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LA LÓGICA-PENDIENTES
¿QUÉ ES?
Es la ciencia que estudia los principios (leyes y reglas) de la validez formal
de la inferencia.

INFERENCIA (argumento o razonamiento): Es el paso de unas premisas a una
conclusión.
o Inferencia inductiva: paso de premisas particulares a una conclusión
general.
Este paso no es lógicamente necesario y la lógica clásica no se ocupa de
tales inferencias.
Inferencia deductiva o deducción: La conclusión se sigue
necesariamente de las premisas por la forma de éstas. El paso de las
premisas a la conclusión es necesario.
La lógica clásica se ocupa de las inferencias deductivas, es decir, de la
deducción.
Una inferencia o argumento se compone de enunciados. Un enunciado o
proposición es una frase que declara algo y puede, por tanto, ser verdadera o falsa.
Los enunciados pueden ser simples o compuestos. La verdad de los enunciados
compuestos depende de los enunciados simples.
Los razonamientos no son verdaderos o falsos, son VÁLIDOS O NO VÁLIDOS,
CORRECTOS O INCORRECTOS.
o

LA VALIDEZ FORMAL
La lógica estudia la validez de los argumentos, y esta es una validez formal, es
decir, se centra en si el paso de las premisas a la conclusión es correcto: si aceptadas
unas premisas, la conclusión se sigue de ellas necesariamente.
La Lógica no se ocupa de la verdad o falsedad de las premisas o conclusión,
sino de si la conclusión se extrae de las premisas de forma necesaria por la relación
que las premisas tienen entre sí.

PRINCIPIOS
Puesto que hay formas válidas de razonar, la lógica pretende sistematizar un
conjunto de leyes y reglas (principios) que establezcan estas formas del razonar
correcto. Es decir, unos esquemas válidos de inferencia.
CIENCIA
La lógica es una ciencia formal, es la ciencia que se ocupa de estudiar la forma
correcta de deducir. Su objeto de estudio es la deducción, y para llegar a establecer
cómo se llevan a cabo de manera válida las deducciones, ha de deducir de manera
válida. Esto es, ha de regirse por los mismos principios que estudia: estudia la
deducción deduciendo, es la ciencia deductiva de la deducción.

LÓGICA DE ENUNCIADOS O LÓGICA PROPOSICIONAL
Cuando definíamos los lenguajes artificiales hablábamos de la lógica
como un sistema formal o cálculo. En realidad, sería un conjunto de cálculos
que se contienen unos a otros. El cálculo más elemental, el más simple, de la
lógica es la lógica proposicional. Se pretende en él matematizar o formalizar los
razonamientos analizándolos en sus enunciados y las relaciones que éstos
mantienen entre sí, tomando los enunciados como un todo, sin entrar a
diseccionarlos en sus términos componentes.
Los enunciados son el contenido de los argumentos, la forma son las
relaciones que vienen dada por los nexos o conectivas.
Argumento o Razonamiento: Contenido  Enunciados y es variable
Forma conectivas, operadores,
functores son
constantes
juntores,
Se va a matematizar o formalizar tanto el contenido como la forma de los
argumentos para poder calcular.
FORMALIZACIÓN DEL CONTENIDO
a) LAS VARIABLES DE ENUNCIADO O VARIABLES PROPOSICIONALES
El contenido es lo variable de los argumentos, sus enunciados, que varían
aunque permanezca la forma. Los enunciados se van a sustituir por variables
proposicionales. Y los símbolos que se utilizarán serán las letras minúsculas a
partir de la p: p, q , r , s …..
b) VALORES DE VERDAD
Todo enunciado puede ser verdadero o falso.
Si es verdadero tiene un valor de verdad positivo y se simboliza bien con una V
o con un 1. (Nosotros utilizaremos el 1 en la mayoría de las ocasiones)
Si el enunciado es falso, tiene un valor de verdad negativo y se simboliza con
una F o con un 0. (Nosotros utilizaremos normalmente el 0)
c) PRINICIPIO DE BIVALENCIA
La lógica clásica acepta el principio de bivalencia que dice que una
proposición puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez o ninguna
de las dos. De modo que si un enunciado no es falso, entonces es
necesariamente verdadero.
Si un enunciado es simple puede tener dos valores de verdad: 1 o 0
Si es compuesto, su valor de verdad dependerá de las distintas combinaciones
de los valores de verdad de sus enunciados simples, y habrá que calcular todas
estas posibilidades. Puesto que cada enunciado tiene 2 valores de verdad, el
número de posibles combinaciones son 2n siendo n el número de proposiciones
distintas que se relacionan en el enunciado complejo.
p : 1, 0
p
1
1
0
0
Etc
q
1
0
1
0
FORMALIZACIÓN DE LA FORMA
Se formalizan los operadores o nexos que relacionan los enunciados entre sí.
Existen operadores monádicos, que afectan a una sola proposición, sea ésta
simple o compleja. Y operaores diádicos, que relacionan dos proposiciones.

NEGACIÓN O NEGADOR, OPERADOR MONÁDICO ( No)
¬ : ¬P
afecta.
p
1
0
( Se lee no p) Cambia el valor de verdad de la proposición a la que
¬p
0
1
OPERADORES DIÁDICOS:

CONJUNCIÓN O CONJUNTOR: ^ ( Y )
p ^ q ( p y q ) : El valor de la verdad de la conjunción será verdadero cuando
los sean las dos proposiciones y será falso en todos los demás casos.
p q p^q
1 1
1
1 0
0
0 1
0
0 0
0
 DISYUNCIÓN, DISYUNTOR O ALTERNATIVA: V ( O INCLUSIVA)
p V q ( p o q ) : La disyunción será verdadera cuando lo sea al menos uno de
sus miembros, falsa cuando sean falsos los dos.
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
pVq
1
1
1
0
 CONDICIONAL o IMPLICADOR:  ( Si … entonces …)
p  q ( Si p entonces q) p es el antecedente, q el consecuente.
Sólo será falso si el antecedente es V y el consecuente falso, es decir, si
cumpliéndose la condición no se cumple lo condicionado a ella. El antecedente
es condición suficiente pero no necesaria del consecuente: basta con que
ocurra p para que se dé q, pero no es necesario que p sea verdadero para que
lo sea el condicional.
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0

BICONDICIONAL  (Si y sólo si … entonces …
entonces…)
p q
1
0
1
1
o únicamente si….
p q ( si y sólo si p, entonces q) Es un doble condicional, y como tal ambos
son condiciones necesarias y suficientes de ambos. Si se da p se da q y
viceversa. Si no se da p, no se da q.
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
pq
1
0
0
1
EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN (PG DE EJERCICIOS)
TAUTOLOGÍAS,
CONSISTENTES



CONTRADICCIONES
Y
FÓRMULAS
MERAMENTE
TAUTOLOGÍA: Fórmula o expresión que es siempre verdadera en virtud de
su forma lógica. Son las leyes lógicas
CONTRADICCIÓN: Fórmula que es siempre falsa en virtud de su forma
lógica.
FÓRMULA MERAMENTE CONSISTENTE: expresión cuya forma lógica no es
suficiente para establecer su verdad o falsedad, en unos casos es verdadera,
en otros falsa, en función del contenido.
UN MÉTODO DE DECISIÓN: LAS TABLAS DE VERDAD
Es un método proporcionado por el filósofo del lenguaje Ludwig
Wittgenstein, para averiguar si una FBF es V o F en virtud de su forma lógica o
si esta no es suficiente para determinar su verdad, en cuyo caso será
meramente consistente.
Se conjugan todos los valores de verdad posibles de una fórmula, partiendo de
los enunciados simples que la componen, y hallando los valores de los
enunciados que van formando según el modo de relacionarse con los
operadores, hasta llegar a la fórmula final.
Si el resultado final es que todos los casos son verdaderos, estaremos en
una tautología, si todos son falsos, será una contradicción, si hay valores
verdaderos y falsos, una fórmula meramente consistente.
EJEMPLO
[(p  q) ^ p ] q
p
q
(p  q)
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Es una tautología
[(p  q) ^ p ]
1
0
0
0
EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN
LENGUAJE LÓGICO:
[(p  q) ^ p ] q
1
1
1
1
DEL LENGUAJE NATURAL AL
El alma de las flores divaga entre la niebla
Cuando tú me mirabas, su gracia en mí tus ojos imprimía
No es suficiente no ser ciego para ver los árboles y las flores
Algo es triángulo si y sólo si tiene tres ángulos
Si el alma habla, entonces estás vivo
La primavera ha venido, nadie sabe cómo ha sido
Cuando alguien escribe como Borges, puede disculpársele todo
Hace frío, luego no es verano
No habrá ni sueño ni olvido
Vi el fondo del misterio con los ojos o con el pensamiento
Tengo estos huesos hechos a las penas y a las cavilaciones estas sienes
EL CÁLCULO DE LA DEDUCCIÓN NATURAL
Se puede entender la Lógica como un conjunto de cálculos de los cuales el más
sencillo es el cálculo de la deducción natural en la lógica proposicional.
Deducir es obtener unas FBF a partir de otras dadas en virtud de las relaciones lógicas
que existen entre ellas, a las expresiones lógicas de las que se parte se le llaman
premisas, la que se obtienen es la conclusión… La deducción será correcta cuando se
base en esquemas válidos de razonamiento, esto es, en reglas lógicas correctas, en
ese caso se puede asegurar que la conclusión se sigue de las premisas.
La lógica va a sistematizar reglas básicas y otras que se derivan de ellas, que son las
reglas del razonar correcto.
¿Qué es una regla?
Una regla es una instrucción para pasar de forma correcta o válida de unas fórmulas
bien formadas que son las premisas a otra que es la conclusión. No son propiamente
expresiones lógicas, sino que hablan de las expresiones lógicas, son, por tanto, un
metalenguaje…
Se diferencian de las tautologías o leyes lógicas en que éstas sí están expresadas en
lenguaje lógico… Aunque cada ley puede en una regla y viceversa, si se pasan al
formato adecuado.
¿QUÉ ES UNA DEDUCCIÓN?
Paso de unas premisas a una conclusión, que se sigue necesariamente de ellas
DEDUCCIÓN DIRECTA: Aquellas en las que las premisas llevan de un modo directo a
la conclusión al aplicar correctamente las reglas de inferencia válida.
DEDUCCIÓN INDIRECTA o REDUCCIÓN AL ABSURDO: Se parte de la negación
de la conclusión, y al intentar derivar de las premisas dicha fórmula se llega a una
contradicción por lo que se niega el punto de partida y se afirma lo contrario de lo que
se partió, es decir, la conclusión, de modo que queda probado que la conclusión se
sigue de las premisas.
INFERENCIA INMEDIATA: Se obtiene una fórmula a partir de otras aplicando una
sola regla de inferencia.
DEDUCCIÓN NATURAL O FORMAL (También llamada DERIVACIÓN)
Es una secuencia finita de fórmulas tales que cada una de ellas es:
- Un supuesto inicial o premisa
- Un supuesto subsidiario o provisional que se utiliza como apoyo de la deducción
pero después se elimina
- O una fórmula que se obtiene por inferencia inmediata, es decir, por la
aplicación de una sola regla de inferencia de otras.
REGLAS LÓGICAS
MODUS PONENS M.P.
A B
A
_______
B
1.- p  q, q r, p l- r
Si se tienen como premisas un condicional y la afirmación de
su antecedente, se puede obtener como conclusión, la
afirmación de su consecuente
2.- si los lobos aúllan a la luna llena, las noches son escalofriantes y los elefantes caminan sin
cesar.
Si las noches son escalofriantes y los elefantes caminan sin cesar, los niños lloran de terror
Y los lobos aúllan a la luna llena
Por tanto
Los niños lloran de terror
3.- p  q, q  r V s, r V s  u V w, p l- u V w
4.- (p ^q)  r , r  ¬ s , ¬ s  t, p ^q l- t
5.- Manuela está preocupada, ayúdala en sus dudas:
Si sale diariamente con sus amigos, entonces baila alocadamente
Si baila alocadamente no puede estudiar todas las horas que necesita
Si no estudia todas esas horas no aprobará lógica
Si no aprueba lógica, no podrá dedicarse a descansar plácidamente en vacaciones
Y Manuela sale diariamente con sus amigos…
¿Cuál es la conclusión?
6.- p  ¬ q , ¬ q  r, r  s, s ¬ u, ¬ u ¬ t, p l- ¬t
MODUS TOLLENS
A B
¬B
_______
¬A
M.T.
Si se tienen como premisas un condicional y la negación de su
consecuente, se puede obtener como conclusión, la negación
de su antecedente.
1.- p  q, q  r, r  s , ¬ s l- ¬ p
2.- Si fueras un mandarín de la China, vivirías con lujo y no tendrías que trabajar
Si vivieras de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo o alimentando
faisanes en tu majestuoso palacio
Como no es este el caso
Deduzco
Que no eres un mandarín de la China
3.- p  (q ^¬ r), (q ^¬ r)  (s V t ) , ¬ (s V t ) l- ¬ p
4.- w  (r ^¬s ), ¬ ( u  h), t  (m V ¬n), (r ^¬ s)  (u  h), (m V ¬n)  w, (¬ p V ¬q)  t l¬(¬p V ¬ q)