Download Líneas trigonométricas

L ínea s t rig o no mét rica s
Se l l ama circu nf erencia g o nio m ét rica a aqu él l a qu e t iene su cent ro
en el o rig en de co o rdena da s y su ra dio es la u nida d .
En l a
circu nferencia g o nio m ét rica los ej es de co o rd ena da s delim it a n
cu a t ro cu a dra ntes qu e se nu meran en sent ido cont rario a l as ag u jas d el
rel o j. QOP y TOS so n t riá ng u lo s sem ej a nt es.
QOP y T'OS′ so n t riá ng u lo s sem ej a nt es.
El seno es la o r dena da . El co se no es la a b scisa .
- 1 ≤ co s α ≤ 1
- 1 ≤ s en α ≤ 1
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son funciones muy utilizadas en las ciencias
naturales para
Analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente
eléctrica
Alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento
periódico
De los planetas, ciclos biológicos, etc. En aplicaciones de las funciones
trigonométricas
Relacionadas con fenómenos que se repiten periódicamente, se requiere que sus
dominios
Sean conjuntos de números reales. Para la obtención de valores de las funciones
Trigonométricas de números reales con una calculadora por ejemplo, se debe usar
el modo
Radián.
3.1. Función s
La función seno es la función definida por: f(x)= sen x.
Características de la función seno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. El período de la función seno es 2 π.
3. La función y=sen x es impar, ya que sen(-x)=-sen x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π.
para
todo número entero n.
5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo valor es -1. La amplitud de la función
y=senx es 1.
y = sen x
3.2. Función coseno
La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x.
Características de la función coseno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. Es una función periódica, y su período es 2 π.
3. La función y=cosx es par, ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =
2
.
π
+n π ,
para todo número entero n.
5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor es -1. La amplitud de la
Función y=cosx es 1.
y = cos x
3.3. Función tangente
La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x..
Características de la función tangente
1. Dominio:
+π∈
π
IR − n / n Z
2
Recorrido: IR
2. La función tangente es una función periódica, y su período es π.
3. La función y=tan x es una función impar, ya que tan(-x)=-tan x.
4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X en los puntos cuyas abscisas son: x =n π
, para
Todo número entero n.
y = tan x
Las otras tres funciones trigonométricas: cotangente, secante y cosecante son
también
funciones periódicas.
Las funciones trigonométricas fueron sistematizadas por Newton y Leibniz,
quienes había
Dado expansiones en forma de serie para las mismas. Pero fue Euler quien dio el
tratamiento
Completo y sistemático a las funciones trigonométricas. La periodicidad de estas
funciones y la
Introducción de la medida de los ángulos por radianes.
Amplitud:
Sea f : A  IR  IR una función periódica de periodo P. Si f tiene un valor
st
máximo s y un valor mínimo t, entonces
recibe el nombre de amplitud de la
2
función.
Por ejemplo, la función seno y coseno tienen amplitud 1, debido que su recorrido es
[-1,1]. Obviamente si modificamos estas funciones, modificamos tanto el periodo
como la amplitud; Sea f ( )  4sen(2 ) , en este caso si observamos el periodo es  ,
esto quiere decir que cada  veces el gráfico se repite y la amplitud es 4.
Teorema Toda función de la forma
f ( x)  Asenx ó f ( x)  A cosx con
A,   IR es una función sinusoidal de periodo
2

y amplitud A .
Periodo Sea f : B  IR  IR se tiene que f( x + p) = f(x) , cuando sucede lo
descrito, se dice que la función es periódica, de periodo p. Es decir, cada “ p unidad
de medida” la función vuelve a ser la misma.
La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos
sinusoides tienen la misma frecuencia e igual polaridad, se dice que están en fase.
Desfase Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia pero distinta fase, se dice
que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o atrasada con
respecto de la otra
VECTOR: Un vector está definido por tres características: magnitud, dirección y
sentido.
Magnitud: La magnitud o modulo de un vector AB es la medida, en las unidades de
longitud que corresponda, del trazo AB. La magnitud de se designa por: AB⎯⎯=
Unidad de medida AB
SUMA DE VECTORES
Dados dos vectores libres del plano a y b, se define su suma como el vector libre
construido así:
- Se elige un punto arbitrario del plano, O.
- Con origen en O se busca un representante del vector a. Se llamará P a su
extremo.
- Con origen en P se busca el vector PQ, representante de b.
- El vector suma a + b viene representado por el vector fijo, OQ (se une el origen
del representante de a con el extremo del representante de b).
RESTA DE VECTORES: Restar el vector B del vector A es equivalente a sumarle
el inverso aditivo de B. Para restar vectores se unen en su origen y el vector resta es
la unión de sus extremos dibujando el sentido hacia el que se le va a quitar, el paso
siguiente es calcular el vector con el mismo procedimiento que en la suma.A-B B-A
El producto punto de dos vectores se define como el producto de sus magnitudes por
el coseno del menor ángulo formado por ellos. En símbolos se representa: Propiedad
conmutativa, Propiedad asociativa
Ángulo: es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que se cortan
en un punto denominado vértice a las semirrectas se le llama lados.
Para designar a los ángulos se utilizan tres letras dos para los lados y uno para el
vértice que se coloca en medio AOB, o bien con una sola letra colocada en el vértice
O, con una letra (normalmente del alfabeto griego) en el interior del ángulo y al
Lado de un arco de circunferencia que va de un lado a otro, con centro en el vértice
Números complejos
Llamamos conjunto de los números complejos y lo denotamos con la letra C
El término número complejo describe la suma de un número real y un número
imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la
letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas,
en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería,
especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para
representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran
como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que
caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que
afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n
soluciones complejas.
Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose
que
. Los números complejos representan todas las raíces de los
polinomios, a diferencia de los reales.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria,
llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas
puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre
otras de gran importancia.