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FISICA I
TRABAJO PRÁCTICO NO 2
Rozamiento estático y dinámico
Objetivo
Estudiar las fuerzas de rozamiento estático y dinámico. Determinar los coeficientes de rozamiento
estático y dinámico.
Introducción
Cuando un cuerpo se desplaza sobre la superficie de otro cuerpo, los dos cuerpos ejercen una fuerza de
rozamiento entre ellos, ésta es la fuerza de rozamiento dinámico. La fuerza de rozamiento sobre cada
cuerpo es de sentido opuesto a su movimiento relativo al otro cuerpo y por tanto se opone a este
movimiento. Aún cuando no exista un movimiento relativo pueden existir fuerzas de rozamiento, en este
caso se trata de fuerzas de rozamiento estático.
Desarrollo
Parte I: Determinación del coeficiente de rozamiento estático utilizando un plano inclinado.
En la Figura 1 se observan las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, considerado como una partícula, que
se encuentra en reposo sobre un plano inclinado. Por la segunda ley de Newton, cuando el cuerpo está en
reposo ∑ 𝐹⃗ =0.
Tomando las direcciones x e y a lo largo del plano y normal al plano, respectivamente, obtenemos que:
∑ 𝐹𝑥 = 𝑀1 𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑒 = 0 (1) y ∑ 𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑀1 𝑔 cos 𝜃 = 0 (2).
Si se va aumentando el ángulo de inclinación del plano se llega a un ángulo mpara el cual la fuerza de
rozamiento estático alcanza su valor máximo: 𝑓𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒 𝑁 = 𝑀1 𝑔 sin 𝜃𝑚 (3) y a partir de allí el
cuerpo comienza a deslizar por el plano. De las ecuaciones (2) y (3), obtenemos: 𝜇𝑒 = tan 𝜃𝑚 (4).
Figura 1
Procedimiento
Realice el montaje de la Figura 1. Mida la masa del cuerpo M1. Coloque el cuerpo sobre la plataforma
inicialmente horizontal y comience a levantar lenta y firmemente la plataforma de un extremo, hasta que
el cuerpo comience a deslizar. Mida y anote el ángulo de inclinación. Repita este procedimiento tres
veces. Realice el promedio de los tres ángulos medidos, 𝜃𝑝𝑟𝑜𝑚, y estime su error. La tangente de este
ángulo 𝜃𝑝𝑟𝑜𝑚 es igual al coeficiente de rozamiento estático según la ecuación (4). Determine el
coeficiente de rozamiento estático con su error.
Parte II: Determinación del coeficiente de rozamiento estático utilizando un cuerpo apoyado sobre
una superficie horizontal al que se le aplica una fuerza horizontal a través de una masa colgante.
Realice el montaje de la Figura 2.
 Disponga el cuerpo de masa M1 sobre la superficie horizontal en el extremo opuesto a la polea.
 Elija la longitud del hilo adecuada y conecte el cuerpo de masa M1 con una masa colgante M2,
pasando el hilo sobre la polea. Esta masa M2 inicial debe ser pequeña para que el sistema se
mantenga en equilibrio.
 Asegúrese que el hilo esté paralelo a la superficie horizontal, para ello regule la altura de la
polea.
Varíe la masa colgante M2 (agregando pesas pequeñas) hasta que se inicie el movimiento. Mida el valor
de esta masa M2. Determine el valor de la fuerza de rozamiento estático máxima:
𝑓𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑒 𝑁 = 𝜇𝑒 𝑀1 𝑔 = 𝑀2 𝑔 y del coeficiente de rozamiento estático: 𝜇𝑒 = 𝑀2 /𝑀1 , compare con el
valor obtenido en la Parte I.
Parte III: Determinación del coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo que se mueve en una
superficie horizontal a causa de una masa colgante.
Considere la Figura 2 donde la masa colgante es suficiente para producir la aceleración del sistema y
ponerlo en movimiento partiendo desde el reposo. Aplicando la segunda ley de Newton a los cuerpos de
masas M1 y M2 y despreciando la masa de la polea, se determina el coeficiente de rozamiento dinámico,
d , mediante la ecuación: d = fd /(M1 𝑔) (5) donde fd es la fuerza de rozamiento dinámico dada por:
fd=M2 𝑔−(M1+M2)a (6) .
En el dispositivo experimental (Figura 2) la polea se encuentra entre los brazos del fotointerruptor y
según la posición de sus rayos bloquea o permite el paso del haz infrarrojo emitido desde uno de los
brazos del fotointerruptor hacia el detector ubicado en el otro brazo. Cuando el sistema está en
movimiento, con el programa de adquisición se registran los tiempos correspondientes a los bloqueos y
desbloqueos del fotointerruptor. En particular el intervalo de tiempo t entre dos bloqueos sucesivos
corresponde al tiempo que tarda la polea en girar un ángulo de 36o, que es el ángulo entre dos rayos
consecutivos de la polea que posee 10 rayos equiespaciados. Este desplazamiento angular corresponde a
un desplazamiento lineal del sistema de: ∆𝑥 =
𝜋𝑑
10
que se produce en ese intervalo de tiempo t (donde d
es el diámetro que corresponde a la canaleta de la polea por donde pasa el hilo). Por lo tanto, la
velocidad media de los cuerpos de masas M1 y M2 en ese intervalo de tiempo t es: 𝑣𝑚 =
∆𝑥
∆𝑡
.
La función Tiempo de derivada(“Distancia”,”Tiempo”) del programa de adquisición de datos hace el
cálculo de la velocidad al tiempo t a partir de estas velocidades medias (ver The Physics Teacher, Vol
35, April 1997, p. 220 para los detalles de este cálculo), donde t es el tiempo transcurrido desde que se
inició el movimiento.
Procedimiento
𝜋𝑑
1) Mida, con un calibre, el diámetro d de la polea en el interior de la canaleta, y calcule ∆𝑥 = 10 .
2) Utilice el mismo montaje experimental que en la Parte II. Mantenga siempre la misma posición
inicial para el cuerpo de masa M1. Marque esta posición sobre la superficie horizontal.
3) Conecte el fotointerruptor a la interfase Vernier LabQuest o LabQuest Mini. La interfase debe
estar conectada a la PC a través de un cable USB.
4) Elija como masa colgante, M2, una masa mayor (30 o 50 g más) que la determinada en la Parte
II. Mida esta masa colgante M2.
5) Ejecute el programa Logger Pro.
6) Abra el archivo TP2.cmbl que se encuentra en c:\Física I. Mediante este archivo se configura el
programa de adquisición para esta práctica.
7) El archivo TP2.cmbl que está utilizando tiene x =0.015 m que es un valor apropiado si está
usando un hilo en la polea. Si usted obtuvo un valor diferente cámbielo haciendo doble click en
la columna Distancia o columna d. Luego vaya a Definición Columna, Parámetros, Editar
Parámetros, deltaX y reemplace por el nuevo valor.
8) Ubique la masa M1 en la posición inicial, cuelgue la masa M2 sosteniendo la masa M1 y verifique
que el hilo esté paralelo a la superficie horizontal.
9) Inicie la adquisición y luego libere el cuerpo de masa M1.
10) Detenga la adquisición cuando la masa colgante llegue al piso. Evite que el cuerpo M1 choque
contra la polea o el fotointerruptor.
11) El programa Logger Pro devuelve datos en forma de tabla y gráficos.
Examine los gráficos de distancia, velocidad y aceleración en función del tiempo y los ajustes de
los datos.
12) Copie las columnas t, x y v y péguelas en una hoja de Excel para realizar un posterior análisis
completo de los datos. En estas columnas se han eliminado las filas vacías y los tiempos
corresponden a estado de puerta bloqueado.
13) Repita los puntos 8) a 12) para valores diferentes de la masa colgante. En total elija 5 masas
colgantes M2 diferentes, con valores de M2 distribuidos en forma lo más uniforme posible entre el
valor mínimo elegido en 4) y un valor máximo de 300 g.
14) Al completar las mediciones guarde la planilla Excel donde transfirió los datos en su pendrive.
Análisis con Excel
Para cada una de las masas colgantes, grafique usando Excel, los datos de v vs t y seleccione los
correspondientes al movimiento anterior a que la masa colgante llegue al suelo. Estos datos deben caer
sobre una recta. Ajuste estos datos con una recta. La pendiente de la recta corresponde a la aceleración
del sistema. Determine esta aceleración con su error. Utilice la función ESTIMACION.LINEAL de
Excel. Con el valor de la aceleración obtenga la fuerza de rozamiento dinámico usando (6) y el
coeficiente de rozamiento dinámico usando (5). Determine el error absoluto de la fuerza de rozamiento y
del coeficiente de rozamiento dinámico.
Obtenga valores promedio para la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento dinámico y
determine los correspondientes errores absolutos.
En el informe represente v versus t para las distintas masas colgantes en el mismo gráfico.
Figura 2
La ecuación (6) se puede escribir de la forma 𝑎(𝑀1 + 𝑀2 ) = 𝑀2 𝑔 − 𝑓𝑑 , donde se puede ver que
𝑎(𝑀1 + 𝑀2 ) es una función lineal de 𝑀2 con pendiente 𝑔 y ordenada al origen -fd. Grafique 𝑎(𝑀1 +
𝑀2 ) vs 𝑀2 y realice el ajuste de los datos con una recta. Utilice la función ESTIMACION.LINEAL de
Excel y obtenga los parámetros de la recta con sus respectivos errores absolutos. Compare el valor
obtenido de la pendiente con el valor aceptado para la gravedad 𝑔 = 9.8 m/s2, un valor menor o mayor
de la pendiente puede deberse a que se usó un valor incorrecto de x en la evaluación de las velocidades.
Incremente o disminuya el valor usado de x tratando de obtener el valor correcto de 𝑔. A partir de fd
determine el coeficiente de rozamiento dinámico con su error. Compare estos valores de fd y d con los
obtenidos a partir del promedio de la serie de mediciones como se indicó más arriba.
Bibliografía
S. Gil y E. Rodríguez, Física re-Creativa, Buenos Aires - Prentice-Hall, 2001.