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Formación de profesores y monitores
Iniciación en el manejo del editor Lambda
TRABAJAR EN MODO “SOBREESCRIBIR”
1. Situaciones que exigen la bidimensionalidad
La práctica totalidad de las expresiones matemáticas pueden
linealizarse. En algunos casos, con fuertes convencionalismos:
matrices, sistemas de ecuaciones…
Pero en los procesos de enseñanza-aprendizaje no se trata tan sólo
de representar: es preciso operar y transformar. Y permitir revisar y
corregir.
Ciertas operaciones y transformaciones se facilitan al hacer
corresponder los operandos en columna; sean cifras, coeficientes,
monomios… En dicha correspondencia se basan precisamente la
mayoría de los “algoritmos”, convirtiendo las operaciones en
operaciones más simples, e incluso manipulaciones automatizables.
La correspondencia en columna de elementos del mismo orden
reduce la operatoria a los elementos más simples –caso de los
órdenes de unidades en operaciones aritméticas y expresiones
complejas, los coeficientes en sistemas de ecuaciones- o facilita la
localización de términos semejantes –operaciones con polinomios-.
Obsérvese como, por ejemplo, en braille fue preciso tradicionalmente
recurrir a dispositivos que permitieran realizar de forma accesible las
operaciones aritméticas, reproduciendo los algoritmos que se
realizaban de forma gráfica: “caja de Aritmética”, “Cubaritmo”,
“Dattiloritmica”…
Si se empleaba algún tipo de ábaco –como el “Soroban”-, que
facilitaban la manipulación, no se eximía al estudiante de ir
escribiendo en braille los resultados parciales y finales.
La permanencia de los “resultados parciales” es imprescindible:
huellas del proceso calculatorio, permitirán al ejecutante y al profesor
2
revisar el camino seguido y detectar el momento en que pudo
producirse un posible tropiezo invalidador de la solución y aplicar los
oportunos remedios.
Como ejemplos de situaciones de utilidad didáctica quereclaman la
bidimensionalidad estricta, con un respeto exquisito a la
encolumnación de términos, y la permanencia de los resultados
parciales, pueden citarse:

Suma
Algoritmos de operaciones aritméticas:
o operaciones elementales (suma, resta,
multiplicación por una o varias cifras en el
multiplicador, división por una o varias cifras en el
divisor),
o descomposición en factores primos, etc.
Resta
1 2 3
4 5 6 7
1
3 5 7
+ 8 9
6 4 2
4 7
7 9
Multiplicación
5 4 3 2
× 6 7
3
3 8 0
2 5 9
2 4
2
3
6 3 9
4 4


7
1 5
División
3
4 5 7 | 8
3
4
| 2 5
4 3 2
1 7
1
Ciertos ejercicios para desarrollo de habilidades
calculatorias:
o “Montañas de números”,
o itinerarios, etc.
Actividades en el Álgebra de Unidades:
o descomposición en órdenes de unidades,
o reducción a unidades de orden superior/inferior,
o operaciones con expresiones complejas, etc.
Reducción de
Adición de
unidades
expresiones
complejas
ha
a
ca
35°
45´
01
25
00
68°
40´ 30´´
2
2
2
2
km
hm dam m
3
103°
+1°
104°

Cuadro
latino
4
2
1
3



85´ 30´´
25´ 30´´
25´ 30´´
Situaciones de Matemática Recreativa, que contribuyen al
desarrollo de habilidades calculatorias:
o cuadrados mágicos,
o “Crucinúmeros”,
o sudokus,
o cuadros latinos…
Sudoku
Cuadrado
mágico
1 3 2
3
2
8
1 6
3 1 4
4
3
5 7
4 2 3
1
4
4
9 2
2 4 1
3 2
Tratamiento de polinomios:
o simplificación y estudio de polinomios,
o operaciones con polinomios
(adición/suma algebraica, algoritmos de
multiplicación y división), etc.
Sistemas de ecuaciones…
Tablas de verdad (funciones lógicas)
2. Recurso a tablas o matrices en Lambda
Desde un primer momento se intentó abordar en Lambda un
tratamiento idóneo de este tipo de situaciones.
Se acudió para ello a las “tablas” o “matrices”, ya que aseguraban la
correspondencia en columna. (Ver “Unidades de aplicación práctica”.)
Pero la solución no parecía la más adecuada. Sobre todo cuando se
trataba de actividades propias de los niveles elementales de
enseñanza: algoritmos de las operaciones aritméticas, objetos de la
Matemática Recreativa, Álgebra de Unidades…
La crítica fundamental no se refería a la validez del recurso –ya que
aseguraba tanto la correspondencia en columna como la permanencia
de los resultados parciales-, sino en la dificultad que para la
exploración táctil suponía la dispersión de los elementos
representados y la práctica imposibilidad de ayudarse de la síntesis
de voz para leer los elementos de una misma fila o columna con una
acción simple.
4
Si se prescindía del formato “matriz”, al escribir estas expresiones en
el cuadro de edición, aun asegurando la proximidad o compacidad de
los elementos y expresiones, surgía un inconveniente desagradable:
cada vez que se escribía una cifra, desplazaba un espacio a aquéllas
que se encontraban a su derecha, interponiendo un espacio entre una
y otras. Espacio que era preciso suprimir, con la consiguiente pérdida
de tiempo y continuidad en la tarea.
El desplazamiento de cantidades provocaba además en el usuario una
desagradable sensación de inestabilidad en el conjunto.
Y una perturbación más: las visualizaciones gráfica y en braille de
seis puntos no conservaban la encolumnación, tal como aparecía en
el cuadro de edición. Responsables de ello eran los espacios en
blanco a la izquierda de cantidades, agravado en el caso de la
representación gráfica por el distinto ancho o espacio ocupado por los
caracteres del font empleado en la visualización y exportación.
Se volvió entonces la mirada hacia un recurso poco frecuente en la
edición de textos: editar en “MODO SOBREESCRIBIR”.
3. Recurso al “MODO SOBREESCRIBIR”
La tecla combinada WINDOWS+INSERTAR actúa como conmutador
de los modos ¨”Insertar” y “Sobreescribir”.
Con el recurso a este comando se pueden modificar valores sin
necesidad de suprimir los preexistentes.
Precisamente el principal inconveniente al emplearlo es la tendencia
adquirida a suprimir primero el valor a sustituir, dando lugar a que
también sea sustituido el valor inmediato siguiente al escribir la
nueva cifra o letra.
Se retorna al “MODO INSERTAR” –además de volviendo a pulsar
“WINDOWS+INSERTAR”- al cerrar Lambda.
El uso que de él se hace en Lambda hasta el presente se limita a las
mencionadas situaciones de tipo “algoritmo” o “cajas”, en las que se
van completando, sustituyendo o intercalando valores o expresiones
de derecha a izquierda. Como sería el caso de las señaladas más
arriba; resultando:
Suma
123+
4567
89
Resta
1357642
cccc
5
ccccc
4779
715
Multiplicación
5432®
67
ccccccc
38024
32592
ccccccc
363944
División
3457*8
34
432
25
17
1
(Ver archivos ejemplo “Iniciación a las operaciones aritméticas”.)
Reducción de
unidades
_ha
_a _ca
01
25
00
00
_km2 _hm2 _dam2 _m2
Cuadro latino
4132
2314
1423
3241
Adición de
expresiones
complejas
35¤ 45ü
68¤ 40ü 30üü
103¤ 85ü 30üü
+1¤ 25ü
104¤ 25ü 30üü
Sudoku
3..2
.4..
1.4.
.32.
Cuadrado mágico
816
357
492
La realización y cumplimentación de estas expresiones se ve
favorecida por la posibilidad de manejar la línea braille con la mano
izquierda y sin necesidad apenas de desplazamiento: el dedo pulgar
es responsable de los desplazamientos en vertical –como cambio de
línea-, y el índice del cursor en horizontal, gracias a los “pulsadores”.
La mano derecha se dedica en exclusiva a la escritura de cifras y
signos, en el bloque numérico o colaborando en el teclado braille de
la línea.
6
4. Visualizar, imprimir, conservar
a) Visualizar
 La visualización gráfica de los glifos en pantalla se
ajusta exactamente a lo que sería la escritura
tradicional en papel.
Para facilitar la tarea del estudiante usuario ciego se han propuesto
ligeras modificaciones, que no alteran en absoluto la comprensión de
las operaciones.
 La visualización por la ventana gráfica (F4) carece de
interés. Ya que es suficiente –no debería añadir nadaa la representación por glifos. Y presenta, sin embargo,
un inconveniente, al que ya se ha hecho referencia:
uno o dos espacios en blanco entre cifras dan lugar a
error, y los espacios a la izquierda de cantidades dan
lugar a pérdida de disposición en columna,.
 Asimismo: la presentación por línea braille en braille
de 8 puntos, al asegurar la correspondencia en
columna, permite la aplicación de las reglas habituales
de los algoritmos y la cumplimentación de ejercicios.
Análogamente a como se haría con una máquina
Perkins, pero con mayor rapidez.
 Al igual que la ventana gráfica, la presentación en
braille de 6 puntos desplaza columnas. Y, lo que es
más importante: no respeta la forma habitual de
presentación de los algoritmos en braille.
b) Impresión y exportación
Como consecuencia de las consideraciones hechas para la
visualización:
 La única forma de impresión adecuada a este tipo de
documentos –que respete la estricta encolumnación- es la de
“imprimir en formato Lambda” –los glifos-, mediante el
comando “IMPRIMIR PANTALLA”.
Al pulsar “MAYÚSCULAS+IMPRIMIR PANTALLA” se guarda en
“Papelera” una imagen de la pantalla actual. Esta imagen puede
recuperarse en un documento Word al pulsar CONTROL+V. Donde
pueden modificarse dimensiones, emplazamiento, comentarios de
texto, etc.
7
En principio, sólo se dispondría de la pantalla actual. Por lo que, si
el archivo excede este tamaño, sería necesario repetir la
operación.
Cabe la posibilidad de conservar el archivo completo con una
acción única:
Generando un archivo PDF, mediante el comando “IMPRIMIR
ARCHIVO” (CONTROL+P), seleccionando “Impresora PDF Create”.
Ppodrán seleccionarse además ciertas configuraciones de página y
atributos de texto.
Enambos casos, las representaciones generadas no serían accesibles.
Lo que no supondría dificultad, ya que el estudiante dispondrá
siempre del archivo Lambda original.
GPL:
José Enrique Fernández del Campo
jefdelcampo@gmail.com
Madrid, febrero 2016