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SEMIPARCELACION AREA: MATEMATICAS GRADO: 2° LIC: DAMARIS PATERNINA UNIDAD: $ 1 NOMBRE DE LA UNIDAD Nuevamente el sistema decimal de numeración FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL TEMA Aprendamos algunos trucos para calcular. Nuevamente el sistema decimal de numeración Guía 1. Avancemos en el conocimiento de la estructura del SDN Guía 2. Conozcamos los números más allá de un millón Procedimientos de multiplicar y dividir Guía 3. Calculemos multiplicaciones y divisiones más rápido Guía 4. Aprendamos trucos de las tablas de multiplicar Guía 5. Usemos el ábaco para calcular multiplicaciones y divisiones AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 1 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. •Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. TEMA Aprendamos algunos trucos para calcular. INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce y aplica algunas estrategias en la realización de suma y resta de números naturales RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO LA SUMA O ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES En la adición o suma los números que se suman 72.596 sumando se llaman sumandos y al resultado suma. 035.942 sumando 108.534 suma Para sumar: Alineamos los números por la derecha Empezamos a sumar de derecha a izquierda 3.647 + 25.081 3.647 25.081 28.728 PROPIEDADES DE LA SUMA Conmutativa: Podemos cambiar el orden de los sumandos y el resultado no cambia. 8 + 6 = 6 +8 Asociativa: Podemos agrupar los sumandos y el resultado no cambia. (30 + 12) + 20 = 30 + (12+ 20) 42 +20 = 30 + 32 62 = 62 LA RESTA O SUSTRACCIÓN La sustracción es la operación opuesta a la adición. 74 minuendos -30 sustraendos 44 diferencia Los términos de la diferencia se llaman minuendo, sustraendo, diferencia. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS REALIZA PROBLEMAS DE SUMA Y ADICION DE NUMEROS NATURALES. A) En una pequeña empresa se anotaron los siguientes gastos. en una quincena: $23 837 de salarios, $1 208 de material, $890 de la compostura de una máquina y $1 500 de renta. ¿Cuánto se gastó en la quincena en esa empresa? B) En una región se tienen los siguientes cultivos: 10 548 Has De maíz, 821 Has. De frijol, 472 Has de haba, 439 Has. De alverjón, 127 Has. de planta de ornato, 3 058 Has. De Huertas de manzana, 2 109 Has. De huertas de pera y 502 Has. De huertas de ciruela. ¿Cuántas hectáreas de Cultivo tiene la región? a) En una fábrica de vidrio soplado, todo el proceso de confección de una pieza toma 203 horas. Si la primera parte, hasta antes del enfriado, toma 17 horas, ¿cuánto tiempo lleva el enfriado? b) En la misma fábrica, la temperatura del horno de cocido es de 1230ºC. Si al finalizar el proceso de enfriado las piezas están a 45ºC, ¿cuántos grados centígrados baja la temperatura con el enfriado? c) A un tanque que contenía 183 500 litros de agua se le vaciaron 95 432 litros. ¿Cuánta agua quedó en el tanque? d) A un tanque que contenía 209 346 litros de agua se le vació una cantidad, y quedaron 46 067 litros. ¿Qué cantidad se le vació? e) En una bodega había 12 536 toneladas de producto. Cuando terminaron los repartidores de llevarse sus cargas quedaron 789 toneladas. ¿Cuántas toneladas se llevaron los repartidores? f) Un rollo de tela mide 206 metros, y de él se corta una pieza de 14 metros. ¿Cuántos metros quedan? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO SIGO RESOLVIENDO PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS DE NUMEROS NATURALES. a) A un rollo de 500 metros de alambre se le agregaron 275 metros más. Después se utilizaron 692 metros. ¿Cuánto alambre quedó? b) De una caja en la que hay $21 879 se sacan estas cantidades: $506, $987, $46 y $5 618. ¿Cuánto queda en la caja? c) Una compañía que fabrica pan recoge de las tiendas el pan entregado dos días antes que no se vendió. Un camión de la compañía recorre tres tiendas. En la primera tienda había dejado 180 bolsas y se vendieron 162, en la segunda había dejado 50 bolsas y se vendieron 47, y en la tercera había dejado 96 bolsas y se vendieron 43. ¿Cuántas bolsas recoge el camión? d) De un rollo de tela se cortan piezas que miden 26 metros, 11 metros, 18 metros, 2 metros, 46 metros, 10 metros y 28 metros. Al final queda un pedazo de 9 metros. ¿Cuántos metros de tela tenía el rollo? CONTENIDO TEORCO AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 2 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. •Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. •Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. TEMA Guía 1. Avancemos en el conocimiento de la estructura del SDN INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce y aplica algunas estrategias en la realización de suma y resta de números naturales Identifica y relaciona la posición en el sistema de numeración decimal de algunos valores. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. Utiliza los billetes del CRA y paga la cantidad de dinero que se indica. Haz los pagos utilizando la menor cantidad de billetes y monedas que sea posible. 20.500 327.150 980.500 793.250 2. Calcula cuántos billetes de la denominación que se indica, se necesitan para completar la cantidad de dinero que se pide en cada caso. Primero responde Haciendo cuentas y después verifica tu resultado utilizando los billetes. Completa $100.000 con billetes de $20.000 Completa $370.000 con billetes de $10.000 Completa $225.000 con billetes de $5.000. 3. Descubre la regla con la que varía cada secuencia de números y escribe los 4 números que siguen. Hazlo de dos formas, como números y en palabras. 3.920 53.370 403.000 3.940 53.570 443.000 3.960 … 53.770… 483.000… 4. Representa $55.200 utilizando billetes de $10.000, $1.000 y monedas de $100. Emplea la menor cantidad de cada denominación. Reparte ese dinero por partes iguales entre 6 personas. Cuando sea necesario cambiar un billete o moneda, por otros de menor denominación, usa solamente billetes de $1.000 y monedas de $100. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Trabajar. Guía 1 B Cartilla lenguaje pág. 13, 14. 15. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO 2. Pídanle a su profesora o profesor que les enseñe el juego de “la casa de cambio”, practíquenlo y después contesten las siguientes preguntas. Primero intenten contestar haciendo cuentas, si necesitan, ayúdense con dibujos, después utilicen las fi chas para comprobar sus respuestas. Se juega en base 3 ¿Cuántas fi chas verdes se necesitan para obtener Ficha morada? Y ¿cuántas para una amarilla? Elaboren el diagrama de árbol correspondiente. Se juega en base 4. Se inicia con 143 fi chas. Indiquen las fichas de cada color con las que termina el ganador. Se juega en base 10 y se inicia con 3.567 fi chas. Indiquen las fichas de cada color con las que termina el ganador. El ábaco y “la casa de cambio” Para facilitar los cálculos de “la casa de cambio”, es útil usar el ábaco. Ejemplo: se juega en base 2 y se empieza con 29 fichas verdes. ¿Con cuántas fi chas de cada color termina el ganador? Utiliza el ábaco para resolver las siguientes preguntas: ¯ ¯ Se juega en base 3 y se empieza con 165 fichas verdes. ¿Con cuántas fichas de cada color termina el ganador? ¯ Si el ganador termina con 2 fi chas amarillas, 1 roja y 2 verdes en un juego de “la casa de cambio” en base 4, ¿con cuántas fi chas verdes empezó el juego? Trabajar las paginas 18 hasta la 21 de la cartilla lenguaje. CONTENIDO TEORCO Usar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación. Realizar cálculos exactos y aproximados de sumas y restas con números de una y dos cifras, eligiendo hacerlo en forma mental o escrita en función de los números involucrados, articulando los procedimientos personales con los algoritmos usuales. Usar progresivamente resultados de cálculos memorizados (sumas de decenas enteras, complementos a 100, dobles) y las propiedades de la adición y la multiplicación para resolver otros. Representación de números en un ábaco AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 3 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. •Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos •Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. •Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. TEMA Guía 2. Conozcamos los números más allá de un millón INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce y ubica la unidad de millón en el sistema de numeración decimal RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. Resuelve los problemas siguientes: ¯ Un juego de “la casa de cambio” en base 10 se empieza con 3.786 unidades. ¿Con cuántas unidades de mil, cuántas centenas sueltas, cuántas decenas sueltas y cuántas unidades sueltas, termina el jugador? ¯ El ganador de un juego de “la casa de cambio” en base 10 termina con: 3 decenas de mil, 2 unidades de mil, 3 decenas y 9 unidades. ¿Con cuántas unidades se empezó el juego? ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Trabajar las páginas 23, 24, 25 de la cartilla lenguaje. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. Imaginen que los estudiantes de cuarto grado, de su escuela, planean una excursión hasta la capital del departamento en que viven o hasta Bogotá, según acuerden con su profesora o profesor. Pídanle que los oriente para definir la ruta, medios de transporte y costos. Hagan un presupuesto (o sea un plan de gastos), para ello pueden hacer cosas como: En un mapa de Colombia identifiquen la ruta que tendrían que tomar. Pregunten si desde donde viven, hasta la ciudad de destino, pueden hacer el viaje por tierra o tienen que usar otro medio de transporte. Averigüen el tiempo que se demora el viaje. Como seguramente el viaje les tomará varios días y varios trayectos, hagan una tabla como la siguiente Elaboren un croquis del mapa de Colombia o de su departamento y tracen la ruta que van a seguir. Si van a tomar una ruta distinta de regreso, indiquen ambas. Representen cada trayecto con un color diferente para distinguirlos fácilmente y, además, indiquen la longitud en Km de cada tramo. De los pueblos o ciudades por los que planean pasar escojan al menos la quinta parte de ellos y consulten cosas como: Departamento al que pertenece. Número de habitantes. Fecha de fundación. Clima. Altura sobre el nivel del mar. Tipo de ropa que debería usarse. Identifiquen si es o no capital de departamento. Describan algunos hechos históricos de importancia y algunos sitios de interés. Si tienen posibilidad de utilizar Internet, consulten a través de un buscador como www.google.com.co y coloquen el nombre del municipio o ciudad de sus intereses. CONTENIDO TEORCO Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos: Unidades Decenas Centenas Unidades de Mil Decenas de Mil Centenas de Mil = = = = = = 1 unidad 10 unidades 100 unidades 1.000 unidades 10.000 unidades 100.000 unidades AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 4 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR •Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. •Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. •Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones. TEMA Guía 3. Calculemos multiplicaciones y divisiones más rápido INDICADORES DE DESEMPEÑO Realiza multiplicaciones y divisiones teniendo en cuenta las indicaciones en cada caso RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO Toma el mapa de la ruta que se elaboró en la actividad de la Guía 2D y haz una tabla en la que registres la longitud en Km de cada Trayecto. Haz el histograma correspondiente a esta tabla. ¿Cuál es el trayecto más corto? ¿Cuál es el trayecto más largo? Supón que viajas en un carro que recorre 50 Km cada hora. Haz cálculos y da el tiempo aproximado que durarías en recorrer cada trayecto. Sugerencia: da el tiempo en horas y minutos. 2. Completa la tabla. Tiempo invertido por distancia y velocidad Distancia en Km Km recorridos por hora Tiempo invertido en horas 120 Km 60 Km 160 Km 30 Km 80 Km 50 Km 3. Comparen sus procedimientos y respuestas. Haz una tabla en la que consignes esta información. Ahora haz nuevamente los cálculos suponiendo que el carro se mueve un poco más rápido, que recorre 60 Km cada hora. 60 x 9000 = ____ 1 b. 800 x 20 = ____ 2 a. 30 x 700 = ____ 2 b. 7 x 900 = ____ 3 a. 9 x 6000 = ____ 3 b. 400 x 60 = ____ 4 a. 60 x 100 = ____ 4 b. 30 x 600 = ____ 5 a. 700 x 600 = ____ 5 b. 800 x 60 = ____ 6 a. 400 x 300 = ____ 6 b. 3 x 70 = ____ 7 a. 8 x 100 = ____ 7 b. 100 x 90 = ____ 8 a. 90 x 5000 = ____ 8 b. 9000 x 50 = ____ 9 a. 60 x 70 = ____ 9 b. 10 x 900 = ____ 10 a. 200 x 50 = ____ 10 b. 900 x 300 = ____ ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA ¿Recuerdas cómo calcular multiplicaciones de un número por 10, 100, 1.000, etc.? Guía 3 B Recordemos cómo calculamos algunas multiplicaciones Calcula el resultado de las siguientes multiplicaciones: ¯ 82 x 10 246 x 10 36 x 100 ¯ ¯ 100 x 53 1.000 x 236 2.348 x 1.000 Comenten la forma como calcularon las multiplicaciones anteriores. Póngase de acuerdo en una regla que les permita calcular de forma rápida multiplicaciones por 10, 100, etc. Escriban una explicación para justificar que para multiplicar: 83 x 1.000 se agregan 3 ceros a 83. 83 x 10.000 se agregan 4 ceros a 83. 3. Dibujen ábacos en los que representen los lugares a la izquierda que hay que correr el número, para calcular las siguientes multiplicaciones: 75 x 100 4.231 x 10.000 100 x 236 532 x 10 10.000 x 2.346 147 x 100.00 Dibujen ábacos del sistema de medidas de longitud o de peso para calcular el resultado de las siguientes multiplicaciones, aplicando la regla de correr uno, dos, etc., lugares a la izquierda. 43 cm x 1.000 100 x 82 dm 53 cg x 1.000 1.000 x 43 dg 10 x 453 Dl 1000 x 2 cl 36 cm x 100 o 100 x 36 cm Dm m dm cm mm 36 Dm m dm cm mm 3600 Dos lugares a la izquierda. 3.600 cm = 36 m 1. multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos. 56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392 39 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 8 – 1 x 8 = 320 – 8 = 312 1. Multiplicar un número por 5 (10 : 2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad). 27 x 5 = 27 x (10 : 483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 4830 : 2 = 2415 2) = 270 : 2 = 135 La multiplicación por 5, también puede hacerse calculando primero la mitad del número dado (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10). 28 x 5 = (28 : 2) x 10 = 14 x 10 = 140 356 x 5 = (356 : 2) x 10 = 178 x 10 = 1780 2. Multiplicar un número por 9 (10-1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero) y restar el número. 78 x 9 = 78 x 10 - 78 = 780 - 78 = 702 125 x 9 = 125 x 10 - 125 = 1250 - 125 = 1125 EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Como ya saben calcular multiplicaciones aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición, inventen un método para calcular divisiones como 3.696 ÷ 3. Recuerden que existe la propiedad distributiva de la división respecto a la adición a la derecha y no a la izquierda A la derecha A la izquierda (8 + 6) ÷ 2 = (8 ÷ 2) + (6 ÷ 2) 12 ÷ (3 + 2) (12 ÷ 3) + (12 ÷ 2) Se lee “es distinto a” 2. Utilicen el método que inventaron para calcular las siguientes divisiones: 828 ÷ 2 8.485 ÷ 4 367 ÷ 2 3.679 ÷ 2 ¿Cuál es la dificultad que encuentran en divisiones como éstas? ¿Cómo se les ocurre solucionarlas? Una sugerencia 857 ÷ 4 857 ÷ 4 800 ÷ 4 = 200 50 ÷ 4 = 10 y sobra 10 7 ÷ 4 = 1 y sobra 3 857 ÷ 4 = 211 y sobra 13 13 ÷ 4 = 3 y sobra 1 Entonces 857 ÷ 4 = 214 y sobra 1 857 = 800 + 50 + 7 Como 13 Utilicen el método sugerido para calcular las siguientes divisiones: 948 ÷ 2 5.785 ÷ 5 9.007 ÷ 3 347 ÷ 2 4. Utilicen el método aprendido para hacer divisiones cuyo dividendo es la medida de una longitud o peso. ¯ (3 m 6 dm 3 cm) ÷ 3 (24 Kg 162 g) ÷ 4 ¯ (32 m 56 cm) ÷ 10 (9 Kg 24 g) ÷ 7 TRABAJAR PÁGINAS 37, 38, 39 CONTENIDO TEORICO La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta. 12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192 13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221. AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 5 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa TEMA Guía 4. Aprendamos trucos de las tablas de multiplicar INDICADORES DE DESEMPEÑO Resuelve y formula problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO Trucos de algunas multiplicaciones Seguramente que por el uso, han aprendido algunos resultados de las tablas de multiplicar. Hay unos resultados más fáciles de aprender que otros. Los resultados de las multiplicaciones por 2. Ustedes están duplicando desde primero. 2 veces 8 8 y 8, 16 Calcular 9 x 2 9 veces 2 O sea 2 veces 9 9 y 9 = 18 2. Uno del grupo pregunta el resultado de un dígito por 5 y los otros hacen cuentas mentalmente, gana un punto el que conteste más rápido. 1. Utilicen uno de los métodos para calcular rápidamente. ¯7x55x85x9 Los resultados de las multiplicaciones por 10. Ya saben el resultado que una multiplicación por 10. 1 x 10, 2 x 10, 3 x 10, 4 x 10, etc 10 x 1 10 x 2 10 x 3 10 x 4 etc Los resultados de las multiplicaciones por 5. Estos resultados se obtienen fácilmente de la multiplicación por 10. 4 x 5 4 x 10 = 40 Si 10 veces 4 es 40 4 x 5 = 20 5 veces 4 es la mitad Utilicen uno de los métodos para calcular rápidamente. ¯7x5 5x8 5x9 Uno del grupo pregunta el resultado de un dígito por 5 y los otros hacen cuentas mentalmente, gana un punto el que conteste más rápido. El truco de agregar veces El truco de “quitar veces” Se sabe que 5 x 6 = 30 ¿Cuánto es 7 x 6? Se sabe que 5 x 6 = 30 ¿Cuánto es 4 x 6? Como se conoce el valor de 5 veces 6, se agregan 2 veces más para completar 7 veces 6 7 x 6 5 veces 6 más 2 veces 6 30 + 12 7 x 6 = 42 Aplica el truco “agregar veces” para calcular las siguientes multiplicaciones, a partir del resultado que se da: 3 x 8 Se sabe que 2 x 8 = 16 ¯ 8 x 5 Se sabe que 5 x 5 = 25 ¯ 4 x 7 Se sabe que 2 x 7 = 14 ¯ 12 x 6 Se sabe que 6 x 9 = 54 ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA El truco de duplicación y mitad Se sabe que 4 x 6 = 24 ¿Cuánto es 8 x 6? 8 veces 6 es el doble de 4 veces 6 Como 4 x 6 = 24 Entonces 8 x 6 = 2 x 24 8 x 6 = 48 24 y 24 Se sabe que 6 x 8 = 48 ¿Cuánto es 3 x 8? 3 veces 8 es la mitad de 6 veces 8 Como 6 x 8 = 48 Entonces 3 x 8 = 48 ÷ 2 Entonces 3 x 8 = 48 ÷ 2 Calcula las siguientes multiplicaciones duplicando o reduciendo a la mitad, a partir del resultado conocido. ¯ 8 x 5 = 40 4 x 5 = ? 7 x 6 = 42 7 x 3 = ? ¯ ¯ 6 x 9 = 54 3 x 9 = ? 6 x 8 = 48 3 x 8 = ? ¯ 12 x 9 = ? 6 x 3 = ? Descubran la regla de escritura que usan los chinos y escriban, en el sistema chino, los siguientes números: ¯ 237 1.458 23.657 40.001 Los romanos también inventaron su propio sistema de escritura de números. se utilizara una regla de escritura basada en la adición, con estos signos se podría escribir cualquier cantidad. Ejemplo 1: para escribir 17 XVII 10 + 5 + 1 + 1 Ejemplo 2: para escribir 168 CLXVIII 100 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Aplica la regla anterior y utiliza los signos básicos de la numeración romana para escribir los siguientes números. ¯ 2.348 ¯ 199 ¯ 999 Escribe los números 199 y 999 sin utilizar los signos V, L y D. ¿Ahora aprecias mejor la función de estos signos? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO TRABAJAR LAS PÁGINAS 46, 47, 48 DE LA CARTILLA. CONTENIDO TEORICO para multiplicar truco por 2 suma el número a sí mismo (ejemplo 2×9 = 9+9) 5 Las últimas cifras son siempre 5,0,5,0,.., es siempre la mitad de 10× (ejemplo: 5x6 = mitad de 10x6 = mitad de 60 = 30) es la mitad del número multiplicado por 10 (ejemplo: 5x6 = 10x3 = 30) si multiplicas 6 por un número par, acaba en la misma cifra. 6 Ejemplo: 6×2=12, 6×4=24, 6×6=36, etc es 10× el número menos el número. Ejemplo: 9×6 = 10×6 - 6 = 9 60-6 = 54 La última cifra va así: 9,8,7,6, .. si sumas las cifras de la respuesta, sale 9. Ejemplo: 9×5=45 y 4+5=9. (Pero no con 9×11=99) 10 pon un cero después del número 11 hasta 9x11: sólo repite la cifra (ejemplo: 4x11 = 44) de 10x11 a 18x11: escribe la suma de las cifras en medio del número (ejemplo: 15x11 = 1(1+5)5 = 165) 12 Nota: esto funciona para todos los números de dos cifras, pero si la suma es más de 9, tendrás que "llevarte el uno" (ejemplo: 75x11 = 7(7+5)5 = 7(12)5 = 825). es 10× más 2× AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 1 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 6 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos •Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. •Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. •Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones. TEMA Guía 5. Usemos el ábaco para calcular multiplicaciones y divisiones INDICADORES DE DESEMPEÑO Emplea el ábaco para resolver situaciones problémicas que incluyen operaciones aritméticas como la multiplicación y la división. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO Emplea el ábaco para resolver situaciones problémicas que incluyen operaciones aritméticas como la multiplicación y la división. Resuelve los siguientes problemas usando la información del diagrama de la página anterior: ¯ Di con cuántos kilómetros, hectómetros sueltos, decámetros sueltos y metros sueltos termina el ganador de un juego en base 10 si se empieza con 2.305 m. ¯ Si el ganador del juego termina con 3 m, 2 dm, 1 cm y 2 mm. ¿Se juega en base 10, con cuánto milímetros se inició el juego? 2. Escribe los números que deben ir en los cuadros para que las igualdades se cumplan. 325 cm = m + dm + cm ¯ 2.386 m = Hm + Dm + m ¯ 105 dm = m + dm ¯ 34 m = cm ¯ 126 mm = m + dm + cm + mm Haz un diagrama como el de la página anterior para comparar el sistema decimal de unidades de peso, con el juego de “la casa de cambio” en base 10. 4. Resuelve los siguientes problemas usando la información del diagrama que hiciste: ¯ Di con cuántos kilogramos, hectogramos sueltos, decagramos sueltos y gramos sueltos termina el ganador de un juego en base 10 si se empieza con 3.007 g. ¯ Si el ganador del juego termina con 3 g, 2 dg, 1 cg y 2 mg. ¿Se juega en base 10, con cuántos miligramos se inició el juego? 4. Escribe los números que faltan para que la igualdad sea verdadera. 2.307 dg = Dg + g + dg 3.010 g = Kg + Hg + Dg + g ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA El ábaco y la multiplicación 346 x 5 = ? El método basado en la propiedad distributiva, 346 x 5 = (300 + 40 + 6 ) x 5 se puede hacer mucho más rápido usando el ábaco. Um c d u 346 Um c d u 15 3 20 0 Um c d u 1730 Um c d u 2 15 3 0 Um c d u 15 20 30 1. Utiliza el ábaco para calcular las siguientes multiplicaciones: ¯ 271 x 3 428 x 4 506 x El mismo método se puede seguir para calcular multiplicaciones de la medida de una magnitud por un número. Calcula las siguientes multiplicaciones: (3 m 5 dm 6 cm) x 3 (3 Kg 2 Hg 6 g) x 7 (324 g) x 4 (4.275 cm) x 6 Unidades del sistema métrico decimal de capacidad Algunas unidades mayores que el litro Kilolitro (Kl) 1.000 litros Hectolitro (Hl) 100 litros Decalitro (Dl) 10 litros Algunas unidades menores que el litro decilitro (dl) del litro centilitro (cl) del litro mililitro (ml) EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO TRABAJAR LAS PÁGINAS DE LA CARTILLA DE LA 50 A LA 58. CONTENIDO TEORICO Números decimales Presentación SEMIPARCELACION AREA: MATEMATICAS GRADO: 2° LIC: DAMARIS PATERNINA UNIDAD: $ 2 NOMBRE DE LA UNIDAD Nuevamente el sistema decimal de numeración FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL TEMA Relaciones multiplicativas y fraccionarios Guía 6. Avancemos en el estudio de relaciones entre los números Guía 7. Conozcamos otras fracciones Profundicemos sobre algunas propiedades de las figuras Guía 8. Estudiemos algunas propiedades de los triángulos y cuadriláteros Guía 9. Dibujemos figuras AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 2 FECHA: CLASE: GRADO: 2° # 1 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. • Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones. • Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. • Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. TEMA Guía 6. Avancemos en el estudio de relaciones entre los números INDICADORES DE DESEMPEÑO Resuelve problemas que incluyen operaciones entre los números naturales teniendo en cuentas sus relaciones y propiedades RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO Pídanle a su profesor que les enseñe el juego de “caminos que se cruzan” y practíquenlo. ¿Cuáles son los múltiplos en los que los caminos se cruzan? 18, 36, 54, 72, 90, … Hagan los gráficos de los caminos que se indican e identifiquen los múltiplos en los que se cruzan. Caminos del 2 y 7 Caminos del 3 y 4 Caminos del 3 y 6 Caminos del 2 y 4 Caminos del 4 y 5 Caminos del 8 y 12 Múltiplos comunes y mínimo común múltiplo Un número es múltiplo común de dos o más números, cuando es múltiplo de cada uno de esos números. Ejemplo Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114,... Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 72, 81, 90, 99, 108, 117,... Los múltiplos comunes son los que están en los dos grupos: 18, 36, 54, 72, 90, 108,… Los primeros cinco de estos números, son los múltiplos comunes de 6 y 9 menores o iguales a 100, que son los mismos números en los que los caminos se cruzan, en el gráfi co de la página anterior. Al menor de los múltiplos comunes de dos o más números, se le llama Mínimo Común Múltiplo. Se simboliza MCM. Hagan los listados de los 15 primeros múltiplos de cada uno de los grupos de números que a continuación se dan e identifiquen los múltiplos comunes y el MCM. 5 y 8 8 y 12 3, 4 y 5 ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Una fi la con las tarjetas de 3 cm y otra fi la con las tarjetas de 4 cm, de tal forma que formen fi las paralelas hasta que dichas fi las tengan la misma longitud. R. 12 es el mínimo común múltiplo de 3 y 4. 3. Del CRA traigan algunas tarjetas de 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm y sigan el método anterior para buscar el MCM de: ¯ ¯ 2, 3 y 5 2 y 5 2 y 4 Divisores comunes y Máximo Común Divisor Un número es divisor común de dos o más números, cuando es divisor de cada uno de estos números. Al mayor de los divisores comunes de dos o más números se le llama Máximo Común Divisor. Se simboliza MCD. 3 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 12 cm en total 12 cm en total Ejemplo Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18 Los divisores comunes son los que están en los dos grupos: 1, 2, 3, y 6 R. El MCD de 12 y 18 es 6. Haz las dos listas siguientes: ¯ Los números pares menores de 50. ¯ Los números impares menores de 50. 3. Observa las dos listas de la actividad anterior y contesta las preguntas: ¯ ¿Hay algún número par que termine en 1 o en 3? ¯ ¿Hay algún número impar que termine en 2 o en 6? ¯ ¿Tienes alguna pista que te permita decir si un número es par o es impar? 4. A vuelo de pájaro, di cuáles de los siguientes números son pares y cuáles impares: 76 91 302 5.116 2.227 690.003 135.790 246.801 500.004 800.009 Expresa los siguientes números como un producto donde uno de los factores sea 2: 102 618 4.326 51.130 413.004 EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Los divisores de un número son aquellos que al dividir el número el resto es 0. Por ejemplo: Divisores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12 y 24 Si se divide 24 por cualquiera de ellos el resto es 0. El Máximo Común Divisor (MCD) de 2 o más número es el mayor de los divisores comunes a estos números: Por ejemplo: Vamos a calcular el MCD de 30 y 42: Divisores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30 Divisores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 21 y 42 Vemos que 6 es un divisor común a ambos números y es el mayor de los divisores comunes. Por lo tanto 6 es el Máximo Común Divisor. 15 Y 20 DIVISORES DE 15: 1,3, 5, 15 DIVISORES DE 20: 1,2, 4, 5, 10, 20 24 Y 30 DIVISORES DE : 24: 1,2,3,4,6,8,12,24 DIVISORES DE 30: 1, 2, 3,5,6,10,15,30 32 Y 40 DIVISORES DE 32: 1,2,4,8,16,32. DIVISORES DE 40: 1,2,4,8,10,20,40. 40 Y 50 DIVISORES DE 40: 1,2,4,5,8,10,20.40. DIVISORES DE 50: 1,2,5,10,25,50 CONTENIDO TEORICO . Halla el m.c.d de los siguientes números:a.12 y 14 b. 22, 24 y 28 c. 13 y 17 d. 10, 20 y 30 e. 36,282.Relaciona cada conjunto con el m.c.d de los números en cada uno deellos:10 6 743.Halla el M.C.M de los siguientes números:b.18 y 22 b. 10, 15 y 20 c. 13 y 17 d. 21, 28 y 35 e. 36,284.Relaciona cada conjunto con el m.c.d de los números en cada uno de ellos: AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 2 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 2 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. • Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. • Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. • Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. TEMA Guía 7. Conozcamos otras fracciones INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica y resuelve problemáticas cotidianas que incluyen la resolución de fracciones. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO El ejemplo clásico es el de un queso que partimos en porciones. En el dibujo, hemos hecho 8 porciones, 3 rosas y 5 verdes. Si tomamos las 3 rosas, representan 3 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 3 / 8 del queso, y si tomamos las 5 verdes, representan 5 porciones de las ocho en las que hemos dividido el queso, es decir 5 / 8 del queso. Las partes que tomamos ( 3 ó 5 ) se llaman numerador y las partes en que dividimos el queso ( 8 ) denominador. Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el denominador tiene una forma especial de leerse. Denominador Lectura Ejemplos 2 medios 5 / 2 = cinco medios 3 tercios 2 / 3 = dos tercios 4 cuartos 3 / 4 = tres cuartos 5 quintos 4 / 5 = cuatro quintos 6 sextos 5 / 6 = cinco sextos 7 séptimos 6 / 7 = seis séptimos 8 octavos 7 / 8 = siete octavos 9 novenos 8 / 9 = ocho novenos décimos 10 mayor de 10 9 / 10 = nueve décimos Se agrega al número 10 / 11 = diez onceavos la terminación avos Clasificación De Las Fracciones Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las características de las más importantes. Tipo Características Ejemplos Propia El numerador es menor que el denominador 1 / 2, 7 / 9 Impropia El numerador es mayor que el denominador 4 / 3, 5 / 2 Homogéneas Tienen el mismo denominador 2 / 5, 4 / 5 Heterogéneas Tienen distinto denominador 3 / 7, 2 / 8 Entera El numerador es igual al denominador; representan un entero 6/6=1 Equivalentes Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados 2/3y4/6 2x6=3x4 ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones: 1 1 /2 3 /4 (Una mitad) /8 (Un cuarto) (Tres octavos) El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza. Numerador / Denominador Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes. Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total. Numerador Denominador ¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir) Fracciones equivalentes Algnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo: 4 /8 (Cuatro octavos) = 2 /4 (Dos cuartos) = 1 /2 (Una mitad) Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llama Simplificar o Reducir la fracción. Sumar fracciones Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo: 1 /4 + (Un cuarto) 1 /4 = (Un cuarto) 2 /4 = (Dos cuartos) 1 /2 (Una mitad) Otro ejemplo: 5 /8 + 1 /8 = 6 /8 = 3 /4 Vamos fracciones con varias páginas interactivas (2º a practicar las EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO CONTENIDO TEORICO Qué es una fracción? Como vimos la fracción es un número, que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos un cuarto de hora o una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la hora y la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas. Sabemos que no es lo mismo un cuarto de hora que cuarta torta, pero se "calculan" de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora o una torta) en 4 partes iguales y tomando una de ellas. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. Observa la imagen, tenemos media naranja, ¿cómo escribimos esa cantidad?. La naranja entera se forma con dos mitades, aquí tenemos una mitad entonces escribimos: El número 1 es el numerador, indica el número de partes que hemos tomado de la naranja. 2 El número es el denominador, indica el número de partes iguales en que se ha dividido la naranja. AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 2 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 3 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). • Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas. • Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. TEMA Guía 8. Estudiemos algunas propiedades de los triángulos y cuadriláteros INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica y representa figuras bidimensionales teniendo en cuenta sus elementos y características constitutivas. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO Realicen los siguientes triángulos con palos de paletas. 2. De los triángulos elaborados con palos de paletas, cuáles coinciden en todas sus partes al colocar uno sobre otro. 3. Construyan tres triángulos distintos que tengan por lado 3, 5 y 6 palos de paleta. Así como se indica a continuación: Primer Triángulo: hagan un lado horizontal de 6 palos y los otros dos lados oblicuos de 3 y 5 palos. Segundo Triángulo: hagan un lado horizontal de 5 palos y los otros dos lados oblicuos de 3 y 6 palos. Tercer Triángulo: hagan un lado horizontal de 3 palos y los otros dos lados oblicuos de 5 y 6 palos. ¯ Investiguen si coinciden en todas sus partes todos esos triángulos al colocar uno sobre otro. ¯ Investiguen si es posible construir un cuarto triángulo con la misma cantidad de palos por lado y que sea diferente, de tal forma que al colocarlo uno sobre otro no coincida en alguna de sus partes con los triángulos ya construidos. Realicen los siguientes cuadriláteros con palos de paletas. De los cuadriláteros elaborados con palos de paletas, cuáles coinciden en todas sus partes al colocar uno sobre otro. 7. Construyan tres cuadriláteros distintos que tengan por lado 3, 5, 2 y 6 palos de paleta. Así como se indica a continuación: Primer Cuadrilátero: hagan un lado horizontal de 6 palos y los otros lados de 3, 2 y 5 palos. Segundo Cuadrilátero: hagan un lado horizontal de 5 palos y los otros lados de 3, 2 y 6 palos. Tercer Cuadrilátero: hagan un lado horizontal de 3 palos y los otros lados de 5,2 y 6 palos. Investiguen si los cuadriláteros coinciden en todas sus partes al colocar uno sobre otro. ¯ Investiguen si es posible construir un cuarto cuadrilátero con la misma cantidad de palos por lado y que sea diferente, de tal forma que al colocarlo uno sobre otro no coincida en alguna de sus partes con los cuadriláteros ya construidos ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA 8. Escribe cuáles afirmaciones son verdaderas o falsas. Todos los triángulos que tengan 4, 5 y 7 palos por lado siempre serán congruentes. Todos los cuadriláteros que tengan 4, 6, 5 y 8 palos por lado siempre serán congruentes. Siempre que se hagan dos triángulos tales que coincidan en la cantidad de palos que se colocan en sus lados, los dos triángulos son congruentes. Siempre que hagan dos cuadriláteros tales que coincidan en la cantidad de palos que se colocan en sus lados, los dos cuadriláteros son congruentes. Ayuda a Alejo a dar respuesta al siguiente problema: ¿Siempre será posible construir un triángulo sin importar la cantidad de palos que tenga por lado? 2. Comprueba la respuesta que diste a la pregunta anterior. Para ello intenta hacer los triángulos con palos de paleta, con la cantidad que se indica en cada caso. A 4, 5 y 3 palos por lado. B 5, 5 y 5 palos por lado. C 8, 2 y 3 palos por lado. D 2, 2 y 6 palos por lado. E 1, 2 y 3 palos por lado. F 4, 4 y 9 palos por lado. 3. Llena la siguiente tabla con las letras correspondientes según lo que sucedió en la actividad anterior. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO CONTENIDO TEORICO cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo. Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero, como puede comprobarse en la escena superior, todos ellos tienen: cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y dos diagonales. Además, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360º. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Un triángulo, tiene tres lados y tres ángulos. Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado. 1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados. El proceso de construcción se muestra en la figura: 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado. 2.- Desde cada extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo y tercer lado. 3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos. 2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 1.- Se representa uno de los segmentos. 2.-Se traza el ángulo que forman los lados. 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo. 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo. 3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos. La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. 1.- Se construye el lado conocido. 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo. AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 2 FECHA: CLASE: GRADO: 3 # 4 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. • Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. • Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas. • Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños. • Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. TEMA Guía 9. Dibujemos figuras INDICADORES DE DESEMPEÑO Ilustra y compara figuras y sólidos teniendo en cuenta algunas condiciones dadas. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. Del CRA consigan algunos instrumentos que se utilizan para dibujar algunas figuras geométricas. 2. Realicen descripciones de la regla y la escuadra. Orienten la descripción A través de las respuestas a las preguntas: ¯ ¿Qué forma tienen? ¯ ¿Cómo son sus bordes? ¯ ¿Cómo son sus ángulos? ¯ ¿Para qué se utilizan? ¯ ¿Tiene escalas de medida marcada en unos de sus bordes? ¯ ¿Cómo son esas escalas? . Algunos de los usos que se le dan a la regla son: Veri car bordes rectos en los objetos. Dibujar segmentos de rectas. Unir puntos con segmentos de recta. Medir longitudes. Para usar el compás se la vuelta completa. Determina una abertura y se apoya la punta fina sobre el papel. Den vuelta, teniendo cuidado de no variar la abertura. La punta del lápiz traza una circunferencia al dar ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Conversen sobre la forma como se coloca el compás para elaborar las fi guras inventadas por los compañeros. Organicen una exposición de las mismas. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO TRABAJAR LAS PÁGINAS 100, 101, 102 DE LA CARTILLA CONTENIDO TEORICO Formas de objetos Relaciones, orientaciones espaciales y temporales • Forma, tamaño, posición, color, distancia y espesor de objetos Sólidos geométricos en el espacio • El largo, alto y espesor de sólidos geométricos • Clasificación de sólidos geométricos • Superficies planas y curvas Triángulos • Elementos de triángulos: vértices, lados, base, altura • El lado opuesto a un vértice • Triángulos equiláteros, isósceles y escalenos • La construcción de triángulos Equiláteros • El perímetro de triángulos SEMIPARCELACION AREA: MATEMATICAS GRADO: 2° LIC: DAMARIS PATERNINA UNIDAD: # 3 NOMBRE DE LA UNIDAD Usemos los decimales FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL TEMA Guía 10.Escribamos valores de medidas con decimales Guía 11.Relacionemos fracciones y decimales Unidad 6 Perímetros, áreas y volúmenes Guía 12.Estudiemos algo más sobre perímetros y áreas Guía 13. Conozcamos el sistema de unidades de área Guía 14. Estudiemos el volumen de los cuerpos Algo más sobre arreglos Guía 15.Aprendamos algo más sobre arreglos AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 1 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. • Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. • Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. TEMA Guía 10.Escribamos valores de medidas con decimales INDICADORES DE DESEMPEÑO Empleo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con los porcentajes. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO RECORDAR QUE: Medidas y magnitudes Para adentrarnos en el tema, es necesario aclarar o definir estos conceptos: Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente. Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad. La medida es el número de veces que la unidad está contenida en la magnitud. Si queremos medir la longitud de una pieza, lo primero que debemos hacer es elegir la unidad de medida, en este caso la más apropiada sería el metro. Cómo funciona el Sistema Métrico Decimal El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. El Sistema Métrico Decimal lo utilizamos para medir las siguientes magnitudes: Medidas de longitud La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Los múltiplos del metro se forman anteponiendo a la palabra metro, los prefijos griegos Deca, Hecto y Kilo, que significan diez, cien y mil, respectivamente. Los submúltipos del metro se forman anteponiendo los prefijos griegos deci, centi y mili, que significan décima, centésima y milésima parte, respectivamente. Los múltiplos y submúltiplos del metro aumentan y disminuyen de diez en diez, y son: Longitud, el largo de las cosas. Hectómetro (Hm) Decámetro (Dm) Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) Por ejemplo: 1 Km es igual a 10 Hm 1 Km es igual a 100 Dm Kilómetro (Km) 1 Km es igual a 1.000 m 1 Km es igual a 10.000 dm 1 Km es igual a 100.000 cm 1 Km es igual a 1.000.000 mm Para cada medida es lo mismo. Dibuja el ábaco correspondiente y representa las medidas siguientes. (Sugerencia: puedes ayudarte con las Guías 11B y 3 Hm, 2 Dm y 3 m 5 m, 3 cm y 2 mm 5 l, 2 dl y 5 ml 3 Dg y 5 dg 3 m y 2 cm 3 m y 25 cm 5 l y 325 ml 2 Km y 23 m Haz un ábaco para las unidades de tiempo, pero recuerda que éstas no van de 10 en 10. Representa las siguientes medidas. Hora Minutos Segundos 3 h y 20 min 2 h, 3 min y 4 s 2 h y 83 s 4. Lee la medida de las etiquetas y escríbela en el ábaco ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Ilustración. ¿Cuántas décimas son 1 unidad y 3 décimas? Practiquemos juntos: Empezando por la base ¿Qué conoces de los números decimales? ¿Sabes escribir y leer los decimales? Forma una pareja. ¿Preparados? Acceded a los siguientes recursos: Lectura y escritura de números decimales. Actividades divertidas para repasar los números decimales. Realizad los ejercicios que se os plantean y capturad vuestros resultados. Finalmente insertad las capturas de pantalla en un documento de texto y llamadlo "Ejercicios interactivos", finalmente entregádselo a vuestro docente. Es tu turno: Leo y escribo con comas Todo proceso de aprendizaje precisa de una fase en la que se ha de destinar tiempo para repasar lo aprendido. Así pues, ¿qué te parece si destinas esta tarea a este proceso? Accede a estos dos enlaces: El número formado por las cifras que quedan a la izquierda de la coma decimal se denomina parte entera y las que quedan a la derecha, parte decimal. Para leer un número decimal se dice primero la parte entera seguida de la palabra unidades, luego el número que forman sus cifras decimales dándole el nombre que corresponde a la unidad decimal del mismo orden que el que ocupa la última cifra decimal de la derecha: 2: 2 unidades. 2.1: 2 unidades, una décima. 2.12: 2 unidades y 12 centésimas. 2.123: 2 unidades y ciento veintitrés milésimas. 2.1234: 2 unidades y mil doscientas treinta y cuatro diezmilésimas. 2.12345: 2 unidades y doce mil trescientas cuarenta y cinco cienmilésimas. 2.123456: 2 unidades y ciento veintitrés mil cuatrocientas cincuenta y seis millonésimas. Ejercicio 1 Lee los siguientes números y escríbelos con letra: (a) 7.2 (b) 7.21 (c) 7.213 (d) 7.2134 (e) 7.21345 (f) 7.213453 SOLUCIÓN: (a) 7.2 Siete unidades y dos décimas. (b) 7.21 Siete unidades y veintiún centésimas. (c) 7.213 Siete unidades y doscientas trece milésimas. (d) 7.2134 (e) 7.21345 (f) 7.213453 millonésimas. Siete unidades y dos mil ciento treinta y cuatro diezmilésimas. Siete unidades y veintiún mil trescientas cuarenta y cinco cienmilésimas. Siete unidades y doscientas trece mil cuatrocientas cincuenta y tres Escribir las unidades decimales hasta la millonésima. En este ejemplo la parte entera no existe y se usa el cero: 1 décima = 0,1 1 centésima = 0,01 (El lugar de las décimas se ha ocupado por un cero, por no existir). 1 milésima = 0,001 1 diezmilésima = 0,0001 1 cienmilésima = 0,00001 1 millonésima = 0,000001 EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO En las cajas, las vasijas y los frascos en los que se venden los productos aparece información sobre su contenido. Cada uno consiga al menos 5 empaques de productos, llévenlos para el momento en el que van a realizar esta actividad. Busquen información sobre su contenido e identifiquen qué tipo de magnitud están midiendo (peso, capacidad, etc.). Clasifiquen los empaques según la magnitud y ordénenlos de mayor a menor según su valor. 2. Hagan una investigación para estudiar la relación que existe entre edad, peso y estatura de los estudiantes de la escuela. Antes de planear el estudio conversen sobre los puntos que se indican en la página siguiente: ¿Existirá alguna relación entre la edad y el peso?, ¿Será cierto que a mayor edad mayor peso?, ¿conocen personas mayores que ustedes y que pesan menos? ¿Existirá alguna relación entre la estatura y el peso?, ¿será cierto que a mayor estatura mayor peso?, ¿conocen personas que tengan menos estatura que las de ustedes y que pesan más? CONTENIDDO TEORICO AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 2 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos. • Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos. • Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. TEMA Relacionemos fracciones y decimales INDICADORES DE DESEMPEÑO Establece relaciones entre las fracciones y la numeración decimal. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Usemos fracciones para expresar relaciones entre unidades Guía 11 A Relacionemos fracciones y decimales Formas de pensar una máquina Máquina completa: Como partición Se divide 1 dm en 10 partes iguales. Cada parte es 1 cm. Como relación entre Ef y Ei “1 cm es la décima parte de 1 dm” “1 cm es 1 décimo de 1 dm” “1 cm es 1 10 de 1 dm “ “1 cm es 10 veces menor que 1 dm “ Como relación entre Ei y Ef “1 dm es 10 veces mayor que 1 cm “ “1 dm es 10 veces 1 cm” Completa cada máquina. Escribe las frases a las que da lugar la máquina cuando se piensa como partición, como relación entre Ef y Ei y como relación entre Ei y Ef, así como se ilustró en el cuadro anterior. Completa las frases. Cada vez que tenga sentido utiliza una fracción, así como en el ejemplo. 1 1 dm es 1 0 de 1 m 3. Haz lo mismo que en la actividad anterior, pero en este caso compara la semejanza de los cuatro cuadros. Medidas de longitud 1 dm es _____ de 1 m 1 cm es _____ de 1 m 1 mm es _____ de 1 m Medidas de peso 1 dg es _____ de 1 g 1 cg es _____ de 1 g 1 mg es _____ de 1 g Medida de tiempo 1 min es ________ de 1 h 1 s es __________ de 1 h Medidas de capacidad 1 dl es ______ de 1 l 1 cl es ______ de 1 l 1 ml es _____ de 1 l Una hora tiene 3600 segundos. Observa que hemos omitido el punto en “tres mil seiscientos”. Esta es una práctica frecuente, muchas veces se prescinde del punto. 4. Comparen sus respuestas. Guía 11 A 1 m es ______ 1 Km 1 cm es ____ 1 dm 1 ml es _____ 1 l 1 cm es ____ 1 m 1 min es ____ 1 h ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Usemos decimales para expresar relaciones entre submúltiplos y múltiplos Relaciones entre unidades de medida Los números decimales se pueden usar en expresiones que hacen referencia a la relación entre submúltiplos y múltiplos. 1 dm es de 1 m 1 cm es de 1 m 1 mm es de 1 m 1 dm = 0.1 m 1 cm = 0.01 m 1 mm = 0.001 m Un decímetro es un décimo de un metro. Un centímetro es un centésimo de un metro. Un milímetro es un milésimo de un metro. Escribe, en tu cuaderno, el decimal que debe ir sobre la línea para completar la expresión. 1 Dm = ______ Hm 1 Dl = ______Hl 1 m = ______ Km 1 g = _____ Kg 1 cl = _________ l 1 ml = _______ l 1 dg = _______ Dg 1 cl = ______ Dl 2. Escribe lo que falta para completar las expresiones. Haz de dos formas con fracciones y con decimales: 4 cm es ________ de 1 dm 4 cm = _______ dm 32 cm es_______ de 1 m 32 cm = _______ m 5 dl es _______ de 1 l 5 dl = ________ l 325 g es ______ de 1 Kilo 325 g = _______ Kilo EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Fracciones decimales Las fracciones decimales son las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. 0.8 + 1.0 = _____ 1 b. 0.8 + 0.2 = _____ 2 a. 2.9 + 0.8 = _____ 2 b. 0.6 + 0.6 = _____ 3 a. 2.5 + 1.9 = _____ 3 b. 0.1 + 0.6 = _____ 4 a. 0.4 + 0.8 = _____ 4 b. 1.2 + 0.9 = _____ 5 a. 1.7 + 0.7 = _____ 5 b. 1.3 + 0.1 = _____ 6 a. 1.5 + 1.3 = _____ 6 b. 0.2 + 0.7 = _____ 7 a. 1.9 + 1.9 = _____ 7 b. 2.1 + 1.4 = _____ 8 a. 2.8 + 0.8 = _____ 8 b. 1.1 + 1.0 = _____ 9 a. 1.3 + 0.4 = _____ 9 b. 2.1 + 0.2 = _____ Contenido teórico Y eso es un número decimal! Punto decimal El punto decimal es la parte más importante de un número decimal. Está exactamente a la derecha de la posición de las unidades. Sin él, estaríamos perdidos y no sabríamos cuál es cada posición. Ahora podemos seguir con valores más y más pequeños, como décimas, centésimas, y más, como en este ejemplo: Con nuestro sistema decimal podemos escribir números tan grandes o pequeños como queramos, usando el punto decimal. Podemos poner cifras a la izquierda o derecha del punto decimal, para indicar valores mayores que uno o menores que uno. El número a la izquierda del punto decimal es un número entero. Cuando vamos a la izquierda, cada número vale 10 veces más. La primera cifra a la derecha del punto significa décimos o décimas (1/10). Cuando nos movemos más a la derecha, cada cifra vale 10 veces menos (un décimo de la anterior). La palabra "Decimal" quiere decir "basado en 10" (de la palabra latina décima: una parte de diez). A veces decimos "decimal" cuando hablamos de nuestro sistema de números, pero un "número decimal" normalmente tiene un punto decimal. Cómo entender los números decimales... ... como un número entero más décimas, centésimas, etc. Puedes pensar que un número decimal es un número entero más décimas, centésimas, etc.: Ejemplo 1: ¿ Qué es 2,3 ? A la izquierda hay "2", esa es la parte entera. El 3 está en el sitio de los "décimos", así que son "3 décimos", o 3/10 Así, 2,3 es "2 y 3 décimos" Ejemplo 2: ¿ Qué es 13,76 ? A la izquierda hay "13", esa es la parte entera. Hay dos cifras en la parte derecha, el 7 en el sitio de las "décimas", y el 6 en el sitio de las "centésimas" Así que 13,76 es "13 y 7 décimas y 6 centésimas" como una fracción decimal O puedes entender un número decimal como una fracción decimal. Una fracción decimal es una fracción donde el denominador (el número de abajo) es 10, 100, 1000, etc. (o sea, una potencia de diez). 23 Así que "2,3" sería así: 10 1376 Y "13,76" sería así: 100 ... como un número entero y una fracción decimal O puedes pensar en un número decimal como un número entero más una fracción decimal. 3 Así que "2,3" sería: 2y 10 Y "13,76" sería: 13 y 76 AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 3 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos. • Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. • Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación. TEMA Guía 12.Estudiemos algo más sobre perímetros y áreas INDICADORES DE DESEMPEÑO Determina algunas mediciones que incluyen el perímetro y el área de diversas figuras geométricas. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO 1. ¿En cuál de estos dos terrenos se puede sembrar más pasto? Imaginen que cubren los terrenos con cuadros de 1 m de lado. El cuadrado de un metro de lado es una unidad para medir áreas. Se llama metro cuadrado y se simboliza m2. Conversen sobre el mejor método para saber cuántos cuadros de 1 m de lado caben en ambos terrenos. 2. Calcula cuántos metros cuadrados caben en un terreno rectangular de 35 m de largo y 22 m de ancho. Estudien la forma como se calcula el área de un triángulo. Algunos cuadernos cuadriculados tienen sus cuadritos de 5 mm de lado de manera que en estos casos, cuatro cuadritos pueden formar un centímetro cuadrado. Un cuadrado de 1 cm de lado es otra unidad para medir áreas. Se llama centímetro cuadrado y se simboliza cm2. Como ustedes ya saben hacer aproximaciones pueden aplicar esta habilidad para hallar el área de triángulos dibujados sobre una cuadrícula. En sus cuadernos dibujen triángulos y hallen sus áreas en cm2. Cuando sea necesario hacer aproximaciones háganlas. Ejemplo Dentro del triángulo hay 11 cuadritos completos que tomados de a 4 hacen casi 3 cm2, faltaría un cuadrito que puede completarse con los pedazos que quedan por el borde. Con el resto de pedazos pueden armarse otros cuadritos. Una aproximación del área puede ser 4 cm2. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA 1. Lean la historia y respondan las preguntas. Don Ricardo tiene un terreno de forma cuadrada donde cultiva flores. Como el negocio es cada vez más próspero, él quiere ampliarlo con otras variedades de flores. Para esto ha pensado anexar nuevos terrenos al que ya tiene cultivado, de tal manera que el área total sea el doble. Pero don Ricardo, que es bien caprichoso, quiere que el terreno conserve su forma cuadrada, una vez anexadas las nuevas tierras. -¿Qué hacer?- Le pregunta don Ricardo a su hijo Sebastián. -Sebastián no dice nada, corre en busca de papel, lápiz y tijeras 3. Dibuja y recorta un cuadrado de 1 dm de lado. ¿Cuál es el área de este cuadrado? ¿Cuál es su perímetro? Dibuja sobre el cuadrado una cuadrícula de un centímetro de lado. ¿Cuántos cm2 hay en un dm2? Dibuja sobre la cuadrícula un triángulo, de tal manera que uno de sus lados sea un lado del cuadrado y el vértice opuesto a este lado quede sobre el otro lado del cuadrado. Así como en la figura. Calcula el área de triángulo contando los cuadritos. ¿De qué otra manera puede hallar el área de este triángulo? ¿Qué relación hay entre el área del triángulo y el área del cuadrado? Sobre la cuadrícula se ha trazado un rectángulo que aparece sombreado ¿Qué relación hay entre el área del cuadrado y el área de este rectángulo? ¿Qué relación hay entre el área del triángulo grande y el área del rectángulo? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Don Hernando tiene dos potreros, uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular, como se muestran en el dibujo. En los dos potreros cultiva pasto de corte. ¿En cuál de los dos cultiva más pasto? Los dos potreros tienen cerca de la misma clase. ¿Gastaría don Hernando igual cantidad de materiales para hacer las cercas? Resuelve los problemas: El señor Pérez tiene un lote rectangular de 120 m2. Se cayó la cerca de uno de los lados largos. Si el lado corto del lote mide 10 m, ¿cuántos metros de cerca debe reparar el señor Pérez? Don Prisco tiene una huerta de forma rectangular, con dimensiones 4 m y 16 m. Para ahorrar cerca, él decide cambiar su terreno por uno de forma cuadrada pero de la misma área. ¿Cuánto debe medir el lado del terreno cuadrado? ¿Cuántos metros de cerca ahorraría don Prisco? 2. Comparen sus procedimientos y respuestas CONTENIDO TEORICO Los temas de área y perímetro tratan con la cadena de las matemáticas conocida como geometría. La geometría trata de las formas, cómo están formadas y cómo se relacionan entre sí. Enseñar estos conceptos a los estudiantes de primaria puede incluir algunas actividades divertidas e interesantes que pueden ser desarrolladas dentro y fuera del aula AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 4 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos. • Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. • Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación. TEMA Conozcamos el sistema de unidades de área INDICADORES DE DESEMPEÑO Diferencia las propiedades o atributos que se pueden medir y determinar el área según el sistema de numeración propuesto RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Consigan una caja y estimen el área de sus caras. No midan, simplemente observen las caras y digan cuánto creen que es el valor de su área. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias. Magnitud Nombre Símbolo Superficie metro cuadrado m2 Volumen metro cúbico m3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2 Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1 Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3 Velocidad angular radián por segundo rad/s ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Cuando se mide el área de un baldosín, es más conveniente usar como unidad de área el cm2. Si se quiere conocer la extensión de un terreno grande, como una finca, conviene expresar en hectáreas su área. 1 Hectárea = 1 Hectómetro cuadrado. 1 Hm = 100 m 1 Hm = 100 m ¿El terreno de su escuela mide más o menos un Hm2? Un hectómetro cuadrado 1 Hm2 1. Aplica el mismo procedimiento para calcular a cuántos dm2 equivale 1 m2. 2. Sigue el mismo método para encontrar las equivalencias entre: m2 y 1 Dm2 mm2 y 1 cm2 Dm2 y 1 Hm2 3. Con hojas de papel periódico haz un cuadrado de área de 1 m2. 4. Comparen sus procedimientos y respuestas. Comparación entre unidades de longitud y unidades de área Unidades de longitud Km Hm Dm m dm cm mm 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x Km2 Hm2 Dm2 m2 dm2 cm2 mm2 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x Unidades de área Las unidades de longitud van de 10 en 10. Las unidades de área van de 100 en 100. Dí qué unidades utilizarías para medir el área de la superficie de los siguientes objetos. La tapa de un libro El piso del salón El tablero del salón El terreno de tu casa Una de las caras de un botón de tu camisa Un terreno rectangular mide 6 m por 15 m, da la medida de su área en dm2 Equivalencias entre unidades de área como fracciones y decimales De m2 a dm2 1 m2 = 100 dm2 De dm2 a cm2 1 dm2 = 100 cm2 1 dm2 es de 1 m2 1 dm2 = 0.01 m2 1 cm2 es de 1 dm2 1 cm2 = 0.01 dm2 3. Escribe como fraccionario y decimal las equivalencias entre las unidades de área siguientes. De m2 a Dm2 De Dm2 a Hm2 De mm2 a cm 2 De cm2 a dm2 Imaginen que dibujan un rectángulo sobre una tela de caucho de tal forma que lo puedan estirar para obtener un rectángulo más grande. Imaginen, también, que estiran la tela uniformemente, es decir, que al estirarla, su largo y su ancho quedan ampliados exactamente lo mismo. ¿Cuántas veces mayor será el área del rectángulo en la tela estirada, si el largo y ancho de la fi gura original se amplía 10 veces? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Calcula el área del terreno. Expresa su medida en m2 y en Hectáreas. Averigua qué otras unidades utilizan los adultos de tu región para medir el tamaño de los terrenos. Conversen sobre las unidades encontradas y establezcan sus equivalencias con el m2 o cualquiera de los múltiplos del m2. CONTENIDO TEORICO Para entender que es un sistema de medidas conviene preguntarnos primero ¿Qué es medir? ¿Qué es unidad de medida? Si, por ejemplo, vamos a comprar tela a un almacén, podríamos decir al vendedor que nos venda 10 cuartas de género y él comenzará a medir sus cuartas sobre la tela y obviamente no coincidirá con la medida de nuestra cuarta. Esto hace necesario crear una medida universal que sirva de parámetro común para todas las personas y no tener problemas como el caso del vendedor de telas. MEDIR: Es comparar cierta magnitud con otra magnitud que se ha escogido como unidad de medida (patrón de medida). El sistema casi universal es el llamado SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, nombre que dio la II Conferencia General de Pesos y Medidas al antiguo SISTEMA MÉTRICO DECIMAL que usa el metro como unidad base y que fue creado durante la Revolución Francesa, establecida mediante acuerdos internacionales con el objeto de fijar relaciones mutuas y lógicas entre todas las mediciones efectuadas por la ciencia, la industria y el comercio. Cerca del 80% de los países del mundo usan el S.I. y aquellos que aún usan el sistema británico de medidas están optando paulatinamente por usar el S.I. METRO: Es la diezmillonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre. (En la antigüedad usaban: palmos, codos faraónicos, dígitos, estadios, pies olímpicos.) Siguiendo con el metro, se entiende por MERIDIANO a toda la vuelta a la tierra pasando por el polo norte y polo sur. Este círculo que se llama CIRCULO MÁXIMO TERRESTRE, tiene 40 millones de metros de longitud. Un cuadrante es la cuarta parte de un círculo. Se escogió relacionar el METRO con el Planeta Tierra porque ésta no varía con el tiempo aunque pasen miles de años ( si varía es muy poco). Un modelo de esta unidad llamada Metro Normal se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, con sede en París, Francia. Este molde es de Platino e Iridio y se conserva a 15° C de temperatura, para que no se dilate y modifique su tamaño con las diferencias de calor. Las unidades base creadas para distintas magnitudes son: UNIDADES DE BASE MAGNITUD UNIDAD ABREVIATURAS Longitud metro m Masa kilógramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica amperio A Temperatura grados kelvin °K Intensidad luminosa candela cd Con el objeto de realizar medidas de gran tamaño y también pequeños tamaños se han creado múltiplos y submúltiplos del metro. Algunas equivalencias son las siguientes: 1 kilómetro = 1.000 metros 1 decímetro = 0,1 metro 1 hectómetro = 100 metros 1 centímetro = 0,01 metro 1 decámetro = 10 metros 1 milímetro = 0,001 metro Dentro del sistema de medidas británico podemos mencionar, entre otras, las siguientes: AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 5 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación. • Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos. • Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. TEMA Guía 14. Estudiemos el volumen de los cuerpos INDICADORES DE DESEMPEÑO Determina el volumen en diferentes cuerpos. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA meter en un acuario? ¿Cuántos peces se pueden ¿Cuánto pesa cada bloque de hormigón? ¿Qué capacidad tiene la copa? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Doña Fabiola hace mantecadas y refrescos. 1. Para hacer los refrescos, por cada litro de jugo de naranja agrega 1.500 cc de agua. El día que el refresco tenía 2 litros de jugo, ¿cuántos litros de agua le puso Doña Fabiola? 2. Las mantecadas se hornean en moldes o latas donde caben 24, distribuidas como indica el dibujo. Para enviar las mantecadas que vende, las empaca en cajas de cartón. ¿Cuál de las siguientes cajas le sirve para empacar las mantecadas de un molde, sin que le sobre espacio? CONTENIDO TEORICO El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa. La unidad principal es el metro cúbico (m3). Capacidad y volumen El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente. Un litro (l) es la capacidad de una caja cúbica de 1 dm de lado. Un cubo es un prisma particular formado por seis caras cuadradas. Su volumen es el cubo de la longitud de la arista. AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 3 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 6 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir(longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). TEMA Guía 15.Aprendamos algo más sobre arreglos INDICADORES DE DESEMPEÑO Emplea unidades de medidas para realizar diversas mediciones. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Alejo y Mariana últimamente están muy interesados con las cuestiones lógicas. Estudien el diálogo que ellos tuvieron. Mariana voy a probar tu lógica. En esta caja que ves sellada, he depositado varias fi chas de parqués. Algunas son rojas, otras verdes y otras son amarillas. De cada color, las hay de dos tamaños distintos: unas son grandes y las otras son pequeñas. ¿Cómo sé que lo que me dices es cierto? El dialogo continúa así: Alejo: confía en lo que te digo. Te aseguro que la información que te he dado es verdadera. Mariana: bueno, haz las preguntas, pero recuerda que afirmas haber dicho la verdad. Alejo: bueno estas son las preguntas. Piensa muy bien lo que vas a contestar. Si abriéramos la caja encontrarás que: ¿Al menos una ficha es roja? ¿Todas las fichas son amarillas? ¿Al menos una ficha es azul? ¿Todas las fichas son grandes? ¿Hay más fichas grandes que fi chas pequeñas? ¿Algunas fichas son amarillas? ¿Hay más fichas rojas que fi chas grandes rojas? ¿Hay más fichas verdes que fi chas grandes? ¿Hay más fichas amarillas que fi chas pequeñas amarillas? ¿La suma del número de fi chas de cada color es menor que el número de fi chas pequeñas? ¿El número total de fi chas que hay en la caja se encuentra sumando el número de fi chas de cada color más el número de Fichas de cada tamaño? ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Estudien el diagrama y la tabla que Mariana hizo para responder las preguntas que le hizo Alejo. 4. Usa el diagrama o la tabla que acaba de hacer Mariana. ¿Cuántos tipos de fi chas hay en la caja? Describe todos los tipos de fi chas que hay en la caja. Ahora que te puedes apoyar en los gráficos que acabamos de hacer, verifica si las respuestas que diste a las preguntas de la página anterior fueron correctas. Si Alejo hubiera depositado en la caja fi chas de cuatro colores diferentes (rojo, azul, verde y negras) y de cada color de tres pesos distintos (20 g, 10 g y 5 g). ¿Cuántos tipos de fi chas se encontrarán? Descríbelas. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO AREA: MATEMATICAS GRADO: 4° LIC: DAMARIS PATERNINA UNIDAD: # 4 NOMBRE DE LA UNIDAD Algo más sobre variación de magnitudes FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL TEMA Algo más sobre variación de magnitudes Guía 16.Estudiemos cómo varía una magnitud cuando varía la otra. Guía 17.Aprendamos algo más sobre tablas y gráficas. Unidad 9 Algo más sobre las figuras Guía 18.Establezcamos algunas relaciones en las figuras. Guía 19.Midamos la longitud de la circunferencia. Guía 20.Midamos el área del círculo. Unidad 10 Medidas de ángulos Guía 21. Aprendamos a medirla amplitud de los ángulos AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 1 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. • Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. • Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. TEMA Guía 16.Estudiemos cómo varía una magnitud cuando varía la otra. INDICADORES DE DESEMPEÑO Reconoce las magnitudes y sus relaciones de proporcionalidad. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO 1. Estudien la situación que se describe en la siguiente página. Busquen la solución que consideren más adecuada. Encontrarán varios datos, algunos de ellos los considerarán innecesarios, ustedes tendrán que decidir cuáles necesitan tener en cuenta y cuáles no. Un granjero estudia una forma eficiente de trasladar al supermercado los huevos que produce. Alguna información que les puede servir o información que deben buscar: El granjero tiene una camioneta como la de la ilustración. Los huevos se empacan en cubetas de 30 unidades. Cuando se coloca una caja sobre la otra. El granjero averiguó posibles cajas en el mercado. ¿Qué caja conviene utilizar? ¿Cuántos huevos podría cargar en un viaje? Averigüen el peso aproximado de un huevo. Si se llenara por completo la camioneta, ¿cuánto sería el peso total de los huevos? ¿Cuánto es el peso total de lo que se empacaría en la camioneta? Elaboren una cartelera en la que presenten de forma clara las cuentas. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Piensen en posibles preguntas que se podrían hacer en el proyecto productivo que desarrollan en su escuela. Recojan la información que consideren necesaria y hagan las cuentas para resolver las preguntas. El sistema de la fi gura es usado por el tendero de un pueblo para vender melaza a los campesinos. Altura del nivel de la melaza Cuando el tendero empezó la venta, el nivel alcanzado por la melaza (A) era de 50 cm. Dí que pasa con el nivel de la melaza cuando se llena una caneca. Estudia los valores de los recuadros y haz corresponder cada valor del nivel de la melaza con la cantidad de canecas que se llenan. Altura del nivel de la melaza 34 cm 2 canecas 26 cm 0 canecas 18 cm 6 canecas 42cm 4 canecas Variación de magnitudes En esta situación podemos identificar dos magnitudes que varían (que cambian de valor): Magnitud: el número de canecas que se llenan. ¿Qué valores puede tomar esa magnitud? 1, 2, 3, 4, etc. Magnitud: altura del nivel de la melaza. Cuando se empieza la venta, el valor de esta magnitud es de 50 cm. ¿Cuál es la relación entre las dos magnitudes? Mientras aumenta el número de canecas llenas, la altura del nivel de la melaza disminuye. Representemos gráficamente la variación de magnitudes 1. Estudien el procedimiento para hacer gráficas que representen la variación de las dos magnitudes. La tabla que relaciona el nivel de la melaza en relación con la cantidad de canecas que se llenan del problema de la página anterior: Tabla de la variación del nivel de la melaza en relación con el número de canecas que se llenan. Número de canecas que se llenan Altura del nivel de la melaza (cm) 0 50 2 42 4 34 6 26 8 18 ¿Si se llenaran 10 canecas, ¿cuál sería el valor del nivel de la melaza? y ¿cuánto si son 12? ¿Se pueden llenar 14 canecas? EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Trabajar las páginas 83, 84 y 8 de la cartilla Haz lo que se te pide. Lee la gráfica y contesta qué altura tiene el nivel de la melaza cuando se llenan: 8 canecas 10 canecas 12 canecas 3 canecas 7 canecas 8 canecas y media ¿Con la cantidad de melaza con la que empieza el tendero, podría vender 13 canecas? ¿De qué valor a qué valor varía la magnitud “nivel de la melaza”? ¿Cuáles son los valores que puede tomar la magnitud “número de canecas”? Vamos a pensar que el tendero cambia la caneca en la que deposita la melaza y el tamaño de las canecas en las que la vende. Haz una gráfica que represente la forma de variación de las dos magnitudes. ¿Cuál es el número máximo de canecas que el granjero puede llenar con la cantidad de melaza que tiene depositada? ¿De cuál valor a cuál valor varía la magnitud “altura de la melaza”? ¿Cuáles son los valores que puede tomar la magnitud “número de canecas”? Dí qué altura tendrá el nivel de la melaza cuando se han llenado: 3 canecas 2 canecas y CONTENIDO TEORICO En la vida cotidiana podemos encontrar muchas situaciones en las que conviene estudiar la variación de dos magnitudes AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 2 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos. Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales. Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades TEMA Guía 17.Aprendamos algo más sobre tablas y gráficas. INDICADORES DE DESEMPEÑO Grafica e interpreta tablas y gráficas estadísticas. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Variación de la altura en relación con el número de escalones subidos Altura (cm) Número de escalones 0123456 180 150 120 90 60 30 Se hizo una línea a trazos porque en este caso la gráfica serían puntos sueltos, ya que no tiene sentido hablar de la altura cuando la niña está, por ejemplo, a 2 escalones y medio. ¿A qué altura está la niña del piso cuando ha subido? 2. Compara la gráfica de la actividad anterior con las gráficas que resultaron en el caso del tendero que vende melaza de la Guía 16B. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? ¿Por qué en el caso de la escalera, la recta sube y en el caso de la melaza la recta baja? Si la niña está a metro y medio del piso, ¿cuántos escalones ha subido? 6 escalones 2 escalones 10 escalones Reproduce la gráfica y extiende la línea que resulta de unir los puntos hasta que corte el eje horizontal. Si puedes hacer la gráfica en papel milimetrado mucho mejor, pues esto te permite medir con mayor precisión, pero si no tienes forma de conseguir este papel la puedes hacer en papel cuadriculado. El papel milimetrado, como su nombre lo indica, marca cada milímetro. En líneas un poco más gruesas marca los centímetros. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Trabajar las gráficas de la página 89. Contesta las preguntas ¿Qué altura tenía el nivel del líquido cuando se empiezan a llenar las canecas? ¿Cuántas canecas se alcanzan a llenar con la cantidad de melaza existente en el depósito? Dí a qué altura queda el nivel de la melaza, cuando se llena la cantidad de canecas que se indica: 30 canecas 55 canecas 4 canecas Dí cuánto baja el nivel de la melaza cuando se llenan: 4 canecas 60 canecas 23 canecas Van a realizar un experimento para estudiar la forma como varían dos magnitudes en otra situación diferente a la de la melaza. Aunque esta situación es muy parecida les permitirá comprender hechos nuevos. Antes de empezar a realizar el experimento lean completamente las instrucciones para que tengan una idea general de lo que van a hacer. El experimento consiste en llenar un vaso pequeño con agua y después verter su contenido en una vasija cilíndrica. Se va a estudiar como varía la altura que alcanza el nivel del agua cuando se echa el contenido de 1, 2, 3,… vasos. Paso 1: consecución del material. Consigan tres vasijas, cinta de enmascarar y una regla. Debe ser transparente y de forma cilíndrica. No importa la forma de estas vasijas. El vaso B no debe ser muy grande, ni muy pequeño comparado con la vasija A. Busquen que tenga una capacidad para que al echar su contenido en la vasija A El nivel del agua suba entre 5 cm a 10 cm más o menos. La vasija C puede ser una olla cuya capacidad mínima sea la de 10 vasos (Vasija B). Paso 2: colocar la cinta. Peguen sobre la vasija A una tira de cinta. Procuren que la posición de la cinta sea lo más vertical que pueda. Si no tienen cinta de enmascarar, corten una cinta de papel y péguenla con colbón, engrudo o cualquier pegamento. Paso 3: vaciar el contenido de 1 vaso. Llenen completamente el vaso (vasija B) y viertan su contenido en la vasija A. Observen cuidadosamente la altura que alcanza el agua. En ese punto, exactamente en ese punto, hagan una marca sobre la cinta y al pie de la marca escriban “1”, para que sepan que hasta ese punto sube el agua cuando se vierte el contenido de un vaso. Paso 4: vaciar el contenido de 2, 3,…vasos. Repitan el paso anterior hasta completar unos seis vasos. Paso 5: elaboración de tabla y gráfica. Con la regla midan la altura del nivel del agua cuando se vierte 1, 2, 3,… vasos. Procuren que la medición sea lo más exacta posible, aproximen la medida a milímetros. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Trabajar las páginas de la 94 a la 98.de la cartilla de matemáticas. CONTENIDO TEORICO AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 3 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. • Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños. • Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. TEMA Guía 18.Establezcamos algunas relaciones en las figuras. INDICADORES DE DESEMPEÑO Establece algunas relaciones entre diversas figuras geométricas. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. Papel, cartulinas y materiales del medio. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Dibuja dos moldes posibles para construir cada uno de los siguientes sólidos. Comprueba que sirven los moldes que dibujaste. Sin elaborar ningún molde, sólo a partir de imaginar cómo se hacen los dobleces y se pegan las caras, di con cuáles de los siguientes moldes no es posible construir un sólido. Comprueba tus respuestas elaborando los moldes en papel y verifica si se puede o no construir el sólido. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Estudien si con la cantidad de caras y las formas que se dan en cada caso, es posible disponerlas para construir un sólido. Dibújenlo y hagan un molde que permita construirlo. Comprueben si efectivamente, con el molde hecho, se logra construir el sólido dibujado. 2 Triángulos equiláteros y 2 cuadrados 6 cuadrados 4 triángulos isósceles y 1 cuadrados 7 triángulos isósceles En las figuras planas, se identifican elementos como: lados, vértices y ángulos internos. . Del CRA tomen escuadras y compás y elaboren las siguientes figuras. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Calcula el perímetro de las siguientes figuras: CONTENIDO TEORICO Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.1 Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano. Para definir y clasificar las figuras geométricas, comúnmente se debe recurrir a conceptos primitivos, tales como el de punto, recta, plano y espacio, que en sí mismas también se consideran figuras geométricas. A partir de ellas es posible obtener todas las figuras geométricas, mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 4 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. • Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. TEMA Guía 19.Midamos la longitud de la circunferencia. INDICADORES DE DESEMPEÑO Determina la longitud de algunas circunferencias dadas. Mide y estima el área de diversos círculos propuestos. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. Papel, cartulinas y materiales del medio. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO Usa el compás y construye las siguientes fi guras. Algunas líneas de la circunferencia ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA Dibuja las circunferencias que tengan las condiciones dadas: 2 cm de radio 8 cm de diámetro Consigan 5 objetos que tengan superficies curvas. SALIDA AL PATIO Hagan un experimento: busquen un espacio grande y lo más liso que puedan, ojalá sobre arena o cemento. Tracen circunferencias de diámetros de 2 m y 4 m. Midan la longitud de sus circunferencias y midan la relación entre los valores de las longitudes de la circunferencia y el diámetro, así como se ha hecho, aquí también encuentran un número más o menos cercano al que nos dio en la tabla. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO Utilicen la gráfica para contestar las preguntas siguientes: La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es: 25 cm 1m 21 cm Cuánto mide el radio de la circunferencia cuyo perímetro es: Aproximadamente 12,6 cm Aproximadamente 31,5 cm La rueda de un ca mión tiene 90 cm de ra dio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cua ndo la rueda ha da do 100 vueltas? Un fa ro ba rre con su luz un á ngulo pla no de 128°. S i el a lca nce má ximo del fa ro es de 7 millas, ¿cuá l es la longitud má xima en metros del a rco correspondiente? 1 milla = 1 852 m La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿C uá l es el área del círculo? El á rea de un sector circula r de 90° es 4π cm. Ca lcula r el ra dio del círculo a l que pertenece y la longitud de la circun ferencia. Ha lla r el á rea de un sector circula r cuya cuerda es el lado del triángulo equilátero inscrito, siendo 2 cm el radio de la circunferencia . Da da s dos circunferencia s concéntricas de ra dio 8 y 5 cm respectivamente, se tra zan los ra dios OA y OB, qu e forma n un á ngulo de 60°. Ca lcula r el á rea del trapecio circula r formado. En un pa rque de forma circular de 700 m de radio hay situa da en el centro una fuente, también de forma circula r, de 5 m de ra dio. Ca lcula el á rea de la zona de pa seo. La superfici e de una mesa está forma da por una pa rte centra l cua drada de 1 m de lado y dos semicírculos a dosa dos en dos la dos opuestos. Ca lcula el á rea . Ca lcula el á rea de la pa rte sombrea da, si el radio del círculo mayor mide 6 cm y el ra dio de los círculos pequeño s miden 2 cm. Ca lcula el á rea de la pa rte sombrea da, siendo AB = 10 cm, A BCD un cua drado y APC Y AQC a rcos de circunferencia de centros B y D. CONTENIDO TEORICO .-Longitud de una circunferencia La longitud de una circunferencia es igual: AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 5 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. • Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. • Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. TEMA Guía 20.Midamos el área del círculo. INDICADORES DE DESEMPEÑO Mide y estima el área de diversos círculos propuestos RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. Papel, cartulinas y materiales del medio. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO 1. La oveja está amarrada del árbol con una cuerda que mide 7 metros. ¿Qué tan extensa es el área en la que puede pastar la oveja? (Sugerencia: imagina que la oveja camina manteniendo tenso el lazo que la ata al árbol). 2. Dibujen el círculo en papel cuadriculado a escala (1 cm es 1 m) y calculen el área del círculo contando los cuadros, como se hizo en la Guía 12 de está cartilla. Recuerden hacer los cuadros de 1 cm de lado. Tracen una circunferencia sobre un papel, recórtenla y sigan las instrucciones. Dóblenla por la mitad, una, dos, hasta tres veces. Digan cuántos pedazos se forman y corten por los dobleces que se marcaron sobre el papel. Dispongan uno enseguida del otro todos los pedazos menos uno. Recorten por la mitad el pedazo que sobra. ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA 2. Con el procedimiento estudiado en la actividad anterior, hagan los cálculos para determinar aproximadamente el área de pastoreo de la oveja. 3. Hallen los valores aproximados del área del círculo. Área = longitud de la base x longitud de la altura Área = ( 12 de la longitud de la circunferencia) x radio A= L x R Un círculo de 4 cm Un círculo de 2 Hm Un círculo de 1 m Un círculo de 10 cm Un círculo de 8 cm Un círculo de 3 Dm 1. Calcula el valor del área sombreado de cada figura. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. Resuelvan los siguientes problemas: Se quiere forrar con papel regalo la caja, ¿cuánto papel se necesita? Para entrenar los caballos se arregla un terreno en forma circular, cuyo radio es de 8 m. ¿Cuánta es el área de entrenamiento? CONTENIDO TEORICO AREA: MATEMATICAS UNIDAD: # 4 FECHA: CLASE: GRADO: 4 # 6 FECHA INICIAL FECHA DE CULMINACIÓN TIEMPO PROBABLE TIEMPO REAL ESTANDAR • Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales. • Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos). TEMA Guía 21. Aprendamos a medirla amplitud de los ángulos. INDICADORES DE DESEMPEÑO Determina la amplitud de diferentes ángulos y teniendo en cuenta este criterio clasifica los mismos. RECURSOS Humanos, tablero, cuadernos, hojas, copias, ábacos, materiales del medio. BIBLIOGRAFIA Cartillas de matemáticas, actividades de internet. Papel, cartulinas y materiales del medio. ACTIVIDADES DE INICIACIÓN Saludo Oración o reflexión Llamado a lista Recomendaciones ACTIVIDADES DE DESARRROLLO ACTIVIDADES DE FINALIZACION Constantes y permanentes durante el desarrollo de todas las clases. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIA 1. Marca con azul los ángulos que tengan una amplitud mayor que un ángulo recto y con verde los que tengan una amplitud menor que un ángulo recto. EVALUACION Talleres, evaluaciones, participación, actividades en casa y clase. ACTIVIDADES DE REFUERZO CONTENIDO TEORICO
