ¿cuál la magnitud de la velocidad
en el punto C de la trayectoria?
2.
Un bloque de 2 kg de masa desciende desde el reposo, por un plano
inclinado de 30º. El bloque recorre 2 m sobre el plano inclinado y continúa
en movimiento sobre una superficie horizontal que presenta una fuerza de
fricción de 7,8 N. Calcule:
A
B
C
30º
vC = 0
a.
La velocidad del bloque cuando llega al final del plano inclinado
(punto B), si se desprecia la fricción.
b.
Calcule la velocidad del bloque cuando llega al final del plano inclinado
(punto B), si por la fricción, pierde 6,8 J.
c.
La distancia que recorre el bloque sobre el plano horizontal hasta
detenerse si se considera el rozamiento entre el bloque y el plano.
4.
Un bloque de 5 kg, se encuentra a una altura de 2,5 m y desciende desde el
reposo, por una rampa como se muestra en la figura.
Calcule:
a. La energía mecánica en el inicio del movimiento.
b. La velocidad del bloque cuando llega al final de la rampa, si se desprecia el
rozamiento.
c. La energía cinética al final de la rampa si pierde 50 J, por rozamiento
d. La velocidad del bloque cuando llega al final de la rampa si pierde por
rozamiento el 25 % de la energía mecánica.
3.
Un objeto de 1 kg, con velocidad inicial de 1,5 m/s desciende desde una
altura de 0,5 m por la rampa mostrada en la figura, de tal manera que, al
llegar a la parte final de ésta, comprime un resorte de constante 200 N/m.
Determine:
A
0,5 m
B
a. ¿Cuál es la máxima compresión del resorte, si la rampa tiene rozamiento
despreciable?
b. Si el resorte se comprime 10 cm, ¿cuánta energía se transforma en calor
debido a la fricción, en este caso, no despreciable?
c.
Calcule la deformación del resorte si en el trayecto, el objeto pierde el 20%
de la energía inicial.
Notas
Práctica N° 11: Conservación de la energía mecánica
1.
El péndulo de la figura, muestra una pelotita de 1,75 kg que es soltada
desde el punto A. Calcule para la pelotita: Desprecie la fricción.
A
B
30 cm
a. La energía mecánica en el punto A.
b. La energía mecánica en el punto B.
c. La magnitud de la velocidad cuando pasa por el punto B.
2. Un bloque de un 1 kg de masa se desliza desde el reposo por un
plano inclinado, desde una altura de 5m como lo muestra la figura.
Cuando el bloque está a 1 m de altura, calcule el valor de su energía
cinética.
A
5m
B
1m
3. Una bola que se mueve verticalmente hacia arriba pasa por un punto A, en
donde su energía cinética es de 1 500 J y su energía potencial de 150 J.
Determine:
a. La energía mecánica de la bola, cuando llega a un punto C donde su
energía cinética es de 500 J.
C
A
b. La energía potencial en el punto C.
4. En la cima de una montaña rusa, a 25 m de altura, un carrito tiene una
velocidad de 1,0 m/s. Calcule:
B
25 m
A
18 m
10 m
a. La velocidad del carrito en el punto A, donde la altura es de 10 m.
C
b. La velocidad en el punto C, donde la altura es de 0 m.
c. La energía cinética en el punto B, si la masa es de 50 kg.
5.
Una bola de 100 g se deja caer desde una altura de 2,0 m. Colisiona con el
suelo y pierde el 35 % de su energía mecánica por la interacción con el
suelo. Calcule:
2m
a. La velocidad con que rebotará la bola.
b. La altura a la que llegará después del rebote.
6. Desde la parte superior de un tobogán de 15 m de alto, se impulsa
una persona con una rapidez de 3,0 m/s, suponiendo que la fricción
es despreciable, calcule:
15 m
0,5 m
a. La rapidez cuando la persona, en la bajada, está a 0,5 m del suelo.
b. La altura a la cual va la persona cuando ha alcanzado una rapidez igual al
doble de la inicial.
7.
Una masa de 10 kg se deja caer desde una altura de 150 m. ¿Cuál será su
energía cinética a los 5 s de caída?. ¿Cuánta energía cinética tendrá
cuando ha bajado 120 m?
8.
Un carro de 25 kg está en reposo en el punto A que se encuentra a 30 m
del suelo. Al pasar por el punto B su velocidad es de 15 m/s. Calcule:
A
B
hA
hB
a. La altura a la que se encuentra el carro en el punto B (respecto al suelo).
b. La energía potencial en el punto B.
9.
Un cuerpo de 0,5 kg de masa se mueve verticalmente. Si su velocidad es
de 12 m/s a una altura de 30 m, calcule su energía total.
10.
Se lanza hacia arriba una piedra con una rapidez de 25 m/s. Calcule por
medio de consideraciones energéticas, la altura máxima que alcanza.
11.
Una esfera desciende desde el reposo en A por una trayectoria como la que
se muestra.
A
hA= 200 m
C
hC
B
nivel de referencia
a. ¿Cuál es la velocidad de la esfera en el punto B?
b. Si la velocidad en el punto C es de 50 m/s, ¿cuál es la altura de C?.
12.
Un carro de 1 500 kg está detenido en la parte alta de una colina, empieza
a descender. La altura de la colina es de 8 m y su longitud de 150 m.
Calcule la velocidad que tendrá el carro cuando llegue a la parte de abajo.
13.
Se dispara hacia arriba, a lo largo de un plano inclinado, una masa con una
velocidad de 20 m/s. Despreciando el rozamiento, calcule la altura máxima
alcanzada.
14.
Un péndulo se deja libre desde una posición horizontal en el punto 1, como
se muestra en la figura. Encuentre la velocidad de la masa en el punto 2.
L=2m
(1)
(2)
nivel de referencia.
15.
Un resorte en equilibrio, se encuentra colocado horizontalmente;
una
masa, representada en (1), de 2 kg que se mueve a 1 m/s incide en el
resorte de modo que lo comprime una longitud de 0,5 m, como se ilustra en
la figura, con (2) Calcule la constante elástica del resorte.
x=0
vi
1
x = 0,5 m
2
16.
Una motocicleta y su conductor juntos tienen una masa de 450 kg. La
motocicleta avanza por una pista inclinada que termina en un rizo de
14 m de radio, como se indica en la figura.
origen
3
h0
4
2
1
Despreciando la fricción, determine:
a. Desde qué altura se debe lanzar el motociclista para que la rapidez en el
punto 2 sea de 12 m/s?.
b. La rapidez del motociclista en el punto 1.
RESPUESTAS
1.
a. 5,15 J
b. 5,15 J
2.
39,2 J
3.
a. 1 650 J
b. 1 150 J
4.
a. 17,17 m/: 22,0 m/s
b. 3 455 J
5.
a. 5,05 m/s
b. 1,30 m
6.
a. 17,2 m/s
b. 13,62 m
7.
a. 12 005 J
b. 11 760 J
8.
a. 18,52 m
b. 4 537,5 J
9.
183 J
10.
31,9 m
11.
a. 62,6 m/s
b. 72,45 m
12.
12,5 m/s
13.
20,4 m
14.
6,26 m/s
15.
8 N/m
a. 21,35 m
b. 20,5 m/s
c. 2,43 m/s