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ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
Análisis geoestadístico con ArcGIS
parte 1. Estadística descriptiva
Antes de abordar en firme, el módulo de geoestadistica que viene con
ArcGIS, es necesario recordar algunos conceptos de estadística, en
particular de estadística descriptiva, que son necesarios para realizar un
análisis geoestadístico con el software.
Las estadísticas son una excelente herramienta para los investigadores.
Inicia su carácter de rama de las matemáticas en 1925, con la publicación
del libro de Sir. Ronald Fisher “Statistical Methods for Research Workers”.
Es una ciencia en rápido crecimiento y se debe reconocer que aún no se
han publicado muchas de las nuevas aplicaciones que han sido
derivadas de estudios e investigaciones de campo, por una diversidad de
investigadores que se encuentran enfrentados a la solución de hipótesis,
fenómenos biológicos y actividades docentes.
Se debe reconocer que muchas de las ramas de la ciencia no hubieran
podido desarrollarse sin las herramientas estadísticas de las cuales se
disponen en la actualidad.
Para un investigador, el concepto de creo que puede estar pasando esto,
no es de ninguna manera válido. La hipótesis debe ser contrastada de
una manera científica sin el sesgo que acompaña al pensamiento de todo
investigador y experimento.
Resulta de la mayor importancia la definición de los términos error,
varianza, incertidumbre y sesgo (Error vías), basados en un enfoque
objetivo de las observaciones individuales de las leyes de causa-efecto.
De alguna manera, la definición de la estadística como una ciencia “pura”
y aplicada, que crea, desarrolla y aplica técnicas, de modo que se esté
en condiciones de evaluar la incertidumbre de inferencias inductivas y yo
agregaría, deductivas del pensamiento humano.
Es por demás aceptable la opinión de Steel & Torrie, en el sentido de que
para la mayoría de los científicos, la estadística es lógica o sentido común
con un fuerte ingrediente de procedimientos matemáticos.
El término estadística inicia con la necesidad de los gobiernos por de
ofrecer informes y contabilizar sus finanzas y riquezas.
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En la Roma, Cesar Augusto decretó que todos los súbditos tenían que
tributar y exigió que todas las personas se presentaran ante el estadístico
más cercano, en ese entonces el recaudador de impuestos. De manera
anecdótica se encuentra en este censo que Jesucristo nación en Belén y
no en Nazareth.
Otra rama de intensión sobre el manejo de la estadística resultó en los
juegos de azar, los cuales originaron las teorías de las probabilidades,
inicialmente estudiadas y publicadas por Pascal y Fermat a mediados del
siglo XVII.
De manera relevante resulta el señalar que la teoría de la curva normal
de probabilidades fue inicialmente propuesta en 1733 por De Moivre,
quien no supo darle aplicación a los resultados de esta idea. Fue hasta
que Karl Pearson (1924) la encontró en una biblioteca cuando fue
nuevamente publicada. De manera recurrente en el desarrollo del
pensamiento humano, simultáneamente dos astrónomos matemáticos,
Laplace y Gauss llegaron al mismo resultado de investigación, que de
manera errónea, por supuesto, esta teoría es llamada “Campana de
Gauss”, cuando en realidad debería, tal vez, ser denominada “Campana
de Moivre”.
Con los trabajos de estudios estadísticos de Lyell y M. Deshayes, se
publican los tres volúmenes de Principles of Geology”, en los cuales se
clasifican los periodos o eras geológicas de la Tierra.
Chales Darwin recibió en el Beagle el segundo volumen del libro de Lyell.
En base a esto finalmente termina por publicar su teoría de la evolución
por selección natural. En realidad, el concepto de selección natural por
caracteres adquiridos por adaptación competitiva, fue robustecido por el
pensamiento de Wallas.
Definitivamente, un ejemplo de trabajo estadístico son las propuestas de
estudios genéticos de Mendel (1866).
De igual importancia se debe reconocer el trabajo de Karl Pearson (18571936), quien siguiendo el ejemplo de Mendel, después de 50 años de
esfuerzo e investigación estadística rigurosa, funda la revista Biometrika
y una escuela de estadística.
Pearson trabajando con muestras “grandes” dejó un espacio de
investigación para aquellos investigadores relacionados con estudios de
“pequeñas” muestras; entre los cuales destacan los trabajos de W.S.
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Gossett, estudiante relacionado con Pearson, cuyos trabajos y resultados
son conocidos bajo el seudónimo “Student”.
Método Científico.
Precisamente para evitar el error denominado “vías” y cumplir con
rigurosidad en el cumplimiento de los objetivos llegando a conclusiones
válidas es que los investigadores deben ceñirse a un procedimiento
denominado “Método Científico”.
Este método implica el seguimiento de ciertos pasos:
1. Una exhaustiva revisión de hechos, teorías y propuestas, hasta
estar seguro de que la investigación no haya sido ya realizada por
otro autor.
2. Formulación de una hipótesis lógica que será sometida a prueba
mediante métodos experimentales
3. Evaluación objetiva de las hipótesis con base en los resultados
experimentales.
La ciencia es un estudio que se ocupa de la observación y clasificación
de los hechos. El término observación no se refiere a la simple vista de
los fenómenos en estudio, sino más bien una acción y practica que se
basa en un riguroso registro de cada suceso, su medición y tome de
notas precisas, basadas en un plan o diseño procedimental. Este diseño
es precisamente el campo que en general se encarga de estudiar la
estadística.
Desde este punto de vista, la estadística no se refiere a la simple práctica
de producir informes, sino a la comprobación de una idea, de la
evaluación de un marco de pensamiento puntual, frio y analítico.
La evaluación objetiva de una hipótesis presenta problemas, puesto que
no es posible observar todos los eventos posibles y como generalmente
ocurre, no se conoce las leyes exactas de causa-efecto, el investigador
deberá reconocer que en su información se presentara un concepto muy
interesante, la varianza o variación. De esta manera, la estadística es la
rama de las matemáticas que se encarga del estudio y medición de la
incertidumbre causada por la variabilidad en la información recopilada
durante el procedimiento experimental, lo que no debe llevar a la
demostración de la veracidad de una hipótesis correcta y desaprobación
de aquella que sea incorrecta, pero solo al grado de una “comprobación
fuera de una duda razonable”.
Es igualmente importante que todo investigador reconozca que en su
información puede haber cierto grado de error causado por la exactitud
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del equipo usado, el diseño experimental planteado, los tiempos o ritmos
de medición y finalmente, lo más importante, la variación intrínseca del
comportamiento del fenómeno estudiado.
De alguna manera muy simple, se puede considerar que la estadística
nos proporciona métodos para separar de la mejor manera, la variación
debida a errores experimentales y evaluar con la mayor precisión posible,
la variabilidad del comportamiento de las unidades muestrales en estudio
bajo los tratamientos propuestos o las condiciones naturales bajo las
cuales se encuentran dichas unidades muestrales.
De esta manera, los autores señalan que una parte de la información
posible lleva necesariamente solo a una inferencia incierta. El azar entra
en juego en el proceso de obtención de la información de campo y esta
es precisamente la causa de la incertidumbre. Al aplicar las leyes del
azar, el estadístico está en posibilidad de realizar una medición objetiva
y precisa de esa incertidumbre en sus inferencias.
El método científico busca estar en condiciones de medir esta
incertidumbre en la forma de probabilidades de equivocación al aceptar
una hipótesis incorrecta o rechazar una correcta, esto es el grado de
precisión y exactitud, de manera que el estadístico podrá decir que tiene
un 95 % de probabilidad de acertar y solo un cinco por ciento de errar en
su conclusión.
La pregunta que los autores de este libro presentan resulta fundamental
en el pensamiento de los investigadores ¿Por qué no estar siempre en lo
correcto o muy cerca de lo correcto? El método científico no es una
sucesión dispersa de secuencias de planteamiento de hipótesisconducción del experimento-inferencia que se ajusten perfectamente al
planteamiento de la experimentación, ya que si en el proceso no se logra
demostrar la falsedad de una hipótesis, es probable que la teoría no haya
considerado algunos hechos, de manera que tal vez sea necesaria la
modificación del proceso experimental y se tenga que iniciar el ciclo de
investigación. Incluso puede ser necesario el planteamiento de nuevas
hipótesis.
Este razonamiento me lleva al ejemplo muy usado por mi parte. Si Usted
va al doctor y Él le dice que no está enfermo de nada, seguramente Usted
se sentirá mal y no querrá pagar la factura del galeno; o de otra forma,
Usted se siente muy bien y siente que se ha levantado en el mejor día de
su vida, se ha vestido de manera excelente y se ve en el espejo de
maravilla, pero cuando llega al trabajo dos o más personas le dicen, te
ves muy mal, andas enfermo o tienes algún problema?
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Este es el dilema del estadístico, aceptar una hipótesis falsa o rechazar
una verdadera, es cierto que como profesionales, queremos asegurarnos
de no cometer el error de Tipo I, rechazar una hipótesis verdadera y luego
evitar el error de Tipos II, aceptar una hipótesis falsa.
Este es finalmente el compromiso ético de todo investigador y sobre todo,
de un estadístico.
Se recomienda que el estudiante tenga toda la libertad de estudiar los
métodos que mejor se ajusten a su problema experimental, no existen
recetas de cocina, y mucho menos varitas mágicas para la conducción
de una investigación, el científico se va formando a sí mismo. Es la
experiencia y el estudio de varios fracasos los que llevarán al estudiante
e investigador a saber usar las herramientas estadísticas.
Actividad propuesta. Describir con la mayor precisión posible el problema
a resolver ligado con su actividad en la estructuración de un SIG.
Establezca el juego de hipótesis que describa la solución al problema
planteado.
Como solo un ejemplo general, las hipótesis son:
Los hombres y las mujeres tienden a tener un peso similar.
Los hombres y las mujeres tienden a tener un peso similar.
La medida de los pies está relacionada con el peso y la talla
Los hombres tienen las manos más grandes dado que son más físicos
en sus actividades
Si se pone atención se observará algunos de los diferentes
planteamientos de hipótesis en investigación
W=peso
H= talla o estatura
P=tamaño de pata
M=tamaño de garra (Mano), así
H0= Hhombre=Hmujer
Ha=Hhombre≠ 𝐻𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟
H0= Whombre=Wmujer
Ha=Whombre≠ 𝑊𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟
H0= P es se encuentra relacionada con H
Ha=P H0= Whombre=Wmujer
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Ha=Mhombre>Mmujer
Ho= Mhombre <Mmujer
H0= Hay individuos menores de 1.5 m de H
Ha=Todos los individuos en la muestra son mayores de 1.5 m de H
Probabilidad.
La propuesta inicia con un planteamiento que es demasiado común para
todas las personas, incluso en la vida cotidiana, ¿cuáles son los eventos
comunes y cuáles son aquellos improbables? Ambos pueden suceder,
pero con diferente grado de probabilidad. Usted puede pensar que es
muy probable que se levante este día, si tiene una edad de solo 20 años,
considere que este suceso puede ocurrir con una probabilidad de al
menos el 98 %, pero qué pensaría una persona de 80 años de edad?
El profesionista en construcción puede calcular la resistencia de los
materiales que usa y leyendo las características de venta de los
materiales le dirán su grado de calidad y duración, pero porqué entonces
puede ocurrir que una construcción se derrumbe sin ningún motivo
aparente. ¿Qué podría Usted opinar de esta situación? Piense que fue
Usted el que desarrollo el proyecto y cuido en todo momento que se
cumplieran las especificaciones, pudiera Usted asegurar que su
construcción no se caerá con un grado de certidumbre del 98 %. Piense
que solo con un grado de error del 2 % es factible que ocurra que su
construcción se pueda caer provocando pérdidas económica o peor aún,
pérdida de vidas. ¿Está Usted preparado para medir el grado de error en
su trabajo?
Un profesional de su trabajo jamás deberá pronunciar palabras tan
imprecisas como “creo que no sucederá”, “bueno estoy seguro de mi
trabajo”, “puede ser que pase esto”, “es más o menos seguro”, “casi es
improbable que pase esto”. Todas estas frases son una muestra de que
no se sabe lo que se está haciendo. Un profesional diría, “tengo la
seguridad de que en un 98 % de los casos, este proyecto no fallará”, “la
seguridad de mi construcción está hecha para no fracasar con un 90 %
de confiabilidad”.
Es esta forma de comunicación la que distingue a un especialista, a un
verdadero profesional, a un ingeniero que ha probado y tiene la
información precisa de su actuar. Si Usted va a lustrar sus zapatos y le
sigue la conversación a la persona que le está haciendo el trabajo, Usted
verá que son tan especialistas para dar su opinión como cualquier
profesionista, pero hablarán de que alguna vez en La Laguna pasaba el
río Nazas con ñudos de agua y que nunca se secaba. ¿Esta es su forma
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de hablar como ingeniero? En todo caso creo que estaría equivocado, en
ningún momento ha dado una idea de certidumbre o por el contrario de
desconfianza. El río Nazas tenía un aforo de tantos metros cúbicos por
segundo y fluía durante los meses de julio a agosto en un 99 % de los
años, antes de que se construyeran las presas. Esta forma de hablar es
muy diferente y denota conocimiento y certeza en su opinión.
En este tema solo queremos proponer una idea de recolección de
información, presentación de esta de una manera que sea lo más objetiva
posible, hacer un resumen de esta y elaborar un escrito que caracterice
de manera totalmente consiente una conclusión. Para lograr esto resulta
fundamental el estudio de los conceptos de constantes, variables,
población, muestra, modelo lineal e inferencia estadística.
Le adelanto que mi forma de trabajar es siempre con una idea de
compartir opiniones, no se asuste de mi forma de dirigir a un grupo, pues
mi idea es siempre disfrutar de mi oportunidad de trabajar y aprender con
Ustedes.
Empezaremos por conceptos básicos.
Qué es una constante, el color de la vegetación. Usted me diría que es
verde. Usted me podrá decir que el color de su carro es azul y no
cambiará. El planeta en el que vivimos se llama tierra y no mercurio o
júpiter. Cuando caminas lo haces en dos pies. Tú nombre es tal y no
cambiará en relación con Tú estado de ánimo. El color de Tú piel no
cambiará. El color de Tus ojos es así y no cambiará. Esto es constante.
Siempre toma un adjetivo o un valor numérico.
Pero el principal motivo de estudio estadístico se refiere a los caracteres
variables, así que el concepto de Variable, nos identifica como centro de
estudio. Qué me puedes decir del clima, hoy muy fresco, en la mañana
muy agradable, en el medio día insoportablemente caluroso y en la noche
se puso más o menos agradable. El comportamiento de mis hijos es muy
variable. La definición de una característica en el estudio estadístico, si
cambia o varía su valor, esto es importante, pero no el cambio, sino el
grado de cambio o variación. Esto es lo que estudiamos, el grado de
variación en una característica de estudio.
Tú le puedes llamar característica de estudio a cada cosa que ves o
evalúas, lo que te parece importante en tu diario vivir o investigación, lo
que te interesa medir o conocer, si cambia de valores o de peso en Tú
vida, esto es una variable de estudio.
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Así podrás estar interesado en evaluar las características de un cemento,
varillas, el tamaño que debería tener un cimiento para poder cargar un
peso de construcción, o el tamaño de un cerramiento para solventar un
piso o dos de construcción, quizás podrías estar diseñando un techo con
cierto grado de nivel de caída y quisieras conocer el volumen necesario
para disminuir los costos de construcción.
Estas son las variables o características de estudio que nos interesan.
Pero las variables son de diferente tipo, así te encontraras variables
continuas o discretas.
Aquellas mediciones que solo pueden tomar ciertos valores dentro de un
rango de medición o adjetivos que las identifiquen en estudios
estadísticos se conocen como variables discretas, tales como los colores
de un objeto, las decisiones que tomas al decir sí o no, variables discretas
bivariadas, o decir que es posible que el clima sea fresco, caliente o
insoportablemente caliente, serán caracteres que se pueden estudiar
bajo un concepto de variables discretas multivaridas.
Pero las variables o características de estudio tales como el peso de un
individuo, la altura de un grupo de individuos, la velocidad con la que se
mueve un vehículo, resultan ser variables continuas, porque pueden
tomar cualquier valor dentro de un rango evaluable, esto según el método
o equipo de evaluación de la variable. Si quieres medir el peso de un
ingrediente en una mezcla de cementación, usarías una báscula
granataria y nunca una báscula para evaluar el peso de un vehículo.
Estas variables deben ser evaluadas y medidas en los términos que son
de intentares en el estudio.
Considera que Tu puedes pesar 78.5555555 kg según la herramienta de
evaluación que uses. Es aquí donde descansa el término de error en Tu
evaluación de interés.
En el inicio de un estudio o investigación, lo más importante es que
definas con toda claridad el alcance de Tú investigación, te encontraras
con el problema de definir los motivos y objetivos de Tú trabajo. No
podrás hacer nada que no esté dentro de los tiempos de Tú trabajo o
presupuesto destinado a Tú estudio.
Es esta la clave principal de una propuesta de investigación, la definición
del problema o hipótesis de trabajo.
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
Es en este sentido que define la población de estudio. La población
puede es el grupo de individuos o cosas que podrían ser considerados
en un estudio. Así Usted puede considerar la evaluación de las
características de construcción de las unidades de habitación de La
Laguna. La pregunta fundamental aquí es si tiene el tiempo y apoyo
económico para evaluar casa, cada edificio.
De otra forma, Usted recurrirá a tomar información de un grupo de casas
o edificios, tomando una muestra de una población definida por los
objetivos de estudio.
En nuestro concepto de estudio estadístico, la muestra deberá ser
tomada de forma aleatoria y nunca dirigida por el observador. No voy a
tomar registros de solo la colonia que está más cercano a mi área de
vida, o que más me gusta. La muestra debe ser una parte de la población
de estudio que ha sido seleccionada por algún procedimiento que
asegure la aleatoriedad de la selección de los individuos en evaluación.
El muestreo debe ser un procedimiento que asegure la aleatoriedad de
los registros en los individuos bajo evaluación. Es en este sentido que
queremos ser redundantes y subrayar la importancia de la toma de datos
de una muestra aleatoria. Los métodos estadísticos descansan el registro
de una muestra aleatoria, puesto que la única muestra representativa del
comportamiento der una población es precisamente esto, la población en
su totalidad, es decir un censo. Esto es muy costoso en tiempo y valor
económico y este es el detalle que le da importancia al trabajo de un
verdadero estadístico, hacer un diseño de experimentación que con una
muestra aleatoria de una población pueda ofrecer conclusiones con un
margen conocido de certidumbre, esto es la inferencia estadística. Con
una parte de conocimiento de los elementos de una población, debó tener
la confianza para concluir acerca del comportamiento de toda la
población.
En el desarrollo de un proceso de investigación, resulta muy común el
registro de los resultados encontrados, esto con el fin de evaluar su
frecuencia de ocurrencia y establecer nociones de los resultados más o
menos probables de que ocurran si el proceso se repitiera bajo las
mismas condiciones.
De esta manera, nosotros podemos decir que un resultado en particular
tiene una frecuencia o probabilidad de ocurrencia en base a una razón o
porcentaje, así:
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
Si se toma como ejemplo un ejercicio por demás simple, el cual se refiere
a el “tiro de un dado”, encontraríamos que el espacio muestral es de seis
posibles resultados, los cuales son 1, 2, 3, 4, 5 o 6; mientras que su
probabilidad aleatoria sería de ⅙ o de un 16.66% para cada uno de los
resultados posibles..
Si en una bolsa se tienen tres bolas de color naranja, 2 de color rojo y 3
de color negro. El espacio muestral sería de (3+2+3)=8, pero con una
probabilidad de ⅜ (37.5%) para naranja, 2/8 (25 %) para rojo y ⅜ (37.5
%) para negro. Observe que la sumatoria de las probabilidades de los
resultados probables de un total de 100 %.
La probabilidad se puede definir entonces como el grado de veces o %
esperado de que un resultado posible se presente su efectúa un proceso
de registro de resultados.
Es importante señalar que las probabilidades esperadas en el resultado
de un proceso de investigación podrán ser establecidas luego de un
esfuerzo de repetición del ejercicio con al menos más de treinta veces,
es decir, cuando el muestreo de las probabilidades muestrales de la
población de posibles resultados (espacio muestral) tiende a infinito, de
igual manera resulta obvio que entre más grande sea el esfuerzo de
muestreo, más precisas serán las estimaciones de las probabilidades de
los resultados probables de un fenómeno bajo estudio.
En el presente curso, es importante aclarar que un proceso de
investigación no requiere de condiciones de laboratorio muy
especializadas, sino a procesos de búsqueda de información que nos
permita tener la suficiente confianza (confiabilidad) de la probabilidad de
obtener cierto resultado bajo determinadas condiciones, si las
condiciones en el proceso de registro de la información cambian, lo más
seguro es que las probabilidades de los resultados sean modificadas,
incluso el universo de resultados esperados puede variar, ya sea que
aparezcan nuevos resultados o que desaparezcan otros. Un experimento
es cualquier acción que permita el registro de resultados posibles.
Si el resultado del experimento pueden ser distintos y no se sabe de
antemano el resultado final, el experimento será considerado como
aleatorio o dependiente del azar; mientras que si el resultado final es solo
uno, el experimento será considerado como “Determinístico”
De acuerdo a lo anterior se destacan algunos conceptos básicos:
Probabilidad: el grado de certidumbre con el cual se espera que aparezca
un resultado en un proceso experimental o de observación. Se basa en
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que el resultado final es desconocido por tratarse de procesos aleatorios.
De manera matemática diremos que la probabilidad de que se presente
un resultado “A” resulta de la razón “Número de posibles resultados de
A, dividido entre el número total de resultados posibles (universo o
Espacio Muestral=EM):
P(A)= # “A´s” (resultado deseado o favorable)/ # Resultados posibles
(Universo Muestral)
Universo Muestral: Todos los posibles resultados que se pueden dar en
un proceso experimental.
Resultado: La característica registrada como resultado final de un
proceso experimental. En la siguiente parte, se volverá a tomar este
concepto y se explicará a mayor detalle.
La probabilidad es la rama de las matemáticas que trata de situaciones y
modelos en los que interviene el azar. Un fenómeno aleatorio se refiere
a un proceso cuyo resultado final es desconocido hasta antes de que se
termine el proceso, de esta manera se dice que es aleatorio o que
obedece a condiciones totalmente aleatorias, aunque si se conozcan la
gama completa de posibles resultados (Universo Muestral)
Evento
En términos prácticos se puede definir este concepto como cada una de
los resultados posibles que se pueden dar en un universo muestral al
realizar un ejercicio de investigación o registro de evaluación. De esta
manera:
1. Al tirar un dado, los eventos probables se refieren a los resultados 1,
2, 3, 4, 5, o 6.
2. En un mazo de cartas de póker, se tienen 12 cartas en cuatro palos,
más dos comodines, entonces los eventos probables del ejercicio de
sacar una carta, al azar, es de 50 eventos.
3. Si en su grupo de alumnos del curso de estadística, tiene registrados
12 alumnos, cuántos eventos habrá si se registra el resultado de cuál es
el primer estudiante, que de manera aleatoria entre primero al salón,
tendrá entonces un total de doce eventos.
Esta forma de calcular el espacio muestral de eventos probables en un
ejercicio de registro de resultados de un resultado sencillo resulta por
demás sencillo, pero que pasa cuando Usted desea conocer el número y
composición de eventos probables en una investigación más compleja
como:
Cuál es el número de eventos probables en un ejercicio de tirar un dado
y una moneda, considerando que es prácticamente imposible que la
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
moneda caiga de “canto”, se tendrían las siguientes combinaciones, cada
una de las cuales constituye un evento.
El espacio muestral de un experimento de este tipo, se recomiendan dos
formas para la construcción del espacio muestral, las tablas de
contingencia y el árbol de eventos. Tome en cuenta que las variables en
el tiro de un dado son seis y del tiro de la moneda son dos; de igual
manera, el tiro del dado será un factor con seis variables y el tiro de la
moneda será otro factor, con dos variables.
Tabla de contingencias
Dado
Moned
a
Proba
bilidad
1 Águila
1/12
0.0833
333333333333
1 Sello
1/12
0.0833
333333333333
2 Águila
1/12
0.0833
333333333333
2 Sello
1/12
0.0833
333333333333
3 Águila
1/12
0.0833
333333333333
3 Sello
1/12
0.0833
333333333333
4 Águila
1/12
0.0833
333333333333
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
4 Sello
1/12
0.0833
333333333333
5 Águila
1/12
0.0833
333333333333
5 Sello
1/12
0.0833
333333333333
6 Águila
1/12
0.0833
333333333333
6 Sello
1/12
0.0833
333333333333
¿Cómo podría explicar que todas las probabilidades para cada evento sean iguales?
De igual manera, nótese que la sumatoria de las probabilidades de todos
los eventos es de 100%, mientras que la probabilidad de cada evento
será igual a el número de cada evento entre el número de eventos
probables será igual el resultado de la multiplicación del número de
eventos del dado por el número de eventos del tiro de la moneda, es decir
(6)*(2)=12
El Número de eventos probables en un ejercicio de construcción del
espacio muestral (EM) será igual
(8.333) %
Ejercicios:
1. Cuál es el número de eventos probables en el ejercicio de sacar
al azar una carta de cada uno de dos mazos de naipes.
2. Si se tiran dos monedas y un dado, cuál describa los eventos
probables y el número de eventos que componen el espacio
muestral si se tiran al azar dos monedas y un dado.
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
3. Si en un experimento Usted desea evaluar la capacidad de carga
de una viga, para lo cual dispone de tres marcas de cemento y
cinco tipos de varillas, mientras que el resto de las variables de
construcción de las vigas es igual en todos los casos. Construya
el espacio muestral y calcule la probabilidad teórica de
presentación de cada uno de los resultados probables.
4. Ahora, construya el espacio muestral y calcule las probabilidades
de cada uno de los eventos si se realiza el experimento de tirar al
mismo tiempo una moneda y un dado, y luego se vuelve a tirar
una moneda.
Combinaciones
Cuando Usted realiza una investigación cuando en un experimento
complejo, si el orden en el que aparecen las variables de dos factores es
trascendente, es decir si “AB” es diferente a “BA”, esto será definido como
dos combinaciones diferentes. Tal sería el caso de los ejercicios
anteriores.
Recombinaciones
Pero qué pasa si el orden de los eventos de aparición de los eventos de
los factores no es importante, es decir que “AB”=”BC”
Si en el primer tiro de una moneda y un dado, el evento parcial fue Sello2,
y en el tiro de la segunda moneda fue Águila, entonces las combinaciones
serían S2A, pero que pasaría si en el primer tiro el evento parcial fuera
Aguila2 y en el tiro de la moneda el evento resultante fuera Águila,
entonces el evento final sería A2S, pero si se apostara el evento
ÁguilaSello2, entonces el apostador ganaría sin importar el orden de
aparición del Águila y el Sello, de esta manera, la tabla de contingencia
sería construida como:
Dado
Moned
a1
Moned
a2
o
de
Event
Combinación
Proba
bilidad
o
de
Event
Recombinación
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
Proba
bilidad
1
1
1SA
1
1
2
2SA
2
2
2SA
A
A
1AA
1/24
1AA
1/24
A
A
1AS
1/24
1AS Y
2/24
S
S
1SA
1/24
1SS
1/24
S
S
1SS
1/24
2AA
1/24
A
A
2AA
1/24
2AS Y
2/24
A
A
2AS
1/24
2SS
1/24
S
S
2SA
1/24
2AS Y
2/24
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
2
3
3SA
3
3
3
4SA
4
4
4
S
S
2SS
1/24
3AA
1/24
A
A
3AA
1/24
3AS Y
2/24
A
A
3AS
1/24
3SS
1/24
S
S
3SA
1/24
4AA
1/24
S
S
3SS
1/24
4AS Y
2/24
A
A
4AA
1/24
4SS
1/24
A
A
4AS
1/24
5AA
1/24
S
S
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
Y5SA
4
5
5
6SA
5
5
4SA
1/24
5AS
2/24
S
S
4SS
1/24
5SS
1/24
A
A
5AA
1/24
6AA
1/24
A
A
5AS
1/24
6AS Y
2/24
S
S
5SA
1/24
6SS
1/24
S
S
5SS
1/24
6
A
A
6AA
1/24
6
A
A
6AS
1/24
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
6
S
S
6SA
1/24
6
S
S
6SS
1/24
Probabilidad de Intersección o Condicional
En este caso, se establece un espacio muestral restringido de cada uno
de los factores en el proceso de investigación, así mientras que en el tiro
de un dado, el espacio muestral es de seis eventos, mientras que en el
tiro de una moneda se presentan dos eventos probables, en el
experimento de tirar un dado y una moneda, el apostador elige por el
evento dos o seis con agila, entonces:
Dado (2,6)
Moneda (A)
El
espacio
muestral
sería
P(E)=
(2,6)
∩
(A)=(1/6*1/6)*(1/2)=(.1666*.1666)*(.5)=0.14 (14 %)
Nota: El evento (2,6) ∩ (A) se lee P de (2,6) “y” (A)
Lo anterior solo será válido si los eventos de cada factor resultan ser
independientes entre si, es decir, si el hecho de haya salido un 2 en el
dado no condiciona o excluye la aparición de una Águila en el tiro de la
moneda.
Literatura a recomendada:
http://www.aguaysig.com/2011/03/modulo-de-geoestadistica-analystcon.html
http://www.aguaysig.com/2011/03/analisis-geoestadistico-conarcgis.html
http://148.204.211.134/polilibros../portal/Polilibros/P_terminados/Probabi
lidad/doc/Unidad%201/1.1.7.htm
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorialsf15e/frames7_3b.html
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quin
cena12/1quincena12_contenidos_3d.htm
ANÁLISIS GEOESTADÍSTICO
http://downloadmanage.com/lp/searchdepositfiles/?d=RNilA5z+/ccTAL7GqF4QLTmAV
FPNoKqzPqOZNuExZYbr6biIuoQsg6HIIYEFa0ZW8497ci85AAy31yObk
GwzozHqAQgTSX21/eXU2/EByD7m0K+kf/lLdcdo1UEirtI2
JESÚS R. MENDOZA FERNÁNDEZ