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Ejercicios de trigonometría
1- a) Expresa 321º, 30º, 15º y 75º en radianes.
7
2 33
b) Expresa en grados:  ,
,
y 2 radianes.
3
8
6
2- Calcular todas las razones trigonométricas de a en cada uno de los casos:
 10
7
1- Calcula el valor numérico de las expresiones:
a) cotg a = -4
a)
b) cosec a =
c) sec a = -4
1
2
3
sen 90º – cos 180º + sec 270º + 2 tg 0º
2
3
2
c)
2 cos 0º  3 cos 180º
3 sen 90º  2 sen 270º
b)
cos 2 a  sen 2 a
sen 4 a  cos 4 a
b) 3 cos 90º + 2 sen 270º + cos 180º – 3 cosec 270º
2- Simplificar las expresiones: a)
cos 2 a  sen 2 a
cos a  sen a
3- Calcular todos los valores de x, 0  x  360º, que satisfacen las siguientes ecuaciones:
a) sen x = 0
e) cos x =
1
2
b) sen x = -1
c) sen x = 1
d) cos x = 0
1
2
g) tg x = -1
h) tg x = 3
f) sen x = -
4- Hallar todas las razones trigonométricas del ángulo “a” en los siguientes casos:
a) sen a =
c) tg a =
3
;
5
3
;
4
90º<a<180º
180º<a<270º
4
;
5
1
d) sen a = - ;
4
b) cos a = 
180º<a<270º
270º<a<360º
5- Comprobar si son ciertas las siguientes igualdades:
a) sen2a – cos2b = sen2b – cos2a
b) sen a · cos a · tg a · cotg a · sec a · cosec a = 1
6- Sabiendo que tg 20º = 0´36, halla las tangentes de los ángulos: 70º, 160º, 250º, 340º.
7- Calcula las razones trigonométricas de un ángulo a del que se sabe que tg a = -3.
¿Añade alguna información el saber que el ángulo está en el cuarto cuadrante?
8- Averigua el signo de:
a) sec 213º15´
b) tg 348º
c) sen 1211º31´
9- Demostrar las siguientes igualdades:
a)
1  senx · 1  senx   cos x
b) sen4a – cos4a = sen2a – cos2a
c) cos4a – sen4a = 2 cos2a – 1
d)
1  senx
cos x

cos x
1  senx
e) (1+ cotg x)(1 – tg x ) =
cos 4 x  sen 4 x
senx·cos x
10- ¿Puede ser la tangente de un ángulo menor que su seno?
Nota: Piensa qué sucede en el primer cuadrante y después estúdialo en el segundo cuadrante.
11- Obtener los valores de x que verifican las siguientes expresiones:
a) sen x = -0´5807
180º<x<270º
b) cos x = 0´76824
270º<x<360º
c) tg x = -1´93339
90º<x<180º
12- Halla la altura de una torre que proyecta una sombra de 20 m cuando el ángulo que forman
los rayos del sol con el suelo es de 35º.
13- Con los datos de la figura, hallar la altura de la montaña.
30º
20º
80 m