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Divulgación
de las
Matemáticas
Isabel Negueruela
Divulgación de las Matemáticas
Los juegos que vamos a presentar tienen como objetivo:
Practicar la lógica y el razonamiento
Potenciar el cálculo mental
Mejorar la visión espacial
Asimilar nuevos conceptos
Desarrollar estrategias y creatividad
Descubrir la belleza de las
matemáticas
Divulgación de las Matemáticas
Flexágono
Juegos topológicos
Juegos de lógica
Juegos con números
FLEXÁGONO
FLEXÁGONO
Amazing Paper
FLEXÁGONO
FLEXÁGONO
Juegos topológicos
Los puentes del Pisuerga
M
C
I
P
El vigilante
Juegos topológicos
El problema del vigilante también se puede resolver por Grafos.
Cada habitación es un vértice del grafo y cada puerta una arista.
Si hay que pasar por todas las puertas (aristas) una sola vez,
tenemos que hacer un “circuito euleriano”
Juegos topológicos
¿Puedes dibujar los siguientes sobres sin levantar el lápiz del
papel?
Las tres casas y los tres pozos
Juegos topológicos
Las cuatro escuelas
Viaje por Europa
Basado en el famoso juego
“Viaje por el mundo” de Hamilton
Juegos topológicos
El problema de los puentes es similar al de “Los puentes de
Königsberg”, con el que Euler inició la teoría de Grafos
Los habitantes de la ciudad
discutían sobre si se podría hacer
un recorrido pasando por todos los
puentes una sola vez.
Euler demostró que no se podía
haciendo un esquema
en el que prescindió
de la geografía de
la ciudad.
Estos recorridos se llaman
“Circuitos eulerianos”
Juegos topológicos
Teorema de Euler
Un grafo puede recorrerse pasando por todas las aristas una única vez,
“circuito euleriano”, si y sólo si tiene dos o ningún vértice de grado
(número de aristas que inciden en él) impar. Para que sea un “ciclo
euleriano” (terminar en el mismo sitio que se ha empezado) todos los
vértices tendrían que tener grado par.
Juegos topológicos
¿Cuántos ratones podrán cazar los gatos?
El jardín está dividido en dos
zonas, una interior y otra
exterior, por una valla
cerrada sin intersecciones.
No todo el jardín es visible,
está tapado por los árboles.
Los cuatro gatos están todos
fuera de la valla y no pueden
cruzarla.
Teorema de la curva de
Jordan
Diagramas de Schleger
Fórmula de Euler
En cualquier grafo plano
C + V = A + 2
Juegos de
lógica
Palillos
Juegos de lógica
Palillos 1
¿puedes convertir esta casa en dos
casas moviendo solamente un palillo?
¿puedes hacer que el perro mire
en dirección contraria moviendo
solamente dos palillos?
Tiene que mantener la cola levantada
Juegos de lógica
Palillos 2
Retira dos palillos para que
queden dos cuadrados
Cambia de lugar tres palillos
para que queden tres cuadrados
Juegos de lógica
Palillos 3
Retira un palillo para que
queden tres triángulos
Trata de construir cuatro
triángulos, iguales que los
anteriores, utilizando solo
seis palillos
Juegos de lógica y números
Dominós
Juegos de lógica y números
Dominós
Juegos de lógica y números
Dominós
Juegos de lógica y números
Dominós
He copiado los números de las
fichas del dominó, pero he
olvidado pintar los bordes.
¿Puedes colocar las fichas
haciéndolas coincidir con
los números?
Juegos de lógica y números
Dominós
Coloca las fichas
3-5, 3-6, 4-5, 4-6, 5-5, 4-4
formando el borde de un
cuadrado cuyos lados sumen
todos lo mismo
Juegos de lógica y números
Dominós. Partidas perfectas
Toma unas cuantas fichas de dominó. Tenemos una partida
perfecta si usamos todas las fichas y empezamos y terminamos por
la misma ficha.
¿Puedes hacer una
partida perfecta
con estas fichas?
Juegos de números
Pescando
números
Juegos de números
Pescando números 1
Encontrar triángulos de perímetro 6 en los
que los números de su interior sumen 17.
Pescando números 2
Encontrar paralelogramos de perímetro 6 en
los que los números de su interior sumen 18.
Juegos de números
Solución 1
Solución 2
Juegos de números
Pescando números 3
Encontrar hexágonos de perímetro 6 en los que los
números de su interior sumen 20.
Pescando números 4
Encontrar el triángulo de lado 3 tal que la suma de los
números de su interior sea la menor. Después hallar el de
mayor valor.
Pescando números 5
Encontrar el triángulo de perímetro 21 en el que
los números de su interior sumen 203
Juegos de números
Solución 3
Solución 4
Juegos de números
Solución 5
Tarjetas adivinas
Piensa un número y
dame todas las tarjetas
en las que está.
Yo lo adivinaré
Tarjetas adivinas
El número 27 está en las cuatro tarjetas anteriores, y sólo en
ellas, porque sólo hay una forma de escribir 27 en base 2.
27 = 11011(2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1
Triángulo de Tartaglia
Triángulo de Tartaglia
+ 0 1
0 0 1
1 1 0
Suma módulo 2
Triángulo de Tartaglia
+ 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
1 1 2 3 4 0
2 2 3 4 0 1
3 3 4 0 1 2
4 4 0 1 2 3
Suma módulo 5
Criba de Eratóstenes
Números en espiral
Números primos
Múltiplos de 6
Números en espiral
Números triangulares
Múltiplos de 9
Números en espiral
¿Qué números representan?
El 6174 es un número especial
Si ordenas las cifras de 6174 de mayor a menor y
les restas sus cifras ordenadas de menor a mayor,
queda otra vez 6174
Lo que tiene de especial es que con cualquier número de
cuatro cifras, no todas iguales, siguiendo el proceso
anterior se llega a 6174, como mucho, en siete pasos.
Números con calculadora
La conjetura de Thwaites o Collatz:
Toma un número cualquiera. Divide entre 2 si es par y si es
impar multiplica por 3 y suma 1. Si continuas repitiendo el
mismo proceso, más pronto o más tarde, llegarás a 1.
7, 22, 11, 34, 17, 52, 26,....
simulador
Golf con calculadora:
Halla un número a que cumpla 181 < 17 b < 183
¿Qué dos números de dos cifras tienes que dividir para
obtener en la calculadora 0,448275862?
Bibliografía
●
Actividades Matemáticas, Brian Bolt. Ed. Labor 1982
●
¡AJÁ!, Martin Gardner, Ed. Labor1983
●
Rosquillas anudadas, Martin Gardner, Ed. Labor 1987
●
El ingenio en las matemáticas, Ross Honsberger. La Tortuga de Aquiles nº 4 1977
●
Grafos y sus aplicaciones, Oystein Ore. La Tortuga de Aquiles nº 6
●
BrainMatics, Ivan Moscovich. Ed. H. F Ullman 2009
●
Página Web de Zachary Carter
●
Investigando las matemáticas. Robert Fisher, Alan Vince. Ed. Akal
●
Geometría y Topología, Marco Castrillón López
●
Juega y sorpréndete con las matemáticas. Lluís Segarra
Imagen SURFER
Gracias