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Capítulo 7: Circuitos en Serie-Paralelo
Un circuito en serie-paralelo es un circuito con elementos o
componentes en serie y elementos o componentes en paralelo. El
siguiente circuito es un circuito serie-paralelo típico.
FIG. 7.1 Series-parallel dc network.
La siguiente secuencia de circuitos muestra el método típico de
simplificación para un circuito serie-paralelo.
2
FIG. 7.2 Introducing the reduce
and return approach.
Veamos ahora algunos ejemplos numéricos.
Ejemplo: Calcule I3.
FIG. 7.3 Series-parallel network for
Example 7.1.
3
R2 R3
(12) (6)
Sea R’ = R2 || R3 = R  R =
= 4 k 
12  6
2
3

FIG. 7.4 Substituting the parallel
equivalent resistance for resistors R 2
and R3 in Fig. 7.3.


RT = 2 + 4 = 6 k 
E
54V
Is = R = 6 k  = 9 mA
T
Dado que ya conocemos Is aplicando divisor de voltaje podemos calcular
I3.
I3 =
(9) (12)
(9) (12)
12
=
=
= 6 mA
12  6
18
2
Ejemplo: Calcule I4, Is, V2. Muestre cómo conectar los metros para
medir V2 e I4.
FIG. 7.5 Series-parallel network for
Example 7.2.
4
12V
I4 = 8.2 k  = 1.46 mA
R2 R3
( 2) (18)
R’ = R2 || R3 = R  R =
=
2  18
2
3
( 2) (18)
= 1.8 k 
20
FIG. 7.6 Schematic representation of the
network in Fig. 7.5 after substituting the
equivalent resistance R for the parallel
combination of R 2 and R3.
Ahora aplicamos divisor de voltaje.
V2 =
(12) (1.8)
= 2.51 V
6.8  1.8
Sea I1 la corriente a través de R’.
2.51V
I1 = 1.8 k  = 1.39 mA
Is = I1 + I4 = 1.39 + 1.46 = 2.85 mA
5
FIG. 7.7 Inserting an ammeter and a voltmeter to measure I 4 and V2,
respectively.
Ejemplo: Calcule todas las corrientes y voltajes.
FIG. 7.10 Example 7.3.
RA = 4 

Rc = R4 + R5 = 0.5 + 1.5 = 2 

R2 R3
( 4) ( 4)
RB = R2 || R3 = R  R =
=2
44
2
3
RT = RA + (RB || RC) = 4 + (2 || 2) = 5 
E
10V
Is = R = 5  = 2 A
T
6
IB RB = E – Is RA
2 IB = 10 – 2 (4) = 2
IB = 1 A
IC RC = E – Is RA
2 IC = 10 – 2(4) = 2
IC = 1 A
Ejemplo: Calcule todos los voltajes y corrientes.
FIG. 7.12 Example 7.4.
R1 R2
( 9 ) ( 6)
RA = R1 || R2 = R  R =
=
96
1
2
R4 R5
( 9 ) ( 6)
( 3) ( 6)
=
= 3.6 
5
15
(6) (3)
RB = R3 + (R4 || R5) = R3 + R  R = 4 +
=4+2=6
63
4
5
RC = 3 

7
Circuito equivalente
FIG. 7.13 Reduced equivalent of Fig. 7.12.
RB RC
(6) (3)
RT = RA + (RB || RC) = RA + R  R = 3.6 +
= 3.6 + 2 = 5.6 
63
B
C
16.8V
Is = 5.6  = 3 A = IA
VB = E – IA RA = 16.8 – (3) (3.6) = 6 V
VA = IA RA = (3) (3.6) = 10.8 V
A RA = 10.8 V
10.8V
I1 = 9 
10.8V
I2 = 6 
= 1.2 A
= 1.8 A
Ahora podemos calcular IB e IC usando divisor de corriente.
8
RC
3
1
IB = R  R Is =
(3) = (3) = 1 A
3
63
B
C
Is = IB + IC
3 = 1 + IC
IC = 2 A
Ejemplo: Calcule Is, I2, I4, V1 y V5.
FIG. 7.17 Example 7.6.
Podemos visualizar el circuito de la siguiente forma.
FIG. 7.18 Block diagram for
Fig. 7.17.
Primero consideremos el bloque A. El bloque A tiene tres resistencias en
paralelo, dos de ellas con el valor de 6. Sabemos que dos resistencias en
paralelo con el mismo valor tienen una resistencia resultante igual a la
mitad del valor de las resistencias. Por lo tanto, las dos resistencias de 6
 en paralelo equivalen a una resistencia de 3 
9
RA = R1 || R2 || R3 =
R4 R5
(8) (12)
RB = R  R =
=
8  12
4
5
(3) ( 2)
6
= = 1.2 
3 2
5
(8) (12)
( 2) (12)
=
= 4.8 
5
20

FIG. 7.19 Reduced form of
Fig. 7.17.

R T = RA + R B

RT = 1.2 + 4.8 = 6 
E
24V
Is = R = 6  = 4 A
T
Usemos ahora divisor de voltaje.
E RA
( 24) (1.2)
( 24) (1.2)
V1 = R  R =
=
=
1 .2  4 .8
1 .2  4 .8
A
B
( 24) (1.2)
= (4) (1.2) = 4.8 V
6
V1
V1
4 .8
I2 = R =
=
= 0.8 A
6
6
2
10
V5 =
( 24) ( 4.8)
( 24) ( 4.8)
=
= (4) (4.8) = 19.2 V
1 .2  4 .8
6
V5
19.2V
I4 = R = 8 
4
= 2.4 A
Ejemplo: Dado el siguiente circuito con un transistor
FIG. 7.24 Example 7.9.
a) Calcule VE e IE.
VB = VBE + VE
2 = 0.7 + VE
VE = 2 – 0.7 = 1.3 V
VE
1.3V
IE = R = 1k  = 1.3 mA
E
b) Calcule V1.
VCC = V1 + VB
22 = V1 + 2
11
V1 = 20 V
c) Calcule VBC usando la aproximación IC = IE.
Hagamos un KVL.
+ VCC - IC RC + VBC - VBE - VE = 0
22 = 10 IC - VBC + 0.7 + 1.3
20 = (10) (1.3) - VBC
-VBC = 20 – 13 = 7 V
VBC = - 7 V
d) Calcule VCE.
Hagamos un KVL.
+ VCC – IC RC – VCE – VE = 0
VCE = VCC – IC RC – VE
VCE = 22 – (1.3) (10) – 1.3
VCE = 22 – 13 – 1.3 = 7.7 V
12
Ejemplo: Calcule las corrientes y voltajes indicados.
FIG. 7.26 Example 7.10.
Las resistencias R1, R2 y R3 están en serie.
R1 + R2 + R3 = 4 + 8 + 12 = 24 k 
La combinación de R1, R2 y R3 en serie está en paralelo con
R4 = 24 k  La resultante de R1, R2 y R3 en serie con R4 en paralelo
es 12 k .
I5 =
E
72V
72V
= 12  12 k  = 24 k  = 3 mA
R(1, 2,3)||4  R5
R8 y R9 están en serie.
R 8 + R9 = 3 + 6 = 9 k 
La resultante de R8 y R9 en serie está en paralelo con R7. Como
tenemos dos resistencias, cada una de 9 k  en paralelo, la resultante
es la mitad, esto es, 4.5 k .
R7||(8,9) = 4.5 k 
Sea I la corriente a través de R6.
72V
I = 12  4.5 k  = 4.36 mA
13
La mitad de I, esto es, 2.18 mA, pasa por R7.
V7 = (2.18 mA) (9 k ) = 19.62 V
Is = I5 + I = 3 + 4.36 = 7.36 mA
Ejemplo: Calcule Va, Vb, Vc, Vac, Vbc, I2, Is3. Muestre cómo conectar el
DMM para medir Va, Vbc e Is3.
FIG. 7.29 Example 7.11.
Como primer paso conviene redibujar el circuito.
FIG. 7.30 Network in Fig. 7.29 redrawn
to better define a path toward the
desired unknowns.
Va = 20 V
Vc = 8 V
Hagamos KVL.
14
+20 – 5 – I2 R2 – 8 = 0
I2 R2 = 7
4 I2 = 7
I2 =
7
= 1.75 A
4
Vb = 8 + I2 R2 = 8 + 7 = 15 V
Vac = I2 R2 + 5 = 7 + 5 = 12 V
Vbc = I2 R2 = 7 V
Hagamos otro KVL.
+ E – R1 I1 – 8 = 0
20 – 8 = R1 I1 = 10 I1
12 = 10 I1
I1 = 1.2 A
Hagamos un KCL.
I1 + I2 + Is3 = 0
1.2 + 1.75 + Is3 = 0
Is3 = - 2.95 A
15
FIG. 7.31 Complex network for Example 7.11.
16
17
18
19
Sección 7.7: Voltage divider supply (unloaded and loaded)
Cuando hablamos de ponerle carga a un circuito nos referimos a
conectarle componentes o elementos que extraen corriente del circuito
original.
Consideremos el siguiente circuito sin carga.
FIG.7.38 Voltage divider supply.
Mediante la aplicación del concepto de divisor de voltaje es posible
obtener distintos voltajes nominales. El circuito es sencillo, pero tiene
serias limitaciones. La primera limitación es que las resistencias de carga
a ser conectadas pueden llegar a tener valores muy similares a los
utilizados en el divisor de voltaje. Para que el una fuente de voltaje
basada en el concepto del divisor de voltaje sea efectiva, se requiere que
las resistencias de carga sean significativamente más grandes que las
resistencias utilizadas en el divisor de voltaje. De lo contrario, le
pondrán carga y el voltaje disminuirá. Veamos el mismo ejemplo en
donde utilizamos resistencias de carga con valores similares a los
utilizados en el divisor de voltaje.
20
FIG. 7.39 Voltage divider supply with loads equal to the average value of the
resistive elements that make up the supply.
Va no se afecta con las resistencias de carga pues está conectado
directamente a la fuente de voltaje.
Va = 120 V
(R2 + (R3 || RL3) || RL2 = (20 + (30 || 20) || 20
= (20 +
(30) ( 20)
)
30  20
|| 20
= (20 +
600
)
50
|| 20
= (20 +
600
)
50
|| 20
= (20 + 12) || 20
= 32 || 20
=
(32) ( 20)
640
=
= 12.31
52
32  20
21
Vb =
(120) (12.31)
= 66.21 V
10  12.31
En circuito abierto Vb nos daba 100 V, pero al ponerle carga, el voltaje
bajó a 66.21 V.
Calculemos Vc.
Vb (30 ||20)
Vc = 20  (30 ||20)
30 || 20 =
Vc =
600
(30) ( 20)
=
= 12 
30  20
50
66.21(12)
= 24.83 V
20  12
En circuito abierto Vc nos daba 60 V, pero al ponerle carga, el voltaje
bajó a 24.83 V.
Si las resistencias de carga hubieran sido de kilo-ohms, esto es, mucho
más grandes que las utilizadas en el divisor de voltaje, la diferencia entre
los voltajes en circuito abierto y los voltajes con carga hubiera sido
mucho menor.
22
Ejemplo: Calcule R1, R2 y R3. ¿Podemos utilizar resistencias de 2 W?
FIG. 7.40 Voltage divider supply for Example 7.12.
12V
R3 = 50 mA = 0.24 k  = 240 
Haciendo un KCL en el punto a descubrimos que por la resistencia R 1
pasan 50 – 20 = 30 mA. Haciendo otro KCL en el punto b descubrimos
que por la resistencia R2 pasan 30 – 10 = 20 mA
(20 mA) R2 = 20 V
R2 = 1 k 

mA) R1 = 60 – 20 = 40
40
R1 =
= 1.33 k 
30
Examinemos ahora las potencias disipadas por cada una de las
resistencias.
40 2
1600
PR1 =
=
= 1.20 W < 2 W
R1
1330
23
20 2
400
PR2 = R =
= 0.4 W < 2 W
1000
2
12 2
144
PR3 = R =
= 0.6 W < 2 W
240
3
Sección 7.8: Potentiometer Loading
En un potenciómetro sin carga el voltaje de salida es calculado usando el
concepto de divisor de voltaje.
FIG. 7.41 Unloaded
potentiometer.
RT es la resistencia total del potenciómetro.
En el potenciómetro, al igual que en los ejemplos anteriores, el voltaje
en circuito abierto y el voltaje con carga van a ser distintos. La siguiente
figura muestra la situación.
FIG. 7.42 Loaded potentiometer.
24
E R'
VL = R  R ' donde R’ = R1 || RL
2
Si al utilizar un potenciómetro deseamos minimizar los efectos de carga,
entonces debemos cumplir con RL >> RT. La siguiente figura muestra un
buen diseño.
FIG. 7.44 Loaded potentiometer with
RL >> RT.
Ejemplo: Calcule V1 y V2.
FIG. 7.45 Example 7.13.
Primero calculemos los voltajes sin carga.
V1 =
(120) ( 4)
(120) ( 4)
=
= (12) (4) = 48 V
10
46
(120) (6)
(120) (6)
V2 =
=
= (12) (6) = 72 V
46
10
25
Calculemos ahora los nuevos voltajes con carga.
( 4) (12)
( 4) (12)
120
120 ( 4 ||12)
16
4  12
V1 = (6 ||30)  ( 4 || 12) = (6) (30) (4) (12) = (6) (30) (4) (12)


6  30
4  12
36
16
120
12
120 (3) 120 (3)
30 (3)
4
V1 = 30 12 = 5  3 =
=
= (15) (3) = 45 V
8
2

6 4
120
V2 = 120 – V1 = 120 – 45 = 75 V
Hay una pequeña diferencia entre los voltajes en circuito abierto y los
voltajes con carga. De ser necesario reducir todavía más dicho error,
entonces sería necesario aumentar el valor de las resistencias de carga de
forma que éstas extraigan menos corriente del circuito divisor de voltaje.