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FÍSICA Y QUÍMICA
I.E.S. MAGALLANES
MRU y MRUA
El tren de la figura acaba de parar en una estación. Juan se ha levantado del asiento para estirar las piernas y
cuando el tren arranca, vuelve al asiento, su amigo José, sentado a su lado asegura que Juan no se mueve, pero el
Jefe de Estación lo ve alejarse cada vez más. ¿Quién tiene razón? ¿Puede alguien estar quieto y moviéndose a la
vez? Explica.
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Cuando queremos localizar un punto, un objeto o una persona, siempre se relacionan con otros puntos que se
eligen como referencia. Las reglas que se utilizan para localizar un lugar se llaman sistema de referencia. En física se
utilizan unos ejes de coordenadas que se ubican en un punto cuya elección es totalmente arbitraria.
Para el estudio del movimiento se elige como sistema de referencia unos ejes de coordenadas imaginarios con el
observador situado en el origen.
El movimiento es un concepto relativo. Tanto el estado de reposo como el de movimiento son relativos; uno y
otro dependen del sistema de referencia elegido. Para indicar que algo se mueve, primero debemos tomar un sistema
de referencia.
Decimos que un cuerpo está en movimiento si varía su posición respecto al sistema de referencia; por el contrario,
decimos que está en reposo si su posición no varía respecto al sistema de referencia.
No existe ningún sistema de referencia inmóvil, por lo que no podemos conocer la velocidad absoluta de un
cuerpo. Sólo podemos conocer su velocidad respecto a un sistema de referencia.
Un cuerpo está en movimiento cuando su posición, referida a un sistema de referencia se modifica a lo
largo del tiempo transcurrido.
Razona y responde:
1. Dos coches circulan en el mismo sentido por una carretera con la misma velocidad con respecto a la Tierra, de 60
km/h. ¿Cuál será la velocidad del coche B respecto al coche A? ¿Y si fueran en sentidos contrarios?
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MRU y MRUA
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¿Si la velocidad de ambos fuera de 90 km/h ¿Cuál sería la velocidad del coche B respecto al coche A? ¿Y si fueran en
sentidos contrarios?
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Si el coche B circulase a 70 km/h mientras que el coche A lo hiciese a 60 km/h, ambos referidos a la Tierra ¿Cuál será
la velocidad del coche B respecto del coche A? ¿Y si fueran en sentido contrario?
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En cada uno de los casos anteriores ¿Cuál es la velocidad verdadera del coche B?
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DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Para definir el movimiento de un móvil se utilizan unos conceptos que debes conocer.
 Trayectoria: Es la línea que describe un móvil en su movimiento. Puede tener diferentes formas, ser curvilíneas o
rectilíneas, por ejemplo, para un coche que va por la carretera, su trayectoria es la carretera.
 Posición: Es la distancia entre el punto en que ese encuentra el
móvil y el origen del sistema de referencia. Se suele designar con
la letra e.
 Espacio o distancia recorrida: Es el espacio realmente recorrido
por el móvil sobre la trayectoria. Coincide con el desplazamiento
cuando la trayectoria es una recta y no hay cambio de sentido. Se
determina restando los valores de las correspondientes posiciones
expresadas por una coordenada (e) que indica la distancia al origen
del sistema de referencia siguiendo la trayectoria:
Distancia recorrida = e = e2 – e1
 Desplazamiento: Un móvil se puede trasladar entre dos posiciones siguiendo infinitas trayectorias. Sin embargo,
si el cuerpo se dirige en línea recta, la trayectoria es única. Así, el desplazamiento (r) es la distancia en línea
recta que separa dos posiciones consideradas. El desplazamiento no es sólo una distancia, es una distancia
siguiendo un sentido a lo largo de una línea recta determinada. Si se elige un sistema de referencia con el eje X, el
desplazamiento se define: r = x = x2 – x1
El desplazamiento y la distancia recorrida se mide en metros en las unidades SI.
INTRODUCCIÓN AL CARÁCTER VECTORIAL DEL DESPLAZAMIENTO
A las magnitudes como el desplazamiento, que se representan mediante un segmento orientado se les denomina
magnitudes vectoriales. Estas magnitudes se caracterizan porque, para su descripción, hay que conocer su valor
(también llamado módulo) sentido y punto de aplicación.
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El módulo es el valor numérico de la magnitud, acompañado de la unidad correspondiente. La dirección es la
recta que contiene al segmento orientado y el sentido es la orientación dentro de la recta. Dentro de una misma recta
hay dos sentidos diferentes. Por ello, dos vectores del mismo módulo pueden tener sentidos distintos y una misma
dirección. El punto de aplicación del vector es el origen del segmento orientado.
Son ejemplos de magnitudes vectoriales el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, y se representan mediante
  
una flecha encima de su símbolo: r , v , a .
En contraposición con las magnitudes anteriores, se llaman magnitudes escalares a las que se determinan con un
número real y una unidad, por ejemplo, la masa, el volumen, el tiempo y la distancia recorrida.
Haz los siguientes ejercicios:
1. Un tren recorre la trayectoria que se indica en la figura sin cambiar nunca de sentido.
El maquinista va anotando la hora a la que pasa por cada una de las señales. Sus anotaciones son las siguientes:
Señal
1
2
3
4
5
6
7
Hora
7h,20min
7h,21min
7h,22min
7h,23min
7h,24min
7h,25min
7h,26min
Si el origen del sistema de referencia está situado en la bandera, completa la siguiente tabla:
Señal
1
2
3
4
5
6
7
Posición (m)
Tiempo (s)
Distancia recorrida desde el principio (m)
Elige un nuevo sistema de referencia y completa de nuevo la tabla.
Nuevo sistema de referencia: ______________________
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Señal
2
3
4
5
6
7
Posición (m)
Tiempo (s)
Distancia recorrida desde el principio (m)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Es habitual representar gráficamente el movimiento de
un móvil, en gráficas posición-tiempo. En estas gráficas se
representa el tiempo en abcisas y la posición en ordenadas.
Es muy importante que antes de interpretar una gráfica te
fijes en las magnitudes y unidades que se utilizan, ya que
posteriormente veremos otras gráficas en las que se
representan otras magnitudes.
Un alumno va cada tarde al instituto, pasa primero por la
panadería y luego se detiene en la siguiente esquina para
esperar a un compañero. Por fin, después de las clases,
vuelve a casa. Esta es la gráfica de su movimiento:
Razona y responde:
¿Dónde está el origen del sistema de referencia?________________________________________
¿Qué distancia hay de casa a la panadería?____________________________________________
¿y al instituto?________________________________________
¿Cuánto tiempo está en la panadería?__________________________________________
¿Tiene que esperar mucho a su compañero?_________________________________________
¿Cuánto duran las clases?______________________________________________
2. Si las clases comienzan a las 3 de la tarde ¿Dónde estaba a las 2 horas y 32 minutos, a las 2 horas y 36 minutos, a
las 2 horas y 54 minutos? ¿A qué hora sale de casa? ¿A qué hora se terminan las clases? ¿A qué hora llega a casa?
¿Lleva la misma velocidad a la ida y a la vuelta?
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Dibuja una nueva gráfica tomando otro sistema de referencia. Indica qué sistema de referencia has tomado.
3.
¿Pueden corresponder las siguientes gráficas a movimientos reales? Razona la respuesta e interpreta aquellas
gráficas que corresponden a movimientos reales. Indica en estos casos la distancia recorrida en todo el
movimiento y el desplazamiento.
A
B
C
D
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E
F
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Define velocidad________________________________________________________________________________
¿Cuál es la unidad de velocidad del Sistema Internacional?____________________________________________
¿Cómo calcularías la velocidad de los móviles de las gráficas anteriores?
VELOCIDAD Y RAPIDEZ
En un movimiento interesa saber si el móvil que estudiamos va deprisa o va despacio, para ello hay que tener en
cuenta la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla.
Se llama velocidad media a la relación que existe entre el desplazamiento experimentado y el tiempo empleado y
se calcula con la siguiente ecuación:

r

desplazamiento
vm 

tiempo empleado t
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Existe otra magnitud que se llama celeridad o rapidez (que es lo que llamamos velocidad en el lenguaje cotidiano
que es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla y se calcula según la siguiente
fórmula:
e
celeridad o rapidez  distancia recorrida 
tiempo empleado
t
Estas dos magnitudes sólo coinciden cuando el movimiento es rectilíneo y no hay cambios de sentido.
La rapidez media y la velocidad media se miden en el SI en m/s, y en la práctica en km/h.
4.
Calcula la distancia que recorre, en 2 s un coche que circula a 90 km/h.
5.
Calcula la velocidad media, para todo el recorrido y para cada uno de los tramos, de los móviles de las gráficas
B, E y F del ejercicio 3.
Los diferentes tipos de movimiento se caracterizan por la forma de su trayectoria y por las características de su
velocidad. Un tipo de movimiento que vamos a estudiar es el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) que se
caracteriza por tener una trayectoria recta y una velocidad constante. Para este tipo de movimiento coinciden la
velocidad y la rapidez.
6. Un coche se mueve de manera uniforme por una recta. El dibujo representa las sucesivas posiciones que va
ocupando el coche y los tiempos que marca un cronómetro que se puso en marcha cuando el coche pasaba por
delante del origen del sistema de referencia.
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a) Completa la tabla siguiente en la que se representa la posición en cada uno de los momentos indicados.
Posición, e(m)
Tiempo, t(s)
b) Calcula la velocidad del coche en cada tramo.
c) Escribe una ecuación que representa la posición del móvil en función del tiempo.
d) Dibuja la gráfica posición-tiempo correspondiente.
7.
Vamos a repetir el ejercicio con un sistema de referencia distinto
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MRU y MRUA
a) Completa la tabla siguiente, en la que se representa la posición en cada uno de los momentos indicados.
Posición, e(m)
Tiempo, t(s)
b) Calcula la velocidad del coche en cada tramo
c) Escribe la ecuación que represente la posición del móvil en función del tiempo.
d) Dibuja la gráfica posición-tiempo correspondiente:
La ecuación que nos permite hallar la posición de un móvil en función del tiempo recibe el nombre de ecuación
del movimiento.
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Intenta escribir una ecuación general del movimiento para un MRU.
La expresión general de la ecuación del movimiento para un MRU es:
8.
La ecuación de un movimiento uniforme es: e = 18 - 4t
a) Calcula la posición en la que se encuentra el móvil al cabo de 5 s.
b) Calcula la distancia que ha recorrido el móvil en los 5 primeros segundos.
c) ¿En qué posición se encuentra el móvil al iniciar su movimiento?
d) Calcula el momento en que el móvil pasa por el origen del sistema de referencia.
e) ¿En qué momento se encontrará el móvil a 30 m de la posición que se ha tomado como origen del sistema de
referencia?
f) Dibuja la gráfica posición-tiempo para este movimiento.
9.
Escribe la ecuación del movimiento para cada uno de los tramos de las gráficas B, E y F del ejercicio 3.
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10. El limpiacristales de un rascacielos sube por la fachada del edificio en un ascensor que lleva una velocidad de 4
m/s. Cada puso tiene una altura de 3 m.
a) Escribe una ecuación que represente este movimiento._______________________________
b) Calcula el instante en el que llega al 3º piso (considera que existe planta baja).
c) ¿En qué piso estará cuando hayan pasado 30 s desde que se inició el movimiento?
d) Calcula el instante en que estará en el piso 50º.
e) Dibuja una gráfica posición-tiempo correspondiente a este movimiento.
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f) Resuelve estas mismas preguntas tomando otro sistema de referencia.
11. Calcula la velocidad media en los intervalos 0-2s, 2-4s y 0-4s para la gráfica C del ejercicio 3.
Como puedes ver, la velocidad media no es siempre constante. Existe una magnitud que representa la variación de
la velocidad y se llama aceleración. Siempre que hay una variación de la velocidad, bien sea en valor numérico, bien
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sea en dirección, existe aceleración. Se define la aceleración media como la variación de la velocidad en la unidad de
tiempo y se calcula con la siguiente fórmula:

variación de velocidad v

am 

tiempo transcurrido
t
En este curso sólo vamos a estudiar la aceleración para movimientos rectilíneos en los que la aceleración es
constante. En estos casos tenemos una fórmula que nos permite relacionar la velocidad con el tiempo:
  
v  v0  at
La unidad de aceleración en el sistema internacional es m/s2.
Existe una ecuación que nos permite relacionar el espacio recorrido por un móvil con movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado, conocidos la velocidad y el tiempo:
e  e0  v0t  12 at 2
¿Qué quiere decir que la aceleración es negativa, cuando la velocidad es positiva?
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El velocímetro de un coche marca 90 km/h mientras va por una carretera curva ¿Tiene aceleración? ¿Por qué?
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El velocímetro de un coche marca 90 km/h mientras va por una carretera recta ¿Tiene aceleración?¿Por qué?
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El valor que marca el velocímetro de un coche va cambiando. ¿Tiene aceleración?¿Por qué?
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12. Un coche arranca desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 90 km/h. Calcula su aceleración constante si
tarda 10 s en hacerlo. Dibuja una gráfica velocidad-tiempo correspondiente a este movimiento.
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13. Dada la siguiente gráfica velocidad-tiempo:
a) Explica el tiempo de movimiento que lleva el móvil en cada tramo.
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b) Calcula la aceleración en cada tramo.
14. Un coche lleva una velocidad de 108 km/h. Si tarda 20 s en frenar, calcula la aceleración de frenado, supuesta
constante.
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15. Las gráficas siguientes recogen el movimiento de dos móviles en una misma gráfica. Indica y justifica qué
gráfica(s) corresponde cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Son dos móviles que se cruzan.
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b) Un móvil adelanta a otro.
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c) Los dos móviles salen del mismo sitio.
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d) Los dos móviles salen al mismo tiempo.
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MRU y MRUA
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e) Los dos móviles llevan velocidad constante.
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EJERCICIOS Y CUESTIONES
1. Un jugador de fútbol tira un penalti a 9 m de la portería, chuta raso y fuerte y la pelota sale con una velocidad de
105 km/h. ¿Cuanto tiempo tarda el balón en llegar a la puerta?
2. El Código de Circulación establece la prohibición de circular a más de 50 km/h en cualquier vía urbana. Un
colega tuyo sabe que la distancia entre dos semáforos en una avenida es de 560 m y quiere que le digas el tiempo
mínimo que le va a costar llegar de uno a otro conduciendo a velocidad constante.
3. Si conduces un coche a 110 km/h y miras a un lado por 2,5 s ¿Qué distancia has recorrido durante este período de
despiste?
4. Un pájaro puede volar a 25 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer 18 km?
5. Un tren eléctrico se pone en marcha y acelera a 3 m/s2 durante 4 s; después acelera a 4 m/s2 durante 2 segundos; a
continuación, mantiene la velocidad constante durante 10 s; y frena, parándose en 6 s. Dibuja las gráfica a-t y v-t.
6. Un coche deportivo acelera desde el reposo a 100 km/h en 6,2 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?
7. Un coche se mueve a lo largo de una línea recta con una velocidad constante v0. Al accionar los frenos,
experimenta una deceleración constante y se detiene al cabo de 5 s después de recorrer la distancia de 100 m.
Determina: a) La aceleración. b) La velocidad inicial v0, expresada en km/h.
8. Durante una práctica de fútbol un defensa golpeó la pelota muy alta y luego echó a correr en línea recta y el
mismo la controló al llegar al suelo. ¿Cuál de los dos tuvo un mayor desplazamiento y velocidad media el jugador
o el balón? Razona tu respuesta.
9. La propaganda de un coche dice que es capaz de detenerse en 50 m si va a 90 km/h. ¿Cuál es su aceleración en
m/s2? ¿Cuántas gravedades es eso (g= 9,8 m/s2)?
10. Un coche, al pasar por el punto A tiene una velocidad de 120 km/h y cuando pasa por el punto B, a 100 m de
distancia del punto A, la velocidad es de 30 km/h. Calcula: a) El valor de la aceleración supuesta constante. b)
¿Cuánto tiempo tarda el coche en pasar desde A hasta B? c) ¿A qué distancia de A se detendrá el coche?
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CAÍDA LIBRE O CAÍDA DE GRAVES
Se llama caída libre al movimiento que experimenta un objeto cuando se suelta a cierta altura sobre la superficie
de la Tierra.
Este es un tipo de movimiento MRUA, en el que la aceleración es la aceleración de gravedad g, cuyo valor, en las
proximidades de la superficie terrestre es de 9,8 m/s2.
En la resolución de ejercicios, a la posición se le da el nombre específico de altura y se suele designar con la letra
h. Las ecuaciones del movimiento son las que corresponden a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y se
suelen escribir:
h  h0  v0t  12 gt 2
v  v0  gt
CUESTIONES Y PROBLEMAS
11. En ausencia de rozamiento del aire, cuando una pelota se tira verticalmente su velocidad cuando vuelve al punto
en el que fue lanzada es: a) en la misma dirección a la que se tiró b) en la dirección opuesta a la que se tiró a)
mayor que la velocidad inicial b) igual a la velocidad inicial c) menor que la velocidad inicial. (Cuidado, esta
pregunta es de dos respuestas)
12. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 32,4 m con una velocidad de
19,51 m/s. Calcula a) La altura máxima que alcanza la pelota. b) El tiempo que requiere la pelota en volver a la
altura inicial. c) El tiempo total antes que la bola llegue al suelo.
13. Una pelota se tira verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5 m/s desde la azotea de un edificio de 250
m de altura. ¿Cuánto tardará la pelota en alcanzar el suelo?
14. Imagina que tiras una pelota verticalmente a 8,5 m/s. Si coges la pelota cuando alcanza tu mano nuevamente
¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?
15. Un jugador en la playa coge una pelota 3,6 segundos después de que la lanzó verticalmente hacia arriba. ¿Con
qué celeridad la lanzó, y qué altura alcanzó?
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