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APUNTES DE "TEORÍAS DEL UNIVERSO" (ANA RIOJA)
1. EL COSMOS GRIEGO
1. 1. QUÉ INTERESA CONOCER
Los movimientos cíclicos de los astros son los responsables de los pocos
acontecimientos regulares que tienen lugar en la Tierra: la sucesión de los días
y las noches o el paso de la estaciones.
Los cálculos previos de los movimientos astrales convenían a la
agricultura, así como a la ganadería, la navegación, las acciones militares y los
rituales mágico-religiosos. Surge, así, el objetivo de computar el tiempo con
fines prácticos
Uno de los temas fundamentales que presiden el nacimiento de la
astronomía es la medición del tiempo y la confección de calendarios. Conviene
observar para predecir.
Pero no son solo las cuestiones prácticas las relevantes en el estudio del
cielo: también es necesario darse una explicación sobre la forma, origen y
estructura del mundo. Se trata de un tema teórico de carácter cosmológico
referido al origen y configuración del universo. Se busca algún tipo de narración
(racional o mítica) para dar cuenta de la aparición y formación del universo.
1. 2. POR QUÉ COMENZAR EN GRECIA
Los griegos no fueron los primeros ni los únicos que contemplaron la
bóveda celeste tanto con un interés predictivo como cosmológico; les preceden
dos grandes culturas, la babilónica y la egipcia.
En ambas se plantean los asuntos ya mencionados: necesidad de medir
el tiempo por razones ligadas a la agricultura, a la crianza de los animales, a la
navegación fluvial; y también el interés por narrar la historia del universo.
Su habilidad de medir el tiempo con afán predictivo fue extraordinaria;
pero para explicar el tema de la conformación del universo recurrieron a la
deificación de ciertos cuerpos y fuerzas de la Naturaleza.
El paso de esta cosmología mitológica a una cosmología astronómica se
da en Grecia. En el contexto de la cosmología astronómica no cabe plantearse
el conocimiento de la estructura del universo sin realizar observaciones
precisas y acumular múltiples observaciones. No solo observaciones, sino que
también se pretende pasar de la parte al todo, construyendo modelos teóricos
que por un lado sobrepasan y por otro anticipan la propia experiencia.
Un modelo es una construcción racional capaz de representarse y
justificar un dominio dado de fenómenos. No se obtiene de la acumulación de
observaciones, sino que supone una auténtica creación del intelecto humano
cuyo objetivo es la construcción de una estructura teórica que, aunque no se
percibe, es capaz de hacer entender lo que se percibe.
La cosmología astronómica busca un modelo de universo, una estructura
racional que permita integrar y organizar el conjunto de observaciones celestes
que los pueblos han ido acumulando a lo largo de los siglos, lo cual implica
imponer un orden racional a un conjunto de datos experimentales plurales e
inconexos.
1. 3. EL LEGADO DE PLATÓN
A partir de datos observable se ha ido configurando un mundo esférico en
el que los planetas se hallan localizados a diferentes distancias del centro (el
Sol y la Luna se asimilan a los planetas, no a las estrellas, aunque por sus
peculiares características suelen merecer un tratamiento aparte. Las estrellas
se sitúan en la periferia, equidistantes del centro ocupado por la Tierra. Su
movimiento aparece como uniforme y circular, en cambio, el de los planetas
resulta tan complejo que es recomendable su descomposición en otros más
simples. Pero nada de esto son observaciones, sino interpretaciones de estas
a partir de modelos teóricos concretos. Este modelo teórico, concretamente,
comienza a abrirse camino en Grecia, con la escuela pitagórica, y adquiere sus
rasgos definitivos en el entorno de la filosofía de Platón.
-Pitagóricos
Los pitagóricos ya afirmaron la forma esférica del mundo, la localización
de las estrellas fijas en esa esfera última en rotación, el establecimiento de la
esfericidad de la Tierra, o la ubicación de la Luna, el Sol y los planetas en el
espacio que media entre la Tierra y las estrellas. También fue suya la
descomposición del complejo movimiento observable del Sol en dos
movimientos simples, el diurno y el anual.
Para los pitagóricos, el movimiento de los astros ha de ser simplificado
cuando la mera observación solo nos ofrece datos irregulares y desordenados,
porque en el mundo rige una armonía universal. Esto hace obligatorio que tanto
la distancia entre cuerpo celestes y sus movimientos deben ser armónicos. Los
movimientos irregulares deben ser descompuestos en movimientos que
adopten la figura simétrica por excelencia, el círculo.
Es mérito de Pitágoras y sus seguidores haber aproximado la astronomía
a la aritmética y a la geometría. En culturas anteriores, el papel de la
matemática se limitaba a realizar actividades de medición; en los pitagóricas lo
que se da es una relación directa entre la matemática y la estructura del
mundo. La noción de ley, aplicada a los cuerpos celestes, es una conquista del
espíritu griego.
-La concepción platónica de la astronomía
El problema fundamental que se aborda en el Timeo es cómo alcanzar el
conocimiento verdadero, y no solo el conocimiento verosímil, del mundo
sensible.
Solo cabe ciencia de lo inteligible, por lo cual la física y la astronomía
deben encontrar aquello inteligible del mundo sensible y trabajar sobre ello; hay
que rastrear los elementos racionales de la realidad sensible.
Esta ordenación racional pasa por ser partícipe de algunos signos
distintivos del mundo de las Ideas. No en vano el mundo sensible ha sido
dispuesto por el Demiurgo a imitación del inteligible; por ello es armonioso,
regular, simétrico, bello.
El lenguaje apto para expresar esa belleza no es sensible, sino racional:
es el lenguaje matemático. Dado que únicamente hay verdadero conocimiento
de lo que no cambia, solo es posible captar racionalmente lo que permanece
invariante en todo cambio, la ley. La ley expresa relaciones invariantes,
presentes en la naturaleza, que el científico ha de aprender y conocer.
La primera pregunta de la astronomía es si tiene que tratar con los
movimientos irregulares de los astros, que vemos, o con los circulares que se
deducen racionalmente. Platón apostará por lo segundo, claro.
La astronomía está ligada con la geometría: estudia los sólidos en
movimiento. El problema planteado es cuál es la figura más adecuada a cada
sólido y a sus movimientos. La respuesta no puede ser otra que la figura más
simétrica, la más capaz de no verse alterada en transformaciones. Esa figura
es la esfera (en tres dimensiones) y el círculo (en dos). Estos criterios de tipo
matemático-estético van a traer consigo la adopción de compromisos muy
precisos, que influirán decisivamente en el desarrollo de la astronomía desde el
siglo IV a.C hasta el siglo XVII. Se resumen en:
1. Los cuerpos celestes y la Tierra son esféricos
2. El cosmos es esférico y finito
3. La Tierra está en el centro de la esfera cósmica
4. Todos los movimientos celestes son circulares
5. La velocidad angular de los cuerpos celestes es invariable
6. El sentido de los movimientos planetarios es siempre el mismo
A partir de Platón la astronomía se moverá dentro de estos límites; su
ruptura habrá de esperar a Copérnico, Kepler, Descartes y Newton, con
quienes la esfera perderá su posición privilegiada, aunque seguirá sin
desaparecer la extraordinaria importancia de la matemática en la explicación de
la Naturaleza.
El mundo, pues, queda dividido en dos regiones muy diferenciadas: la
supralunar, arriba, y la sublunar, abajo. Lo perfecto, lo divino, reside arriba,
mientras que lo imperfecto, lo humano, abajo. Y ahora empieza a menear: un
poquito para abajo, un poquito para abajo, un poquito para arriba, un poquito
para arriba, ¡Booooomba!
-La teoría planetaria de Eudoxo
La contribución de Platón es meramente teórica; no construye una teoría
concreta en la que se muestre cómo los complejos movimientos celestes
pueden reducirse a movimientos más simples. Debido al movimiento irregular
de los planetas, en ellos reside el reto intelectual de búsqueda del movimiento
simple que subyace.
La representación del mundo que gozó de mayor popularidad en Grecia y
después en la Europa medieval y renacentista fue la que representaba el
mundo compuesto de ocho esferas concéntricas a la Tierra, que constituyen las
órbitas de cada cuerpo celeste.
Se trata de una representación simplista y esquemática: si los planetas, el
Sol y la Luna viajaran cada uno en su esfera igual que hacen las estrellas en la
suya, su movimiento aparente debería ser el mismo que el de las estrellas,
cosa que no ocurre. Se plantea el reto de traducir los movimientos aparentes
erráticos de los planetas en movimientos ordenados. Quien ofreció la primera
respuesta fue Eudoxo, a él le debemos la primera teoría planetaria
propiamente dicha, la teoría de las esferas homocéntricas.
Eudoxo adoptó como punto de partida el movimiento circular que se
origina por la rotación de una esfera sobre su eje, de modo que debía salvar
las apariencias mediante la combinación de esferas en rotación. Introdujo, junto
a las esferas que transportan un astro, otras vacías o sin astro, cuya función
sería la de agregar su movimiento al de las anteriores; así, el movimiento
circular del cuerpo en su esfera se vería mediado por el movimiento de las
restantes esferas vacías, produciendo el movimiento complejo que se observa.
Cuando nos ocupamos del Sol, una sola esfera ya no es suficiente.
Eudoxo introduce una esfera para el movimiento diurno (con ello explica los
días y las noches) y otra para el anual (con ello explica el paso de las
estaciones). Dentro de la esfera anual introduce una tercera, cuya misión es
explicar el movimiento latitudinal del Sol.
Con la Luna hará uso de dos esferas, una para el movimiento diurno y
otra para el mensual, así como otra tercera esfera para dar cuenta del
movimiento latitudinal.
En cada uno de estos sistemas de tres esferas, dos de ellas son vacías,
mientras que la más interior es la que contiene el cuerpo celeste. De momento,
pues, hay siete esferas (tres Luna, tres Sol, y la de las estrellas).
¿Y los planetas? Se necesita una primera esfera que de cuenta de la
rotación diaria hacia el oeste, una segunda que sirva para explicar la vuelta
completa que cada planeta realiza a lo largo de la eclíptica (período sidéreo).
Hacen falta otras dos esferas, una para explicar el movimiento latitudinal, y otra
para explicar el movimiento de retrogradación. Se precisan veinte esferas
(cuatro para cada planeta) para salvar el comportamiento aparente de los
planetas. Solo la cuarta transporta en su interior al planeta. Las otras tres están
vacías, pero están ligadas entre sí. Son, pues, 27 esferas homocéntricas, y el
centro común a todas ellas está ocupado por la Tierra.
Esta teoría planetaria logra aproximarse a una explicación de los
movimientos celestes complejos a partir de la combinación de movimientos
circulares y uniformes. No llega a tener precisión cuantitativa.
Esta teoría plantea numerosas dificultades. Por un lado, implica que los
cuerpos celestes son equidistantes a la Tierra, pero el brillo de los planetas no
es siempre el mismo, y esto se interpreta como acercamiento-alejamiento, por
lo cual las esferas homocéntricas no son capaces de explicar las diferencias en
el brillo de los planetas.
La teoría de las esferas homocéntricas de Eudoxo es de carácter
astronómico-geométrico, y deja intacta la cuestión cosmológica. Nos
encontramos con siete subsistemas inconexos de esferas independientes, pero
no con un sistema único del cosmos que integre todos los cuerpos en una
representación global.
1. 4. FÍSICA Y COSMOLOGÍA EN ARISTÓTELES
-Física terrestre y física celeste
Mientras que Platón nos presenta un cosmos regido por un principio de
ordenación geométrico, el cosmos de Aristóteles está gobernado por un
principio de carácter físico, aunque también guiado por la idea de perfección, lo
que determinará una jerarquización de los lugares.
Al igual que Platón, asumirá la división del mundo en región sublunar y
supralunar; pero mientras que Platón solo creía posible el conocimiento de la
segunda, para Aristóteles son posibles una ciencia del Cielo y una ciencia de la
Tierra, demostrando la aspiración a un conocimiento sensible. Es cierto que el
mundo sensible es mutable, pero eso no significa que no haya nada estable
que aprender de él. La ciencia no es conocimiento de las relaciones
cuantitativas invariables, sino de las causas que determinan la aparición de los
fenómenos. A partir de la observación de casos particulares, el intelecto
establece ciertas propiedades esenciales que necesariamente han de
pertenecer a todos los objetos de la misma clase. La física terrestre y celeste
no se unifican en una sola, debido a su diferencia cualitativa sustancial.
Física proviene de physis, que es Naturaleza. La física estudia los seres
que componen la naturaleza, esto es, los seres naturales. Lo que define a los
seres naturales, vivos o inertes, es lo siguiente. En primer lugar son
susceptibles de cambiar de tres maneras: modificando su tamaño (cantidad),
alterando sus cualidades (cualidad) y desplazándose localmente (lugar).
Tienen en sí mismo el principio de esos cambios, la causa es intrínseca. La
causa del cambio es su propia physis, definida como fuente de la que derivan
todas las operaciones que no sean artificiales.
Las causas de los cambios en los seres naturales se atribuyen a su
physis; esto implica que debe haber varias physis o naturalezas, pues de lo
contrario, todos se moverían de la misma manera. La física debe ocuparse de
analizar esas distintas naturalezas internas y los movimientos que de ella
resultan. Es fundamental esto: los cambios de estado fundamentales son
aquellos que se deben a la iniciativa del propio cuerpo que cambia, y los
demás son violentos; con Galileo, Descartes y Newton los cambios de estado
serán por la acción de unos cuerpos sobre otros (fuerzas extrínsecas).
-Las clases de materia y sus movimientos naturales
Hay que indagar cuántas clases de movimiento local hay y a qué causas
obedecen, y a través de ello saber cuántos tipos de materia hay.
A los movimientos que los cuerpos realizan por sí mismos, Aristóteles les
da el nombre de movimientos naturales; a los movimientos producidos por
empuje o arrastre de cuerpos, les denomina movimientos violentos.
La dirección de los movimientos naturales la marca la naturaleza del
cuerpo que obra siempre de la misma manera. Dichas direcciones solo pueden
ser dos: o en torno al centro de la esfera del mundo (circular), o de
aproximación-alejamiento de dicho centro (rectilíneo). Hay, por tanto, dos tipos
de movimientos naturales, rectilíneo y circular. Ambos son simples.
Para la física aristotélica, los movimientos simples corresponden a los
cuerpos simples (elementos). Aristóteles toma de Empédocles la teoría según
la cual esas substancias elementales son cuatro y vienen definidas por ciertos
pares de cualidades: tierra (fría y seca), agua (fría y húmeda), aire (caliente y
húmedo), fuego (caliente y seco).
A través de la observación, se advierte que en la Tierra unos cuerpos
caen sobre su superficie, mientras que otros ascienden. Así, la materia se
divide en intrínsecamente pesada o intrínsecamente ligera. En concreto, la
tierra es el elemento pesado en términos absolutos, y el fuego el elemento
absolutamente ligero. El agua y el aire son términos intermedios, el primero
pesado y el segundo ligero. La ligereza se define como tendencia al
movimiento rectilíneo ascendente, y la pesantez como tendencia al movimiento
rectilíneo descendente.
Aristóteles define la naturaleza como causa tanto de inicio como de cese
de movimiento; la naturaleza como causa no opera siempre, sino que se activa
cuando un cuerpo está en un lugar distinto del que le corresponde, y se
convierte en causa de reposo cuando el cuerpo se halla donde debe. En ese
caso el cuerpo en cuestión disfrutará de un reposo natural en su lugar natural.
Los cuerpos celestes no poseen movimiento rectilíneo, porque de ser así
caerían sobre la Tierra o se alejarían cada vez más, cosa que no sucede. Su
movimiento es circular, lo que quiere decir que no están formados por ninguno
de los cuatro elementos, presentes en la Tierra, que poseen movimiento
natural rectilíneo.
Aristóteles introduce un quinto elemento para referirse a la materia de los
astros, el éter. Sus propiedades son: imponderabilidad (no guarda relación con
el peso), eternidad, (lo que a su vez hace eterno el movimiento de los
planetas); es ingenerable, incorruptible e inmutable.
Los cuerpos ocupan lugares jerarquizados en el espacio en función de lo
que son. En la parte supralunar se hallan los etéreos astros, imperturbables,
siempre existentes sin cambio, en eterno movimiento circular y uniforme. En la
región sublunar se sitúan los cuerpos terrestres, resultado de la mezcla
inestable de cuatro elementos; se da un constante cambio de unos a otros
(cambios de estado).
Con Aristóteles salimos del ámbito de la astronomía geométrica para
adentrarnos en el de la astronomía física; es la física la que nos habla de las
causas de los movimientos, tanto celestes como terrestres.
-Características cosmológicas
Su punto de partida será el mundo antiguo: esférico, geocéntrico,
geostático y compuesto de esferas concéntricas en las que se alojan estrellas y
planetas.
Aristóteles plantea un cosmos eterno, puesto que su materia no ha sido
producida por causa alguna y no ha comenzado a existir en un tiempo dado.
Defiende también la finitud del mundo, frente a atomistas como Demócrito y
Leucipo; dirá que el mundo tiene límites, por lo que es posible hablar de una
forma del mundo (que no es otra que la esfera). El universo no está en el
tiempo (porque es eterno) ni en el espacio (porque lo es todo, y al no tener un
término externo de referencia, pierde el sentido hablar de espacio. El universo
no está en ningún lugar (el universo es el lugar).
Hay un solo mundo con un solo cuerpo, la Tierra, ocupando el centro de
la esfera cósmica. Al ser la Tierra el elemento absolutamente pesado, le
corresponde siempre la posición central, y una vez en ese centro, no se
moverá naturalmente, porque está en su lugar natural. La Tierra, por tanto, está
en el centro y es inmóvil. (geocentrismo y geostatismo).
La Tierra es esférica; no solo porque la esfera sea la figura perfecta, sino
porque en eclipses como el de Luna, la Tierra arroja una sombre circular sobre
la superficie lunar.
-Origen y transmisión de la rotación de las esferas celestes
Aristóteles se ocupa de la teoría de las esferas homocéntricas, a la que
no hace ninguna aportación de carácter geométrico, pero sí mecánico.
Anteriormente, era la esfera de las estrellas fijas la que transmitía el
movimiento por frotamiento hasta llegar a la esfera de la Luna. Aristóteles
pretende evitar esto, así que plantea un primer motor que no actúa en términos
de causa eficiente, como haría un agente mecánico, sino en términos de causa
final.
El mundo no es una máquina que precise un impulso inicial, sino que la
esfera de las estrellas fijas es puesta en movimiento teleológicamente. La
razón de movimiento es un principio de finalidad intrínseco, que es asimismo
un principio de lo mejor.
1. 5. LA ASTRONOMÍA GEOMÉTRICA DE PTOLOMEO Y SUS
PREDECESORES
Desde su origen, la teoría planetaria de Eudoxo y Calipo tenía que hacer
frente a algunos problemas para los que no tenía solución. Por un lado, la
inconstancia con la que aparentemente el Sol, la Luna y los planetas recorrían
su órbita (violaba el principio de uniformidad de los movimientos celestes) y las
variaciones visibles de su brillo y su diámetro (hacía suponer que su distancia
con la Tierra variaba).
Los astrónomos, pues, debían afanarse por encontrar nuevos modelos
geométricos que, sin abandonar el principio de movimientos uniformes y
circulares, permitieran dar mejor cuenta de las observaciones.
-La escuela de Alejandría: la astronomía ptolemaica
En el marco de los principios de uniformidad y circularidad establecidos
por Platón, diversos matemáticos fueron haciendo aportaciones sucesivas a un
modo nuevo de hacer astronomía, que tomará el nombre del último y más
importante de sus artífices, Claudio Ptolomeo. En consecuencia, la astronomía
alejandrina se conocerá como astronomía ptolemaica.
La característica más distintiva de la astronomía ptolemaica, a diferencia
de la producida en Atenas, es la sustitución de las esferas concéntricas por
combinaciones de círculos con diferentes centros: epiciclos, círculos deferentes
y círculos ecuantes.
-El Sol y los planetas
Se denomina anomalía zodiacal al hecho de que el Sol atraviese
distancias semejantes en diferentes tiempos, lo que implica cambios en su
velocidad.
La aplicación del principio de uniformidad hace necesario salvar la igual
duración de las estaciones y, por tanto, la velocidad angular constante del Sol
en su movimiento anual. Por otro lado, las variaciones en su diámetro sugieren
que su distancia a la Tierra varía, lo que tampoco es posible aplicando este
principio.
Para dar solución a estos problemas surgen los círculos excéntricos, que
plantean que la velocidad angular y el tamaño del Sol no se mantienen
invariantes a lo largo del año porque la observación no se realiza desde el
centro geométrica de su órbita. Es decir, el centro de la órbita solar y el centro
de la Tierra no coinciden. (Para que este modelo solar tenga valor predictivo,
los astrónomos tenían que calcular la excentricidad de la órbita, esto es, la
distancia que separa el centro de ésta del centro de la Tierra).
Con los planetas, además, hay que tener en consideración su movimiento
de retrogradación. Para explicarla se introducen el epiciclo y el deferente. El
círculo deferente tiene como centro la Tierra, y el epiciclo tiene como centro un
punto cualquiera del deferente. Los planetas se mueven circularmente
siguiendo el círculo epicíclico, es decir, giran sobre un epiciclo que a su vez
gira sobre un deferente.
Los planetas también presentan su propia anomalía zodiacal, ya que
recorren el zodíaco con velocidad no constante, lo que viola el principio de
uniformidad de los movimientos. Para salvar esta anomalía se usa la misma
hipótesis que con el Sol: círculos excéntricos. En este caso, el círculo
excéntrico será el deferente. Aun así, la velocidad angular sigue sin ser
constante en el deferente, por lo cual Ptolomeo se ve obligado a introducir el
ecuante, que es un punto abstracto desde el cual el deferente se movería a
una velocidad angular constante.
-Claudio Ptolomeo
Ptolomeo sistematiza los conocimientos astronómicos acumulados desde
el siglo III a.C mediante el recurso a epiciclos y excéntricas. Además de
sistematizar, realizó aportaciones fundamentales a la resolución del problema
de los movimientos planetarios.
Para dar explicación de las anomalías planetarias (la helíaca y la
zodiacal), desde épocas previas Apolonio, se usaban ya combinaciones de
epiciclos-deferentes y excéntricas. Ptolomeo introdujo un procedimiento nuevo,
creado por él, el de los ecuantes.
El ecuante es un punto abstracto respecto en el cual la velocidad angular
del planeta es constante; y se introduce, precisamente, para salvar el
inconveniente de que el centro de rotación del deferente supusiera una
velocidad angular variable, lo que contradecía el principio de uniformidad.
Esto plantea un problema básico, y es que los movimientos de los
planetas, aun introduciendo el ecuante, siguen presentando una desigualdad
en su velocidad angular, que el ecuante no consigue solucionar. Una de las
preocupaciones que llevarán a Copérnico, trece siglos después, a cambiar este
sistema, eliminando el ecuante, para restablecer el principio de uniformidad.
-¿Cosmología ptolemaica?
Astronómicamente hablando, la superioridad de los círculos ptolemaicos
sobre las esferas de Eudoxo es indiscutible. Sin embargo, desde la perspectiva
cosmológica y física, prácticamente conducen a un callejón sin salida.
Desde el punto de vista matemático puede ser igual servirse de epiciclosdeferentes concéntricos o de excéntricas, pero desde la perspectiva física no,
ya que el astro en la realidad no puede seguir simultáneamente dos
trayectorias diferentes.
No hay criterio físico que permita comprender qué es lo que puede llevar
a un cuerpo celeste a mantenerse eternamente equidistante de un lugar vacío
cualquiera.
Entre la astronomía post-aristotélica y la física aristotélica se producen
serios conflictos teóricos. La astronomía obliga a una revisión de la física y la
cosmología imperantes, pero ella la astronomía carece de consecuencias
físicas y cosmológicas porque su tarea consiste sólo en geometrizar los
movimientos celestes, no en investigar sus causas naturales. Las hipótesis
geométricas se formularon solo teniendo en cuenta los principios platónicos de
circularidad y uniformidad, pero sin tener en cuenta los principios físicos
aristotélicos.
Al no tener una teoría propia al respecto, aceptaron en general la teoría
física aristotélica. Ptolomeo defiende un cosmos esencialmente aristotélico,
llegando a ofrecer argumentos propios para defenderlo (Ptolomeo afirma la
inmovilidad de la Tierra ofreciendo el argumento de que si se moviera, los
graves no caerían vertical, sino transversalmente).
Estos argumentos parten de una física aristotélica, para la cual, si la
Tierra se moviese, dicho movimiento debería ser perceptible. Copérnico deberá
desmontar estos argumentos, pero aun sin salir del marco del aristotelismo.
Habrá que esperar a Galileo y su principio de inercia para poder superar de
manera efectiva tanto la cosmología como la física aristotélicas.
Ptolomeo, al plantear su cosmología, combinará las esferas tradicionales
con los epiciclos y excéntricas, introduciendo esferas huecas dentro de las
cuales se mueve el planeta (41 esferas). Aunque rechaza la existencia de un
primer motor: cada planeta, con su conjunto de esferas, forma un todo
independiente, siendo el propio planeta la fuente de su movimiento gracias a la
fuerza vital que reside en él.
Ptolomeo consiguió sistematizar y perfeccionar la más exacta teoría
astronómica que se formuló en muchos siglos, pero no logró restablecer la
unidad de la imagen física del cosmos que Aristóteles persiguió con tanto afán.
2. EL COSMOS COPERNICANO
2. 1. DE PTOLOMEO A COPÉRNICO
Trece siglos median entre ambos. Profundas transformaciones políticas
acontecen (caída del imperio Romano de Occidente) pero la astronomía no
avanza demasiado. Lejos de avanzar, en algunos casos se volvió a
concepciones primitivas del universo que ya los griegos del siglo V a.C habían
superado.
La recuperación del saber griego obligó a los cristianos a enfrentarse a
una astronomía (Ptolomeo) y a una cosmología (Aristóteles) dignas de tal
nombre. En el nuevo horizonte intelectual no solo se tenían que armonizar los
puntos de vista de astrónomos y cosmólogos, sino que además había que
pasar las tesis griegas sobre el mundo por el filtro del pensamiento cristiano.
La cristianización del pensamiento aristotélico jugó un papel decisivo en la
cultura europea al facilitar la aceptación de un sistema físico y cosmológico
cuya superioridad era manifiesta.
A partir del siglo XIII, la cosmología dominante es aristotélica. Esto quiere
decir que para la mentalidad de los últimos siglos de la Edad Media, el cosmos
es concebido como esférico, geocéntrico, único, con las estrellas y planetas
alojados en esferas concéntricas. Se mantiene la distinción entre un mundo
sublunar y uno supralunar.
Sin embargo, en astronomía los datos observacionales planteaban
contradicciones con ese modelo cosmológico, que no podía explicar las
variaciones de brillo o diámetro en los planetas. Así, en cuestiones celestes se
podía tener, o bien una descripción y predicción matemáticas, o bien una
comprensión y explicación cosmológica, pero no ambas cosas a la vez.
El cambio en la astronomía acontece en el siglo XV por varias razones: la
Iglesia necesitaba una reforma en el calendario juliano (lo cual exigía la
reforma misma de la astronomía), y los navegantes (descubrimiento de
América) precisaban mapas terrestres y celestes , lo cual requería perfeccionar
las tablas astronómicas.
Copérnico tendrá que enfrentarse a este dilema, y reformará la
astronomía para acabar con este conflicto, aunque lo hará dentro del marco de
la cosmología aristotélica.
-Copérnico y la reforma de la astronomía
Cuando previamente se habían salvado las apariencias irregulares de los
planetas, se había hecho tomando la Tierra como sistema en reposo en el
centro del mundo. Elegir el Sol como centro, como hizo Copérnico, implicaba
rehacer de principio a fin el edificio erigido por Ptolomeo.
Copérnico considera necesario superar el sistema ptolemaico para evitar
los ecuantes en la interpretación de los movimientos celestes, porque los
ecuantes no se corresponden con la razón, pues violan el principio de
uniformidad de los movimientos. Copérnico, de fuerte influencia platónica, no
aceptará un planteamiento que no se adecue a principios de razón y orden.
Siendo platónico, tratará de dar cuenta de los movimientos aparentes de
los planetas de modo que ponga al descubierto el orden inteligible que subyace
en el cosmos. En el camino, renunciará al reposo de la Tierra y a su posición
central, afirmará que no hay un único centro de rotación, que el Sol está en el
centro del mundo, y planteará ciertos movimientos (rotación de las estrellas,
anual y diario del sol, retrogradación de los planetas) como derivados de los
dos movimientos de la Tierra (rotación y traslación). Una vez establecidos estos
postulados, trata de encontrar el movimiento uniforme de los planetas
escondido tras las apariencias.
Copérnico sostendrá la firma convicción (de influencia platónica y
pitagórica) de que la estructura subyacente al mundo es matemática. Las cosas
sensibles se mueven según las propiedades de orden, armonía, simetría y
simplicidad. Se da una necesidad de que los movimientos puedan ser
explicados de manera racional tras haber superado (entendido) las apariencias.
-De Revolutionibus
Aquí Copérnico ofrece un argumento que tiene que ver con la reforma del
calendario: debe determinar la duración exacta del año trópico (tiempo que
transcurre entre dos pasos del Sol por el mismo punto equinoccial). Indica el
comienzo y final de las estaciones. La Iglesia estaba interesada en esto para la
fijación de Pascua y otras liturgias importantes. El hecho de que la reforma
copernicana sirviera a la reforma del calendario hizo más aceptables sus
inconvenientes teóricos.
Copérnico no acepta las esferas homocéntricas, porque no se ajustan a
datos observacionales como las diferencias de brillo y tamaño de los planetas.
No acepta tampoco los círculos excéntricos, porque violan el principio de
uniformidad del movimiento; asimismo, la teoría ptolemaica no funciona como
un todo, sino que son una colección de herramientas de cómputo enlazadas
entre sí pero sin estructura unitaria, y desligada de una cosmología adecuada.
El conflicto astronomía-cosmología dejó en Copérnico la convicción de
que toda astronomía geométrica debe coincidir en sus conclusiones y premisas
con las tesis básicas de la cosmología y de la física (en aquel entonces,
inevitablemente aristotélicas).
En resumen: son tres las razones de su reforma: 1, reforma del
calendario; 2, respetar los principios de la razón; y 3, conciliar astronomía y
cosmología.
2. 2. ¿SE PUEDE MOVER LA TIERRA? ARGUMENTOS FÍSICOS EN
DEFENSA DE LA MOVILIDAD TERRESTRE
La respuesta a esta pregunta obedece a una pretensión cosmológica,
pues los cálculos astronómicos pueden realizarse sin establecer si lo que se
mueve es la Tierra o es todo lo demás.
Pero (y esta opinión es compartida por Copérnico y Ptolomeo), a partir de
la observación de lo que ocurre fuera de la Tierra, no es posible deducir su
estado de movimiento o de reposo. Denominaremos a esto principio óptico de
relatividad: lo único que cabe determinar es el cambio de posición aparente
entre la Tierra y los cuerpos celestes, pero no la causa del cambio. En términos
astronómicos, pues, no puede especificarse qué reposa y qué se mueve.
Para escapar de la incertidumbre hay que observar lo que sucede en la
Tierra, hay que indagar los cuerpos terrestres en su desplazamiento sobre la
superficie de la Tierra. Para Aristóteles y Ptolomeo hacer esto significaba
evidenciar el reposo de la Tierra. Los argumentos de ambos se reducen al
siguiente silogismo:
1. Si la Tierra se moviera, se producirían ciertos efectos perceptibles
derivados del movimiento terrestre.
2. Es así que no se aprecian tales efectos en los cuerpos que se mueven
en ella (graves, proyectiles, nubes, pájaros, etc).
3. Luego la Tierra no se mueve.
Cuando Copérnico trate de defender el movimiento terrestre, tendrá que
contraargumentar las objeciones físicas en contra del movimiento de la Tierra
planteadas desde la Antigüedad.
-Argumentos físicos de los antiguos contra el movimiento de la Tierra
Primer argumento. Según la física aristotélica, la tierra es el elemento
pesado por excelencia. La pesantez significa tendencia intrínseca de los
elementos que la poseen a dirigirse al centro del mundo. Luego la Tierra
debería conservarse inmóvil en el centro del mundo como consecuencia de su
peso.
Segundo argumento. Según la física aristotélica, a cada clase de
materia solo le corresponde un tipo de movimiento simple (descendente,
ascendente o en círculo), lo que descarta la posibilidad de combinar
movimientos. Así, si la Tierra se mueve, las cosas no podrán moverse con ella
porque eso supondría componer su movimiento natural con el movimiento de la
Tierra.
Tercer argumento. Sostenido por Ptolomeo y Aristóteles, dice que si la
Tierra tuviera un movimiento diario de rotación, sería tan violento y rápido que
arrojaría fuera de ella a todo lo que hay en su superficie, y se desintegraría ella
misma.
Cuarto argumento. En una Tierra en movimiento las cosas no podrían
caer como de hecho lo hacen, esto es, perpendicularmente al punto de la
superficie terrestre situado justo debajo. Pues, mientras caen, dicho punto o
lugar se habría desplazado.
Quinto argumento. Si fueramos habitantes de una Tierra en rotación
hacia el este, deberíamos observar que las cosas que flotan en el aire (nubes,
pájaros) deberían dirigirse siempre hacia el oeste, pues la velocidad de
rotación sería mayor que su velocidad propia. No observamos tal cosa, luego la
Tierra no se mueve.
La respuesta no será fácil, pues Copérnico deberá usar aún concepciones
aristotélicas para dar respuesta a las objeciones. Como la transformación de la
física no tendrá lugar hasta un siglo después, lo único que hallamos en
Copérnico son hipótesis ad hoc introducidas, en el marco físico heredado, a fin
de salvar su propia teoría astronómica.
-Respuestas de Copérnico a las objeciones
Respuesta al primer argumento. Cambiará el paradigma bajo el cual los
antiguos llegan a la conclusión de que la Tierra no se mueve: dirá Copérnico
que el centro de gravedad de los elementos terrestres es el centro de la Tierra,
que no coincide con el centro de la esfera celeste.
Copérnico sigue concibiendo la gravedad como una tendencia intrínseca
de los cuerpos, y no como la consecuencia de la acción de unos sobre otros.
Lo que hace es multiplicar los centros de gravedad, de este modo se anula la
objeción, pero no deja de ser un argumento ad hoc. Para ello, además, debe
cambiar la definición tradicional de gravedad, que ahora es "la tendencia de
todo cuerpo a preservar la forma esférica".
Respuesta al tercer argumento. Copérnico dice que si la Tierra se
mueve lo hará con movimiento natural, no violento. Y un movimiento natural no
puede desencadenar procesos que atenten contra el buen orden del mundo. La
Naturaleza nunca actúa en contra de sí misma.
Respuesta a los argumentos 2, 4 y 5. Para los antiguos si la Tierra se
moviera
deberíamos
observar
evidencias
perceptibles.
Copérnico
contraargumenta esta objeción planteando como posible la composición de
movimientos. Para Copérnico, todo lo que está en la Tierra, ya esté en contacto
o no, comparte el movimiento terrestre. Pero para los objetos aéreos, ¿cuál es
la fuerza que los mueve, si no están en contacto con la Tierra? Los mueve el
aire, porque el aire participa de la misma naturaleza que la Tierra, por estar él
mismo mezclado con materia terrestre y acuosa.
En resumen, el supuesto movimiento de la Tierra no ha de producir
efectos perceptibles en las cosas que se mueven con ella. La razón estriba en
que todo comparte su movimiento natural. Pese a que la argumentación altera
supuestos básicos aristotélicos, seguimos instalados en la física de los
movimientos naturales. Solo la posterior física inercial será capaz de responder
al desafío intelectual que representa la hipótesis de una Tierra móvil.
-Interpretación de las apariencias celestes en términos heliocéntricos. La
astronomía copernicana
Copérnico intenta mostrar que los datos observables de los cuerpos
celestes pueden ser descritos y predichos en el marco de una astronomía
heliocéntrica, con un grado de precisión no inferior al de Ptolomeo.
Copérnico no modifica el modelo básico de universo construido unos
veinte siglos antes y que Kuhn bautizó como "universo de las dos esferas".
Poco ha cambiado respecto del cosmos griego finito, esférico, único, ordenado.
Usa las mismas herramientas que los ptolemaicos: círculos epicíclicos,
deferentes, excéntricos; su presencia es necesaria mientras se siga
suponiendo la circularidad de las órbitas. Lo que evita es el uso de ecuantes.
Copérnico está persuadido del antiguo principio según el cual "el
movimiento de los cuerpos celestes es uniforme, circular y perpetuo o
compuesto de movimientos circulares".
Sus conceptos astronómicos, físicos y cosmológicos son heredados de
platónicos, aristotélicos y ptolemaicos. No obstante, todo cambia al introducir la
arriesgada hipótesis del movimiento de la Tierra.
Al introducir esta hipótesis, muchos de los movimientos antes
considerados ahora serán consecuencia del movimiento terrestre. Entre estos
movimientos están: movimiento diurno de las estrellas hacia el oeste,
movimiento diurno y anual del Sol, movimiento diurno de la Luna y los planetas,
y movimiento de retrogradación de los planetas. Solo dos se mantendrán: el
movimiento mensual de la Luna alrededor de la Tierra, y el movimiento orbital
de los planetas alrededor del Sol.
Copérnico fija un triple movimiento para la Tierra:
El primero es un movimiento de rotación diaria sobre su eje. Esto
implica la inmovilidad de la esfera del cosmos, que ya no juega ningún papel
mecánico. Esto implica que su papel ya no es importante, por lo que autores
posteriores se plantearán su eliminación abriendo la posibilidad de un espacio
infinito.
El segundo es un movimiento anual de traslación alrededor del centro
(el centro no es el Sol, puesto que las órbitas son excéntricas). Este
movimiento convierte a la Tierra en un planeta. El Sol es privado ahora de su
movimiento anual. Esto implica que las observaciones celestes ya no se
realizan desde una plataforma en reposo ni desde el lugar central.
El tercero es un movimiento de rotación anual del eje terrestre.
Copérnico entiende que se produce una ligera variación de la dirección del eje
de la Tierra, responsable de la precesión equinocial.
Queda por considerar el movimiento de retrogradación de los planetas. En
un modelo heliocéntrico, los movimientos de retrogradación desaparecen de
manera sencilla. Si la Tierra posee un movimiento orbital propio, en su
traslación unas veces será adelantada por los planetas inferiores y otras
adelantará a los planetas superiores. Cuando esto sucede, un observador
terrestre contemplará el fenómeno como si el planeta hubiera retrocedido en su
órbita.
Copérnico entendió la astronomía como un conjunto de postulados, no
simplemente útiles para calcular los movimientos planetarios, sino susceptibles
de ser verdaderos o falsos. Defendía una concepción realista de esa disciplina,
y no meramente instrumentalista (como sí lo hizo Ptolomeo).
Las razones que Copérnico invoca en favor de la descripción heliocéntrica
del cosmos no constituyen pruebas que demuestren su verdad, sino que son
indicios con capacidad de persuasión, que no pueden desvincularse de ciertos
criterios de carácter estético.
Sin embargo, es de mucha fuerza argumental el hecho de que poniendo a
la Tierra en movimiento, se pueda dar cuenta de los movimientos celestes de
manera sencilla, pues muchos de ellos desaparecen y el de retrogradación se
explica sin necesidad de tantas complicaciones.
3. GALILEO
La obra de Galileo "Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo
ptolemaico y copernicano" está dividida en cuatro jornadas, a lo largo de las
cuales se establece un diálogo sobre las razones a favor o en contra de los dos
grandes sistemas astronómicos, el geocéntrico de los aristotélico-ptolemaicos y
el heliocéntrico de Copérnico. El tema a debate, por tanto, es el del movimiento
de la Tierra, así como la consiguiente posición no central de esta.
En la Segunda Jornada (parte) de sus diálogos, Galileo trata de responder
a las objeciones físicas, y no astronómicas. En esta parte del diálogo no se
pretendía saber si la hipótesis del movimiento terrestre permite explicar y
predecir mejor las apariencias terrestres, sino debatir si dicha hipótesis es
compatible con lo que percibimos, nosotros sus habitantes, sobre la superficie
de la Tierra.
La cuestión es muy sencilla: Si la esfera terrestre se moviera, como
planteó Copérnico, ¿no debería dicho movimiento ser perceptible? ¿Es posible
que giremos a altísima velocidad, tanto alrededor del eje de nuestra esfera
como en torno al Sol y no lo notemos? ¿Acaso no tiene todo movimiento
efectos perceptibles? Pongamos algunos ejemplos muy populares durante
siglos y vigentes todavía en la época de Copérnico:
1. En una Tierra en reposo, los graves han de caer verticalmente. Pero en
una Tierra en movimiento, mientras el grave desciende, la superficie terrestre
se ha movido hacia el este, luego el observador terrestre debería ver caer el
grave, no vertical, sino transversalmente. Como lo ve caer verticalmente, la
Tierra no se mueve.
2. Esto mismo se plantea con respecto de proyectiles lanzados a un
blanco de tiro.
3. En una Tierra en movimiento deberíamos experimentar un fuerte viento
de cara.
4. Ningún observador terrestre podría contemplar nunca el vuelo de los
pájaros o el desplazamiento de las nubes hacia el oeste, puesto que la Tierra
los adelantaría siempre en su veloz giro hacia el este.
Todos estos argumentos tienen un común denominador: el movimiento de
la Tierra debería ser un movimiento operativo y afectar a cuanto se halla en
ella, porque todo movimiento lo es, o sea, produce efectos que se dejan
percibir. La ausencia de tales efectos perceptibles es prueba inequívoca de la
carencia de dicho movimiento. Los argumentos se enmarcan, por tanto, en el
contexto de una determinada teoría física acerca del movimiento: la aristotélicoescolástica, conocida como teoría de los movimientos naturales.
El supuesto implícito en los cuatro ejemplos mencionados es la
imposibilidad de que los móviles se desplacen conjuntamente con la tierra
cuando viajan por el aire, es decir, cuando no están en contacto con ella; pues,
en efecto, si compartieran su movimiento circular hacia el este, entonces todo
sucedería igual que en una Tierra en reposo.
El problema es que en el marco de la física aristotélico-escolástica ningún
móvil podía tener dos movimientos (el vertical rectilíneo descendente propio del
cuerpo y el horizontal circular de acompañamiento a la Tierra en el caso de la
caída de los graves), además de que el horizontal circular resultaba
completamente inexplicable al carecer de causa o motor.
La tarea que Galileo emprende en la Segunda Jornada del Diálogo es
reemplazar la física aristotélica por otra basada en lo que luego se ha
denominado principio de inercia y principio mecánico de relatividad (él mismo
nunca empleó estas expresiones). Tales principios pondrán de manifiesto que
no todo movimiento es operativo (no todo movimiento produce efectos que se
dejan percibir).
Galileo romperá con la tradicional distinción entre movimiento y reposo
(que en su marco inercial no serán incompatibles) y distinguirá entre
movimiento inercial y movimiento acelerado, cuya importancia se pondrá
definitivamente de manifiesto en las leyes de Newton. En definitiva, Galileo no
demuestra que la Tierra se mueva, sino que su movimiento es físicamente
posible.
Para Galileo, la pregunta por el movimiento de la Tierra es decidible: la
respuesta es unívoca, o sí o no. La problemática que plantea Galileo no es
tanto que la Tierra se mueve, sino que la respuesta a la pregunta por su
movimiento es decidible.
Esta decidibilidad surge de la observación de los fenómenos mecánicos
que acontecen en su superficie (fenómenos mecánicos son movimiento de
cuerpos en la superficie terrestre).
Una cosa es lo que sucede dentro de un sistema de referencia, y otra
cosa es lo que sucede en la comparación de dos sistemas. Dentro de un
sistema de referencia el movimiento no es decidible, porque se da una
equivalencia
mecánica entre movimiento y reposo para el movimiento
compartido.
Si nos preguntamos si un cuerpo se mueve, ha de ser con respecto a algo
ajeno de su sistema de referencia (todo se mueve con respecto a algo que no
comparta su movimiento), lo que indica que el movimiento es un puro cambio
de relación. Desde un punto de vista de cambio de relación, no importa si es la
Tierra la que se mueve o el Universo. Este cambio de relación es por completo
ajeno a la naturaleza del móvil, como planteaba Aristóteles.
Cuando las cosas están en contacto con la superficie terrestre, las
arrastra la Tierra. Pero cuando están en el aire, ¿qué sucede con ellas? ¿De
qué manera comparten el movimiento de la Tierra y los móviles aéreos, si no
hay contacto?
La materia ni tiene reposo natural ni movimiento natural, porque no es
capaz de arrancar por sí misma ni de pararse por sí misma. Partiendo de esto,
si nada la para desde el exterior, conservará lo que ha recibido. El
planteamiento al que conduce Galileo es el siguiente: cuando un grave cae,
tiene que compartir el movimiento del sistema mecánico al que pertenece. Al
caer, el grave tiene un movimiento rectilíneo descendente, y un movimiento
paralelo a la superficie de la Tierra. El movimiento vertical es no compartido, y
el horizontal es compartido (por el observador, por la piedra y por la Tierra).
Para el observador terrestre, no hay diferencia en la caída de un grave de
si la Tierra se mueve o si la Tierra es inmóvil. Lo único que Galileo prueba es
que el reposo no se puede probar: el movimiento de rotación de la Tierra, en
tanto que habitantes de la Tierra, no podemos decidirlo. Ahora bien, desde el
punto de vista astronómico, podrá decidirse una u otra cosa; pero desde el
punto de vista de la Tierra no se puede responder a la pregunta por el
movimiento.
En este marco teórico, la materia es indiferente al movimiento, y ningún
movimiento es "natural" en términos aristotélicos.
No todo movimiento compartido es equivalente al reposo. Solo son
equivalentes si se dan dos condiciones. El movimiento compartido es
equivalente al reposo si el movimiento es uniforme; y solo es equivalente si es
circular. (Esto dice Galileo, por tradición y porque le interesaba el mov. de la
Tierra, pero Descartes dirá que la equivalencia se da precisamente en los
rectilíneos).
-Principio Galileano de Relatividad (1632)
-Einstein: Principio Especial de Relatividad (1805), Principio General de
Relatividad (1846)
Galileo: Todos los fenómenos mecánicos suceden de igual manera en un
sistema en reposo que en un sistema con movimiento uniforme y [rectilíneo].
(Lo de rectilíneo no lo dice Galileo, pero es lo correcto, lo dirá Descartes).
Ambos de estos sistemas son sistemas inerciales; por tanto, todos los
fenómenos mecánicos suceden de igual manera en un sistema inercial.
Las leyes mecánicas, se cumplen de la misma manera en un sistema en
reposo que en un sistema en movimiento uniforme y rectilíneo. Las leyes
mecánicas son invariables para todo sistema inercial. *Einstein e Infeld: "La
física, aventura del pensamiento" o "La evolución de la física" (mismo libro,
distinta traducción del título).
A Galileo no le importan tanto los fenómenos, sino las leyes: ¿son
invariables o no? ¿Son iguales en reposo que en movimiento? Esas son las
preguntas que se plantea.
Einstein dice que: Las leyes físicas en su conjunto son válidas en su
conjunto para sistemas inerciales y no inerciales (esto significa hacer
equivalente aceleración y reposo, lo que conlleva abandonar la métrica
euclídea del espacio, y pasar a un universo tetradimensional).
-Transformaciones en la noción de movimiento galileana
1. Decidible pasa a ser una cuestión mecánica y relacional. No se decide
si algo está en reposo o movimiento sino que se pregunta respecto del sistema
de referencia.
2. Equivalencia mecánica entre movimiento y reposo subordinada a un
sistema.
3. Mismos fenómenos mecánicos tienen lugar independientemente de la
naturaleza del objeto.
4. Sistema mecánico. Movimiento sin causa (Inherente al sistema) y sin
efectos.
5. No todo movimiento compartido es equivalente al reposo debe darse
que sea un movimiento uniforme, Galileo supone que es el movimiento circular
compartido aquel que es equivalente al reposo será Descartes quien afirmará
la tesis para movimientos rectilíneos.
X. KEPLER
2. Platonismo y Copernicanismo
Las tendencias de Kepler desde sus años de juventud, estuvieron
estrechamente ligadas a dos corrientes muy diversas: el Platonismo y el
Copernicanismo.
Desde la muerte de Copérnico la postura dominante en el mundo
luterano se resume en dos puntos: la consideración del heliocentrismo como
hipótesis matemática sin contenido físico y la escisión entre la astronomía
geométrica, por un lado, y la cosmología física, por otro. Así pues, Kepler, a
sus 25 años, abandona la universidad con unos importantes conocimientos de
astronomía ptolemaica y copernicana y se declara seguidor de Copérnico.
Pero antes de ellos, Platón había planteado en el Timeo el problema de
cómo obtener conocimientos verdaderos acerca del mundo que observamos.
De lo que se trata es de establecer cómo puede hacerse inteligible el ámbito de
lo sensible. La respuesta platónica defiende que lo sensible es inteligible
porque oculta un orden inalterable más allá de los objetos cambiantes. El orden
del mundo sensible es obra de un demiurgo que ha operado sobre la materia
existente y caótica siguiendo un determinado modelo.
Es imprescindible atender a las cosas y a su modelo original, es decir,
hay que atenerse a los arquetipos. Así, si el modelo por el que un escultor hace
una estatua es un modelo formal, también lo será el seguido por el Demiurgo
en el proceso de ordenación de la materia.
Así, en sentido platónico, salvar las apariencias celestes será hacer un
esquema teórico de carácter astronómico-geométrico, capaz de dar cuenta del
orden que está contenido bajo los confusos movimientos planetarios.
El Demiurgo ordenador de Platón se ha convertido en un dios creador, y
el Superior del Mundo de las Ideas se transforma en el Mundo de las Ideas
Ejemplares en Dios.
En la tradición pitagórico-platónica en la que se sitúa Kepler, esa idea
del Mundo, es de características geométricas, o sea, que tras los hechos
observables hay ciertas armonías matemáticas que es posible desvelar y que
nos proporcionan la causa formal de por qué los hechos son como son.
El conocimiento de la naturaleza puede alcanzarse a través de las leyes
cuantitativas a las que obedece. Números y magnitudes están en la mente y
están en las cosas. Por eso la vía obligada de acceso es la matemática y las
teorías que enuncian las relaciones invariantes entre los fenómenos son
verdaderas.
La astronomía tiene como fin mostrar las causas reales por las que las
cosas ocurren en los cielos de la manera que ocurren. Así, el astrónomo tendrá
como tarea descubrir las leyes que rigen los movimientos celestes. Para ello:
1.- debe atenerse estrictamente a las observaciones, que han de ser lo
más exactas y completas posibles.
2.- el astrónomo ha de formular hipótesis capaces de dar cuenta de lo
que se ve
3.- es una exigencia construir teorías que sean físicamente verdaderas.
3. Órbitas planetarias y poliedros regulares
Kepler se propone probar con nuevos argumentos la verdad del sistema
copernicano. Para él, el cosmos tiene que mostrar su secreto. Así, probar esa
verdad será poner al descubierto las causas o razones arquetípicas que
determinan que los hechos sean lo que son. Así Kepler plantea esto en tres
obras de tres periodos diferentes:
- “el Secreto del Universo”
- “Astronomia Nova”
- “La Armonía del mundo”
La primera contiene el secreto del universo en lo que respecta a la causa
formal de la proporción de número y magnitud de las esferas planetarias y de
sus movimientos periódicos. Esto se demostrará por medio de (ciertos cuerpos
geométricos): los cinco sólidos regulares. Así Kepler se plantea:
a) ¿por qué los planetas son 6?  de entre las clases de cuerpos que
componen el Universo, las estrellas parecen incontables y los
planetas aparecen en un número muy reducido.
b) ¿por qué las distintas medidas del sol son las que son?  la teoría
copernicana permitía medir el tamaño de las órbitas planetarias y, por
tanto, sus distancias relativas.
c) ¿por qué la proporción o disposición de los planetas es la que
conocemos y no otra?  las esferas planetarias se distribuyen con
relación a la esfera cósmica; y esa distribución es la que hay que
comprender. Copérnico ha establecido el orden de esas esferas,
incluyendo la de la Tierra, que ocupa su posición entre Venus y
Marte.
Kepler atañe dos presupuestos:
- ninguna cosa ordenada ocurre por casualidad
- Dios siempre geometrías
Kepler consideró primero la posibilidad de intercalar diversas figuras
geométricas entre los orbes planetarios, pero no resultó bien, por eso propone
el uso de cuerpos sólidos, fijándose en los poliedros regulares.
Entre los seis cuerpos hay cinco huecos, por tanto, si estos espacios
hubieran sido establecidos en función de los sólidos regulares, esto implicaría
que el número de planetas tiene que ser necesariamente seis y que sus
distancias relativas y tamaño de las órbitas estarían en función de las
características de dichos poliedros. Por esto Kepler estipuló:
- a partir de un sol inmóvil en el centro, después se sitúa:
a) la orbita de Mercurio inscrita en un octaedro
b) la esfera de Venus circunscribe al octaedro y se inscribe en un
icosaedro
c) la esfera de la Tierra circunscribe al icosaedro y se inscribe en
un dodecaedro
d) la esfera de Marte circunscribe al dodecaedro y se inscribe en
un tetraedro
e) la esfera de Júpiter circunscribe al tetraedro y se inscribe en
un cubo
f) la esfera de Saturno circunscribe al cubo
Así tenemos poliedros dentro de esferas y esferas dentro de poliedros
ordenados, que fijan el tamaño que tiene que tener cada una de las esferas
planetarias y sus distancias mutuas y con respecto al Sol.
Así concluye Kepler que todo está en armonía con todo, y por eso la
correspondencia entre los valores predichos por la hipótesis y los obtenidos
empíricamente para la distancia media de los planetas, en algún caso era
prácticamente total.
Pero la conformidad entre unos valores y otros no era completa, por eso
tendría que considerar la necesidad de revisar todos los datos aceptados por
Copérnico a propósito de las distancias planetarias.
Copérnico había medido las distancias máximas y mínimas de todos los
planetas con respecto a un punto geométrico próximo a él, que era el centro de
la órbita terrestre. Kepler opina que en un sistema heliocéntrico, el centro de la
órbita terrestre no tiene que tener papel, ya que el movimiento de todos los
cuerpos celestes debería establecerse tomando como referencia el cuerpo del
Sol.
En el paso siguiente tendría que calcular de nuevo las órbitas
excéntricas de los seis planetas en relación con el Sol real. El final de esto es
que los datos que obtuvo no eran muy diferentes de los establecidos por
Copérnico. Pero esto resultó:
- la reflexión sobre el modo como debe procederse en la construcción
de la ciencia, dando lugar así a lo que hoy conocemos como “margen
de error”.
- Lo importante que es disponer de datos observables fiables
- Concluir la necesidad de referir los movimientos celestes al Sol real y
no al Sol medio. Es decir, que por primera vez hace del Sol el centro
de los movimientos.
4. De la Astronomia geométrica a la física celeste
En esa primera obra va a preguntarse también por los movimientos.
Pretende averiguar si existe una proporcionalidad entre las distancias y las
velocidades de los planetas o también entre las distancias y los tiempos de
revolución.
Se plantea que cuanto más alejado está un planeta del centro, mayor es
el tamaño de su órbita y también el periodo orbital empleado en recorrerla. Así,
si la velocidad fuera en todos los casos la misma, los tiempos de revolución
serian proporcionales a las distancias. Pero esto no es así, por tanto las
velocidades son distintas. Así pues a mayor alejamiento del centro menor
velocidad. Así buscará una explicación en el motor capaz de mantener a los
planetas en movimiento.
La explicación tradicional habla de un motor Inmóvil como causa primera
del movimiento de la esfera de las estrellas, que se transmite al resto de las
esferas planetarias. También se introducen motores propios a ellas, que suelen
ser Almas. Pues Kepler defiende una única alma responsable de los
movimientos planetarios, ubicada en el centro del mundo, o sea, en el cuerpo
del Sol.
La velocidad decrece con la distancia a causa del debilitamiento de la
acción motriz que emana del alma del Sol. A mayor alejamiento del centro,
mayor tamaño de la orbita, lo cual quiere decir que la distancia del Sol juega un
doble papel, por eso los tiempos de revolución no son proporcionales a las
distancias.
5. La Tierra se mueve, aunque no uniformemente
En su libro “Astronomia Nova”, especifica que la astronomía es
asimilada a la física celeste, rompiendo así una tradición que ha analizado los
movimientos celestes sin intervención de las causas que los producen. Así
Kepler va a plantear de manera conjunta el estudio de leyes y de causas,
porque lo que importa es saber cómo y por qué se mueven los cuerpos
celestes.
Su objetivo es poder predecir con exactitud la posición del planeta en
diferentes momentos de su periodo orbital. Para ello parte de lo expuesto en su
obra anterior sobre las causas físicas de los movimientos. Para ello sigue dos
pasos:
1.- demostrar que el plano de todas las excéntricas intersecan en el
centro mismo del cuerpo del Sol, y no en un punto próximo como hacia
Copérnico.
2.- si la velocidad de los planetas ha de decrecer con la distancia debido
al debilitamiento de la acción motriz que emana del Sol, debería
aplicarse a cada planeta individualmente. Esto querría decir que la
velocidad de los planetas NO es uniforme.
La Tierra no puede quedar fuera de este planteamiento, ya que si la
hipótesis dinámica es correcta, el mismo esquema tendría que aplicarse a
todos los cuerpos que giran alrededor del Sol. Si la Tierra realmente está en
movimiento, hay que tener en cuenta dicho movimiento, puesto que lo que
vemos es el resultado del desplazamiento conjunto de observador y observado.
Hay que conocer el modo en que la Tierra se traslada alrededor del Sol;
para ello precisamos de las estrellas fijas. Pero Kepler supone que necesita un
tercer cuerpo que estuviera más alejado del Sol que la Propia Tierra, que
permaneciera fijo. El problema es que ningún planeta está inmóvil. Así que
eligió Marte como cuerpo auxiliar y tomó dos momentos en los que
invariablemente está en la misma posición con respecto al Sol, cosa que ocurre
cada 687 días.
El periodo orbital de la Tierra es inferior al de Marte, por tanto, a las
mismas posiciones de Marte en su órbita corresponden posiciones diferentes
de la tierra en la suya. Así, como tres puntos definen un círculo, tres lugares
ocupados por la Tierra respecto del Sol determinan su orbita circular. Dicha
órbita es excéntrica, por tanto el Sol no está en el centro geométrico de la
curva descrita por la Tierra. Por ser excéntrica, la uniformidad se establece en
relación a ese punto, no al centro del Sol; eso quiere decir que la uniformidad
del movimiento tendría que establecerse por referencia a un tercer punto
elegido por el astrónomo: el punto ecuante.
6. Sobre fuerzas y almas
Kepler decide estudiar el movimiento orbital de la Tierra, convencido de
que podía ayudar en el conocimiento de los demás movimientos planetarios.
Para lograr este objetivo mantuvo el esquema de órbita circular excéntrica y
ecuante que había utilizado, esto implicaba aceptar que tampoco la Tierra se
movía con velocidad orbital uniforme en torno a su propio centro.
En “El Secreto del Universo”, había sustituido la pluralidad de almas o
inteligencias planetarias por un alma motriz única, localizada en el cuerpo de
este astro. Ahora, en “Astronomia Nova”, opta por reemplazar el alma motriz
por la noción de fuerza motriz.
Kepler introduce la idea de acción externa ejercida por el Sol sobre los
planetas, poniendo así en cuestión la distinción entre movimiento natural y
movimiento violento.
Negará que la materia celeste se define por su impotencia natural para
moverse, es decir, por su incapacidad para abandonar por sí misma el lugar
que ocupa. Para designar esta incapacidad, usa el término INERCIA, pero no
en nuestro mismo sentido; sino que afirma la perseverancia de todo cuerpo en
el estado de reposo. Esto indica que en Kepler, la fuerza motriz es
proporcional a la velocidad, debiendo vencer la pereza natural de los cuerpos
al movimiento o inercia.
Kepler elimina los movimientos naturales, pero NO introduce los
movimientos inerciales; sino que habla de pasividad de la materia, pero la
identifica con la tendencia al reposo y NO con la conservación del estado
mecánico. Así, la fuerza motriz en Kepler decrece con la distancia simple y no
con su cuadrado.
El Sol se comporta como un imán que gira sobre su eje. A consecuencia
de su movimiento de rotación, se producen ciertos radios de fuerza magnética
tirados desde el Sol a los planetas, obligándolos a desplazarse en círculo. La
fuerza del Sol NO es de atracción, sino que impulsa a éstos a lo largo de sus
órbitas y determina la dirección de sus movimientos.
El hecho es que la fuerza única que emana del Sol, no es capaz de
acercar o alejar a los planetas. Kepler cree necesario concluir que son ellos
mismos los responsables de la variación de la distancia, gracias a su alma
motriz.
7. Primera y Segunda Ley de los movimientos planetarios
Los resultados que ha obtenido, llevan a Kepler a considerar:
1.- que los planetas se desplazan siguiendo órbitas circulares
excéntricas en torno al Sol
2.- que la velocidad con la que recorren esas órbitas es variable
3.- que dicha velocidad depende de la fuerza magnética que
emana del Sol
4.- se hace intervenir la velocidad, la fuerza, la distancia y la
inercia, además de la circularidad de las órbitas
Así, habrá que investigar si en todos los puntos de la orbita la velocidad
es proporcional a la distancia. Para ello tiene que intervenir el tiempo y su
relación con el espacio.
Cuando disminuye la velocidad con la distancia al Sol, el tiempo
empleado en recorrer un segmento de arco de la órbita aumentará. Para un
arco tan pequeño de la órbita, el tiempo que la Tierra empleará en recorrerlo
será proporcional a la longitud de la línea magnética que une ésta con el Sol.
Así la duración del intervalo temporal puede determinarse a partir de la suma
de las longitudes de las diferentes líneas comprendidas entre los dos puntos
extremos del segmento de arco. El problema es que, aunque el segmento sea
muy pequeño, el número de líneas es infinito.
Para calcular ha de seguir un método: suma de longitudes y áreas.
Busca así la relación entre la superficie contenida dentro del perímetro formado
por las líneas del Sol al planeta, con dos puntos distintos de su órbita y el
tiempo empleado en recorrer el segmento de arco correspondiente. Se
concluye que las superficies son proporcionales a los tiempos. Esta es la
Segunda Ley de Kepler.
Supone la definitiva abolición de uno de los dos principios platónicos que
durante veinte siglos han presidido el estudio del Cielo. Se afirma ahora que,
en tiempos iguales, el radio vector que une el planeta con el Sol no barre
ángulos iguales sino áreas iguales. Se abandona así el principio de
uniformidad.
Kepler establece la nueva relación entre tiempos y áreas en el contexto
de sus investigaciones sobre la órbita de la Tierra. Así, partiendo de dos falsas
premisas (una heredada de la tradición  circularidad de las órbitas; y otra
establecida por él  relación entre fuerzas y distancia), logró formular la Ley
de las Áreas; la cual sólo se cumple para órbitas elípticas. La aplicación de
esta ley arroja un error de 8 minutos en la determinación de las posiciones del
Sol.
Así pues, Kepler tiene que adoptar una decisión: o mantiene la órbita
circular y revisa la ley de las áreas, o mantiene esa ley y afirma que la forma de
la órbita no es un círculo, es decir, las órbitas tienen la amplitud de un circulo
en el perihelio y en el afelio se repliega hacia dentro, por tanto la órbita es un
círculo.
Habría que determinar el área de la órbita, ya que se supone equivalente
a la suma de distancias y también a los tiempos.
Considera entonces las órbitas como elipses, su acceso a ellas es
fortuito y teórico. Así acabará por llegar a la Primera Ley: la orbita de los
planetas es elíptica y el Sol ocupa uno de sus dos focos. Así resulta que en
tiempos iguales, las áreas elípticas barridas por la línea que une al planeta con
el Sol son iguales.
8. La Tercera Ley de Kepler
Kepler aspira a apoderarse del secreto que encierra la relación entre las
distancias y las velocidades de los planetas entre sí. La pregunta es ¿existe
alguna fórmula que ligue los tiempos de revolución de los planetas con el
tamaño de sus órbitas y con sus distancias al Sol?  La respuesta es la
Tercera Ley de Kepler, según ella los cuadrados de los periodos orbitales
de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias
al Sol.
El marco general en que se produjo este hallazgo es en un mundo en el
que las velocidades angulares y las posiciones con respecto al Sol cambian
constantemente, las armonías presentes en el plan del Creador no pueden ser
de carácter geométrico.
Así pues, supongamos con Kepler que fuera posible hacer corresponder
velocidades angulares y número de vibraciones, de modo tal que una alta
velocidad diera cuenta de un tono agudo y una baja velocidad de un tono
grave. Resultaría que si la velocidad angular de cada planeta varia en cada
punto de la orbita constantemente, también se modificaran los tonos
correspondientes. En el afelio el planeta adquiere velocidad menor, en el
perihelio lo contrario. La distancia de ambos puntos depende de la
excentricidad de la orbita.
Kepler cree haber hallado la razón última que hace inteligible la variación
de las velocidades y la excentricidad de las órbitas. Se trata de la música de los
planetas y el compositor no puede ser otro que Dios, que concibe un Universo
donde reina la armonía matemática y musical.
4. LA GRAN MAQUINARIA DEL MUNDO
4. 1. HELIOCENTRISMO, ATOMISMO Y MECANICISMO
Si, tal y como postuló Copérnico, el Sol ocupa la posición central y la
Tierra se mueve, es imprescindible crear y fundamentar una física nueva
compatible con estos supuestos, puesto que la aristotélico-escolástica no lo es.
Esta necesidad nos conducirá a dos grandes concepciones mecánicas: la
de Descartes y la de Newton. En el desarrollo de esta "alternativa" tendrá
especial relevancia la confluencia del heliocentrismo y del atomismo
mecanicista.
-Las observaciones celestes, el espacio vacío y los átomos
Son relevantes las nuevas problemáticas que planteó el uso del
telescopio. Se cuestionó la existencia de la esfera de estrellas (había cambios
en el brillo de estrellas, lo que suponía diferencia de distancias), y con ello, se
puso en cuestión la equidistancia de los cuerpos celestes. Brahe observó con
su telescopio que los cometas realmente se movían más allá de la Luna, lo que
anulaba la posible existencia de esferas orbitales sólidas.
En definitiva, desde la segunda mitad del siglo XVI, y sobre todo desde la
invención del telescopio, fueron apareciendo datos observacionales que
introdujeron dudas razonables sobre la verosimilitud del modelo cosmológico
heredado de los griegos. Los soportes materiales de estrellas y planetas
dejaron de ser consistentes, y solo parecían observarse astros en un espacio
interestelar vacío e infinito. Con la pérdida de sentido de estos principios
básicos, el aristotelismo se derrumba.
El atomismo es radicalmente contrario al aristotelismo, pues plantea una
materia sin diferencias cualitativas o movimientos teleológicos. En Grecia, será
más aceptada la teoría aristotélica, pero en el siglo XVI y posteriores, el
atomismo era compatible con la tesis de la infinitud del universo y la pluralidad
de los mundos sugerida por el heliocentrismo. Así, heliocentrismo y atomismo
comienzan a cruzar sus caminos en la transición del siglo XVI al XVII.
-El resurgimiento del atomismo
Durante la Edad Media, el atomismo desapareció (salvo puntualmente en
alquimia y química), y tanto heliocentrismo como atomismo representaron dos
corrientes de pensamiento profundamente heterodoxas para filósofos
escolásticos y teólogos, pues planteaban radicales confrontaciones a dogmas
de la Biblia o a la eucaristía.
A finales del siglo XVI y principios del XVII, sin embargo, el atomismo era
una teoría bastante difundida (Bruno, Gassendi y Galileo, entre otros), ligada a
una concepción mecanicista de la naturaleza que alcanzará su máximo
exponente en Newton.
-Animismo, mecanicismo y teoría corpuscular
Un animista defenderá que la capacidad de iniciar movimiento es propia y
exclusiva de los seres animados, es decir, los dotados de anima, entendiendo
por tal un principio de acción no material. Los animistas tienden a hacer
borrosa la frontera entre lo que está vivo y lo que no: todo lo natural está
animado. La explicación animista hace intervenir dos ámbitos de distinta
naturaleza: el de los cuerpos, cuyo movimiento es observable, y el de las
causas de movimiento, que están ocultas a los sentidos.
La pregunta es ¿por este camino, empírico y metaempírico, podemos
saber algo de la materia? Si se responde a la pregunta por el movimiento con
una causa inmaterial, la investigación del movimiento está en un callejón sin
salida. Por ello, el mecanicismo parte de un supuesto distinto: únicamente es
inteligible que un cuerpo sea movido por otro cuerpo. La física debe buscar sus
respuestas dentro de su campo de estudio, esto es, la materia, y nada que esté
más allá. Se avanza así hacia una filosofía natural mecánica.
Esta filosofía está presidida por tres principios: el movimiento nunca se
inicia espontáneamente, sino que es externo; la transmisión del movimiento se
realiza por contacto y no a distancia; y el movimiento no es para alcanzar unos
fines, sino que obedece a una causalidad desprovista de propósito.
Esta nueva teoría de la materia fue propiciada por el redescubrimiento de
las teorías atomistas a finales de siglo XVI, y eran una herramienta científica de
mucho mejor uso que el animismo.
Por ello, en la superación del realismo aristotélico confluyen dos
orientaciones distintas: por un lado, los realistas copernicanos, convencidos de
que las nuevas propuestas de Copérnico en astronomía exigen una renovación
de los planteamientos físicos y cosmológicos. Por otro, los partidarios de una
nueva filosofía natural que pretenden abordar la explicación del mundo desde
la sola idea de partes de materia en movimiento.
4. 2. LA FILOSOFÍA MECANICISTA DE RENÉ DESCARTES
Descartes es un copernicano convencido, que hará una defensa radical
del mundo-máquina. La realidad natural puede ser estudiada desde los
parámetros de las máquinas automáticas o autómatas: la estructura de las
cosas debe dar cuenta de la función que realizan.
El todo es la suma de sus partes, y no hay nada de él que no esté
contenido en sus partes. Servirse de almas para estudiar la física es introducir
confusión allí donde debiera haber claridad: es preciso trazar una nítida línea
divisoria entre alma y cuerpo: el pensamiento define el alma, ser animado es
ser racional, el resto de los seres de la Naturaleza carece de alma, por lo que
su estudio es mecánico. El modo de comportamiento de lo natural no es similar
al de los seres animados (racionales), sino al de las máquinas.
Lo natural es mecánico, y por ello la física es mecánica. A raíz de esto, se
emprende la construcción de una nueva física que pueda explicar un cosmos
en el que encaje la astronomía Copernicana.
-Materia y movimiento
Alma y cuerpo son substancias radicalmente distintas, pertenecientes a
estatutos ontológicos distintos. Lo que caracteriza al alma es el pensamiento.
¿Qué caracteriza a la materia?
La extensión. Algo es material si y solo si es extenso, es decir, si se
extiende en las tres direcciones del espacio, si tiene longitud, anchura y
profundidad. La extensión es el invariante que subsiste siempre a los cuerpos,
y es de carácter geométrico.
Por tanto, la geometría también debe encargarse del estudio de la
materia, toda física ha de ser geométrica. La geometría es la que nos permite
definir las características de un cuerpo: todos los cuerpos tienen figura (número
y forma de las superficies que delimitan el objeto), tamaño (cantidad de
extensión dentro de esa figura), etc.
No hay relación entre lo extenso y cualidades sensoriales (gusto, vista),
porque estas últimas son subjetivas; no serán, pues, constitutivas del cuerpo
que la física estudia.
Pero falta una característica para que lo extenso sea corpóreo y no
meramente espacial; esta es la impenetrabilidad, dos cuerpos no pueden
ocupar el mismo lugar. Para evitar un mundo consistente en puro
tridimensionalidad vacía, Descartes hace equivalentes extensión e
impenetrabilidad, por tanto, el vacío es imposible. Esto nos conduce a un
mundo lleno, formado únicamente por partes de materia y no por una mezcla
de éstas y de vacío, tal como sucede en el planteamiento atomista.
Descartes también rechaza los átomos: para él, toda parte de materia, por
el hecho de ser extensa, es divisible en otras menores. Defiende, así, una
noción corpuscular de la materia.
En lo que sí coincide con los atomistas es en la negación de los límites
del universo: para él el universo es infinito, abierto. La distinción entre regiones
sublunar y supralunar pierde su sentido; y, puesto que ya no hay una
ordenación jerárquica de la materia, no tienen sentido las diferencias
cualitativas en la materia que planteó Aristóteles, y pasa a haber solo una clase
de materia.
Hasta aquí sobre la materia, aún queda hablar sobre el movimiento. De la
naturaleza extensa de los objetos no se deduce que haya que variar de
posición; ningún cuerpo por sí mismo comienza a moverse si está en reposo,
para que tal cosa suceda, otro cuerpo ha de entrar en contacto con él. La
causa del movimiento es siempre externa, y la comunicación de movimiento se
realiza únicamente por contacto.
En un mundo lleno, el movimiento solo es posible a condición de que un
cuerpo abandone su lugar para entrar en el del otro, y éste en el del otro, y así
sucesivamente hasta que el último ocupe instantáneamente el lugar dejado por
el primero. Todos los movimientos tienen lugar en círculos, adoptando la forma
de torbellinos o remolinos.
A partir de estos principios, Descartes pretende dar cuenta de todos los
fenómenos, celestes y terrestres.
-Las leyes de la Naturaleza
Hablar de ley es hacer referencia a las operaciones de la Naturaleza, es
decir, que las leyes naturales gobiernan el modo como ésta realiza sus obras.
En un mundo que ha sido reducido al movimiento de partes divisibles de
materia, dichas operaciones son de carácter mecánico. Ello supone que las
leyes cartesianas de la Naturaleza son leyes mecánicas en cuanto que se
refiere a movimientos, pero también en el sentido de que los móviles son
concebidos como seres mecánicos o máquinas.
Descartes enuncia tres leyes de los movimientos:
* Primera: “cada parte de materia, individualmente, permanece
siempre en el mismo estado, en tanto que el encuentro con las
demás no la obliga a modificarlo”.
-
En ausencia de influencias externas, toda parte de materia conserva
sus propiedades fundamentales: tamaño, figura, reposo y
movimiento. Descartes reconoce que esto no es una novedad
cuando se afirma de las tres primeras, pero sí cuando se aplica a lo
que a él más le interesa, el movimiento. Ello supone negar la más
mínima posibilidad de que un cuerpo comience a moverse o se
detenga por sí mismo. Si sobre un cuerpo no se ejerce una acción
proveniente del exterior, permanecerá indefinidamente en el estado
en el que se halle, bien en reposo, bien en movimiento.
Esta primera ley es la ley de conservación del estado. Aquí no se
hace mención a la velocidad. Descartes quiere subrayar el carácter
eminentemente geométrico del movimiento: aquél por el que un
punto engendra una línea y ésta una superficie.
Aquí la materia carece de todo principio interno de movimiento y, por
tanto, es incapaz de emprender espontáneamente movimientos en
una determinada dirección o de finalizarlo cuando haya llegado a un
cierto lugar. Una consideración pasiva de la materia no conduce a
afirmar el reposo de ésta, sino la imposibilidad de cambios de estado
en ausencia de una causa externa. Y es que no se requiere más
acción para el movimiento que para el reposo. El mismo esfuerzo o la
misma fuerza se precisa para poner un cuerpo en movimiento que
para pararlo.
A estas fuerzas de resistencia y de acción puede denominárselas
fuerza de reposo y fuerza de movimiento, respectivamente.
Descartes considerará que dichas fuerza son proporcionales al
volumen espacial de los cuerpos. Una y otra fuerza se medirán de la
misma manera, esto es, por el producto de la materia por la
velocidad, esto es incorrecto. En consecuencia, la física cartesiana
será incapaz de calcular los intercambios de cantidad de movimiento
que se producen entre los cuerpos como resultado de las colisiones.
* Tercera: “cuando un cuerpo se mueve, aunque su movimiento
se realice lo más frecuentemente en línea recta y no pueda darse
jamás ninguno que no sea en alguna forma circular, sin
embargo, cada una de sus partes, individualmente, tiende
siempre a continuar el suyo en línea recta”.
-
Descartes distingue entre el movimiento propiamente dicho, que tiene
lugar aproximadamente en un círculo, y la tendencia al movimiento
rectilíneo. Esta disposición puede convertirse en un movimiento
efectivo, si los demás cuerpos no la obstaculizan, o bien puede ser
impedida, en cuyo caso éstos se moverán en una dirección diferente
a la línea recta. Nos indica el movimiento que de hecho resultará si
no interviene un agente externo que lo desvíe.
Con independencia de que se trate de un cuerpo celeste o terrestre,
toda parte de materia se moverá en línea recta si dicho movimiento
no es obstaculizado o impedido desde el exterior. Los cuerpos
siempre están en contacto unos con otros de modo que la mutua
obstaculización de sus movimientos rectilíneos es constante. De ahí
que, aun cuando todo cuerpo tiende a continuar su movimiento en
línea recta, de hecho no puede darse ninguno que no sea
aproximadamente circular.
En tanto el movimiento circular celeste se siguiera concibiendo como
natural y simple, carecería de sentido suponer que los cuerpos que
así se mueven traten de apartarse del centro engendrado, estas son
las fuerzas centrífugas.
Si el movimiento circular no es natural, entonces resultará que los
cuerpos que giran circularmente, tienden siempre a alejarse de los
centros de los círculos que describen.
-
estas dos leyes anteriores tienen el valor de presentar por primera
vez una formulación muy aproximada de lo que conocemos como ley
de inercia. En ellas se establece la permanencia de cada parte de
materia en el estado de reposo o movimiento en el que se halla, a
menos que el encuentro o choque con las demás la obligue a
modificarlo. Se especifica que cada una de esas partes tiende a
continuarlo en línea recta, y ello a pesar de que en un mundo lleno
ningún movimiento puede realizarse jamás en esa dirección.
Descartes se refiere al choque como causa de la modificación del
estado de los cuerpos. La negación cartesiana del espacio vacío
impide que se den las circunstancias que permitan la conservación
de la dirección rectilínea.
* Segunda: “cuando un cuerpo empuja a otro, no podría
transmitirle ningún movimiento, a no ser que pierda al mismo
tiempo otro tanto del suyo, ni podría privarlo de él, a menos que
aumente el suyo en la misma proporción”.
-
En esta ley se defiende un principio de conservación de la
cantidad de movimiento. El conjunto de partes que integran el
universo fueron creadas por Dios; y en concreto fueron creadas
móviles. Dios puso en ellas desde su instante inicial una cierta
cantidad de movimiento; de lo contrario, el gran reloj del mundo
jamás se habría puesto en funcionamiento por sí mismo. Puesto que
la materia cartesiana no es fuente espontánea de movimiento, o lo
recibe del exterior o no lo adquirirá jamás. Si no genera movimiento,
pero sí lo destruye, la máquina cósmica terminará por pararse.
Hay que afirmar que en un mundo-máquina el movimiento ni se cera
ni destruye; se conserva. Lo que se conserva es la fuerza de un
cuerpo para obrar sobre otro o para oponer resistencia a la acción de
éste, y dicha fuerza depende del tamaño de cada cuerpo en cuestión
y del módulo de su velocidad. Descartes denomina a este producto
escalar cantidad de movimiento. Puesto que esa cantidad global que
Dios puso en la materia al crearla perdura siempre; en toda
comunicación de la cantidad de movimiento, lo que un cuerpo gana
es exactamente lo que otro pierde y viceversa, de modo que la suma
total permanece constante.
Excluye la dirección del movimiento, no tomando en cuenta que el
cambio de dirección también es cambio de movimiento. La velocidad
es una magnitud vectorial en la que no puede omitirse el signo
positivo o negativo del movimiento. Descartes obtiene una magnitud
m x v, en la que m es materia-extensión en vez de masa y v es
únicamente el módulo de la velocidad.
6. La fábrica del mundo
La materia de la que están hechas todas las cosas, en el cielo y en la
Tierra, se resuelve en un conjunto de partes, siempre divisibles, en movimiento.
Puesto que dichas partes pueden tener tamaños distintos, hay que agruparlas
en tres grandes clases, a las que Descartes llama elementos. Denomina
primer elemento al conjunto de partes que son mucho menores y se mueven
mucho más deprisa que cualquiera de los demás cuerpos. Por el contrario,
aquellas que son de mayor tamaño y movimiento más lento constituyen el
tercer elemento. Entre ambos extremos se sitúan las partes de tamaño y
movimiento intermedios, que forman el segundo elemento.
Todo es rex extensa. El criterio de distinción que permite hablar de
elementos es meramente cuantitativo: partes de materia con más o menos
tamaño y más o menos movimiento. El conjunto de todas ellas constituye la
realidad primaria de la que están hechos todos los cuerpos.
Planetas y estrellas están donde siempre estuvieron, y así
permanecerán hasta que la divina voluntad decida devolver el conjunto de lo
creado a la nada de a que fue rescatado. Entiende que la explicación genética,
aunque sea falsa, es útil.
Su objetivo es poner de manifiesto que, Dios, al imprimirles ciertas leyes
naturales, éstas habrían ido modificando necesariamente ese desorden inicial
hasta generar el orden que ahora contemplamos. El estado actual del universo
puede derivarse genéticamente de su origen.
Al comienzo, Dios creó la materia divida en partes, a las que dotó de
todos los tamaños, figuras y tipos de movimiento que pueda imaginarse.
Existían muchas partes de materia, irregularmente dispuestas, con figuras,
tamaños y movimientos por completo arbitrarios. El más perfecto caos reinaba
por doquier. Puesto que no cabe concebir más extensión que la material,
dichas partes de materia no podrían dejar el menor intersticio de vacío. Luego,
si no había espacio vacío, los movimientos no podían ser en línea recta, sino
que debían de ser circulares, formando torbellinos o vórtices. Surgieron, por
tanto, diferentes centros de rotación en torno a los cuales giraban partículas
diversas.
Pronto una cierta uniformidad sustituyó a esta caótica diversidad
primigenia, debido a que los constantes choques de unas de esas partículas
con otras produjeron el efecto de reducirlas a un tamaño medio con una figura
redonda, y con una fuerza de movimiento media. Partiendo de una
heterogeneidad inicial, la materia llegó a adoptar así la forma del segundo
elemento. Desde el principio algunas de las partes de materia tuvieron un
mayor tamaño o fueron más difíciles de dividir a causa de su figura. En
consecuencia, su fuerza para resistir el movimiento fue también mayor, así
como su tendencia a continuar moviéndose en línea recta lejos de los centros
de rotación. Estos corpúsculos de mayor tamaño y menor movimiento
constituyeron la forma del tercer elemento, que sirvió para componer planetas,
satélites y cometas.
El continuo desgaste de las partes del segundo elemento originó
partículas mucho menores procedentes de las limaduras de sus ángulos, que
tenían un veloz movimiento. Debido a su menor tamaño y mayor movimiento,
dieron lugar al primer elemento. Al ser tan pequeñas, cumplieron con la función
de rellenar los intersticios vacíos que las partes del segundo elemento tendrían
que dejar por ser redondas y no encajar unas con otras. Las partes sobrantes
de este primer elemento, compusieron la materia interestelar que originó los
vórtices capaces de arrastrar consigo a los planetas.
Las partículas del tercer elemento tendían a alejarse del centro en virtud
de lo que posteriormente se denominará fuerza centrífuga. No todas tenían la
misma fuerza, lo que determinó que no se movieran en la misma región del
remolino, e incluso que ni siquiera lo hicieran en idéntico remolino. Puesto que
habían de moverse con el mismo movimiento que la materia del vórtice que las
contenía, fácilmente puede establecerse una primera gran división entre
aquellas que poseían más fuerza que las partes del segundo elemento que las
rodeaban, y aquellas que poseían menos. Las de mayor fuerza no lograban ser
retenidas por el vórtice y se adentraban en otro, y después en otro, y así
sucesivamente sin detenerse jamás mucho tiempo en ninguno. Son los
cometas. Las otras, puesto que tenían menos fuerza que la materia
interestelar circundante, fueron empujadas por éstas hacia el centro,
haciéndolas descender hacia una región donde la fuerza de unas y otras fuera
la misma. Entonces las partes del tercer elemento se estabilizaron entre las del
segundo elemento, tomando su curso en el mismo sentido que ellas alrededor
del Sol. Son los planetas.
No todos los planetas se situaron a iguales distancias del centro, de
modo que el tamaño de las órbitas era diferente para cada uno de ellos. Y lo
mismo puede decirse de su movimiento de traslación. Descartes establece que
la velocidad de las partes del segundo elemento disminuye gradualmente
desde la circunferencia exterior de cada vórtice hasta un cierto lugar,
aumentando después desde ahí hasta el centro. La zona donde dicha
velocidad es menor coincide con la órbita de Saturno, por lo cual este planeta
será el que se mueva más lento; a medida que nos aproximamos al Sol, los
planetas se han de mover más deprisa, correspondiendo a Mercurio la mayor
rapidez. De ello se deduce que el tamaño de estas últimas tiene que ser
menor. Las partes situadas entre la órbita de Saturno y la circunferencia
exterior del vórtice serán iguales entre sí.
Hay diferentes planetas a diferentes distancias del Sol, pero siempre
dentro de los límites del vórtice que los arrastra. Sólo los cometas pueden
rebasar esos límites. Debido a que las partes de este segundo elemento son
de menor tamaño que aquéllas, no logran comunicarles todo su movimiento al
empujarlas alrededor del Sol. De ello derivan dos consecuencias:
1.- Al no poder dotar a los planetas de su misma velocidad en el
movimiento de traslación, los obligan a girar en torno a sus propios
centros originando un movimiento de rotación.
2.- La formación de pequeños remolinos en torno al planeta, de modo
que, si otro cuerpo se hallara en esa región del vórtice, el de menor
tamaño se vería llevado por ese pequeño remolino y giraría alrededor
del otro convirtiéndose así en satélite suyo.
Hay tantos vórtices como estrellas, y puesto que el número de éstas es
infinito, la extensión del universo también lo es.
Hay dos temas fundamentales: la luz y la diferencia entre sólidos y
líquidos:
- diferencia entre sólidos y líquidos: Descartes afirma que esa
diferencia estriba en la menor separabilidad de las partes de un
cuerpo sólido frente a las de un fluido, lo cual a su vez depende del
estado de reposo o de movimiento relativo de dichas partes. El
-
cuerpo más duro que quepa concebir será aquél cuyas partes estén
en reposo unas con respecto de otras, pues entonces será necesaria
una gran fuerza para separarlas. El cuerpo más líquido será aquél
cuyas partes se mueven con gran agitación, ya que en ese caso
bastará con una pequeña fuerza que acentúe lo que ellas de por sí
tienden a hacer, es decir, alejarse unas de otras. El primer elemento
y el segundo son fluidos, en tanto que el tercer elemento da lugar a
cuerpos sólidos. Así los planetas, satélites y cometas se hayan
“flotando” en un medio fluido, de modo semejante a cuerpos que
fueran arrastrados por la corriente de un río. El Sol y las estrellas
serán astros formados por materia líquida y caliente.
Luz: para Descartes la luz se explica a partir del movimiento, pero no
supone transporte de materia. Lo que se propaga e impresiona en
nuestra retina es la presión que las veloces partículas del primer
elemento ejercen, desde el centro de los vórtices, sobre las del
segundo para alejarse de los centros de rotación. El movimiento
circular siempre engendra fuerzas centrífugas. Al girar las partículas
del primer elemento y tender a desplazarse rectilíneamente,
transfieren una presión a las partes del segundo elemento que se
extienden en línea recta desde el centro del movimiento circular
hasta la periferia. Esa presión transmitida por la materia del
correspondiente vórtice y que tiene su origen en el movimiento de las
partes del Sol o de las estrellas, es reflejada cuando se encuentra
con los planetas. Así, podremos llamar luminoso al primer elemento
que forma el cuerpo del Sol y de las estrellas, puesto que es capaz
de emitir luz; transparente a la materia del segundo elemento que
constituye los vórtices, ya que los propaga; opaco al tercer elemento
en la medida en que refleja sus rayos. Sólo los cuerpos centrales de
los remolinos son capaces de emitir luz. De ahí que el Sol haya de
corresponder necesariamente la posición central, a menos que se
esté dispuesto a negarle la categoría de cuerpo luminoso y
concedérsela, en cambio, a la Tierra.
7. Descartes y el movimiento de la Tierra
El movimiento de la Tierra depende de un sistema de referencia, cuya
elección parece arbitraria; así pueden atribuírsele a un cuerpo dos estados
distintos como son movimiento y reposo.
En el sistema cartesiano, si el término de referencia es el Sol, la Tierra
se mueve. Pero si atendemos a las partes del segundo elemento que la
circundan, hay un desplazamiento conjunto. Luego la Tierra está en reposo con
respecto a su cielo líquido circundante. Parece que el tipo de cosmología que
Descartes defiende, le permite afirmar el reposo de la Tierra a partir de la
relatividad de los movimientos en general. Sin embargo la Tierra se mueve con
respecto al Sol.
La Tierra no está en movimiento porque no cambia su posición o
distancia con respecto a las partes de materia del Cielo y, desde este punto de
vista, está en reposo. La cuestión es cuál es la razón por la que no se afirma
con el mismo derecho el movimiento de la tierra con respecto al Sol que su
reposo referido a las partes contiguas del éter, si ambas son estados
igualmente relativos.
Sostiene que si de verdad queremos saber qué es el movimiento, no es
posible entenderlo como mero cambio de lugar (como en Aristóteles); pues hay
tantos lugares como puntos de referencia puedan elegirse arbitrariamente.
En su opinión, el lugar por antonomasia, al que denomina lugar externo,
es la superficie con la que limita el cuerpo en cuestión. Ello supone que el
movimiento propio de cada cuerpo es el cambio de posición únicamente con
respecto a los cuerpos limítrofes. Si dicho cambio de posición no se da, el
cuerpo está en reposo. En la medida en que esto sucede en el caso de la
Tierra, cabe afirmar que permanece en reposo.
Con este planteamiento se privilegia un sistema de referencia; sin
embargo a veces se manifiesta contrario a que la relatividad de movimientos
dependa de nuestro pensamiento. Si el movimiento es cambio de posición con
respecto a un sistema de referencia que observador libre y caprichosamente
elige, es difícil que el movimiento pueda ser considerado como propiedad de
los cuerpos mismos.
Pero las partes de materia se caracterizan por su tamaño y su
movimiento. Luego si el movimiento es una propiedad del móvil, ésta ha de ser
único y opuesto al reposo. Ello exige a su vez un sistema de referencia
objetivo, en vez de subjetivo o relativo al observador. En consecuencia, tendrá
que venir especificado por otros cuerpos que han de ser externos al móvil.
Descartes entiende que son aquellos sobre cuyo fondo se aprecia el
movimiento o el reposo del cuerpo en cuestión, o sea, sus vecinos limítrofes.
Un cuerpo se mueve cuando todo él se separa de aquéllos con los que
está en contacto. Así, en el caso de la Tierra, aunque algunas partes se
desplacen en relación a las más próximas, en conjunto hay que afirmar que no
se mueven. Para que así fuera sería preciso que toda ella perdiera el contacto
con las partes de materia contigua, separándose y alejándose de ellas. Pero
esto no pasa, por tanto la Tierra no se mueve. Lo importante es determinar la
verdadera naturaleza del movimiento. Para ello, lo que hay que analizar es
aquél único movimiento que es propio de cada cuerpo en particular.
8. Inercia rectilínea, gravedad y tendencia centrífuga en Descartes
Descartes se pregunta por la causa que hace descender los cuerpos y
partes terrestres hacia el centro de la Tierra. Da la respuesta en virtud del
principio de inercia rectilínea o tercera ley de la Naturaleza. Toda la materia del
universo tiende a conservar la dirección de su movimiento, esto es, trata de
desplazarse en línea recta. Puesto que, en un mundo lleno, inevitablemente los
movimientos han de realizarse en círculo, hay que concluir que las partes de
materia en su conjunto se esfuerzan por apartarse de los centros de los
círculos que describen. Si nada lo impidiera, se alejarían progresivamente unas
de otras, dispersándose en todas direcciones las estrellas, planetas, satélites y
cometas.
Esto no ocurre. La inclinación al movimiento inercial rectilíneo no puede
convertirse nunca en movimiento efectivo porque “algo” lo impide al obligar
continuamente a planetas y satélites a “caer” sobre el centro de sus respectivos
vórtices.
La gravedad responde al mismo tipo de mecanismo. En el entorno del
pequeño torbellino que rodea la Tierra, aquellas partes del segundo elemento
que poseen una elevada velocidad tienen también una mayor tendencia a
alejarse del centro que otras con menor velocidad, incluso aunque estas
últimas sean de mayor tamaño. Puesto que el vacío no es posible, las partes
del segundo elemento o éter no podrán ascender, a menos que otras
desciendan y ocupen el lugar dejado por ellas. Esas partes que se ven
empujadas a caer son aquellas del tercer elemento, que, al moverse con menor
velocidad, son expulsadas por la veloz materia circundante hacia el centro de
su movimiento.
La pesantez no es así ningún tipo de cualidad interna en los cuerpos que
consideramos pesados, en virtud de la cual éstos tiendan espontáneamente a
dirigirse al centro de la Tierra.
La única explicación comprensible de este fenómeno tiene que ver con
acciones extrínsecas que unos cuerpos ejercen sobre otros al entrar en
contacto con ellos. Son tales acciones las que impiden llevar a efecto la
tendencia centrífuga en línea recta que engendra el movimiento circular debido
a que producen empuje o impulso en sentido contrario, esto es, hacia el centro.
La gravedad no es una propiedad de los cuerpos en sí mismos considerados.
En un mundo lleno, las partes de materia presionan unas sobre otras;
las menos rápidas descienden permitiendo que las más rápidas asciendan y
completen así el correspondiente remolino.
Su teoría de los vórtices le permite dar una descripción estrictamente
mecánica de ambos fenómenos. El hecho es que los cuerpos no son
intrínsecamente pesados, de modo que no se precipitarían hacia el centro de la
Tierra si no fueran empujados por las partículas de la materia circundante que
pugnan por ascender hacia regiones más elevadas. Pero tampoco los planetas
describirían una curva cerrada en torno al Sol si no fueran igualmente
presionados por esa misma materia sutil hacia el centro del vórtice.
Resulta así que la tendencia de los cuerpos que giran a alejarse de los
centros correspondientes es neutralizada por un empuje en sentido contrario
que en el caso cartesiano, no se identifica con la gravedad. Limita la definición
de pesantez únicamente a la acción de las partes de materia sutil que, al
moverse en el entorno de la Tierra, presiona a todos los cuerpos que son parte
de ella hacia su centro.
5. NEWTON
2. El problema planetario antes de “los Principia”
Se ocupó del problema planetario en dos épocas:
1.- entre 1664 y 1666  Coincide con la gran peste que le
obligó a dejar la Universidad y regresar a su casa
2.- En la década de los 80, en especial desde la visita de E.
Halley, en 1684.
Su interrogante es: puesto que en ausencia de influencias externas todo
cuerpo permanecerá en reposo o se moverá uniformemente en línea recta,
¿qué impide a los planetas comportarse de esa manera?  Según Descartes,
la tendencia centrífuga de los cuerpos celestes es neutralizada por la presión
del éter circundante. La materia sutil que llena los espacios interplanetarios es
la responsable del mantenimiento de los planetas en sus órbitas.
 Barelli justifica la estabilidad del sistema solar a partir del equilibrio
entre el ímpetus por alejarse del centro de sus movimientos, y la gravedad
entendida al modo de Copérnico y Galileo, es decir, como la inclinación natural
de los cuerpos a dirigirse hacia dicho centro.
 Huygens  posibilidad de aplicar a los movimientos planetarios dos
elementos dinámicos de igual naturaleza orientados en sentido contrario por
relación al centro: la fuerza centrífuga y la gravedad.
 Hooke combina la inercia rectilínea con una propiedad atractiva del
cuerpo central, en virtud de la cual el planeta es constantemente desviado de la
recta.
Entre 1665 y 1666 Newton alcanzó un importante resultado al lograr
cuantificar la fuerza centrífuga con independencia de Huygens. Tomó un
camino distinto al de éste, pero llegó a la misma fórmula: f = mv2/r
Combinó la ley de la fuerza centrífuga con la tercera ley de Kepler y así
pudo establecer: “Suponiendo que los planetas recorran una órbita circular en
vez de elíptica, las fuerzas centrífugas generadas por ellos variarán como el
cuadrado de sus radios o, lo que es lo mismo, como el cuadrado de sus
distancias al Sol”.
Suponiendo que los movimientos planetarios fueran circulares y
resultado de un estado de equilibrio entre fuerza centrífuga y gravedad
tomadas como opuestas, consideró la posibilidad de comparar la aceleración
producida por la fuerza centrífuga en la Luna, con la aceleración de la
gravedad en la superficie de nuestro planeta. Newton quería saber si podía
hablarse en la Luna de una aceleración de la gravedad, que permitiría extender
la acción de la gravedad terrestre al menos hasta el satélite de la Tierra. El
cálculo no dio el resultado previsto, así que abandonó la hipótesis hasta varios
años después.
Hay que esperar a la década de los 80 para encontrar la noción de
atracción gravitatoria entendida como una fuerza centrípeta o de dirección
central que obliga a los planetas a caer hacia el Sol con igual aceleración que
la de la gravedad terrestre.
La ocasión para retomar la cuestión planetaria se la proporcionó Hooke,
en 1679, al dirigirse a él solicitando su punto de vista sobre una novedosa
hipótesis consistente en considerar el movimiento orbital de los planetas como
compuesto por un movimiento inercial en la dirección de la tangente y un
movimiento acelerado dirigido hacia el centro de la correspondiente órbita.
Esta sugerencia de Hooke se sumaba a los logros obtenidos por el
propio Newton. Además de hallar la fórmula de la fuerza centrífuga con
independencia de Huygens a partir de la tercera ley de Kepler, había
establecido que esta fuerza de alejamiento del centro era inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la correspondiente órbita.
A principios de la década de los 80 Hooke, Wren, Halley y otros,
barajaban también la fórmula de la inversa del cuadrado de la distancia
aplicada a la fuerza planetaria. No lograban hallar la conexión entre esta ley de
fuerza y la ley de las órbitas elípticas de Kepler. Esto llevó a Halley a visitar a
Newton. Al plantearle la cuestión obtuvo una respuesta inmediata: la órbita
será una elipse. La demostración de la relación entre trayectorias elípticas y
fuerzas centrípetas fue remitida meses más tarde por Newton en un opúsculo
del que hizo diversas redacciones y que lleva por título “DE MOTU
CORPORUM”.
Abandonando definitivamente las explicaciones del movimiento
curvilíneo basados en fuerzas centrífugas, el DE MOTU se abre con la
definición de fuerza centrípeta, a la que se añade una fuerza inherente a los
cuerpos que les hace perseverar en su movimiento en línea recta. En virtud de
la primera de ellas, los cuerpos se ven obligados a caer continuamente hacia el
centro; debido a la segunda, oponen resistencia a ser apartados de la
trayectoria tangencial inercial. De la combinación de ambas derivas los
movimientos planetarios tal y como son descritos en las leyes de Kepler.
3. Principios matemáticos de la Filosofía Natural
“PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE LA FILOSOFÍA NATURAL”, obra
denominada así por contraposición a la obra de Descartes, que carece de
justificación matemática. Newton advierte que su propósito fundamental en
este tratado es “reducir los fenómenos naturales a leyes matemáticas”, aspira a
conocer la Naturaleza, lo cual significa hallar las fuerzas que operan y de las
que resultan el conjunto de los movimientos terrestres y celestes. Puesto que la
mecánica es el estudio de los movimientos, interesa cultivar esta rama del
saber, pero no al modo de la mecánica práctica.
Afirma que pretende construir “la Ciencia, propuesta y demostrada
exactamente, de los movimientos que resultan de cualesquiera fuerzas y de las
fuerzas que se requieren para cualesquiera movimientos”. Denomina a esta
ciencia general de las relaciones entre movimientos y fuerzas mecánica
racional o teórica para distinguirla de la artesanal. Aquí atiende a las
potencias naturales, esto es, a las que la propia Naturaleza emplea en sus
operaciones.
Los Principios Matemáticos de la Filosofía Natural se presentan
como un tratado de mecánica en el que se establecen demostrativamente los
movimientos de los cuerpos en sus relaciones generales con las fuerzas que
los producen. La obra está dividida en tres libros: el Libro I se ocupa del
movimiento de los cuerpos en el vacío, esto es, en un medio carente de
resistencia. El libro II estudia el movimiento de los cuerpos en medios
resistentes (fluidos). El libro III ofrece la constitución del sistema del mundo
como consecuencia de la aplicación de la mecánica racional a la mecánica
celeste.
La Naturaleza es una de las formas de revelación divina en las que
podemos encontrar las huellas del Creador. Dios hace a los hombres partícipes
de su sabiduría al permitirles desvelar parcialmente el secreto que las cosas
ocultan y aproximarse, así, a la posesión de la verdad, eso es lo que manifiesta
el Escolio General, que añadió a la segunda edición. Movimientos regulares
como los que observamos en el sistema planetario “no tienen un origen debido
a causas mecánicas”; por el contrario, “tan elegante combinación del Sol,
planetas y cometas sólo puede tener origen en la inteligencia y poder de un
ente inteligente y poderoso” que gobierna el mundo como Señor de todas las
cosas.
3.1 Definiciones y Leyes de movimiento
A lo largo del siglo XVII son muchos los autores que se inclinaron por
centrar el análisis en las fuerzas centrífugas, lo cual supone atender al esfuerzo
que todo cuerpo realiza por apartarse del centro cuando se desplaza en
círculo. Newton propone un radical cambio de perspectiva. Lo importante no es
la tendencia centrífuga que el propio cuerpo genera en ciertas circunstancias,
sino la acción que sobre él ejerce desde el exterior obligándole a apartarse de
la recta.
La explicación de los movimientos celestes, y también terrestres, pasa
por una teoría de fuerzas en las que se desvele qué invisible potencia actúa
sobre los cuerpos del cielo y de la Tierra impidiéndoles permanecer en un
estado, ya sea de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo. Newton
denomina en general fuerza impresa a esa acción extrínseca capaz de
modificar el estado inercial de un cuerpo. A continuación añade que las fuerzas
impresas pueden originarse de diversas maneras: por choque, por presión o
por la fuerza centrípeta. Ello quiere decir que la fuerza centrípeta es un caso
particular de fuerza impresa.
En la Definición V se afirma que la fuerza centrípeta es aquella que hace
tender a los cuerpos hacia un punto central, bien porque los arrastre, bien
porque los empuje, o por cualquier otra razón. Se opone al esfuerzo centrífugo
de los cuerpos que giran, evitando que se aparten del centro. Una fuerza
centrípeta es la responsable del mantenimiento de los planetas en sus órbitas,
y también de la caída sobre la superficie terrestre de un proyectil, ya que, de no
actuar aquélla, astros y proyectiles avanzarían indefinidamente con movimiento
uniforme en línea recta. La fuerza planetaria y la gravedad se identifican. La
noción de fuerza centrípeta conducirá de este modo a la de gravitación
universal.
A consecuencia de la actuación de fuerzas impresas, siempre de origen
extrínseco al cuerpo sobre el que ejercen, éste se ve obligado a modificar su
estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo. En ausencia de dichas
fuerzas, el cuerpo persevera por sí mismo en dicho estado. Newton atribuye la
causa de esa perseverancia a lo que en la Definición III denomina fuerza de
inercia, y que considera inherente a la propia materia. En vez de producir la
modificación del estado inercial de los cuerpos, su efecto es justamente el
contrario: por un lado garantiza la conservación de ese estado, pero por ello
mismo se opone a la acción de cualquier fuerza impresa que trate de alterarlo.
Newton afirma que es proporcional a la cantidad de materia y que no se
diferencia sino en el modo de concebirla de otra noción introducida por él: la
inercia de la masa.
Es posible prescindir de la noción de fuerza de inercia para retener
únicamente la de masa inercial. Newton diferencia la cantidad de materia y el
peso, asociando dicha cantidad de materia a la masa. Peso y masa son
proporcionales, pero no son lo mismo. La masa se identifica con la cantidad de
materia propia de cada cuerpo, en virtud de la cual éste tiene la capacidad de
oponerse a los cambios de estado, ejerciendo así una resistencia a iniciar un
movimiento si está en reposo, a finalizarlo si está en movimiento o simplemente
a modificar la velocidad y la dirección del movimiento ya iniciado.
El nuevo sentido de la noción de inercia implica que la mera
conservación del movimiento no supone la actuación de una fuerza impresa. Si
dicha fuerza se ejerce sobre un cuerpo, éste deja de conservar su movimiento,
produciéndose un cambio. La actuación de una fuerza constante no produce un
movimiento constante, sino una constante modificación del módulo de la
velocidad o de la dirección del movimiento. La fuerza de inercia, garantiza la
conservación del estado inercial, mientras que la fuerza impresa es la
responsable de su alteración.
En la Definición II, Newton afirma que la cantidad de movimiento se
obtiene a partir del producto de la masa por la velocidad, siendo proporcional a
una y a otra. Este producto da cuenta de la clase de fuerza más extendida en
la época de Newton, aquella que un cuerpo ejerce sobre otro cuando choca
con él. Se trata de la fuerza de impulso que se transmite por contacto y de
modo instantáneo entre dos cuerpos cualesquiera.
En virtud de la mal llamada fuerza de inercia, todo cuerpo tiende a
conservar su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo en el que
se halla, oponiendo resistencia a la acción de cualquier clase de fuerza que se
imprima sobre él desde el exterior. Esa noción sólo se distingue
conceptualmente de la más familiar inercia de la masa o masa inercial,
proporcional a la cantidad de materia. La actuación de las fuerzas impresas
produce la modificación del estado debido a que altera el módulo de la
velocidad, la dirección o ambas cosas. Puesto que la masa permanece
constante, al producirse un cambio en la velocidad, también tiene lugar un
cambio en la cantidad de movimiento. Luego la medida de las fuerzas puede
establecerse, bien por la velocidad, bien por la cantidad de movimiento que son
capaces de generar en un tiempo dado. Newton denomina cantidad
aceleratriz a la medida de la fuerza atendiendo al aumento de la velocidad de
un movimiento; llama cantidad motriz a la medida de la fuerza en función de la
producción de cantidad de movimiento que resulta. A mayor fuerza, mayor
velocidad o mayor cantidad de movimiento.
Tras estas definiciones Newton escribe un famoso Escolio a la
Definición VIII, en el que se refiere al espacio absoluto, al tiempo absoluto y al
movimiento absoluto, oponiéndolos a los meramente relativos. A continuación
escribe las Leyes de Movimiento, las cuales son: ley de inercia, ley de la
fuerza, ley de la acción y reacción. Enuncian en forma de ley lo que ya está
contenido en las definiciones de fuerza, movimiento inercial, etc.
LEYES:
Primera Ley: “Todo cuerpo persevera en su estado de
reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto
que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado”.
Segunda Ley: “El cambio de movimiento es
proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea
recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”.
Tercera Ley: “Con toda acción ocurre siempre una
reacción igual y contraria: O sea, las acciones mutuas de dos
cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones
opuestas”.
La primera es la ley de inercia. Recoge en una sola dos leyes
cartesianas, la de conservación del estado y la de conservación en línea recta.
La tendencia de los cuerpos a perseverar en su estado inercial es proporcional
a la masa inercial. Newton atribuye la causa de la modificación del estado a
cualquier tipo de fuerza que se imprima sobre un cuerpo, ya sea por choque,
por presión o por atracción hacia un centro.
Según la ley de fuerza, el cambio de cantidad de movimiento es
proporcional a la fuerza motriz. O sea, el efecto es proporcional a la causa, lo
cual deriva del modo como ha sido definida la propia fuerza motriz. En este
enunciado no se hace la menor referencia al tiempo durante el cual se ejerce la
acción de la fuerza impresa. Parece pues que se trata de una acción
instantánea. La fuerza instantánea es la de impulso, esto es, la que tiene
lugar cuando un objeto colisiona con otro y modifica así de golpe su cantidad
de movimiento.
Newton precisa referirse a la acción continua de la fuerza, ya que, por
ejemplo, la constante variación de la dirección del movimiento de los planetas
exige la actuación de una fuerza asimismo constante. Hay que hablar, por
tanto, del cambio continuo de la cantidad de movimiento.
Newton admite que las fuerzas impresas que modifican el estado inercial
de los cuerpos puede ser de contacto instantáneo, de contacto continuo o de
distancia. Sin embargo, la segunda ley se refiere a las fuerzas de impulso
instantáneas proporcionales al incremento de la cantidad de movimiento que
producen. Sólo mediante el procedimiento del paso al límite, los incrementos
de tiempo se hacen indefinidamente menores y la sucesión discreta de
impulsos llega a constituir una acción de una fuerza constante proporcional a la
tasa de variación de la cantidad de movimiento o a la aceleración.
En uno y otro caso la masa representa la constante de proporcionalidad
de la fuerza de impulso con respecto a la variación de la cantidad de
movimiento, o bien de la fuerza continua con respecto a la aceleración. Pero en
ambos supuestos se trata de la masa inercial.
La tercera ley establece algo sorprendente: a toda acción de una fuerza
se opone otra igual que obra en sentido contrario. Todo cuerpo sujeto a la
acción de otro ejerce sobre él una fuerza opuesta de idéntica magnitud.
Newton no se limita a la fuerza instantánea, sino que aplica la ley
igualmente a la fuerza continua. Esto tiene el importante resultado de facilitar la
transición de la fuerza centrípeta, continua y recíproca, a la fuerza de atracción.
3.2 Mecánica racional (Libro I). De la fuerza centrípeta a la atracción
El objetivo es explicar los principales fenómenos celestes y terrestres del
modo como es propio a la filosofía natural, esto es, matemáticamente. Newton
desarrolla su programa en dos grandes etapas a las que pueden denominarse
respectivamente mecánica racional y mecánica celeste.
La mecánica racional es el estudio puramente matemático de las
relaciones entre movimientos y fuerzas. Se analiza la acción constante de
fuerzas centrípetas sobre cuerpos considerados en abstracto, esto es, tomados
únicamente como masas puntuales o puntos-masa y prescindiendo de su
tamaño o de su figura. Las fuerzas centrípetas se orientan hacia un centro
geométrico fijo que no se identifica con el Sol ni con ningún otro astro.
Lo que interesa conocer es el camino que conduce del tratamiento
puramente matemático de las fuerzas centrípetas a su consideración física en
términos, primero, de fuerzas de atracción y, después, de fuerzas de
atracción gravitatoria.
Newton parte de un limitado sistema de elementos integrado por un
cuerpo reducido a una masa puntual y un centro de fuerza alrededor del cual
gira. Hay que decidir si la constante desviación de la recta puede deberse a la
acción continua de una fuerza orientada hacia ese centro.
En tiempos iguales se describen áreas iguales, tanto si un móvil se
desplaza inercialmente, como si es desviado por la acción de una fuerza
centrípeta que opera en intervalos regulares de tiempo. Pero hasta aquí esa
acción impresa ha tenido lugar de modo discontinuo. Lo que ahora procede es
disminuir progresivamente la duración de esos intervalos temporales, de modo
que el número de triángulos aumente y su anchura se reduzca indefinidamente.
Ello quiere decir que la fuerza centrípeta instantánea pasa a actuar de modo
continuo, con lo que los lados del polígono se reducen hasta el infinito
coincidiendo con un círculo. En el límite, la fuerza instantánea de impulso se
transforma en fuerza continua. Como resultado, el móvil, en vez de describir
una línea recta, traza una línea curva.
Puede concluirse que, si sobre un cuerpo, inicialmente en movimiento
inercial, se imprime constantemente una fuerza centrípeta, dicho cuerpo se
moverá en una órbita curva manteniendo constante la velocidad areolar. A la
inversa, si la velocidad areolar se conserva en una órbita curva es porque
sobre el cuerpo se imprime una fuerza centrípeta dirigida al punto fijo desde el
que se computan las áreas.
Trata de hallar la magnitud de la fuerza centrípeta. Para ello combina el
resultado concerniente a la validez de la segunda ley de Kepler con la primera
ley sobre la forma elíptica de las órbitas. Establece que, “si la órbita es una
elipse y la fuerza centrípeta se dirige a uno de sus focos, entonces esa fuerza
variará de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia”. Esa
distancia se mide desde un punto-masa a un centro de fuerzas también
puntual. Pero, cuando se trate de esferas homogéneas, un importante teorema
establecerá que la distancia ha de medirse a partir de sus centros respectivos,
ya que es posible considerar dichas esferas como si toda su masa estuviera
concentrada en los mencionados centros.
Introduce varios puntos-masa en vez de uno solo como hasta ahora, a
fin de poder relacionar tiempos de revolución y tamaño de las órbitas.
Demostrará que, si se mantienen las condiciones anteriores, esto es, si
diversos cuerpos giran describiendo una elipse y la fuerza centrípeta es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a uno de los focos,
entonces los cuadrados de los periodos orbitales serán proporcionales a
los cubos de sus semiejes mayores.
Newton logra establecer algo de la mayor relevancia: todo cuerpo
sometido a la ley de la fuerza centrípeta cumplirá las tres leyes de Kepler.
Newton da entrada a su tercera ley del movimiento o ley de la acción y
reacción. Ello trae consigo la necesidad de considerar el centro de fuerzas
como un segundo punto-masa que no puede atraer al que gira a su alrededor
sin ser atraído por él. Tenemos así un sistema de dos cuerpos en interacción
recíproca.
Va a denominar a las fuerzas centrípetas mutuas atracciones,
queriendo con ello subrayar que no hay acción sin reacción. Las fuerzas
centrípetas se transforman, así, en fuerzas de atracción. Afirma que, si bien
pasa a emplear el término atracción, en rigor físico debería seguir hablando de
impulsos. Y es que sólo las fuerzas de impulso son ortodoxas desde el punto
de vista mecánico en la medida en que suponen acción por contacto. En
cambio, las fuerzas de atracción le introducirán en el laberinto de la acción a
distancia.
La consecuencia es la imposibilidad de seguir pensando que uno de
ellos se mueve en órbitas elípticas mientras el otro permanece inmóvil. No hay
ni puede haber cuerpos fijos; muy al contrario, al atraerse mutuamente, ambos
girarán describiendo elipses en torno a su centro común de gravedad.
Del sistema de dos cuerpos Newton pasa a un sistema de tres cuerpos
que se atraen entre sí. Para cualquier sistema de tres o más cuerpos en
interacción, seguirá siendo cierto que han de moverse alrededor de su centro
de gravedad común, pudiendo hallarse éste en reposo o en movimiento
inercial. Con la transición de un sistema de dos cuerpos a otro de tres, el
problema se complica por las perturbaciones que sus mutuas interacciones
originan. Cuando un punto-masa no sólo atrae y es atraído por otro, sino que,
además, hay que hacer intervenir la acción de un tercero, el cálculo del
movimiento resultante es un problema matemático insoluble. De ahí que, sea
cual sea el número de cuerpos, Newton considere las interacciones tomando
esos cuerpos de dos en dos.
Conclusiones: toda masa puntual sobre la que se imprima
continuamente la acción de una fuerza centrípeta que decrece con el
cuadrado de la distancia, tendrá un movimiento orbital que cumplirá las tres
leyes de Kepler. A este par de fuerzas centrípetas consideradas en tanto que
acción y reacción, las denomina atracción. El resultado es que dos cuerpos
interaccionan entre sí, no pudiendo permanecer ninguno de los dos en reposo.
3.3 Mecánica Celeste (Libro III). De la atracción a la gravitación
universal
Todo cuerpo que se aparta del movimiento uniforme y rectilíneo y gira
conforme estipulan las leyes de Kepler, indica que sobre él se ejerce la acción
de una fuerza centrípeta inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Los cinco planetas se trasladan alrededor del Sol. Y lo mismo puede afirmarse
de los satélites de Júpiter y de Saturno, así como de la Luna.
Concluye que sobre los satélites se imprime una fuerza dirigida al
planeta en torno al cual giran y, por su parte, los propios planetas reciben la
acción de una fuerza dirigida al Sol. En todos los casos esa fuerza es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los
respectivos centros. Newton afirma: “en el caso de la Luna, esa fuerza
centrípeta que la aparta del movimiento inercial no es otra que la gravedad”.
Puede así decirse que “la Luna gravita hacia la Tierra y es continuamente
desviada del movimiento rectilíneo y retenida en su órbita por la fuerza de la
gravedad”.
Asocia una fuerza que actúa sobre un cuerpo celeste con la que se
ejerce sobre los cuerpos en la superficie de la Tierra. Concluye, pues, que la
fuerza que retiene a la Luna en su órbita es igual a la que hace caer a los
cuerpos pesados en la superficie de la Tierra. O, dicho más brevemente, la
luna se mantiene en su órbita debido a la fuerza de la gravedad.
Los satélites de Júpiter y de Saturno gravitan hacia sus respectivos
planetas y éstos a su vez lo hacen hacia el Sol, de manera que unos y otros
son desviados del movimiento uniforme y rectilíneo y mantenidos en órbitas
curvilíneas gracias a la fuerza de la gravedad.
No puede olvidarse que no hay acción sin reacción. La fuerza centrípeta
es fuerza de atracción en el sentido de par de fuerzas iguales y opuestas por
las que dos cuerpos tienden mutuamente el uno hacia el otro. Luego la fuerza
centrípeta de la gravedad es fuerza de atracción gravitatoria. Esto supone
que no sólo la Luna gravita hacia la Tierra, sino que ésta, por su parte,
gravita hacia la Luna y lo mismo ocurre con Júpiter y Saturno en relación
con sus respectivos satélites. Si cada planeta es atraído por el Sol, también
éste será atraído por el planeta, de modo que los planetas gravitan hacia el
Sol y el propio Sol lo hace hacia los Planetas.
Todos los cuerpos del mundo, celestes o terrestres, gravitan unos hacia
otros. Esta facultad de gravitar o fuerza de la gravedad es proporcional a la
cantidad de materia que cada cuerpo posee. Dicha cantidad de materia o
masa, conocida como masa gravitatoria, no tiene que ver con la masa inercial.
En tanto que la masa inercial se refiere a la resistencia de los cuerpos a los
cambios de estado como consecuencia de la actuación de fuerzas, la masa
gravitatoria nos habla de la capacidad de atraer y ser atraído, esto es, de la
capacidad de generar fuerzas.
Debido al carácter dual y recíproco de la fuerza de la gravedad, la
proporcionalidad no puede establecerse por relación a un solo cuerpo, sino que
debe incluirse la masa de los dos cuerpos en interacción. En consecuencia la
gravedad es proporcional al productote las masas o cantidad de materia
que los cuerpos contienen e inversamente proporcional al cuadrado de
sus distancias. Encontramos aquí formulada la conocida ley de la
gravitación universal.
El movimiento orbital curvilíneo se va a explicar a partir de la
composición de uno inercial, orientado en la dirección de la tangente, y otro
descendente acelerado. El orden de los movimientos del mundo depende de la
combinación de inercia y peso, convertido este último en una fuerza variable
universal.
Si aparentemente los cuerpos en rotación engendran tales fuerzas es
sólo porque tienden a mantener el movimiento inercial tangencial, el cual los
alejaría del centro en caso de que no actuara la fuerza de gravitación.
En virtud de esta fuerza de gravitación universal, el sistema solar es un
conjunto ordenado de cuerpos en interacción que se mantienen en órbitas
estables. Las órbitas tendrán una forma muy próxima a la elipse y las áreas
serán casi proporcionales a los tiempos. Newton nos propone un mundo en el
que cada cuerpo determina el movimiento de los demás. Cada planeta, cada
satélite, cada parte de materia es ahora un centro de fuerza capaz de atraer y
ser atraído. Para poder decir con propiedad que se trata de una fuerza de
alcance universal, hay que preguntarse si se aplica también a los cometas.
Se decanta por trayectorias cónicas muy excéntricas que tienen su foco
en el centro del Sol. Además los radios trazados desde los cometas al sol
describen áreas proporcionales a los tiempos. Esto quiere decir que también
los cometas están sometidos a la acción de la fuerza de gravitación.
3.4 El problema de la acción a distancia
Lo que interesa es estudiar las fuerzas centrípetas en tanto que fuerzas
impresas. Cuando se busca la causa por la que un cuerpo cualquiera
abandona su estado inercial, la mirada no ha de recaer en la propia naturaleza
del móvil, sino en la fuerza que se imprime desde el exterior.
La fuerza centrípeta newtoniana es en principio entendida como fuerza
de impulso, es decir, resultado de la sucesión ininterrumpida de impactos
orientados hacia el centro en el límite, lo cual permite hablar de una acción
continua sobre el cuerpo en cuestión. Por tanto, la fuerza centrípeta es
compatible con el modelo de descripción mecanicista. Newton nos conduce de
la noción de fuerza centrípeta a la de atracción y, a su vez, de ésta a la de
gravitación universal.
Ante el caso de un cuerpo en movimiento orbital que tiende a caer sobre
otro situado en el centro con movimiento uniformemente acelerado, es posible
pensar que estuviera siendo empujado por la acción de algún mecanismo
invisible en la dirección de ese cuerpo central. En el mundo newtoniano la Luna
gravita hacia a la Tierra y la Tierra hacia la Luna, y en general todos los
satélites gravitan hacia sus planetas y éstos hacia ellos, y los planetas y
satélites gravitan hacia el Sol y éste hacia unos y otros.
Impulso y atracción no son lo mismo: Primero, porque la fuerza de
impulso supone presión o empuje hacia un punto cualquiera que puede estar
ocupado por un cuerpo o permanecer vacío; segundo, la fuerza de impulso no
es recíproca.
En resumen, la fuerza centrípeta puede ser concebida a partir de la de
impulso mediante un procedimiento de paso al límite, pero no la de atracción.
Se da de aquí un salto cualitativo que consiste en el tránsito de la acción por
contacto a la acción a distancia. La atracción gravitatoria se habría
convertido en la causa oculta de los movimientos celestes. Para Newton las
fuerzas son las causas de los movimientos verdaderos y absolutos, siendo
gracias a ellas como distinguimos dichos movimientos de los meramente
relativos y aparentes. Únicamente así sería posible reducir las fuerzas de
atracción a fuerzas de impulso, eliminando las heterodoxas acciones a
distancia.
Newton admite que a la materia sólo son inherentes fuerzas de inercia.
Denomina así a la capacidad de los cuerpos para perseverar por sí mismos en
el estado de reposo o de movimiento en el que se encuentran. Puesto que
propiamente fuerza es aquello capaz de modificar el estado inercial de los
cuerpos, las mal llamadas fuerzas de inercia no son tales. Afirmar que en la
materia únicamente reside este tipo de fuerza es tanto como negar que la
gravitación sea esencial a la materia.
Puesto que la fuerza de inercia es un principio pasivo de conservación
del estado, el propio Newton reconoce que sólo con dicho principio no habría
cambio de estado; se requiere un principio activo capaz de poner los cuerpos
en movimiento o de modificar éste una vez comenzado. Éste es el sentido de la
noción de fuerza impresa, ya sea de impulso o de atracción.
El problema se reduce a saber si en la materia donde se originan las
fuerzas de atracción, de modo que los cuerpos se definen no únicamente
atendiendo a su inercia, sino también a su gravedad. Cada uno de esos
cuerpos no puede alterar su propio estado, pero sí el de los demás.
La gravedad es una propiedad primitiva de todos los cuerpos, lo
mismo que la extensión, la movilidad o la impenetrabilidad. Es una
característica bien establecida experimentalmente. Por ser primitiva es
irreductible a cualquier otra. Explicamos los fenómenos naturales estableciendo
una cadena ininterrumpida de causas y efectos que ha de tener un comienzo
en la causa más simple. La fuerza de gravitación se encuentra originariamente
en todos los cuerpos. Gracias a ella podemos dar razón de cualquier fenómeno
celeste o terrestre en términos mecánicos. En el Escolio General, Newton
reconoce que no ha logrado establecer la causa de dicha fuerza.
4. Espacio, Tiempo y Movimiento en los Principia
El “Escolio a la Definición VIII” comenzará definiendo explícitamente el
espacio y tiempo absolutos, verdaderos y matemáticos, distinguiéndolos del
espacio y tiempo relativos, aparentes y vulgares.
Tiempo absoluto: supone el ininterrumpido orden de sucesión en el que
todo acontece, pero de modo tal que el propio tiempo siempre transcurre
aunque nada se suceda en él. En el mundo hay cambio, movimiento,
evolución, historia, devenir, procesos, porque hay tiempo, y no al contrario.
Éste fluye uniformemente. El tiempo abraza todos los fenómenos del universo
imprimiendo en ellos un mismo ritmo en lo que a su duración se refiere.
Mientras que todo sucede en el tiempo, la realidad de éste no se vería
afectada por el hecho de que nada aconteciera en él. Independientemente de
la materia, transcurre eternamente sin principio ni final, pudiendo aseverarse
que hubo un tiempo pasado anterior al origen del mundo y habrá un tiempo
futuro posterior a una hipotética desaparición del mismo.
Espacio absoluto: existe con completa independencia de los cuerpos
que se alojan en él. Incapaz de la menor mutación en su naturaleza, carece
asimismo de todo movimiento. De otro modo sería tanto como plantear que el
lugar pueda cambiar de lugar; pero son los cuerpos los que cambian de lugar,
no el propio espacio. Por definición de éste es inmóvil. Todo está contenido en
él como en un receptáculo último, siendo, en consecuencia, el lugar de sí
mismo y de todas las cosas.
A la parte de espacio absoluto que está o puede estar ocupada por un
cuerpo se denomina lugar absoluto. Todas las partes del espacio sin
excepción son lugares potenciales de los cuerpos, puesto que, al ser vacío y,
por tanto, penetrable, no hay región que no pueda ser ocupada por cualquiera
de ellos. De ahí resultará que el universo está en un cierto lugar del espacio
infinito, pero podría estar en otro.
La permanencia de un cuerpo en el mismo lugar absoluto constituye el
estado de reposo absoluto. El verdadero reposo no se define por relación a
ningún tipo de sistema material de referencia, sino por relación al espacio
inmóvil.
En el sistema del mundo newtoniano, todos los cuerpos interaccionan
recíprocamente como consecuencia de la atracción gravitatoria. Luego en
ningún caso puede afirmarse que el Sol o el resto de los cuerpos celestes
permanecen en reposo.
Movimiento absoluto: no se determinará atendiendo al cambio de
posición de un móvil con respecto a algún tipo de cuerpo, ni cercano, ni lejano.
Newton lo ha definido como “el paso de un cuerpo de un lugar absoluto a otro
lugar absoluto”; por tanto, movimiento absoluto es el paso de una región del
espacio a otra, sin que en ello intervenga para nada la distancia relativa entre
los cuerpos. Esto quiere decir que tiene sentido atribuir movimiento a un solo
cuerpo prescindiendo de los restantes, de modo que, si todos fueran
aniquilados excepto uno, no por ello el cuerpo en cuestión dejaría de estar
ubicado en algún lugar.
Las partes del tiempo o del espacio verdaderos son de tal naturaleza
que están fuera del alcance de nuestras operaciones de observación y medida.
Y, sin embargo, medimos intervalos temporales o distancias espaciales.
Newton afirma que, cuando hacemos esto, alcanzamos únicamente tiempos y
espacios relativos, aparentes y vulgares. Así el tiempo relativo es definido
como “la medida sensible y externa de cualquier duración mediante el
movimiento” y el espacio relativo es “cualquier cantidad o dimensión variable
de ese espacio, que se define por nuestros sentidos según su situación
respecto a los cuerpos”.
Medimos el tiempo a partir de algún tipo de movimiento adecuadamente
elegido. Puesto que se postula que su flujo es uniforme, conviene que dicho
movimiento sea lo más regular posible. Medimos el tiempo gracias al
movimiento, pero a su vez precisamos del tiempo para medir el movimiento.
Ello pone de relieve que nos desenvolvemos en el ámbito de lo relativo, y no de
lo absoluto.
Tampoco resulta posible fijar la posición de un cuerpo en el espacio
absoluto. Éste no representa un sistema de coordenadas del que podamos
hacer uso. Para determinar una posición o una distancia es necesario tener al
menos dos cuerpos, uno de los cuales ha de ser considerado inmóvil y tomado
como término de referencia a partir del cual conocer la ubicación del otro.
Mediante este procedimiento fijaremos su lugar relativo, y también su estado
de reposo o de movimiento relativos. “por las acciones y distancias de las
cosas a un cierto punto que consideramos inmóvil, definimos todos los lugares;
posteriormente interpretamos todos los movimientos por respecto a los
antedichos lugares, en tanto que los concebimos como pasos de los cuerpos
por estos lugares”
Movimiento relativo es “el paso de un lugar relativo a otro lugar
relativo”, el lugar relativo se define como la posición de un cuerpo en relación
a otros arbitrariamente elegidos. Luego el movimiento relativo no es sino
cambio de posición de unos cuerpos con respecto a otros. Sólo él es
susceptible de ser medido, de manera que en la mecánica newtoniana toda
velocidad es siempre relativa. Así, habiendo movimientos absolutos, no puede
haber velocidades absolutas, ya que ello implica medida de distancias y de
intervalos temporales, esto es, de espacios y tiempos que no pueden ser sino
relativos.
En la mecánica newtoniana, cualquier móvil cumple siempre el teorema
de adición de velocidades. Ello supone que para conocer la velocidad absoluta
de un cuerpo sería necesario sumar vectorialmente todas sus velocidades
relativas, lo cual es imposible. Lo único que sí resulta factible es definir el
movimiento absoluto por la suma vectorial de sus movimientos relativos.
Supóngase una nave que se desplaza por el mar en una Tierra en reposo
absoluto. Si el navegante se mantiene en la misma región del barco, diremos
que se halla en reposo relativo con respecto al barco, pero en movimiento con
respecto a la Tierra. Si nuestro viajero a su vez se mueve dentro del barco, su
movimiento en relación con la Tierra será el resultado de sumar vectorialmente
ambos movimientos. En ese supuesto podría cuantificarse el movimiento
resultante, es decir, se podría medir su velocidad absoluta. Pero si también la
Tierra se mueve, entonces será preciso sumar a las dos velocidades anteriores
la de la propia Tierra en relación con el Sol. En el caso de que este astro
estuviera en reposo absoluto aquí terminaría el tema, pero, suponiendo que el
Sol se moviera con respecto a las estrellas, tendría de nuevo que añadirse este
sumando. A continuación, una vez más habrá que considerar si las estrellas
están en reposo o en movimiento, ya que, si tampoco éstas se mantuvieran
estáticas, debería agregarse su velocidad a la serie de las velocidades
anteriores. Es evidente que la suma capaz de arrojar como resultado la
velocidad absoluta del navegante sólo podría concluir si pudiéramos
identificar un sistema en reposo absoluto.
Toda materia por definición es móvil, de manera que nada autoriza a
atribuir a las estrellas el estado de absoluta inmovilidad. Dicho estado sólo
puede ser predicado del espacio, lo cual quiere decir que el movimiento
absoluto de un cuerpo ha de establecerse adicionando los diferentes
movimientos relativos en el espacio absoluto. Dicho movimiento puede ser así
definido, pero no medido, de modo que hablaremos de movimiento absoluto,
pero no de velocidad absoluta por dos motivos: primero, porque el número de
sumandos sería ilimitado; segundo, porque no es posible medir ningún
movimiento en relación a un espacio absoluto que no es perceptible.
5. Aceleración y Fuerza en los Principia
Sólo la modificación o cambio de estado remite a una causa, de modo
que un movimiento constante es indicio de la total ausencia de fuerza o causa
de movimiento. Pues la acción constante de una fuerza produce una
aceleración constante, no un movimiento constante.
Mientras que el movimiento inercial carece de causa y efecto, siendo
indiscernible del reposo, con la aceleración no ocurre lo mismo. Los
movimientos acelerados de ningún modo son equivalentes al reposo en la
mecánica newtoniana. La aceleración no es equivalente al reposo porque tiene
causa y produce efectos. El principio de relatividad galileano se aplica
únicamente a sistemas inerciales.
No podemos descubrir directamente movimientos absolutos en el
espacio absoluto porque estos últimos no se dejan detectar empíricamente.
Podríamos pensar en algún procedimiento indirecto que permitiera afirmar la
realidad de dichos movimientos. Sabemos que no lograremos determinar
cuándo un cuerpo se halla en estado de reposo o movimiento inercial absoluto
atendiendo a algún supuesto efecto que derive de uno de los dos estados y no
del otro, porque son indiscernibles y carentes de todo efecto mecánico. De
modo que, en el caso de los movimientos inerciales, hemos de resignarnos a
no poder distinguir jamás cuándo son relativos y cuándo son absolutos.
Pero, cuando se trata de aceleraciones, la cosa cambia por completo.
Aquí sí disponemos de un método indirecto para acceder al estado absoluto de
los cuerpos, y con ello a la realidad del espacio y del tiempo absolutos. La
presencia de fuerzas impresas será indicio seguro de la existencia de
movimientos absolutos (acelerados).
Allí donde se imprima una fuerza sobre un cuerpo, obtendremos como
resultado un estado real y verdadero, que no se reduce a la variación de la
posición con respecto a otros cuerpos elegidos arbitrariamente como sistemas
relativos de referencia. Dicho estado real y absoluto puede ser descubierto
gracias a su causa, que no es sino la fuerza que se ha impreso sobre ese
cuerpo del que decimos que ha cambiado de lugar.
A la mera modificación de la posición se denomina movimiento
relativo, mientras que reserva el nombre de movimiento absoluto para el
estado resultante de la aplicación de una fuerza.
El carácter real y verdadero de las rotaciones absolutas es puesto de
manifiesto por la presencia de determinados efectos que no desaparecen por
el mero de hecho de que se modifique el sistema de referencia. Estos efectos
no son otros que la tendencia de los cuerpos que giran a apartarse de los
centros de rotación, o sea, las rotaciones absolutas engendran fuerzas
centrífugas.
Resulta que cuando se trata de aceleraciones y no de movimientos
inerciales, es posible plantear una distinción dinámica entre movimiento
relativo y movimiento absoluto a partir de las causas y efectos de los
movimientos, esto es, gracias a las fuerzas centrípetas y centrífugas
respectivamente.
En sentido cartesiano, la Tierra se halla en estado de reposo relativo
con respecto a la materia que la circunda. En cambio, con respecto al Sol sí se
mueve. Luego con respecto al Sol su estado es de movimiento relativo.
La respuesta cartesiana decantándose a favor del éter es, a juicio de
Newton, arbitraria. Si descartes tuviera razón y el sistema objetivo de referencia
fuera el éter, el estado verdadero de la Tierra sería el de reposo, mientras que
el estado aparente, relativo sería el de movimiento. Pero entonces se daría un
completo divorcio entre el estado real del cuerpo y la aparición de fuerzas.
Partiendo de la Tierra cartesiana en reposo relativo en el éter, que
obligara a éste a detenerse, para que dejara de tener lugar el desplazamiento
conjunto de ambos. Es entonces cuando diríamos que se produce cambio de
posición de la Tierra con respecto a la materia que la circunda y, en
consecuencia, que se mueve. Este movimiento terrestre sería resultado, por
tanto, de la acción de una fuerza impresa sobre el sistema de referencia.
O cabe que la fuerza se ejerciera sobre la Tierra, pero de modo tal que
se aplicara una fuerza igual sobre el éter. Nos encontraríamos en ese caso con
que no se produciría el menor cambio de relación, a pesar de constatarse la
presencia de fuerzas.
También es posible que fuera la Tierra la que recibiera la acción de la
fuerza impresa hasta llegar a detenerla, sin que dicha acción se ejerciera
asimismo sobre el éter circundante. Nos veríamos abocados a concluir que es
entonces cuando la Tierra se mueve, si lo único a tener en cuenta es el cambio
de relación entre ella y su sistema de referencia.
Las rotaciones reales y absolutas van ligadas a las fuerzas impresas en
cuanto causas que los producen. Dichas rotaciones absolutas, y sólo ellas,
engendran ciertos efectos a los que llamamos fuerzas centrífugas. Luego, de la
observación de la presencia o ausencia de la tendencia del cuerpo que gira a
alejarse del centro de rotación, es posible deducir cuándo una rotación es
relativa o absoluta.
Los movimientos circulares relativos no engendran fuerzas centrífugas,
los absolutos sí. El comportamiento de un líquido en un recipiente en rotación
permite poner esto de manifiesto. Tomemos un cubo suspendido de su asa por
una cuerda, la cual se retuerce fuertemente obligando al cubo a girar en un
cierto sentido. Una vez hecho esto se llena de agua y se sujeta a fin de evitar
que la cuerda comience a dar vueltas en sentido contrario. Se trata de partir del
reposo tanto del agua como del cubo. Hay dos etapas.
En la primera, la cuerda comienza a soltarse y, por tanto, el cubo a girar,
sin que la superficie del agua muestre la superficie cóncava de los fluidos en
rotación. Por el contrario, se mantiene plana, debido a que el cubo no ha
comunicado todavía su movimiento al agua. Puesto que el movimiento del cubo
no se ha transmitido al agua, habría que concluir el reposo de ésta, porque no
hay fuerzas centrífugas. Agua y cubo no comparten la misma velocidad, y no
se desplazan conjuntamente. El agua está en movimiento con respecto al
cubo. Al comienzo de nuestro experimento el agua se halla en un estado de
movimiento relativo y de reposo absoluto. Pero poco después el agua
empieza a rebasar las paredes del cubo, al tiempo que la forma de su
superficie se hace cóncava. Ello quiere decir que el movimiento del cubo ya ha
sido comunicado al agua. Cuando las velocidades de agua y cubo sean las
mismas, no hay cambio de posición relativa. En esta segunda etapa el agua se
halla en reposo relativo con respecto al cubo. La fuerza centrífuga es signo de
un movimiento circular absoluto.
El hecho de que los planetas se mantengan en reposo relativo en sus
respectivos vórtices o remolinos de materia etérea no impide que su estado
real y absoluto sea el de movimiento. Luego la Tierra se mueve.
Allí donde hay fuerzas, hay movimientos verdaderos. Pero todo
movimiento supone un sistema de referencia que son el espacio y el tiempo
absolutos. Las fuerzas centrípetas han sido sólo el procedimiento indirecto del
que Newton se ha servido para lograr su objetivo: poner de manifiesto la
realidad del espacio y del tiempo. Espacio y tiempo existen como realidades
independientes, y no deben confundirse con sus medidas sensibles. El espacio
y el tiempo verdaderos y absolutos no se identifican con las longitudes y los
tiempos que obtenemos como resultado de nuestras operaciones de medida.