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Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña.
Dirección de Post-Grado y Educación Permanente.
Maestría en Matemática Educativa.
Recinto Félix Evaristo Mejía
Programa de Asignatura
I. Identificación.
Nombre de la Asignatura
Clave
Prerrequisito
Número de Créditos
Número de Horas Semanales
Horas Teóricas
: Fundamentos de la Matemática.
: MME-312
: Licenciatura o su Equivalente.
: 3
: 3
: 3
Horas Prácticas:
0
II. Justificación e Importancia.
Partiendo de que el enfoque de la ciencia en la actualidad se
centra en el fortalecimiento de las formas analíticas, con el propósito
de posibilitar el que las operaciones que realice quien aprende se
conviertan cada vez más en prácticas significativas para su desarrollo
intelectual, este curso se propone facilitar al o a la participante el
crecimiento en aspectos como el razonamiento matemático, la
capacidad de abstracción, la posibilidad de realizar demostraciones,
entre otros. Además, el desarrollo del contenido de este programa
provee al o a la participante la base para el aprendizaje de conceptos
más elevados que se presentarán más adelante.
III. Objetivos.
Objetivo General.
Proporcionar al participante las terminologías, los conocimientos
básicos de matemática y las técnicas de demostración que le permitan
comprender, analizar y aplicar otros conceptos y demostrar nuevas
proposiciones y teoremas.
Objetivos Terminales:
Al concluir este curso cada participante mostrará su competencia para:
1. Utilizar con fluidez la simbología del álgebra de proposiciones.
2..Aplicar las reglas de inferencia en la demostración de las Leyes y
propiedades de la Lógica.
3. Realizar demostraciones lógicas utilizando los diferentes métodos
trabajados en el curso.
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4. Utilizar correctamente el lenguaje de la teoría de conjuntos.
5. Establecer las diferencias entre las relaciones y las funciones.
6. Analizar la cardinalidad de los conjuntos y diferenciar los conjuntos
numerables de los no numerables.
7. Caracterizar los axiomas de Peano.
IV. Contenido Temático.
Unidad I. Elementos de Lógica Matemática.
1. El Lenguaje Matemático y el Método Axiomático.
2. Proposiciones Lógicas. Conectivos Lógicos.
3. Tautologías y Contradicciones.
4. Leyes del Álgebra Proposicional.
5. Cuantificadores. Reglas de Inferencia.
Unidad II. Métodos de Demostración.
1. Identificar lo que vamos a demostrar. Implicación o equivalencia.
2. Conocer los fundamentos de la demostración: axiomas,
definiciones, leyes y teoremas ya aprobados.
3. Métodos de Demostración:
3.1 Método Deductivo.
a) Método directo o hipótesis auxiliar. Leyes.
b) Método indirecto o reducción a lo absurdo.
3.2 Método Inductivo o Inducción Matemática.
Unidad III. Conjuntos, Relaciones y Funciones.
1. Propiedades de los conjuntos.
2. Construcción de otros conjuntos.
3. Propiedades de las relaciones.
4. Relaciones de equivalencia y relaciones de orden.
5. Propiedades de las Funciones. Biyecciones.
6. Conjuntos numerables y no-numerables.
7. Aplicaciones que conservan el orden.
Unidad IV. Operaciones Binarias y Sistemas Numéricos.
1. Propiedades de las operaciones binarias.
2. Sistema algebraico: semi-grupos, grupos, isomorfismos y cuerpo.
3. Números naturales. Axiomas de Peano.
4. Enteros y racionales.
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V. Metodología y Recursos.
Este curso precisa del concurso interactivo participantefacilitador y se desarrollará mediante el trabajo cooperativo dentro del
aula, la discusión de prácticas y trabajos de investigación sobre temas
del programa u otros afines que permitan el logro de los objetivos. Se
desarrollará utilizando los siguientes recursos:
■ Cátedra.
■ Audiovisuales.
■ Paneles, debates y charlas.
■ Asignación y discusión de prácticas.
■ Trabajos de Investigación.
VI- Calendarización y distribución del tiempo.
Tiempo disponible
48 horas
Imprevistos
2 horas
Unidad Título de la unidad
I
E. de Lógica Matemática
II Métodos de Demostración
III Conjuntos, Relac y Func.
IV Oper. Binarias y S. Numéricos
Exámenes
Primer Parcial
Segundo Parcial
Prueba Final
Fechas
16/03/13
06/04/13
13/04/13
Pruebas
5 horas
Calendarización
Docencia
41 horas
# de horas
Del 02/03/13 al 09/03/13
Del 09/03/13 al 16/03/13
Del 16/03/13 al 06/04/13
Del 06/04/13 al 16/04/13
11
08
12
10
Unidades
I y parte de II
parte de II y III
Todas
VII. Evaluación.
La evaluación de este curso, en lo formativo, es una
combinación del aspecto teórico (dos exámenes parciales y un
examen final) y el aspecto práctico (exposiciones, prácticas e
investigación).
La misma se ajustará a lo establecido en el Reglamento de PostGrado del ISFODOSU en su aspecto sumativo.
Composición del Puntaje:
I Parcial
→
20 puntos
II Parcial
→
20 puntos
III Asignaciones y tareas → 15 puntos
IV Investigaciones
→ 15 puntos
Examen final
→ 30 puntos
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VIII. Bibliografía.
□ Texto Básico:
● Forero Cuervo, Andrés (2011)…. Matemática Estructural.
Ediciones Uniandes. Primera edición, departamento de
Matemáticas Universidad de los Andes. Colombia.
□ Textos Complementarios:
● Fraleigh, John B. (1987)…. Algebra Abstracta.
Primera edición en español. Traducción de Manuel López
y Herminia Ochsenius. Editora Addison-Wesley
Iberoamericana. México.
● Suppes, Patrick y Shirley Hill (2002)…. Introducción a la Lógica
matemática. Segunda Edición. Editorial Reverté, S.A.
México.
□ Obras de Consultas y/o Referencias:
● Páez, Andrés (2010)… Introducción a la Lógica Moderna.
Segunda Edición. Universidad de los Andes. Colombia
● Recalde, Luis y Arbeláez, Gabriela (2011) Los números reales
como objeto matemático, una perspectiva históricoepistemológica..Programa Editorial, universidad de los
Andes. Colombia.
● Allendoerfer, Carl y Oakley, Cletus (1971)… Introducción
Moderna a la Moderna Superior. McGRAW_HILL.
Segunda Edición. México.
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