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ÁLGEBRA APLICADA Y CRIPTOGRAFÍA
CURSO 2013-2014
SINOPSIS
COMPETENCIAS
Generales
Reconocer los problemas y soluciones en Criptografía de clave pública, y en modelización
geométrica con polinomios. Capacidad para desarrollar un programa en Maple en esos temas.
Específicas
Conocer y manejar algoritmos en álgebra.
Construir algoritmos en álgebra en un lenguaje de programación.
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
50% = 30 h
Seminarios
5%
Clases prácticas
20%
Laboratorios
Prácticas de laboratorio: 15%
Otras actividades
Presentación de un trabajo de implementación en Maple.
Resolución de problemas en grupo: 10%
PRESENCIALES
6
SEMESTRE
1
BREVE DESCRIPTOR:
Complejidad de algoritmos en álgebra. Cuerpos finitos. Criptografía de clave pública.
Resultante de polinomios. Cáculo simbólico con números algebraicos. Ideales en el anillo de
polinomios, Teorema de los ceros, bases de Groebner y aplicaciones.
REQUISITOS
Asignatura de Estructuras algebraicas
OBJETIVOS
Familiarizar al alumno con el álgebra que se utiliza en la teoría de la información y en la
modelización geométrica.
CONTENIDO
Algoritmos en teoría de números: factorización y primalidad.
Algoritmos del álgebra que se utilizan en modelización geométrica. Bases de Gröebner.
EVALUACIÓN
Examen de cuestiones teóricas y ejercicios (70%) que será indispensable aprobar, y entrega de
ejercicios a lo largo del año junto con trabajo de implementación que habrá que exponer (20%),
dependiendo del número de alumnos.
BIBLIOGRAFÍA
-J. Buchmann: Introduction to Cryptography. Undergraduate Texts in Mathematics. SpringerVerlag, 2nd. ed. 2004.
--D. Cox, J. little, D. O'Shea: Ideals, Varieties and Algorithms. Undergraduate Texts in Mathematics,
Springer-Verlag, 3rd. ed. 2007.
-- R. Lidl, G. Pilz: Applied Abstract Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics,Springer-Verlag,
2nd. ed. 1997.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA
--Tilborg C.A. Henk. Fundamentals of Cryptology. Kluwer Acad. Publisher, 2000.
--Bruce W. Char , K.O. Gedde, Gaston H. Gonnet , B. Leong, M.B. Monagan, , S.M. Wat . Maple V
Reference Manual. Springer-Verlag, 1991.
- Hojas de ejercicios con explicaciones.