Download en mayúscula se utiliza para indicar sumatoria de datos donde

MI HORARIO
HORAS
LUNES
MARTES
Nombre : yonny Alberto Mena Córdoba
Telefono : 3148439464
Email:
yonny_albert@hotmail.com
Area
matematicas
Ciclo 5
Página 1 de 31
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Docente
Grado 11
Periodo
3
Plan de Unidad 3
PRESENTACION
NOMBRE DE LA UNIDAD
Limites y derivadas
TEMAS DE LA UNIDAD
Limites finitos, infinitos, limites de funciones trigonometricas, conceptos basicos de la derivada, medidad de tendencia central.
PREGUNTA
PROBLEMATIZADORA
Como aplicar los conceptos de límite para solucionar problemas cotidianos
RESULTADO DE LA UNIDAD
Resuelve problemas mediante la aplicación de los limites, Grafica las derivadas de funciones e interpreta la gráfica definiendo los
puntos de máxima y mínima, Obtiene la moda, la mediana y la media aritmética en una investigación estadística.
CONOCIMIENTO PREVIOS
Números reales, Limite de funciones, factorización, radicación, identidades trigonométricas.
COMPETENCIAS
TRANSVERSALES
Matemicas. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea de cantidades variables y funcionales en
contextos matemáticos y no matemáticos.
Sociales Y Ciudadanas. Comprende que es un bien público para participar en acciones que velen por su buen uso, tanto en la
comunidad escolar como en el municipio.
Matemicas. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea de cantidades variables y funcionales en
contextos matemáticos y no matemáticos.
COMPETENCIAS DEL AREA
Sociales Y Ciudadanas. Comprende que es un bien público para participar en acciones que velen por su buen uso, tanto en la
comunidad escolar como en el municipio.
DBA Y/O ESTANDARES
PENSAMIENT O VARI ACIONAL Y SI ST EMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
Utilizar las técnicas de Aproximación en procesos infinitos numéricos.
Interpretar la noción de derivada como razón de cambio y desarrolla métodos para hallar la derivada de funciones básicas.
DBA 3,10
PLAN DE APOYO
R: Se utilizara la última semana de cada periodo para realizar el proceso de recuperación de las áreas perdidas
N: Se tomara la las ultimas semana del año escolar según calendario para realizar el proceso nivelatorio de aquellos estudiantes
obtengan una valoración con desempeño bajo en máximo dos áreas.
Página 2 de 31
P: Evaluaciones, talleres, consultas, explosiones entre otras
RECURSOS
Estudiantes, docente, reglas, lápiz, juegos geométricos computadores entre otros.
AREAS INTERDISCIPLINARES
Ciencias naturales, ciencias sociales, educación física
PROPOSITO DEL DOCENTE
Comparte opiniones con sus compañeros durante la resolución de ejercicios en clase. Recuerda a algunos compañeros las
definiciones de las funciones. Determina el incremento de la variable independiente y la variable dependiente dada una función.
Calcula la derivada de una función.
METODOLOGIA POR
Por medio de actividades lúdicas recreativas relacionando cada tema con el diario vivir.
Fomentar el trabajo en equipo como un mecanismo para facilitar el proceso formativo.
SEMANA 1
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Limites finitos
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
DBA NRO
Horas semanales 5
ACTIVIDADES
EXPLORACION
INTRODUCCION
DESARROLLO
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos
el límite de una función.
El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto así
como la de derivabilidad de una función en un punto. Es por este motivo, que dedicaremos un Mathblock entero a estudiar este importante concepto. En particular, vamos a
desarrollar suficiente destreza de cálculo como para poder determinar, para cualquier función, la existencia del límite en un punto, es decir, la existencia de una cantidad real
finita a la que converge la función al aproximarse a dicho punto, tanto desde valores superiores como inferiores a él.
Límite finito de una función
limx->a f(x)=b <=> para todo ε>0 existe δ>0 / para todo x, 0 < |x-a| < δ |f(x) - b| < ε.
Otra notación:
Página 3 de 31
limx->a f(x)=b <=> para todo Eb,ε existe un E*a,δ / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) pertenece a Eb,ε.
Se dice que la función f(x) tiene límite b, cuando x tiende a a, si dado ε positivo arbitrario y tan pequeño como se quiera, existe un δ tal que para todo x
perteneciente al entorno reducido de a de radio δ, la función pertenece al entorno de b de radio ε.
Dicho de otro modo, para cualquier número positivo ε, por pequeño que sea, podemos encontrar un δ tal que para todos los x dentro del entorno reducido de a
de radio δ se cumple que f(x) está dentro del entorno de b de radio ε.
limx->af(x)=b significa que por más pequeño que sea el entorno considerado alrededor de b, va a ser posible encontrar un entorno de a, para cuyos valores x (x
≠ a), la función f da como resultado valores que están dentro del entorno de b considerado.
En otras palabras, la función f(x) tiene límite b, cuando x tiende a a, si el valor de la función f(x) se hace arbitrariamente próximo al valor b cuando x se
aproxima al valor a.
Notar que la definición dice entorno reducido de a. Es decir que f(a) puede no existir, o puede estar fuera del entorno de b, pero el límite de f cuando x tiende a
a sigue siendo b.
Página 4 de 31
f(a) ≠ b, pero limx->af(x)=b
APLICACION
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
Bibliograficos
Tecnologicos
PROYECTO
INVESTIGACION
EJERCICIOS
OTRO
laboratorio
Didáctico
Otros
MATERIALES
EVALUACIÓN
Que va a evaluar de esta parte
Cómo va a evaluar
Con qué instrumentos
Qué porcentaje le da del periodo
Página 5 de 31
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos los
alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno consiga
llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 2
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Limites infinitos
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
Horas semanales 5
ACTIVIDADES
EXPLORACION
INTRODUCCION
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos
el límite de una función.
El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto así
como la de derivabilidad de una función en un punto. Es por este motivo, que dedicaremos un Mathblock entero a estudiar este importante concepto. En particular, vamos a
desarrollar suficiente destreza de cálculo como para poder determinar, para cualquier función, la existencia del límite en un punto, es decir, la existencia de una cantidad real
finita a la que converge la función al aproximarse a dicho punto, tanto desde valores superiores como inferiores a él.
Limites Infinitos y al Infinito: En matematicas el simbolo ∞ se lee infinito y se refiere a una posicion dentro de la recta de numeros reales, no se
representa ningun numero real. Si una variable dependiente x esta creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe x→ – ∞ (que se
lee: x tiende a menos infinito).
Similarmente, cuando una funcón ƒ(x) crece indefinidamente y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe ƒ(x)→ + ∞ y si decrece tomando
valores negativos se escribe ƒ(x)→ – ∞
DESARROLLO
EJEMPLO:
Página 6 de 31
Resolver el siguiente limite:
Solución: Como el limite queda indeterminado debido a la división:
entonces es necesario dividir entre la variable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en este caso entre x7:
Página 7 de 31
Solucionar el siguiente limite:
Solución:
Dividiendo entre x3 por ser variable de mayor potencia tendríamos:
Encontrar el
Solución:
Página 8 de 31
Encontrar la solución de la siguiente expresión:
solución: Multiplicando por
tenemos:
Página 9 de 31
Encontrar la solución del siguiente limite
Solución: La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que nos conduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. Al igual que
el ejercicio 2 podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:
Debido a que
se puede expresar como
por lo que:
APLICACION
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la mayor
vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de decisiones.
MATERIALES
Bibliograficos
Página 10 de 31
Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
EVALUACIÓN

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 3
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Limites funciones trigonometricas
Horas semanales 5
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
ACTIVIDADES
EXPLORACION
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos
el límite de una función.
INTRODUCCION
En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas
existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 ∞ ). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino
que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar sus valores.
Debemos decir que en realidad, el cálculo diferencial nos proporciona un método muy efectivo y sencillo bajo ciertas condiciones: la Regla de L'Hôpital. Pero no
emplearemos esta regla ya que tenemos una sección especialmente dedicada a ella: límites por L'Hôpital.
DESARROLLO
Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo
rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).
Página 11 de 31
Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo:
b/c, a/c, b/a, a/b, c/a, c/b
Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.
Si el ángulo θ es agudo a los lados del triángulo se les llama cateto adyacente, cateto opuesto e hipotenusa.
Es decir:
Sen θ = c. opuesto/hipotenusa
Cos θ = c. adyacente/hipotenusa
Tan θ = c. opuesto/c. adyacente
Cot θ = c. adyacente/c. opuesto
Sec θ = hipotenusa/c. adyacente
Csc θ = hipotenusa/c. opuesto



Seno y cosecante son recíprocas entre sí.
Coseno y secante son recíprocas entre sí.
Tangente y cotangente son recíprocas entre sí.
Límites de funciones trigonométricas
Qué es un límite? Son los valores que toma una función dentro de un intervalo que se van aproximando a un punto fijo c. Se dice que el límite de la
función f (x) es L cuando x tiende a c y se escribe:
Página 12 de 31
Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumplen los siguientes límites de funciones trigonométricas:
Cuando calculamos límites de funciones trigonométricas es necesario recordar las siguientes identidades básicas:
1. Sen 2 x + Cos 2 x = 1
2. Tan x = Sen x/Cos x
3. Cot x = 1/tan x = Cos x/Sen x
4. Sec x = 1/Cos x
5. Csc x = 1/Sen x
6. Sen (α + β) = Sen α Cos β + Cos α Sen β
7. Sen (α – β) = Sen α Cos β – Cos α Sen β
8. Tan (α + β) = (Tan α + Tan β)/ 1 – Tan α Tan β
9. Tan (α – β) = (Tan α – Tan β)/ 1 + Tan α Tan β
10. Sen 2α = 2 Sen α Cos α
11. Cos 2α = Cos 2 α – Sen 2 α = 2Cos 2 α – 1 = 1 – Sen 2 α
12. Tan 2α = 2 Tan α / 1 – Tan 2 α
Veamos ahora dos límites que podemos llamar especiales y que sonde gran utilidad al evaluar límites de funciones trigonométricas:
1. Límite especial 1
Si medimos el ángulo θ en radianes y sabiendo que nuestro denominador no puede ser cero, realizamos una tabla de valores con valores próximos a
cero:
Podemos deducir entonces que:
Página 13 de 31
2. Segundo límite especial
Recordando que el coseno de cero grados vale 1, obtendríamos una indeterminación 0/0, entonces para eliminar la determinación multiplicamos por
su conjugada y aplicamos las identidades:
EJEMPLO
APLICACION
Página 14 de 31
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓN

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 4
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Limites de funions trigonometricas
Horas semanales
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ACTIVIDADES
EXPLORACION
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos
el límite de una función.
INTRODUCCION
En ocasiones, al calcular límites encontramos ciertas expresiones cuyos valores no conocemos a priori. Son las llamadas indeterminaciones. Para algunas de ellas
existen reglas que nos permiten calcular su valor (como en el caso de 1 ∞ ). Pero la mayoría de las indeterminaciones no se resuelven de un modo tan directo, sino
que debemos realizar una serie de operaciones o cálculos para poder determinar sus valores.
Debemos decir que en realidad, el cálculo diferencial nos proporciona un método muy efectivo y sencillo bajo ciertas condiciones: la Regla de L'Hôpital. Pero no
emplearemos esta regla ya que tenemos una sección especialmente dedicada a ella: límites por L'Hôpital.
Página 15 de 31
Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas en el plano cartesiano se describen como relaciones entre los lados de un triángulo
rectángulo (triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto).
Si el triángulo tiene un ángulo agudo θ se pueden encontrar seis razones entre las longitudes de los lados a,b y c del triángulo:
b/c, a/c, b/a, a/b, c/a, c/b
Las relaciones son funciones de θ y se les llama funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante y cosecante, sus símbolos respectivamente son: sen, cos, tan, cot, sec y csc.
Si el ángulo θ es agudo a los lados del triángulo se les llama cateto adyacente, cateto opuesto e hipotenusa.
Es decir:
Sen θ = c. opuesto/hipotenusa
Cos θ = c. adyacente/hipotenusa
Tan θ = c. opuesto/c. adyacente
DESARROLLO
Cot θ = c. adyacente/c. opuesto
Sec θ = hipotenusa/c. adyacente
Csc θ = hipotenusa/c. opuesto



Seno y cosecante son recíprocas entre sí.
Coseno y secante son recíprocas entre sí.
Tangente y cotangente son recíprocas entre sí.
Límites de funciones trigonométricas
Qué es un límite? Son los valores que toma una función dentro de un intervalo que se van aproximando a un punto fijo c. Se dice que el límite de la
Página 16 de 31
función f (x) es L cuando x tiende a c y se escribe:
Teorema: Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada, se cumplen los siguientes límites de funciones trigonométricas:
Cuando calculamos límites de funciones trigonométricas es necesario recordar las siguientes identidades básicas:
13. Sen 2 x + Cos 2 x = 1
14. Tan x = Sen x/Cos x
15. Cot x = 1/tan x = Cos x/Sen x
16. Sec x = 1/Cos x
17. Csc x = 1/Sen x
18. Sen (α + β) = Sen α Cos β + Cos α Sen β
19. Sen (α – β) = Sen α Cos β – Cos α Sen β
20. Tan (α + β) = (Tan α + Tan β)/ 1 – Tan α Tan β
21. Tan (α – β) = (Tan α – Tan β)/ 1 + Tan α Tan β
22. Sen 2α = 2 Sen α Cos α
23. Cos 2α = Cos 2 α – Sen 2 α = 2Cos 2 α – 1 = 1 – Sen 2 α
24. Tan 2α = 2 Tan α / 1 – Tan 2 α
Veamos ahora dos límites que podemos llamar especiales y que sonde gran utilidad al evaluar límites de funciones trigonométricas:
2. Límite especial 1
Si medimos el ángulo θ en radianes y sabiendo que nuestro denominador no puede ser cero, realizamos una tabla de valores con valores próximos a
cero:
Podemos deducir entonces que:
Página 17 de 31
2. Segundo límite especial
Recordando que el coseno de cero grados vale 1, obtendríamos una indeterminación 0/0, entonces para eliminar la determinación multiplicamos por
su conjugada y aplicamos las identidades:
EJEMPLO
APLICACION
Página 18 de 31
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
decisiones.
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓN

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 5
TEMAS SEM 1
Limites exponenciales
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Horas semanales 5
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ACTIVIDADES
EXPLORACION
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos
el límite de una función.
INTRODUCCION
El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. Sobre el concepto de límite reside la definición de continuidad de una función en un punto así
como la de derivabilidad de una función en un punto. Es por este motivo, que dedicaremos un Mathblock entero a estudiar este importante concepto. En particular, vamos a
desarrollar suficiente destreza de cálculo como para poder determinar, para cualquier función, la existencia del límite en un punto, es decir, la existencia de una cantidad real
Página 19 de 31
finita a la que converge la función al aproximarse a dicho punto, tanto desde valores superiores como inferiores a él.
LIMITES EXPONENCIALES DE LA FORMA
Nos referimos aquí no a límites de la forma Lim
, con g(x) teniendo por límite
, cuyo resultado simplemente es 1, sino a límites de la forma:
Lim
cuando f(x) tiene por límite 1, y g(x) tiene por límite
. Vamos a tomar el EJEMPLO 1, para describir minuciosanente el proceso:
límite que es de la forma indicada. Para su resolución debe tenerse en cuenta que:
DESARROLLO
como igualdad fundamental. O en forma más general:
siendo g(x) una expresión que tiende bien a +
ó bien a -
, en el infinito.
En concreto para resolver el límite del ejemplo 1 deberemos pasarlo a esta forma del número e , siguiendo para ello los siguientes pasos:
a) Separación del numerador en dos partes, una de ellas idéntica al denominador.
b) Expresar el parentesis en la forma ( 1 + f/g). c) Pasar el numerador f al denominador como cociente (1+1/(g/f)). d) Asegurarnos de que (f/g) tiene por límite +
ó - , entonces multiplicar y dividir al exponente por ese (f/g).
Página 20 de 31
e) Con ello hemos conseguido (1+1/(g/f)) elevado a (g/f), lo cual es el número e. Finalmente, el resultado será e elevado al (límite del) exponente dividido entre (g/f): -En
nuestro ejemplo este (g/f) es (x-5/2):
EJEMPLO 2:
Hallemos el límite siguiente:
Como tiene la forma
, seguimos el mismo proceso:
Ahora tenemos que el parentesis junto al primer exponente conforman el número e, por lo tanto:
Página 21 de 31
El alumno puede practicar realizando los dos ejercicios:
APLICACION
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Página 22 de 31
Tecnologicos
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 6
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Conceptos basicos de derivada
Horas semanales 5
DBA NRO 1,4,5
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ACTIVIDADES
EXPLORACION
INTRODUCCION
La derivada de una función se define como el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando tiende a
cero.
Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación que consta de cuatro pasos:
Primer paso.- Se sustituye en la función “X” por (X + ΔX), y “Y” por (Y + ΔY).
Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función ).
Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función ) entre Δx ( incremento de la variable independiente).
Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente ) tiende a cero.
DERIVADA POR INCREMENTO
DESARROLLO
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
DEFINICIÓN: La derivada de una función se define como el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando tiende a cero.
Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación que consta de cuatro pasos:
Primer paso.- Se sustituye en la función “X” por (X + ΔX), y “Y” por (Y + ΔY).
Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función ).
Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función ) entre Δx ( incremento de la variable independiente).
Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente ) tiende a cero.
La regla general se puede representar a través de la siguiente ecuación:
EJEMPLOS DE RESOLUCION DE LA DERIVADA CON LA REGLA GENERAL
Página 23 de 31
Página 24 de 31
APLICACION
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar
Página 25 de 31
Tecnologicos
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
HETEROEVALUACION
ordenado.
SEMANA 7
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Reglas de derivacion
Horas semanales 5
DBA NRO 1,4,5
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ACTIVIDADES
EXPLORACION
INTRODUCCION
Existen diferentes formas y metodos para resolver una derivada dependiendo de la forma en que este planteada esta, esta normas facilitan el proceso de desarrollo
de las derivadas.
Reglas de derivación
Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Suma y diferencia de funciones
DESARROLLO
Dadas dos funciones u (x) y v (x) continuas y derivables, la derivada de la función suma (o diferencia) de las dos es igual a la suma (o diferencia) de sus derivadas.
Producto de una función por una constante
Dada una función f (x) continua y derivable y un número real , la derivada del producto de ambos es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Página 26 de 31
Dada una función:
Entonces la derivada será:
Producto de funciones
Dadas dos funciones continuas y derivables, la derivada del producto de las dos es igual a la derivada de la primera por la segunda, sin derivar, más la primera por la derivada de la segunda.
Dada una función:
Entonces su derivada se calcula como:
Cociente de funciones
Dadas dos funciones continuas y derivables u (x) y v (x), donde la segunda es distinta de cero, la derivada del cociente de la primera por la segunda se determina con arreglo a la expresión dada
a continuación.
Dada una función:
Se cumple que su derivada primera es:
APLICACION
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
MATERIALES
Bibliograficos
Página 27 de 31
Tecnologicos
laboratorio
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
Didáctico
Otros
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 8
TEMAS SEM 1
COMPETENCIA A DESARROLLAR
Medidas de tendencia central
Estándares: (3, 4, 9, 10, 11B, 17, 21, Horario tema
20, 24 y 26)
Horas semanales 5
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Horario tema
Horario tema
Horario tema
Horario tema
ACTIVIDADES
Como sacar el promedio de notas del colegio
EXPLORACION
Que se entiende por moda
Que se netiende por mediana
INTRODUCCION
DESARROLLO
Página 28 de 31
Después que los datos han sido reunidos y tabulados, se inicia el análisis con el fin de calcular un número único, que represente o resuma todos los datos. Las medidas de
posición forman parte del conjunto de medidas descriptivas numéricas, las cuales se clasifican en parámetros –cuando se calculan a partir de la población total- y los
estadígrafos - cuando se calculan a partir de los datos de una muestra. Una medida de posición es un número que se toma como orientación para referirnos a un conjunto de
datos.
Medidas de Tendencia Central
Al forjarnos una imagen mental de la distribución de frecuencias de un conjunto de mediciones, una de las primeras apreciaciones descriptivas de interés es
una medida de tendencia central, es decir, una que localiza el centro de la distribución.
Una de las medidas de tendencia central más común y útil es la media común o “media aritmética”, pero también son de importancia, según las circunstancias
y el tipo de variables la “moda” y la “mediana”. Otras medidas de tendencia central menos usadas son la “media geométrica” y la “media cuadrática”.
La sumatoria, un concepto básico introductorio:
En matemática, el símbolo Griego “∑” en mayúscula se utiliza para indicar sumatoria de datos donde:
Media Aritmética
La media aritmética o simplemente media de un conjunto de mediciones es la medida de tendencia central más usada y conocida. Esta medida se simboliza como (x
con raya) cuando representa la media muestral y como µ (letra griega minúscula) para x representar la media poblacional. “ x ” o “” es la suma de todos los
valores de la muestra o población divididos por el número de casos. En el caso de la media muestral esta es igual a: “ x (x1 + x2 + x3 +…+ xn)/ n”
donde “n” es el número de datos de la muestra y “x” el valor numérico del dato. La fórmula simplificada de la media es:
La Mediana: La segunda medida de tendencia central es la mediana. La mediana “m” de un conjunto de mediciones “x1, x2, x3,...., xn” es el valor de “x” que
Página 29 de 31
APLICACION
MATERIALES
se encuentra en el punto medio o centro cuando se ordenan los valores de menor a mayor.
Si las mediciones de un conjunto de datos se ordenan de menor a mayor valor y “n” es impar, la mediana corresponderá a la medición con el orden “(n + 1) /
2”. Si el número de mediciones es par, n = par, la mediana se escoge como el valor de “x” a la mitad de las dos mediciones centrales, es decir como el valor
central entre la medición con rango “n/2” y la que tiene rango “(n/2) + 1”.
La Moda: La moda es la medida de tendencia central más fácil de calcular y también es la más sujeta a fluctuaciones cuando cambian unos pocos valores
de la distribución. Por esta razón la moda se suele usar para una evaluación rápida de la tendencia central. La moda se define como “el valor más frecuente de
una distribución”. En una tabla de frecuencias, la frecuencia mayor es la que contiene a la moda. Esta medida se usa más y tiene más sentido cuando se
describen datos nominales, de hecho es la única medida de tendencia central que funciona con este tipo de escala.
La metodología a seguir será activa y participativa, alternando la exposición TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
de los contenidos con la resolución de ejercicios y problemas, que tengan la
OTRO
mayor vinculación posible con la realidad social del entorno y del alumno y
que facilite la autonomía del alumno en su trabajo y en la elaboración de
decisiones.
Bibliograficos
EVALUACIÓN

Que va a evaluar de esta parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del periodo
Página 30 de 31
Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
La metodología será individualizada, en cuanto a que debe ofrecer un mismo estímulo común a todos
los alumnos para que estos trabajen ya sea individualmente o en grupo, y activa, para que el alumno
consiga llegar a adquirir los conceptos por sus propios medios para que el aprendizaje sea continuo y
ordenado.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
INDICADORES U3
SUPERIOR
Identificar y aplicar las propiedades de
los limites finitos, infinitos, de las
funciones trigonométricas normales e
inversas en la solución de problemas.
Página 31 de 31
Retome plan de área
ALTO
BASICO
BAJO