Download 1. numeración

I.E. Nº 5143 ESCUELA DE TALENTOS
DOCENTE: SISSY D. PANDO MARCELO
FUNDAMENTO TEÓRICO
1. NUMERACIÓN
Es parte de la aritmética que trata sobre el estudio de la correcta formación
escritura y lectura de los números.
2. NÚMERO
Es un ente matemático que nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza
y el cual nos da la idea de cantidad.
3. NUMERAL
Se llama así a la representación simbólica o figurativa del número.

lll III 3
4. CIFRA (dígito)
Son los símbolos que convencionalmente se utilizan en la formulación de los
numerales (NUMEROS ARÁBIGOS).
1,2,3,4,.........................
5. SISTEMA DE NUMERACIÓN
Es el conjunto de reglas y principios que se utilizan para leer y escribir los
números.
A)
DEL ORDEN DE UNA CIFRA
Es la posición que ésta ocupa dentro de un numeral. Dicha posición se
considera, de derecha a izquierda.
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B) DE LA BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN
Es aquel entero mayor que la unidad, el cual nos indica
cuántas unidades de un cierto orden se necesitan para
formar una unidad del orden inmediato superior. El
sistema de numeración que usamos actualmente se
llama decimal, y utiliza como base a 10.
En base 10.




10
10
10
10
unidades
unidades
unidades
unidades
de
de
de
de
1° orden <>
2° orden <>
3° orden <>
4° orden <>
1 unidad
1 unidad
1 unidad
1 unidad
de
de
de
de
2°
3°
4°
5°
orden
orden
orden
orden
(decena)
(Centena)
(u. De millar).
(d. De millar).
En base 8:




8 unidades de 1° orden <> 1 unidad de 2° orden
8 unidades de 2° orden <> 1 unidad de 3° orden
8 unidades de 3° orden <> 1 unidad de 4° orden
8 unidades de 4° orden <> 1 unidad de 5° orden
Ejemplo:
Base (5)
 0;1;2;3;4
5 cifras disponibles
Base(8)
 0 ;1;2;3;4;5;6;7
8 cifras disponibles
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PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIONES
 = a = 10,
BASE
 = b = 11,
 = c = 12, …………
SISTEMA
CIFRAS
2
Binario
0,1
3
Terciario
0, 1,2
4
Cuaternario
0, 1, 2, 3
5
Quinario
0, 1, 2, 3, 4
6
Senario
0, 1, 2, 3, 4, 5
7
Septenario
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8
Octonario u octal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9
Nonario o nonal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10
Decimal
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
11
Undecimal
0, 1, 2,............8, 9, 
12
Duodecimal
0, 1,2,............8,9, , 
PRESENTACIONES LITERALES
Se utilizan cuando una o más cifras de un numeral son desconocidas.
Ejemplos:
 Numeral de 2 cifras:
ab = 10; 11; 12; ......; 99
 Numeral de 3 cifras del sistema quinario:
mnp(5) = 100(5) ; 101(5); 102(5);.......; 444(5)

Numeral de 4 cifras iguales del sistema notario:
aaaa (9)  1111 (9) ; 2222(9) ; 3333(9) ;......; 8888(9)
Principios Básicos:
01. Base (b)  b  2, b  Z+.
02. El menor sistema de numeración, es binario
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03. Dado: abc (n), d el sistema de base "n" —> * a, b  c < n
* Máximo valor de: a, b ó c = (n - 1)
04. CCuando la base es mayor que 10:
a
s  = a = 10,  = b = 11,  = c = 12, …………
o
NUMERAL CAPICÚA
Es aquel
cuyas cifras equidistantes de los extremos son iguales.
1
:
Ejemplos:
D

e

b
a
s
e

n
aa =11;22;33; .......;99
aba = 101; 111; 121; .........;999
abba = 1001; 1111; 1221; ......; 9999
aba ( 6)  101(6); 111(6); 121(6);.....; 555(6)
abcba (8) = 10001(8);10101(8); 10201(8); .....; 77777(8)
CONVERSIÓN DE SISTEMA DE NUMERACIÓN ( Cambio de Base )
Caso1: De base "n" a base 10
Se hace la descomposición polinómica.
Ejemplo 1:
Convertir 5683(9) a base 10
Descomposición polinómica
5683(9) = 5.93+6.92+8.9+3=4206
5683 ( 9 ) = 4206
Ejemplo 2: Convertir 2434(5) a base 10
Descomposición polinómica
 2434(5) = 2(5)3 + 4(5)2 + 3(5) + 4 = 250 + 100 + 15 + 4
2434 (5) = 369
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
Caso 2:
De base 10 a base m (m
10)
Al número dado se le hace divisiones sucesivas entre la base a la cual se va ha
transformar.
Caso 3:
De base m a base n
Primero se pasa de base a base decimal por descomposición polinomica y luego por
divisiones sucesivas se cambia a la otra base.
Ejemplo 1:
Convertir 7639 a base 6
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Para realizar ejercicios y problemas es necesario conocer las
siguientes propiedades.
Observación…!
PROPIEDADES
1. En todo sistema de numeración se cumple que las
cifras que forma el número siempre son menores que
la base.
CIFRAS < BASE
Ejemplo:

Cuando un
número es mayor
que la unidad,
parece mayor en
la base menor y
viceversa.

Ejemplo:
2. Si un número se escribe en bases diferentes y con
diferentes cantidades de cifras entonces se cumple:
"La base es inversamente proporcional a la cantidad
de cifras".
0,abc=
0,abc(8)=
3. Si un número se escribe en bases diferentes y con
igual cantidad de cifras, entonces se cumple:
"El valor de las primeras cifras de los números son
inversamente proporcional a la base".
4. Cuando se tiene:
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